Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика жидкости и газа. В 2-х частях. Ч.1. Гидромеханика. Учебное пособие
.pdf
Конические сходящийся и расходящийся насадки.
B
B
θ
B
B
А
А
б
вим два указанных насадка
(
рис
. 5.14),
причем будем считать, что
площадь отверстия, к которому приключен сходящийся насадок
Предста
(SI),
равна площади отверстия, к которому приключен расходящийся наса
док
(SII), т. е.
SI = SII.
(5.59)
Сопоставляя в этом предположении сходящийся и расходящий
ся, а также внешний цилиндрический насадки, имеем
(hм)сх < (hм)ц < (hм)
расх,
(5.60)
поскольку потеря напора определяется степенью расширения струи
в насадке; индексы
«сх», «ц», «
расх
»
указывают на то, что рассматри
ваемая величина относится или к сходящемуся, или к цилиндриче
скому, или к расходящемуся насадку
.
-
-
-
-
-
C
C
θ
S
I
S
c
C
а
v
S
сх
сх
S
II
v
расх
S
c
C
S
расх
Рис. 5.14. Истечение из конических насадков:
а – сходящегося, б – расходящегося
Учитывая выражение
(5.60),
можем утверждать, что при одинако
вых значениях напора Н для рассматриваемых насадков будем иметь
соотношение
vсх > vц > v
расх.
(5.61)
Действительно, легко видеть, что для расходящегося насадка
в связи с неравенством
ной для насадка) над центром выходного сечения
известно, величине скоростного напора в сечении
меньшим, а следовательно, и скорость
(5.60)
возвышение напорной линии (построен
v
B–B (
B–B)
будет также наименьшей
расх
равное, как
будет наи
.
-
-
-
201
Поскольку скорость истечения жидкости из насадка выражается
зависимостью
(5.27), то
ясно, что
φ
>
сх
φ
ц
>
φ
расх.
(5.62)
Отсюда видно, что при желании получить возможно большие
скорости истечения из насадка следует использовать сходящийся на
садок. Наряду с соотношением
Sсх < Sц < S
Расход жидкости
(5.61)
можно написать
расх.
(5.63)
Q = vS,
причем для скоростей
живых сечений
S –
Дополнительные исследования показывают, что
Qсх < Qц < Q
v
имеем неравенство
неравенство
(5.63).
расх,
(5.61), а
для площадей
(5.64)
поэтому, чтобы получить возможно больший расход, следует приме
нять расходящийся насадок
Пренебрегая потерями напора, для схем на рис
согласно уравнению Бернулли
.
: (h
вак)max
=
:
¥
‚H-%
:
~
. 5.14
получаем
.
Как видно
в случае расходящегося насадка вакуум в сечении оказывается боль
шим, чем в случае сходящегося насадка
.
Коэффициенты µ, φ, ε, ζ для конических насадков зависят от
угла конусности θ. Для конического сходящегося насадка коэффици
ент расхода достигает максимального значения при угле θ
µ
= 0,946.
случая равны φ
Коэффициенты скорости, сжатия и сопротивления для этого
= 0,963, ε = 0,982, ζ = 0,09.
= 13º24',
Для конического расходящегося насадка при оптимальном угле
θ
= 8º в
углах θ
среднем можно принимать: ε
> 12º
насадок перестает работать полным сечением; происхо
= 1,0; µ = φ = 0,45; ζ = 3–4.
При
дит срыв струи, она вытекает, не касаясь стенок, и истечение проис
ходит как из отверстия
.
Конические сходящиеся насадки применяются в тех случаях
когда нужно при заданном напоре иметь большую скорость истече
ния, большую дальность полета струи и силу ее удара, например
в пожарных брандспойтах, в гидромониторах, в соплах турбин
.
Конические расходящиеся насадки целесообразно применять
в случаях, когда при заданном напоре нужно увеличить расход и в то
же время уменьшить скорость истечения, например, избежать размы
-
-
,
-
-
-
-
,
,
-
202
ва грунта. Вследствие того, что в месте сжатия струи создается боль
(
)
2 ;
gH f H
шой вакуум, их используют там, где необходимо создать значитель
ный всасывающий эффект (например, в эжекторах
Комбинированный насадок.
С точки зрения увеличения рас
).
хода особенно выгодна комбинация коноидального насадка а–б
с расширяющимся насадком б–в (рис
. 5.15).
Здесь благодаря скругле
нию входных кромок мы добива
емся снижения потерь напора
а
б
б
а
Рис. 5.15. Комбинированный насадок
(
увеличение до
2,5
раза
лишь при весьма небольших напорах (Н
ком месте насадка возникает кавитация
в
v
в
S
в
а следовательно, увеличения ско
ростей в выходном сечении в–в
При том же диаметре узкого се
чения, что и у коноидального на
в
садка, и том же напоре комбини
рованный насадок может дать
значительно больший расход
).
Но применение такого насадка возможно
= 1–4 м),
так как иначе в уз
.
-
-
-
-
,
-
.
-
-
-
-
5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков
при переменном напоре
Представим сосуд, наполненный жидкостью до уровня
(
рис
. 5.16).
– Ω –
когда сосуд нецилиндрический
– Q –
Q =
– Qп –
Qп
может изменяться с течением времени
Введем следующие обозначения
площадь горизонтального сечения сосуда; в общем случае
,
Ω
= f1(H); (5.65)
расход жидкости, вытекающей через отверстие (или насадок
µ
S
0
расход жидкости, поступающей в сосуд; вообще расход
=
2
t:
:
(5.66)
1–1
):
Qп = f(t) (5.67)
(
однако здесь ограничимся рассмотрением только частного случая
когда
Qn = const).
Если
Qn > Q, то
сосуд будет наполняться и уровень жидкости
в нем должен подниматься до тех пор, пока не получим равенство
Qп = Q.
,
,
203
Если
2 .
Qdt S gHdt
,
dV dH
= Ω
2 .
Q dt S gH dt dH
.
dt dH
Ω
Qп < Q, то
пока не получим такой
уровень жидкости в сосуде будет опускаться
H,
при котором
Qп = Q.
Q
1
n
1
d
Н
,
Н
1
Н
2
2
3
dV
2
3
S
Н
Q
Рис. 5.16. Истечение жидкости
при переменном напоре
Рассмотрим случай, когда
которого горизонт жидкости
Qп < Q, и
1–1
опустится до положения
найдем время
t, в
2–2.
течение
При
решении этой задачи рассуждаем следующим образом. За бесконечно
малый отрезок времени
За этот же отрезок времени
Изменение объема жидкости в сосуде
двумя разными зависимостями: с одной стороны
dt из
сосуда вытекает объем жидкости
= µ
0
dt в
u®/¯
сосуд поступает объем жидкости
. (5.69)
(5.68)
(dV)
можно представить
,
с другой стороны
где объем Ω
dH
Приравнивая правые части зависимостей
ем следующее дифференциальное уравнение
Разделив переменные, вместо уравнения
/@u®/¯s5–%/¯
,
показан на рис
− µ = Ω
n
=
Q S gH
. 5.16
0
− µ
n
204
(5.71)
штриховкой
2
0
, (5.70)
.
(5.70) и (5.71),
получа
:
(5.72)
(5.72)
имеем
(5.73)
-
Наконец, интегрируя уравнение
.
t dH dH
1 2
2 .
2 2 ,
t t
′
получаем искомое время
H H
2 2
= =
∫ ∫
Q S gH S gH Q
− µ µ −
0 0
n n
H H
1 1
В общем случае, когда Ω ≠
(5.73) в
:
Ω Ω
2 2
const (
сосуд нецилиндрический
пределах от Н
(5.74)
до
1
Н
2
), ве-
,
личина
разностей
ский
и Ω
где
t по
формуле
(5.74)
.
В частном случае, когда
),
зависимость
(5.74)
Ω Ω
Время
= const)
Q1 –
t H H
= = −
2 2
S g H S g
µ µ
0 0
t0
полного опорожнения сосуда до уровня
получится, если в выражение
2
Ω
= = = =
0
S g S gH
µ µ
0 0 1
расход жидкости при
может быть вычислена методом конечных
Qn = 0 и Ω = const (
упрощается и получает вид
H
2
dH
∫
H
1
( )
(5.75)
H
1
2 2
2
H H
Ω Ω
1 1
H1; t' –
Q
время полного опорожнения
сосуд цилиндриче
:
(5.75)
3–3 (
при
подставить Н
(5.76)
1
= 0:
2
Qn = 0
сосуда, если предположить, что из сосуда в течение всего периода
опорожнения вытекает постоянный расход жидкости, равный
переменный расход
Q,
изменяющийся от
Q1 до
нуля, что имеет место
Q1 (а не
-
в действительности
).
Контрольные вопросы
1.
Какие отверстия считаются малыми
2.
Почему поперечное сечение струи в сжатом сечении меньше
поперечного сечения отверстия
3.
Какие могут быть случаи сжатия струи
4.
Как связаны между собой коэффициенты скорости
да
µ,
вода
сжатия
5.
?
6.
ε и
местного сопротивления
Что называется насадком и чем он отличается от трубопро
Как изменяется кинетическая энергия струи при истечении
?
?
ζ?
через сужающийся и расширяющийся насадки
7.
Почему коэффициенты скорости
равны единице
?
ϕ и
?
?
расхода
ϕ,
µ
насадка не
расхо
-
-
205
6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
6.1. Классификация трубопроводов. Простой трубопровод
В различных гидравлических системах жидкость передается по
трубопроводам. Таковы, например, системы подачи топлива, смазки и
охладителя в двигательных установках, нефти в нефтепроводах и т. д
При отсутствии энергетического обмена с внешней средой жидкость
движется по трубопроводу вследствие того, что ее потенциальная
энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Эта разность по
тенциальных энергий затрачивается на преодоление гидравлических
сопротивлений между рассматриваемыми сечениями трубопровода и
если изменяется его сечение, на изменение кинетической энергии
жидкости. Повышенная потенциальная энергия жидкости в начале
трубопровода может создаваться за счет работы насоса
–
насосная
подача; повышенного давления газа на свободную поверхность жид
кости в баке
ней жидкости
–
вытеснительная или баллонная подача; разности уров
–
самотечная подача
.
Гидравлический расчет трубопроводов производится с целью
определения геометрических размеров трубопровода, предназначен
ного для пропуска определенного расхода жидкости, или с целью ус
.
-
,
-
-
-
-
тановления гидравлических характеристик трубопровода
напора и пропускаемого расхода
–
при известных его размерах. При
–
потерь
расчете используются уравнения неразрывности, Бернулли, формулы
расчета сопротивлений и экспериментальные данные
.
Для удобства рассмотрения вопроса о способах расчета трубо
проводы делятся в зависимости от гидравлической схемы работы на
простые и сложные
Простым называется трубопровод
.
(
рис
. 6.1),
состоящий из од
ной линии труб с постоянным расходом по пути и передающий жид
кость из резервуара в атмосферу (рис
(
рис
. 6.1, б).
Трубопровод может иметь постоянный диаметр по всей
. 6.1, а)
или в другой резервуар
длине или же может состоять из ряда последовательно соединенных
участков различного диаметра
Сложные трубопроводы состоят из системы
.
(
сети) труб, по
дающей жидкость сразу в несколько точек. Сеть может быть разветв
ленной
и включать как транзитные
(
разомкнутой или тупиковой) или кольцевой
(
без раздачи жидкости по пути
(
замкнутой
),
так
-
-
-
-
)
и распределительные трубопроводы
206
.
По соотношению напоров, потерянных
2 2 2 2
.
p v p v l v v
а
(
затраченных на преодо
-
ление сопротивлений движению жидкости) на рассматриваемых участ
ках трубопровода, и в зависимости от длины они делятся на длинные
и короткие
.
р
0
Н
l, d
р
0
v
Рис. 6.1. Расчет простого трубопровода:
а – при истечении в атмосферу;
б – при истечении под уровень
р
0
А
а
v
l, d
б
Н
В
б
В гидравлически длинном трубопроводе потери напора по длине
-
настолько превышают местные потери и скоростной напор, что их не
вычисляют, а принимают как некоторую часть потерь по длине
hl.
При расчете длинных трубопроводов находят потери напора по дли
не, а затем суммарные местные потери напора учитывают, увеличивая
найденные значения на
5–10 %.
В коротком трубопроводе потери напора по длине и местные
потери сопоставимы по значению. При гидравлическом расчете
коротких трубопроводов учитываются как местные потери напора
так и потери напора по длине, а в балансе напоров учитываются ско
ростные напоры в сечениях потока
.
Гидравлический расчет сложных сетей с учетом переменного во
времени расхода представляет очень сложную задачу. Мы рассмот
рим только простейшие схемы, являющиеся элементами сложных
систем. В первую очередь рассмотрим простой трубопровод одинако
вого по всей длине диаметра
При истечении в атмосферу
.
(
рис
. 6.1, а)
уравнение Бернулли
записанное для сечений на поверхности воды в резервуаре и на выхо
-
,
-
-
-
,
-
де из трубы, имеет вид
z z
+ + = + + + λ + ζ
0
0 0 0
ρ ρ
207
∑
Пренебрегая величиной
2
0
v
1 .
= + λ + ζ
∑
(
)
2
.
2
2vg
(
)
2
1 .
− = = λ + ζ +
∑
=
.
f
H h
∑
/(2g) (
очень малой по сравнению
с другими членами уравнения) и обозначая
нение Бернулли к виду
При истечении под уровень (см. рис
p v p v l v v
z z
A B
0 0
+ + = + + + λ + ζ +
g g g g d g g g
ρ ρ
2 2 2 2
A B
2 2 2 2 2
2
v l
H
2
g d
z0 – z = H,
(6.1)
. 6.1, б)
∑
приводим урав
получим аналогично
v v
−
B
:
В этом уравнении в отличие от предыдущего местные сопротив
v vg−
ления оценены двумя слагаемыми
:
∑
ζ
и
B
.
Первое сла
2
гаемое так же, как и в предыдущем случае, учитывает потери напора
на протяжении трубопровода, начиная от выхода из резервуара А
(см.
рис
. 6.1, б) в
трубу
(
точка а) и до конца трубы
(
точка б
), за
исключением потерь напора на выход в резервуаре В, которые оцене
ны вторым слагаемым
По аналогии с первым случаем, пренебрегая величинами
можно привести и это уравнение к виду
Формулы
(6.1) и (6.2)
.
z z H
A B
тождественны между собой, и гидравли
2
v l
2
g d
vA и vB,
∑
(6.2)
ческие расчеты для обеих схем трубопровода будут одинаковыми
Различие состоит только в том, что при истечении под уровень еди
ница, стоящая в скобках в правой части, представляет собой коэффи
циент сопротивления на выход потока под уровень, в то время как
при истечении в атмосферу она учитывает кинетическую энергию
оставшуюся в потоке после выхода из трубопровода, которая может
быть так или иначе использована
Таким образом, напор
ме всех сопротивлений
:
H
.
при истечении под уровень равен сум
-
-
-
-
.
-
-
,
-
При истечении же в атмосферу он делится на две части: кинети
ческую энергию, уносимую потоком из трубы, и сумму потерь напора
2
v
= +
2
g
208
hH
f
.
-
Гидравлический расчет простого трубопровода сводится к ре
4ReQ
d=π ν
L
H Q
Re
0,0827 1 ;
= + λ + ζ
∑
2
0,0827 ,
H Q
-
шению трех основных задач
вода, его материала и длины
(
для заданных конфигурации трубопро
).
Задача 1.
бопровода
Нужно найти требуемый напор Н
Порядок решения задачи
1.
По известным
l, d и
Дано: расход жидкости
Q, ее
шероховатость его стенок ∆
.
:
Q, d, ν
находится число Рейнольдса
и определяется режим движения жидкости
мулы
2. В
случае ламинарного режима напор
128ν
где
L –
приведенная длина трубопровода, равная
лентные длины
lэ
местных сопротивлений при ламинарном режиме
=
π
gd
, (6.3)
4
свойства ν, размеры тру
.
.
H
определяется из фор
L = l + Σlэ;
эквива
-
-
-
-
в трубопроводе существенно зависят от числа Рейнольдса
l
э
fd=
( )
.
При турбулентном режиме напор Н определяется по следующим
формулам
трение
в которых по известным
:
–
для короткого трубопровода
–
для длинного трубопровода с преобладающими потерями на
Н
:
2
Q l
4
d
(6.4)
d
2
Re, d и ∆
L v L
= λ = λ (6.5)
2
d g
5
d
выбираются соответствующие ве
:
-
личины λ, ζ и
lэ.
Задача 2.
l, d,
шероховатость его стенок ∆ и свойства жидкости ν
Дано: располагаемый напор
209
Н,
размеры трубопровода
.
Нужно найти расход
,
vl
gd
ν
ν
кр кр
Re
.
0,25 1,75
0,0246 ,
d
Порядок решения задачи
1.
Определяется режим движения путем сравнения напора
Q.
:
Н
с его критическим значением. Для определения критического напора
необходимо воспользоваться формулой для потерь на трение при
ламинарном режиме
:
32
H
=
имея в виду, что критический напор
Re
скорости
vкр
v
=
кр
кр
:
d
32ν
Если
лентный
2.
Н <
Н
,
режим ламинарный, если
кр
.
Задача решается методом последовательных приближений
Hgd=
В случае ламинарного режима расход определяется из формулы
2
Н
соответствует критической
кр
2
L
3
(6.6)
Н >
Н
,
режим турбу
кр
(6.3),
в которой последовательными приближениями уточняются выбран
ные значения эквивалентных длин местных сопротивлений и приве
денной длины трубопровода
L.
В случае турбулентного режима в качестве первого приближе
ния принимается квадратичная область сопротивления, в которой по
известным
формул
d и ∆
(6.4)
определяются значения λ и ζ, позволяющие найти из
или
(6.5)
расход
Q.
Подсчет
Re по
найденному
Q
дает
возможность уточнить значения коэффициентов сопротивлений
и определить расход во втором приближении, что обычно оказывает
ся достаточным
.
Для технически гладких труб в качестве первого приближения
целесообразно использовать при нахождении расхода формулу Бла
зиуса, по которой имеем
-
.
-
-
-
-
-
причем следует предварительно оценить приведенную длину трубо
провода
построении характеристики трубопровода
требуемого напора
да
Q (
LQ
H
=
L с
учетом имеющихся местных сопротивлений
ν
4,75
(6.7)
.
Целесообразно графическое решение задачи, основанное на
–
графика зависимости
Н (
перепада гидростатических напоров) от расхо
рис
. 6.2).
210
-
-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]