Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика грунтов. Решение практических задач. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Р. А. МАНГУШЕВ, Р. А. УСМАНОВ
МЕХАНИКА ГРУНТОВ. РЕШЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2012
1
УДК 624.131
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В. Д. Карлов (СПбГАСУ); д-р техн.
наук, профессор С. И. Алексеев (ПГУПС)
Мангушев, Р. А.
Механика грунтов. Решение практических задач: учеб. пособие /
Р. А. Мангушев, Р. А. Усманов; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 111 с.
ISBN 978-5-9227-0409-6
Рассматриваются основные положения и примеры решения наиболее важных задач механики грунтов: определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов; напряжений в массиве грунта в условиях пространственной и плоской задачи; деформаций; прочности и устойчивости оснований
и фундаментов; давления грунтов на ограждающие конструкции.
Предназначено студентам строительных специальностей всех форм обучения.
Табл. 39. Ил. 46. Библиогр.: 8 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0409-6
© Р. А. Мангушев, Р. А. Усманов, 2012
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2012
2 3
Введение
Подготовка специалистов в области промышленного, гражданского, транспортного, сельскохозяйственного и других видов строительства тесно связана с освоением геотехнических дисциплин,
изучение которых требует знания основ по методам расчета грунтов. Среди геотехнических дисциплин особое место занимает курс
«Механика грунтов», который выделен в самостоятельную дисциплину и является теоретической подготовкой по другим дисциплинам, входящим в цикл геотехнических наук, включающих грунтоведение, инженерную геологию, основания и фундаменты.
За время изучения дисциплины «Механика грунтов» студент
должен освоить теоретический курс, выполнить контрольные работы, провести лабораторные работы и сдать зачет по дисциплине.
Содержание дисциплины (курса) изложено в учебниках и учебных
пособиях. При этом основной объем теоретического материала для
студентов очной формы обучения излагается на лекциях, а некоторый его объем усваивается студентами самостоятельно. На практических занятиях теоретический материал закрепляется путем решения практических задач и выполнения контрольных работ.
В процессе выполнения контрольных работ студентами приобретаются навыки самостоятельного выполнения различных расчетов.
Отсутствие соответствующих методических пособий и указаний по
решению практических задач создает определенные трудности для
более эффективного и глубокого освоения студентами теоретического материала по указанному курсу.
Данное учебное пособие охватывает почти все основные разделы
дисциплины, а также включает краткое изложение методики расчета
по соответствующим разделам курса.
1. Определение нормативных и расчетных значений
характеристик грунтов
В отчетах об инженерно-геологических изысканиях приводятся
следующие характеристики:
1) ρ – плотность грунта, т
/ м3
, определяется в лабораторных усло-
виях методом режущего кольца или парафинированием;
2) γ – среднее значение удельного веса грунта, кН / м3;
3) γn – нормативное значение удельного веса грунта, кН / м3;
4) γII – расчетный удельный вес по II группе предельных состоя-
ний (по деформациям), кН / м3;
5) γI – расчетный удельный вес по I группе предельных состояний
(по несущей способности), кН / м3.
Кроме того, существуют частные значения характеристик проч-
ности грунта:
с – удельное сцепление, кПа;
φ – угол внутреннего трения, град.
Нормативные значения:
сn – нормативное удельное сцепление, кПа;
φn – нормативный угол внутреннего трения, град.
Расчетные значения:
сII, φII – удельное сцепление и угол внутреннего трения по II груп-
пе предельных состояний;
сI, φI – удельное сцепление и угол внутреннего трения по I груп-
пе предельных состояний.
Нормативные и расчетные значения характеристик грунта вычисляют для каждого выделенного на площадке строительства инженерно-геологического элемента (слоя грунта). За нормативное значение характеристики принимается среднее арифметическое значение результатов частных определений. При переходе к расчетному
значению учитывается, что среднее значение вследствие неоднородности грунта и ограниченного числа определений может содержать
ошибку, которая должна быть исключена.
Для плотности и модуля деформации нескальных грунтов, а так-
же предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов статистическая обработка производится по следующей методике.
4 5
1. Вычисляют нормативное (среднее арифметическое) значение:
1
X
n
– среднее значение характеристики; Xi – частное значение ха-
где
X
, (1.1)
X
i
рактеристики; n – количество определений.
2. Делают проверку на исключение возможных грубых ошибок.
Исключать необходимо максимальное или минимальное значение Хi,
для которого выполняется условие:
|
– Хi | > ν · S
X
, (1.2)
dis
где ν – статистический критерий, принимаемый по табл. 1.1.
Таблица 1.1
Значения статистического критерия
Число опреде-
лений
6
7
8
9
10
11
12
2,07
2,18
2,27
2,35
2,41
2,47
2,52
ν
Число опреде-
лений
13
14
15
16
17
18
19
ν
2,56
2,60
2,64
2,67
2,70
2,73
2,75
Число опреде-
лений
20
25
30
35
40
45
50
ν
2,78
2,88
2,96
3,02
3,07
3,12
3,16
Если проверка выполняется, то ни одно из опытных значений не
следует исключать как грубую ошибку. Если проверка не выполняется, то значение исключается и производится пересчет.
S
– смещенная оценка среднего квадратического отклонения:
dis
n
1
S
n
i
1
2
. (1.3)
XX
idis
3. Нормативное значение характеристики принимается равным:
n
1
X
n
. (1.4)
X
in
i
1
Среднее квадратическое отклонение:
S
1
n
1
коэффициент вариации:
V = S / X
n
1
i
n
2
XX
, (1.5)
in
. (1.6)
4. Ошибка среднего значения
(в абсолютных единицах) или δх
x
(относительная ошибка):
;
= ± V / n. (1.7)
nSx/
x
5. Доверительный интервал, характеризующий область вокруг
среднего значения, в пределах которой с заданной вероятностью α
находится «истинное» (генеральное) среднее значение:
Δ = ± t
где t
– коэффициент, принимаемый по табл. 1.2 в зависимости от за-
α
S / n; δ = ± tα · V / n, (1.8)
α ·
данной вероятности (надежности) α и числа определений n.
Таблица 1.2
Значения коэффициента tα при односторонней
доверительной вероятности α
Число определений n–1 или n–2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
при α
t
α
0,85 0,95 0,85 0,95
1,34
1,25
1,19
1,16
1,13
1,12
1,11
1,10
1,10
1,09
1,08
2,92
2,35
2,13
2,01
1,94
1,90
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78
Число определений n–1 или n–2
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
60
1,08
1,08
1,07
1,07
1,07
1,07
1,07
1,06
1,05
1,05
1,05
tα при α
1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,72
1,70
1,68
1,67
6 7
6. Коэффициент надежности по грунту:
γ
= 1 / (1 ± δ). (1.9)
g
7. Расчетное значение характеристик:
Х = Х
/ γ
, (1.10)
n
g
или
Х = Хn ± Δ; Х = Хn (1 ± δ). (1.11)
Пример 1.1. Для инженерно-геологического элемента, представ-
ленного суглинками, было выполнено восемь определений плотности грунта ρ, т
/ м3
. Результаты определений и необходимые для даль-
нейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.3.
Результаты определений
№ п/п
1 1,50 14,7 0,57 0,325
2 1,52 14,896 0,374 0,139
3 1,58 15,48 –0,21 0,044
4 1,60 15,68 –0,41 0,168
5 1,53 14,99 0,28 0,078
6 1,55 15,19 0,08 0,0064
7 1,59 15,58 –0,31 0,096
8 1,60 15,68 –0,41 0,168
ρ
i
γ
i
γ – γ
i
Таблица 1.3
2
| γ – γi |
Порядок расчета
1. Определим отдельные значения удельного веса грунта:
γ
= ρi · g = ρi 9,8 м / с2;
i
γi = 122,196 кН / м3; Σ| γ – γi |2 = 1,02.
Σ
2. Вычислим среднее арифметическое значение удельного веса грун-
та (формула (1.1)):
1
γ =
· 122,196 = 15,27 кН / м3.
8
3. Определим смещенную оценку среднего квадратичного откло-
нения характеристики (формула (1.3)):
1
S
dis
1,02 = 0,357.
8
357,002,1
4. Статиcтический критерий составит v = 2,27 (см. табл. 1.1).
Тогда:
S
· v = 0,357 · 2,27 = 0,81;
dis
максимальное отклонение: |
минимальное отклонение: | γ – γ
5. Так как условие | γ – γi | < S
γ – γ
| = 0,57 < 0,81;
i
| = 0,08 < 0,81.
i
· v выполняется, ни одно из значе-
dis
ний не исключается как грубая ошибка.
6. Нормативное значение удельного веса:
γ
= 15,27 кН / м3.
n
7. Вычислим среднее квадратичное отклонение характеристики
(формула (1.5)):
1
S
18
1,02 = 0,382.
.
382,002,1
8. Определим коэффициент вариации характеристики (формула (1.6)):
V = 0,382 / 15,27 = 0,025.
9. Принимаем значения коэффициента t
по табл. 1.2:
при α = 0,85 tα =1,12;
при α = 0,95 tα =1,9.
10. Тогда показатель точности оценки удельного веса грунта:
при α = 0,85 = 1,12 · 0,025 /
при α = 0,95 = 1,9 · 0,025 /
= 0,0099;
8
= 0,0168.
8
11. Коэффициент безопасности по грунту:
при α = 0,85 g = 1 / (1 – 0,0099) = 1,0099;
при α = 0,95 g = 1 / (1 – 0,0168) = 1,017.
12. Расчетное значение удельного веса грунта по II группе предельных состояний:
= 15,27 / 1,0099 = 15,12 кН / м3.
γ
II
13. Расчетное значение удельного веса грунта по I группе предельных состояний:
= 15,27 / 1,017 = 15,01 кН / м3.
γ
I
В табл. 1.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
8 9
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1.4
)
i
ȼɚɪɢɚɧɬɵ
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ (ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȡ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1,49 1,53 1,37 1,42 1,51 1,46 1,58 1,56 1,64 1,55 1,68 1,52 1,57 1,69 1,59 1,47 1,54 1,42 1,62 1,50
2 1,52 1,94 1,42 1,44 1,52 1,49 1,53 1,51 1,70 1,62 1,67 1,53 1,53 1,74 1,69 1,52 1,58 1,49 1,64 1,52
3 1,57 1,83 1,47 1,51 1,64 1,52 1,60 1,52 1,68 1,64 1,54 1,64 1,47 1,76 1,67 1,55 1,62 1,54 1,68 1,58
4 1,62 1,82 1,49 1,60 1,68 1,54 1,61 1,60 1,53 1,68 1,74 1,68 1,57 1,71 1,59 1,54 1,67 1,58 1,70 1,60
5 1,68 1,39 1,54 1,67 1,51 1,56 1,53 1,61 1,64 1,57 1,78 1,69 1,62 1,68 1,56 1,59 1,72 1,60 1,57 1,53
6 1,50 1,54 1,62 1,69 1,50 1,50 1,64 1,57 1,61 1,54 1,52 1,55 1,56 1,62 1,62 1,49 1,54 1,42 1,62 1,55
7 1,57 1,58 1,70 1,70 1,59 1,50 1,61 1,59 1,72 1,70 1,49 1,71 1,64 1,70 1,67 1,63 1,55 1,65 1,68 1,59
8 – 1,59 1,66 1,55 – 1,59 1,57 1,61 – 1,70 1,50 1,74 – 1,71 1,65 1,68 1,59 1,55 1,70 1,60
9 – – 1,69 1,55 – – 1,57 1,63 – – 1,52 1,65 – – 1,68 1,71 1,73 1,57 1,70 –
Ʉɨɥ-ɜɨ
ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɟɧɢɣ n
10 – – – 1,59 – – – 1,62 – – – 1,82 – – – 1,54 1,82 1,59 1,72 –
Методика статистической обработки для прочностных характеристик грунтов – угла внутреннего трения φ и удельного сцепления с
имеет следующие особенности. Нормативные значения φ и с опреде-
ляют по нормативной зависимости τ = σ
tg φ + c, вычисляемой мето-
·
дом наименьших квадратов на основе всех определений τ в рассматриваемом слое грунта.
1. Нормативные значения прочностных характеристик грунтов вы-
числяют по формулам
tg
n
n
111
i
tg
n
n
n
1
i
nin
iiii
i
; (1.12)
2
n
2
ii
1
i
n
n
n
i
n
c
1111
n
n
n
1
i
nin
2
ii
n
2
1
i
iii
i
ii
, (1.13)
2
или
n
1
c
n
i
11
tg
tg
n
. (1.14)
inin
i
2. Средние квадратические ошибки с и φ определяются по фор-
мулам
n
2
i
1
SS
c
SS
tg
tg
i
n
n
1
i
n
2
1
i
n
n
n
i
2
1
i
; (1.15)
2
ii
, (1.16)
2
n
ii
1
10 11
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]