Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика грунтов. Решение практических задач. Учебное пособие
.pdf
9.1. Определение активного и пассивного давления грунта
на подпорные стены
9.1.1. Давление грунта при отсутствии на поверхности засыпки
сплошной равномерно распределенной нагрузки
Несвязные грунты. Расчетная схема для определения сил актив-
ного и пассивного давления сыпучего грунта на подпорную стенку
приведена на рис. 9.4.
а)
б)
n
Рис. 9.4. Схема к определению активного и пассивного
давления сыпучего грунта на подпорную стенку
В случае свободной от нагрузки наклонной поверхности засыпки
и наклонной тыловой грани стены горизонтальная σ
составляющие активного давления грунта на глубине z опре-
ная σ
аv
и вертикаль-
аh
деляются по формулам
= γ · z · λа ; (9.1)
σ
аh
= σ
σ
аv
где γ – расчетное значение удельного веса грунта, кН
(α + δ), (9.2)
ah · tg
/ м3
; α – угол на-
клона тыловой грани стены к вертикали, град, принимаемый со знаком
«плюс» при отклонении от вертикали в сторону стены; δ – угол трения грунта на контакте со стенкой, град, принимаемый для стен
с повышенной шероховатостью равным φ, для мелкозернистых водонасыщенных песков и при наличии на поверхности вибрационных
нагрузок равным 0, в остальных случаях равным 0,5φ (здесь φ – расчетное значение угла
внутреннего трения грунта); λа – коэффициент
активного давления грунта, определяемый по формуле
2
a
1cos
cos
sinsin
coscos
.
(9.3)
Здесь ρ – угол наклона поверхности грунта к горизонту, прини-
маемый со знаком «плюс» при отклонении этой поверхности от го-
ρ
ризонтали вверх |
| < φ; z – глубина расположения рассматриваемой
поверхности, м.
Для гладкой вертикальной тыловой грани и горизонтальной поверхности грунта коэффициент активного давления вычисляется по
формуле
2
λа = tg
(45º – φ / 2). (9.4)
Эпюра распределения активного давления по задней грани подпорной стенки имеет вид треугольника (см. рис. 9.4). Равнодействующие
горизонтального Е
и вертикального Еаv давлений грунта для стен вы-
аh
сотой Н определяются как площади соответствующих треугольных
эпюр давлений по формулам
Е
= σ
аh
Еаv = σ
H / 2; (9.5)
ah ·
H / 2. (9.6)
av ·
В случае свободной от нагрузки горизонтальной поверхности засыпки и наклонной тыловой грани стены горизонтальная σ
и верти-
ph
кальная σpv составляющие пассивного давления грунта на глубине z
определяются по формулам
σ
= γ · z · λрh; (9.7)
ph
σ
= σ
pv
tg(α + δ), (9.8)
рh ·
92 93
где λ
– коэффициент пассивного давления грунта, определяемый
ph
по формуле
ph
ph
cos
1cos
sinsin
coscos
2
.
(9.9)
Для гладкой вертикальной тыловой грани и горизонтальной поверхности грунта коэффициент пассивного давления вычисляется
по формуле
λрh = tg
2
(45º + φ / 2). (9.10)
Эпюра распределения пассивного давления по задней грани подпорной стенки имеет вид треугольника (рис. 7.2). Равнодействующие
горизонтального Е
и вертикального Еpv давлений грунта для стен
ph
высотой Н определяются как площади соответствующих треугольных эпюр давлений по формулам
Е
= σ
ph
Еpv = σ
H / 2; (9.11)
ph ·
H / 2. (9.12)
pv ·
При горизонтальной поверхности грунта и равномерно распределенной нагрузке на поверхности горизонтальная σ
и вертикальная
рh
σpv составляющие пассивного давления на глубине z от поверхности
определяются по формулам
σ
= (q + γ · z)λ
рh
σpv = σ
ph
· tg(α + δ), (9.14)
; (9.13)
ph
где q – равномерно распределенная нагрузка на поверхности, кПа;
λ
– коэффициент горизонтальной составляющей пассивного давле-
ph
ния, определяемый при горизонтальной поверхности грунта по формуле (9.9).
В частном случае при α = δ = 0
λ
= tg2(45º + φ / 2). (9.15)
ph
Пример 9.1. Построить эпюру активного и пассивного давления
грунта на подпорную стенку, определить равнодействующую активного и пассивного давления грунта на стенку и определить точку их
приложения. Схема и основные размеры подпорной стенки приведены на рис. 9.5. Грунт – песок мелкий со следующими свойствами:
γ
= 18,0 кН / м3; φI = 29°; сI = 0.
I
Засыпка выполняется из того же грунта. Расчетные значения ха-
рактеристик засыпки: γ
29º = 26º; сI′ = 0,5 · сI = 0.
= 0,9
·
′ = 0,95 · γI = 0,95 · 18 = 17 кН / м3; φI′ = 0,9 · φI =
I
Порядок расчета
1. Определим угол наклона плоскости обрушения к горизонту:
θ = 45º – φ
2. Вычисляем коэффициент активного давления грунта λ
′ = 26º, α = θ = 32º, ρ = 0:
= φ
I
ª
«
«
O
«
a
«
$
«
«
¬
′ = 45º – 26º / 2 = 32º.
I
§
¨
132cos
¨
©
при δ =
а
º
$$
)3226cos(
»
»
.
38,0
»
$$$
·
26sin)2626sin(
»
¸
»
$$$
¸
32cos)2632cos(
»
¹
¼
3. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие ак-
тивного давления грунта на глубине z = Н = 7,5 м с коэффициентом
надежности по нагрузке γ
σ
аh
= 1,1:
n
= 17 · 1,1 · 7,5 · 0,38 = 53,3 кПа;
σаv = 53,3 · tg (32º + 26º) = 85,3 кПа.
4. Определим равнодействующие горизонтального и вертикаль-
ного давления грунта:
Е
= 53,3 · 7,5 / 2 = 200 кН;
аh
Еаv = 85,3 · 7,5 / 2 = 320 кН.
Точка приложения равнодействующей активного давления грун-
та показана на рис. 9.5.
5. Вычисляем коэффициент пассивного давления грунта λ
′ = 26º:
φ
I
λ
= tg2 (45º + φI′ / 2) = tg2 (45º + 26º / 2) = 2,56.
ph
при
рh
94 95
Рис. 9.5. Схема расчета подпорной стенки к примеру 9.1
6. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие пас-
сивного давления грунта на глубине z = Н = 1,5 м с коэффициентом
надежности по нагрузке γn = 1,1:
σ
= 17 · 1,1 · 1,5 · 2,56 = 65,3 кПа;
рh
σрv = 65,3 · tg 26º = 28 кПа.
7. Определим равнодействующие горизонтального и вертикаль-
ного пассивного давления грунта:
Е
= 65,3 · 1,5 / 2 = 49 кН;
рh
Ерv = 28 · 1,5 / 2 = 21 кН.
Точка приложения равнодействующей пассивного давления грун-
та показана на рис. 9.5.
Связные грунты. Горизонтальная σ′
и вертикальная σ′
аh
состав-
а
ляющие активного давления связного грунта на глубине z (рис. 9.6)
определяются по формулам
σ′
где σ
– давление связности, кПа:
сh
σ′
= σаh – σ
аh
= σ′
аv
ah · tg
σ
= с · K, (9.18)
сh
; (9.16)
сh
(α + δ), (9.17)
где с – удельное сцепление грунта, кПа;
K = (1 / tg
φ) [cos (α + δ) / cos α · cos δ – λa (cos α · cos ρ) / cos (α – ρ)].
Если значение K, вычисленное по формуле (9.18), меньше нуля,
в расчетах принимается K = 0.
(9.19)
n
Рис. 9.6. Схема расчета давления связных грунтов
на подпорную стенку
При горизонтальной поверхности засыпки (ρ = 0) и вертикальной задней грани (α = 0, или расчетной плоскости) горизонтальная
составляющая активного давления грунта на глубине z определяется по формуле
σ′аh = γ · z · λа + с · (λа – 1) / tg φ. (9.20)
Равнодействующие горизонтального Е′
и вертикального Е′аv
аh
давлений грунта для стен высотой Н определяются по формулам
Е′
= σ′
аh
Е′аv = σ′
(H – hc) / 2; (9.21)
ah ·
(H – hc) / 2, (9.22)
av ·
где
hc = (σch / σ′ah) · H . (9.23)
При горизонтальной поверхности грунта и равномерно распределенной нагрузке на поверхности горизонтальная σ
и вертикальная
рh
σpv составляющие пассивного давления на глубине z от поверхности
определяются по формулам
σ
= (q + γ · z) λph + c / tg φ [λ
рh
σpv = σ
– cos (α + δ) / (cos α · cos δ)]; (9.24)
ph
(α + δ), (9.25)
ph · tg
где q – равномерно распределенная нагрузка на поверхности, кПа;
λ
– коэффициент горизонтальной составляющей пассивного давле-
ph
ния, определяемый при горизонтальной поверхности грунта по формуле (9.9).
В частном случае при α = δ = 0
2
λ
= tg
(45º + φ / 2). (9.26)
ph
96 97
Пример 9.2. Построить эпюру активного и пассивного давления
связного грунта на подпорную стенку, рассчитать полное активное
и пассивное давление грунта на стенку и определить точку его приложения. Схема и основные размеры подпорной стенки приведены
на рис. 9.7.
H = 7,5 м
151 кПа
Рис. 9.7. Схема расчета подпорной стенки к примеру 9.2
65 кН
Грунт – суглинок со следующими свойствами: γI = 18,6 кН / м3;
φI = 26°; сI = 24 кПа. Засыпка выполняется из того же грунта. Расчетные значения характеристик засыпки:
γ′
= 0,95 · γI = 0,95 · 18,6 = 17,7 кН / м3; φ′I = 0,9 · φI = 0,9 · 26º = 23º;
I
с′I = 0,5 · сI = 0,5 · 24 = 12 кПа.
Порядок расчета
1. Определим горизонтальную и вертикальную составляющие ак-
тивного давления связного грунта на глубине z (см. рис.9.7):
σ′
аh
σ′аv = σ′
= σаh – σ
ah · tg
;
сh
(α + δ).
2. Вначале вычислим значение полного активного давления грун-
та σ
с учетом коэффициента надежности по нагрузке γn = 1,1:
аh
σ
= γ′I · γn · z · λa = 17,7 · 1,1 · 7,5 · 0,44 = 64,3 кПа,
аh
где при α = ρ = 0 коэффициент λ
λ
= tg2 (45º – φ′I / 2) = tg2 (45º – 23º / 2) = 0,44.
а
3. Вычислим значение σ
σ
= с′I · k = 12 · 1,12 = 13,4 кПа,
сh
определяется по выражению
а
:
сh
где при δ = φ′I = 23º и α = ρ = 0
K = (1 / tg
23º) [cos 23º / (cos 0º · cos 23º) – 0,44 · (cos 0º · cos 0º) /
/ cos
0º] = 1,12.
4. Определим горизонтальную составляющую активного давле-
ния:
σ′
= σаh – σсh = 64,3 – 13,4 = 50,9 кПа.
аh
5. Вертикальная составляющая активного давления (при α = 0,
δ = φ′
):
I
σ′аv = σ′
(α + δ) = 50,9 · tg 23º = 21,9 кПа.
ah · tg
6. Определим равнодействующие горизонтального и вертикаль-
ного давления грунта:
Е′
= 50,9 · (7,5 – 1,56) / 2 = 151 кН;
аh
Е′аv = 21,9 · (7,5 – 1,56) / 2 = 65 кН,
где h
= (13,4 / 64,3) · 7,5 = 1,56 м.
c
Точка приложения равнодействующей активного давления грун-
та показана на рис. 9.7.
7. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие пассивного давления грунта на глубине z = Н = 1,5 м с учетом коэффициента надежности по нагрузке γn = 1,1:
σ
= (17,7 + 1,1 · 1,5) 2,28 + (12 / tg 23º) [2,28 –
рh
– cos 23º / (cos 0º · cos 23º)] = 103,2 кПа;
σрv = 103,2 · tg 23º = 43,3 кПа,
где коэффициент пассивного давления связного грунта λ
= δ = 0; φ′
= 23º составит:
I
2
λ
= tg
(45º + φ′I / 2) = tg
ph
2
(45º + 23º / 2) = 2,28.
при α =
рh
8. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального пассивного давления грунта:
Е
= 103,2 · 1,5 / 2 = 77,4 кН;
рh
Ерv = 43,3 · 1,5 / 2 = 32,5 кН.
Точка приложения равнодействующей пассивного давления грун-
та была показана на рис. 9.7.
98 99
9.1.2. Давление на подпорные стены от нагрузки,
приложенной на поверхности засыпки
При действии на поверхности грунта сплошной равномерно
распределенной нагрузки q рассмотрим три возможных случая
(рис. 9.8, а–в).
1. Сплошная равномерно распределенная нагрузка q (рис. 9.8, а).
При этом горизонтальная
σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта на глубине z для связных и несвязных грунтов определяются по формулам
σ
= q · λa; (9.24)
qh
в)
= σ
σ
qv
(α + δ). (9.25)
qh · tg
б) а)
θ
ε + tg
tg
θ
ε + tg
tg
Рис. 9.8. Схема учета равномерно распределенной наг-
рузки: а – сплошная; б – на расстоянии а от стены;
в – приложенная в пределах призмы обрушения
на расстоянии а от стены
2. Сплошная (на всей призме обрушения) равномерно рас-
пределенная нагрузка q, приложенная на расстоянии а от стены
(см. рис. 9.8, б).
Горизонтальная σ
давления грунта от этой нагрузки определяются при z ≥ а / (tg
по формулам (9.24) и (9.25), а при 0 ≤ z ≤ а / (tg
– φ / 2) – σ
= σqv = 0.
qh
и вертикальная σqv составляющие активного
qh
ε + tg θ) (где θ = 45º –
ε + tg θ)
3. Полосовая (ширина полосы b) нагрузка q, приложенная
в пределах призмы обрушения на расстоянии а от стены (рис.
9.8, в). Горизонтальная σ
ного давления грунта от этой нагрузки определяются при а / (tg
θ) ≤ z ≤ (α + b) / (tg ε + tg θ) по формулам (9.24) и (9.25), а при 0 ≤
+ tg
≤ z ≤ а / (tg
ε + tg θ) и z > (α + b) / (tg ε + tg θ) – σqh = σqv = 0.
и вертикальная σqv составляющие актив-
qh
ε +
При расчете подпорных стен давления от нагрузок на поверхности засыпки, вычисленные по формулам (9.24) и (9.25), добавляются к давлениям от грунта, вычисленным по формулам (9.1), (9.2)
и (9.16), (9.17).
Пример 9.3. Построить эпюру активного и пассивного давления
грунта на массивную подпорную стенку при наличии на поверхности равномерно распределенной нагрузки q = 40 кПа, рассчитать
полное активное
и пассивное давление грунта на стенку и определить точку их приложения. Схема и основные размеры подпорной
стенки приведены на рис. 9.9. Грунт – песок мелкий со следующими
свойствами: γ
= 18,5 кН / м3; φI = 29°; сI = 0.
I
40 кПа
Рис. 9.9. Схема расчета подпорной стенки
100 101
H = 7,0 м
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]