Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика грунтов. Решение практических задач. Учебное пособие
.pdf
12. Производим проверку выполнения условия F ≤ γ
= 423 кН, γ
ванном состоянии, F
= 0,9 – для пылевато-глинистых грунтов в стабилизиро-
с
= Nu = 2361 кН, γn = 1,15 – для зданий II класса.
u
· Fu / γn, F =
с
423 кН < 0,9 · 2361 / 1,15 = 1848 кН.
Устойчивость основания фундамента обеспечена.
В табл. 3.1 приведены варианты заданий для самостоятельной ра-
боты студентов.
Таблица 3.1
Варианты заданий
Характеристики
E
I
L
кН / м
n′,
′, кН
vI
′, кН
hI
′, кН · м
I
3
3
γn, кН / м
γ
F
F
M
12345678910
0,45 0,55 0,65 0,75 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,85
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55
15,9 15,8 16,0 16,1 16,4 16,2 16,5 16,6 16,8 16,9
16,1 16,2 16,4 16,0 16,2 16,3 16,3 17,0 17,1 16,5
200 210 220 230 240 250 180 190 200 210
50 60 70 80 90 100 50 60 65 80
40 50 60 70 75 80 47 55 60 75
Варианты
Класс здания I II III I II III I II III I
b, м
d, м
l, м
1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 1,2 1,5 1,8
1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,1
0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 0,6 0,9 1,2
Грунт Супесь Сугл.
Характеристики
E
I
L
γ
γ
F
, кН / м
n
′, кН / м
n
′, кН
vI
3
3
FhI′, кН
′, кНм
M
I
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 0,55 0,65 0,75 0,85
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,2 0,3 0,4 0,5
16,4 17,1 17,2 17,4 17,3 16,9 17,4 17,7 17,6 17,7
16,9 17,2 17,4 16,9 16,7 17,5 16,4 18,0 17,5 18,1
220 230 240 250 180 190 200 210 220 230
90 80 50 60 55 80 70 55 80 90
76 80 41 50 48 55 68 77 72 65
Варианты
Класс здания II III I II III I II III I II
b, м
d, м
2,1 2,4 2,7 3,0 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7
1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6
l, мπR / 2
Грунт Суглинок Глина
3.2. Аналитический метод расчета на глубокий сдвиг
h
F
фундаментов с наклонной подошвой при действии
внецентренной наклонной нагрузки
Фундаменты с наклонной подошвой целесообразно применять
вместо фундаментов с горизонтальной подошвой в тех случаях, когда
для последних не выполняется условие tg
δ < sin φІ. Коэффициенты
формы и приведенные размеры фундамента определяются так же,
как и для фундаментов с горизонтальной подошвой. Расчетная схема
фундамента приведена на рис. 3.3.
Fv1
Fv2
Fv4
F
v3
т.
ц.
α
Рис. 3.3. Схема к расчету фундамента с наклонной подошвой
1. Определяется равнодействующая вертикальных расчетных на-
грузок на уровне подошвы фундамента, кН:
F
′ = Fv1′ + Fv2′ + Fv3′ + Fv4′ , (3.8)
v
где F
′ – вертикальная составляющая внешних нагрузок, кН; Fv2′ – вес
v1
стеновых панелей, кН; Fv3′ – вес грунта на уступах фундамента, кН;
Fv4′ – вес фундамента, кН.
2. Определяется фактический угол наклона к вертикали равно-
действующей всех сил, град:
42 43
δ′ = arctg F
где F
′ – горизонтальная составляющая внешних нагрузок, кН.
h
′ / Fv′ , (3.9)
h
3. Определяется угол между направлением равнодействующей и
нормалью к подошве, град:
δ = δ′ – α, (3.10)
где α – угол наклона подошвы фундамента к горизонту, град.
4. Вычисляют составляющую равнодействующей всех нагрузок
(нормаль к подошве):
F
= F′ · cos δ / cos δ′. (3.11)
v
5. Определяют составляющую касательной к подошве по формуле
F
= Fv′ · sin δ / sin δ′. (3.12)
v
6. Определяют эксцентриситет приложения составляющей нагру-
зок (нормалью к подошве), м:
e
= M / Fv , (3.13)
b
где М – момент относительно центра тяжести подошвы фундамен-
та, кН · м.
7. Определяют приведенные размеры подошвы фундамента:
b′ = b – 2e
; l′ = l – 2el . (3.14)
b
8. Определяют коэффициент формы фундамента по выражению
η = l / b. (3.15)
9. По табл. 3.2 назначают коэффициенты несущей способности
N
и Nc.
γ
10. Тогда
N
= (Nc / ctg φI) + 1. (3.16)
q
11. Проверяем условие
tg
δ = Fh / Fv < sin φI . (3.17)
12. Составляющую силы предельного сопротивления основания
вычисляют по формуле (3.7).
13. Проверяют условие (3.1).
φº αº
d = 1,5 м
60,4 кН
50
10
15
20
25
10 0
10
15
20
25
15 0
10
15
20
25
20 0
10
15
20
25
25 0
10
15
20
25
30 0
10
15
20
25
35 0
10
15
20
25
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
7,16
6,67
6,19
5,74
5,30
4,89
10,48
9,66
8,90
8,18
7,51
6,88
15,03
13,69
12,45
11,31
10,26
9,27
21,97
19,60
17,65
15,79
13,11
12,40
33,37
29,36
25,82
22,69
19,91
17,46
и N
γ
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
7,63
6,99
6,39
5,83
5,30
4,81
11,60
10,53
9,54
8,63
7,78
7,01
17,97
15,50
13,80
12,31
10,96
9,70
26,26
23,07
20,25
17,76
15,55
13,60
Значения коэффициента несущей способности N
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0,52
0,57
0,59
0,61
0,63
0,65
0,52
0,57
0,59
0,61
0,63
0,65
2,93
2,71
2,49
2,32
2,14
2,01
6,30
5,60
4,96
4,39
3,90
3,40
13,9
11,7
9,95
8,66
7,57
6,34
при δº
γ
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1,38
1,35
1,33
1,31
1,28
1,25
1,83
1,70
1,58
1,49
1,43
1,35
4,0
3,60
3,26
2,93
2,62
2,30
9,15
7,36
6,58
5,79
5,13
4,31
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0,93
0,90
0,89
0,86
0,85
0,85
2,38
2,15
1,96
1,80
1,66
1,50
5,55
4,83
4,16
3,66
3,12
2,82
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1,15
1,05
1,02
0,98
0,85
0,82
3,04
2,67
2,39
2,12
1,90
1,68
φº αº
50
5
10
15
20
25
10 0
5
10
15
20
25
15 0
5
10
15
20
25
20 0
5
10
15
20
25
25 0
5
10
15
20
25
30 0
5
10
15
20
25
35 0
5
10
15
20
25
11,37
10,68
10,02
15,47
14,40
13,30
12,31
11,39
10,52
21,79
19,92
18,19
16,60
15,14
13,79
31,98
28,80
25,83
23,18
20,80
18,50
49,45
43,60
38,42
33,84
29,78
26,19
Значения N
0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25
0,22
0,26
0,30
0,34
0,38
0,41
0,63
0,64
0,67
0,70
0,72
0,73
1,38
1,35
1,33
1,31
1,28
1,25
2,86
2,68
2,55
2,40
2,26
2,15
5,90
5,37
4,89
4,38
4,07
3,66
12,38
10,80
9,39
8,53
7,56
6,80
27,10
23,09
19,11
16,94
14,12
12,18
–
–
–
–
–
–
0,38
0,40
0,45
0,48
0,51
0,53
0,95
0,96
0,96
0,95
0,94
0,94
2,08
1,97
1,88
1,75
1,70
1,60
4,36
3,99
3,59
3,31
3,05
2,78
9,01
7,90
6,96
6,20
5,55
5,20
20,40
16,96
14,17
12,25
9,89
8,74
5
5
5
5
5
5
5
6,64
6,30
6,10
5,84
5,57
5,32
8,59
8,15
7,74
7,33
6,94
6,55
9,39
8,79
8,22
6,78
6,40
6,04
5,69
5,34
5,05
9,47
8,87
8,29
7,74
7,22
6,72
13,08
12,11
11,19
10,34
9,53
8,78
18,44
16,83
15,35
13,98
12,72
11,56
26,91
24,10
21,68
19,44
17,41
15,60
41,13
36,24
31,91
28,07
24,68
21,68
Значения Nс при δº
–
–
–
–
–
–
Таблица 3.2
c
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
8,13
–
7,38
–
6,59
–
5,91
–
5,28
–
4,70
–
12,75
8,65
7,65
11,50
6,76
10,18
5,95
9,04
5,25
8,01
4,75
7,20
19,87
14,21
17,42
12,41
15,25
10,82
13,33
9,41
11,64
8,17
10,13
7,06
44 45
Пример 3.2. Требуется рассчитать несущую способность основа-
d = 1,5 м
60,4 кН
ния фундамента с наклонной подошвой, схема которого приведена
на рис. 3.4. В основании фундамента залегают пылеватые пески со
следующими характеристиками: е = 0,72, φ
= 17,1 кН
/ м3,
α = 20º. Размеры фундамента предварительно определены
= 26º, сn = 2 кПа, γІ = γІ′ =
n
из расчета по деформациям: b = 2,1 м, l = 1,2 м. На фундамент действуют нагрузки: F
F
′ = 180 кН, М = 30 кН · м, d = 1,5 м, класс сооружения II.
h
′ = 250 кН, Fv2′ = 69,6 кН, Fv3′ = 60,4 кН, Fv4′ = 27,5 кН,
v1
69,6 кН
250 кН
180 кН
27,5 кН
кН · м
M
= 30
′ = 2,1 м
l = l
ц. т.
α
b = 2,1 м
Рис. 3.4. Схема расчета фундамента к примеру 3.3
b = 2,1 м
2. Вычислим расчетные значения прочностных характеристик:
= 26º / 1,1 = 24º;
φ
І
с
= 2 / 1,5 = 1,3 кПа.
І
3. Определим величину равнодействующей вертикальных рас-
четных нагрузок на уровне подошвы фундамента:
′ = 250 + 69,6 + 60,4 + 27,5 = 407,5 кН.
F
v
4. Определим фактический угол наклона к вертикали равнодей-
ствующей всех сил:
δ′ = arctg
180 / 407,5 = arctg 0,44 = 24º.
5. Опеделим угол между направлением равнодействующей и нор-
малью к подошве:
δ = 24º – 20º = 4º.
6. Вычислим составляющую равнодействующей всех нагрузок:
= 407,5 · cos 4º / cos 24º = 407,5 · 0,998 / 0,914 = 445 кН.
F
v
7. Определим величину составляющей касательной к подошве:
= 407,5 · sin 4º / sin 24º = 407,5 · 0,07 / 0,914 = 31,2 кН.
F
h
8. Эксцентриситет приложения составляющей нагрузки составит:
= 30 / 445 = 0,07 м.
e
b
9. Вычислим приведенные размеры подошвы фундамента:
l′ = l =1,2 м;
b′ = b – 2е
= 2,1 – 2 · 0,07 = 1,96 м.
b
10. Определим коэффициенты формы подошвы фундамента:
η = l′ / b′ = 0,61 < 1,
следовательно, принимаем η = 1. Тогд а:
= 1 – (0,25 / 1) = 0,75;
ξ
γ
ξq = 1 + (1,5 / 1) = 2,5;
ξс = 1 + (0,3 / 1) = 1,3.
11. Определим значения коэффициентов несущей способности:
= 2,97; Nс = 12,54.
N
γ
Тогда по формуле (3.16)
= (12,54 / ctg 24º) + 1 = (12,54 / 2,23) + 1 = 6,62.
N
q
12. Проверим выполнение условия:
δ = Fh / Fv < sin φI;
tg
tg δ = 31,2 / 445 = 0,07 < sin 24º = 0,41.
Условие выполняется, поэтому можно использовать формулу
(3.1).
13. Вычислим составляющую силы предельного сопротивления
основания:
= 1,96 · 1,2 (2,97 · 0,75 · 1,96 · 17,1 +
N
u
+ 6,62 · 2,5 · 17,1 · 1,5 · 12,54 · 1,3 · 1,3) = 1224 кН.
14. Проверяем выполнение условия (3.1):
F ≤ γ
/ γn; Fu = Nu = 1224 кН.
c · Fu
46 47
Тогда
445 кН < (0,9
1224) / 1,15 = 958 кН.
·
Несущая способность основания рассматриваемого фундамента
обеспечена.
В табл. 3.3 приведены варианты заданий для самостоятельной
работы.
Таблица 3.3
Варианты заданий
Характеристики
12345678910
Грунты основания – пылеватые пески: γ
φn, град
с
, кПа
n
α, град 20 20 20 20 20 22 22 22 22 24
b, м
l, м
d, м
Класс со-
16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 21 22
4567823456
2,1 2,4 2,7 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 1,5 1,8
1,5 1,5 1,5 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5 1,2 1,2
1,5 1,5 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5
I II
оружений
F
′, кН
v1
′, кН
F
v2
′, кН
F
v3
F
′, кН
v4
′, кН
F
h
М, кН
210 220 230 240 250 210 220 230 240 250
94 90 87 72 65 85 79 77 69 65
60,4 65,4 78 79,4 80,1 70,2 68 68,4 65,5 70
25,4 29 28,1 25 26,3 27,1 27,5 28,5 29,4 29
180 180 180 180 180 170 170 170 170 170
·
28 26 24 22 20 22 24 26 28 30
м
Характеристики
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Грунты основания – пылеватые пески: γ
φn, град
с
, кПа
n
α, град 24 24 24 24 20 20 20 20 20 20
b, м
l, м
d, м
Класс со-
23 24 25 26 27 28 29 30 31 26
7823456782
2,1 2,4 2,7 1,5 1,8 2,1 2,4 1,5 1,8 2,1
1,2 1,5 1,5 1,2 1,5 1,5 1,5 1,2 1,2 1,2
1,5 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5
II III
оружений
F
′, кН
v1
F
′, кН
v2
F
′, кН
v3
F
′, кН
v4
F
′, кН
h
М, кНм
210 220 230 240 250 210 220 230 240 250
89 75,2 76,1 77 80 80 75,5 70,4 70 69,6
76,2 74,2 69 65 84,2 62,1 60,3 70,2 68,2 60,4
28,6 28,3 27,9 27,4 26,1 26,3 28 24,5 25 27,5
175 175 175 175 175 180 180 180 180 180
28 26 24 22 20 22 24 26 28 30
Вариант
Вариант
= γІ′ = 17,4 кН / м
І
= γІ′ = 17,2 кН / м
І
3
3
3.3. Расчет устойчивости фундамента
по схеме плоского сдвига
Расчет фундамента на сдвиг по его подошве или по подошве
грунтовой подушки (рис. 3.5) производится при действии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент при нестабилизированном состоянии грунтов основания, а также и стабилизированного, если не выполняется условие tg
Рис. 3.5. Схема расчета фундамента по схеме
плоского сдвига
δ < sin φI.
Fh
Eа
c
h
1
d
При расчете на плоский сдвиг применяется формула
Fsa < γс · ΣFsr / γn , (3.18)
Σ
где
Fsa и ΣFsr – суммы проекций на плоскость скольжения расчет-
Σ
ных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих, кН.
Сумма удерживающих сил
Fsr = (Fv – u) tg φI + A · cI + Ep . (3.19)
Σ
Сумма сдвигающих сил
Fsа = Fh + Ea , (3.20)
Σ
где F
– нормальная к плоскости скольжения составляющая расчет-
v
ной нагрузки на фундамент, кН; u – гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента); А –
площадь подошвы фундамента, м2; Fh – касательная к плоскости
скольжения составляющей нагрузки на фундамент, кН; Ер и Еа – равнодействующие пассивного и активного давления грунта, кН.
Равнодействующая пассивного давления грунта на вертикальную
грань фундамента определяется по формуле
48 49
Е
= 1 / 2 (γI · d · λp + cI · d / tg φI) (λp – 1), (3.21)
р
где d – глубина заложения фундамента со стороны возможного выпора грунта, м; λ
– коэффициент пассивного давления грунта, опреде-
р
ляется по формуле
2
λр = tg
(45º + φI / 2).
Равнодействующая активного давления вычисляется по выра-
жению
Е
= 1 / 2 · (γI · d1 · λа – 2cI · λа) (d1 – hc), (3.22)
а
где d
– глубина заложения фундамента со стороны, противополож-
1
ной возможному выпору грунта; λа – коэффициент активного давления грунта, определяется по формуле
2
λ
= tg
(45º – φI / 2); (3.23)
а
hc = 2cI · λa / (γI · λa). (3.24)
Пример 3.3. Требуется рассчитать фундамент распорной систе-
мы по схеме плоского сдвига по подошве (рис. 3.6). Грунты основания представлены слоем супеси со следующими характеристиками:
I
= 0,5; e = 0,65; cn = 8 кПа; φn = 22º; γI = 17,4 кН / м3. Расчетные на-
l
грузки на уровне подошвы фундамента Fv = 250 кН; Fh = 130 кН. Размеры фундамента получены из расчета по деформациям b = 1,8 м,
l = 1,2 м. Глубина заложения фундамента от уровня планировки
d = 2,4 м, от уровня пола d1 = 2,7 м. Класс здания – III.
2,4 м
Рис. 3.6. Схема расчета фундамента к примеру 3.3
2,7 м
Порядок расчета
1. Определим расчетные значения прочностных характеристик
грунта основания:
с
= сn / γg = 8 / 1,5 = 6 кПа; φI = φn / γg = 22 / 1,1 = 20º.
I
2. Проверяем выполнение условия tg δ < sin φI:
tg
δ = 130 / 250 = 0,52; δ = 28º;
sin
20º = 0,34; tg δ = 0,52 > sin φI = 0,34,
т. е. условие не выполняется и формула (3.7) в рассматриваемом случае неприменима. Расчет следует производить по схеме плоского
сдвига (рис. 3.3).
3. Для грунтов обратной засыпки принимаем:
γ
′ = 0,95 · γI = 0,95 · 17,4 = 17,7 кН / м3;
I
сI′ = 0,5 · сI = 0,5 · 6 = 3 кПа; φI′ = 0,9 · φI = 0,9 · 20º = 18º.
4. Вычисляем равнодействующие активного и пассивного дав-
ления. Для этого предварительно определим коэффициенты λ
и λр,
а
а также hc:
2
λa = tg
(45º – 18º / 2) = 0,53;
2
λp = tg
(45º + 18º / 2) = 1,9;
hc = 2 · 6 · 0,53 / (17,7 · 0,53) = 0,93 м.
Тогда
Е
= 1 / 2(17,7 · 2,7 · 0,53 – 2 · 3 · 0,53) · (2,7 – 0,93) = 18,5 кН;
а
Еp = 1 / 2(17,7 · 2,4 · 1,9 + 3 · 2,4 / tg 18º) · (1,9 – 1) = 46,5 кН.
5. Вычисляем суммы удерживающих и сдвигающих сил по фому-
лам (3.19 и 3.20):
Fsr = (250 – 0) · tg 20º + 1,8 · 1,2 · 6 + 46,5 = 149,5 кН;
Σ
Fsa = 130 + 18,5 = 148,5 кН.
Σ
6. Производим проверку выполнения условия (3.1):
γ
Fsr / γn = 0,9 · 149,5 / 1,1 = 122 кН < 148,5 кН.
Σ
с ·
Вывод. Устойчивость фундамента против сдвига по подошве
не обеспечена. При этом увеличение размеров подошвы практически не дает эффекта (в связи с малым значением удельного сцепления грунта с), поэтому целесообразнее устройство фундамента с наклонной подошвой или подушки с наклонной подошвой (с проверкой возможности сдвига по
контакту «фундамент – подушка»).
В табл. 3.4 приведены варианты заданий для самостоятельной
работы.
50 51
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]