Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика грунтов. Решение практических задач. Учебное пособие
.pdf
Варианты заданий
Таблица 3.4
Характе-
ристики
φn, град
с
, кПа
n
b, м
l, м
d, м
, м
d
1
F
, кН
v1
F
, кН
h
Характе-
ристики
φn, град
, кПа
с
n
b, м
l, м
d, м
, м
d
1
, кН
F
v1
Fh, кН
Варианты
12345678910
Грунты основания – супеси: γ
= 17,0 кН / м
І
3
16 17 18 19 20 21 22 23 24 23
45678910565
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,2 1,3 1,2 1,1 1,0
1,0 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1
1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5
Класс сооружения – II
210 220 230 240 250 260 270 260 250 250
100 105 110 110 120 120 130 130 120 130
Варианты
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Грунты основания – суглинки: γ
= 17,4 кН / м
І
3
22 21 20 19 18 20 22 24 21 20
78910456786
1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,5
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,2 1,1 1,0 1,0 1,1
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5
Класс сооружения – III
200 220 230 240 250 260 220 230 240 250
100 110 115 120 125 130 110 120 130 120
3.4. Графоаналитический метод расчета несущей
способности основания
Графоаналитические методы оценки несущей способности используются при сложных расчетных схемах системы «фундамент –
основание» (рис. 3.7), для которых аналитические методы не разработаны.
1
O
2
O
3
O
1
k
2k
3k
б) а)
O
3
O
O
2
1
k
2
k
1
l
2
l
1
O
4
k
3
k
4
αi
i
р
hi I b
Песок
Супесь
E
1
E
2
Рис. 3.7. Схема расчета фундамента графоаналитическим методом
Несущая способность основания определяется графоаналитическим методом с построением круглоцилиндрических поверхностей
скольжения в следующих случаях:
основание сложено неоднородными грунтами;
пригрузка со стороны, противоположной возможному выпо-
ру грунта основания, больше 0,5R (где R – расчетное сопротивление
грунта основания);
фундаменты расположены на откосе, вблизи откоса или под откосом;
возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов основания (кроме случаев, для которых имеются аналитические
методы расчета).
В методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения вычисляется коэффициент устойчивости kst по нижеприведенной формуле. При этом его значение для опасной поверхности скольжения
должно быть kst > 1,2:
k
st
где
= ΣM
/ ΣM
sr
Msа и ΣM
Σ
= r · b [Σ(pi + γI · hi) tg φ
sa
Em · lm + Fv · a + r · bΣγ
Σ
– cуммы моментов сдвигающих и удерживающих
sr
cos αi +
Ii ·
Ii · hi ·
(cIi / cos αi)]
Σ
sin αi (3.25)
,
сил относительно центра вращения, кН · м; r – радиус поверхности
скольжения, м; b – ширина элементарных вертикальных полос, на
52 53
которые делится сдвигаемый массив, м; p
– средняя (в пределах ши-
i
рины полосы) ордината эпюры давлений на грунт от сооружения
без учета противодавления воды, определяемая по формуле для внецентренного сжатия, кПа; h
– средняя высота i-й полосы грунта, м;
i
γIi – расчетное значение удельного веса грунта в пределах i-й полосы, принимаемое с учетом взвешивающего действия воды, кН / м3;
φIi – расчетное значение угла внутреннего трения грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полосы, град; с
– рас-
Ii
четное значение удельного сцепления грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полосы, кПа; αi – угол между вертикалью и нормалью к i-й площадке скольжения, град; Еm – равнодействующая активного давления m-го слоя грунта на боковую грань
фундамента, кН, определяемая по формуле (3.22); lm – расстояние
от линии действия силы Еm до горизонтали, проходящей через центр
поверхности скольжения, м; Fv – равнодействующая вертикальных
нагрузок на уровне подошвы фундамента, кН; а – расстояние от цен-
тра поверхности скольжения до линии действия силы Fv , м.
Произведение γ
sin αi в формуле (3.25) для нисходящей ча-
Ii · hi ·
сти кривой скольжения принимается со знаком «+», а для восходящей – со знаком «–».
Сущность метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения заключается в том, что при отсутствии связей фундамента с конструктивными элементами здания, путем последовательных приближений определяются положение центра и радиус наиболее опасной
круглоцилиндрической поверхности скольжения, что представляет
собой весьма трудоемкую задачу. С целью облегчения расчетов, для
определения этого центра рекомендуется использовать рекомендованный в технической литературе упрощающий прием, предложенный проф. Н. Н. Масловым (Н. Н. Маслов, М. Ф. Котов, Н. В. Зинюхина. Задачник по механике грунтов. М.: Высшая школа, 1963),
который позволяет быстро определять искомый центр. Сущность
метода заключается в следующем (рис. 3.8): вначале находят точку С,
расположенную на глубине 2Н и на расстоянии 4,5Н от основания от-
коса (Н – высота рассчитываемого откоса). Полученную точку С соединяют с точкой В на бровке откоса прямой линией, которую продолжают за точку В. Вероятное положение центра О наиболее опасной
поверхности скольжения находится на этой прямой, вблизи от ее пере-
F
v
= 200 кН
сечения с вертикалью, проведенной через середину откоса.
Рис. 3.8. Схема к определению положения центра и радиуса
наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения
При наличии связей фундамента с конструктивными элементами
зданий (перекрытиями, анкерами и др.) за центр поверхности скольжения может приниматься точка опирания фундамента.
Пример 3.5. Требуется определить несущую способность основания ленточного фундамента методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Фундамент является стеной подвала и в точке А
связан с междуэтажным перекрытием (рис. 3.9).
Основание представлено следующими напластованиями грунтов:
верхний слой толщиной 2,2 м – суглинок: γI = 18,0 кН / м3; φI =
20º; сI = 15 кПа;
подстилающий слой – глина: γI = 18,5 кН / м3; φI = 6º; сI = 19 кПа;
грунт обратной засыпки – суглинок: γI′ = 0,95 · γI = 0,95 · 18 =
= 17 кН / м3; φI′ = 0,9 · φI = 0,9 · 20º = 18º; сI′ = 0,5 · cI = 0,5 · 15 = 7,5 кПа;
под фундаментом устроена песчаная подушка толщиной hп = 0,5 м
со следующими характеристиками: γI = 17 кН / м3; φI = 34º; сI = 1 кПа.
Вертикальная нагрузка N = 200 кН / м приложена с эксцентриситетом е = 0,25 м. Ширина подошвы фундамента определена расчетом по деформациям и составляет b = 1,8 м. Вес 1 пог. м длины фундамента G = 85 кН.
54 55
F
v
= 200 кН
Q
A
0,2 м
G
2,47
2,67
1,5 м 2,2 м 0,5
E
P1
a
h1 h3
P
r
3
P
2
2,7 м
h
h
4
h5
6
h
7
h2
b
B
1,8 м
Рис. 3.9. Схема расчета фундамента к примеру 3.5
Порядок расчета
1. Поскольку фундамент загружен внецентренной наклонной нагрузкой и имеет место активное давление грунта, расчет по несущей
способности основания необходим. В связи с неоднородностью основания формула (3.7) в данном случае неприменима, поэтому расчет
выполняем методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения по формуле (3.25). Фундамент в верхней части имеет неподвижную опору, следовательно, за центр поверхности скольжения принимается точка А, при этом радиус поверхности скольжения составит
r = АВ = 4,2 м.
2. Разбиваем массив грунта, ограниченный предполагаемой поверхностью скольжения, на 7 полос шириной b = 0,6 м каждая.
3. С целью облегчения расчетов значения параметров и их произ-
ведения, входящие в формулу (3.25), сводим в табл. 3.5.
4. Определим равнодействующую активного давления грунта по
формуле (3.22). Предварительно вычисляем значение λа (3.23) и hc
(3.24) для слоя суглинка:
λ
= tg2 (45º – φI / 2) = tg2 (45º – 18º / 2) = 0,53;
а
hc = 2cI · λa / (γI · λa) = 2 · 7,5 · 0,53 / (17 · 0,53) = 0,9 м.
Результаты вычислений по формуле (3.25)
Таблица 3.5
Поло-
,мγIi,
h
i
са
1
0,1
2
0,2
3
0,25
4
1,2
5
1,05
6
0,7
7
0,3
кН / м
17
17
17
18,5
18,5
18,5
18,5
3
γ
Ii
кПа
1,7
3,4
4,25
22,2
19,4
13,0
5,6
· hi,
αi,
град
16
9
0
11
22
30
41
pi,кНφIi,
град
100
200
280
0
0
0
0
34
34
34
cIi,
cIi / cosαi,
кПа
кПа
1
1
1
6
19
19,4
6
19
20,4
6
19
21,8
6
19
25,3
Σ
1,0
1,0
1,0
=
90
(pi + γIi· hi) ×
× tg φ
cos αi,
Ii
65,4
133,6
190,4
2,2
1,8
1,1
0,4
395
Σ
=
γ
Ii hi
Σ
Тогда
Е
=1 / 2 · (γI · d1 · λа – 2cI · λа) (d1 – hc) = 1 / 2(17 · 3,7 · 0,53 –
а
– 2 · 7,5 · 0,53) (3,7 – 0,9) = 35,4 кН.
5. Вычисляем величину коэффициента устойчивости k
k
= ΣM
st
/ [ΣEm · lm + Fv · a + r · b ·
/ ΣM
sr
= r · b [Σ(pi + γ
sa
Σ
Ii · hi) tg φ1i ·
γ
sin αi] = 4,2 · 0,6 · (395 + 90) /
Ii · hi ·
cos αi + Σ(c
:
st
/ cos αi)] /
Ii
/ [35,4 · 2,5 + 85 · 0,4 + 200 · 0,25 + 4,2 · 0,6 · (–20,6)] = 10,1 > 1,2.
Устойчивость фундамента обеспечена.
В табл. 3.6 приведены варианты заданий для самостоятельной
работы.
4. Определение нижней границы сжимаемой толщи
(активной зоны) грунта в основании фундаментов
кПа
0,46
0,54
–4,2
–7,2
–6,5
–3,7
=
sinαi,
0
–20,6
При расчете осадок фундаментов различными методами одним из
основных вопросов является определение величины сжимаемой толщи грунта в основании загруженных фундаментов (активная зона).
Сжимаемая толща грунта Н
соответствует такой глубине, ниже ко-
с
торой деформациями грунтов можно пренебречь. Решение этого вопроса имеет большое практическое значение: в частности, оно определяет величину грунтовой толщи, которая должна охватываться полевыми исследованиями при проведении инженерно-геологических
56 57
Варианты заданий
Таблица 3.6
Вариант 12345678910
Верхний слой грунта – супесь
φ
, град 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23
I
, кПа
с
I
, кН / м317,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6
γ
I
14 15 16 17 18 17 16 15 16 15
Подстилающий слой грунта – глина
φ
, град 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23
I
с
, кПа
I
, кН / м317,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6
γ
I
14 15 16 17 18 17 16 15 16 15
Грунт обратной засыпки – супесь
b, м
, м
l
1
l
, м
2
h
n
, м
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,2 1,3 1,2 1,1 1,0
1,0 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1
0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7
Класс сооружения – II
F
, кН
v1
, кН
F
h
210 220 230 240 250 260 270 260 250 250
100 105 110 110 120 120 130 130 120 130
Вариант 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Верхний слой грунта – суглинок
, град 22 21 20 19 18 20 22 24 21 20
φ
I
, кПа
с
I
γ
, кН / м317,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6
I
7865456786
Подстилающий слой грунта – глина
φ
, град 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23
I
, кПа
с
I
, кН / м317,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6 17,6
γ
I
14 15 16 17 18 17 16 15 16 15
Грунт обратной засыпки – суглинок
b
l, м
d, м
d
1
, м
1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,5
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,2 1,1 1,0 1,0 1,1
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5
Класс сооружения – III
, кН
F
v1
, кН
F
h
200 220 230 240 250 260 220 230 240 250
100 110 115 120 125 130 110 120 130 120
изысканий. При наличии в основании слоя грунта, более слабого по
h
1
h
3
h
2
несущей способности, чем вышележащие слои, определение границы сжимаемой толщи грунта приобретает важное значение. Кроме
того, при назначении искусственных методов уплотнения или закрепления грунтов глубина сжимаемой толщи определяет объем и способы производства работ.
В практике проектирования для определения осадок
фундаментов наиболее широко применяются методы элементарного послойного суммирования (по СП 50-101–2004, СП 22.13330.2011) и эквивалентного слоя грунта (по Н. А. Цытовичу). Определение нижней
границы сжимаемой толщи (активной зоны) в этих методах имеет
свои особенности.
Схема определения нижней границы сжимаемой толщи основа-
ния в методе элементарного послойного суммирования приведена
рис. 4.1, где построение эпюр напряжений от собственного веса
на
грунта σ
водится до глубины Н
и дополнительных напряжений от сооружения σzp произ-
zg
, ниже которой деформациями грунтов мож-
с
но пренебречь.
p0
E1 = 10 МПа
E
МПа
2 = 8
МПа
E
3 = 11
p0
h
1
h
МПа
E
1 = 10
2
МПа
E
2 = 8
h
3
E
МПа
3 = 5
Рис. 4.1. Схема для определения нижней границы сжимаемой толщи
основания методом послойного суммирования
При этом величины напряжения от собственного веса грунтов σzg
определяются по формуле
σ
= Σγ
zg
– удельный вес слоев грунтов, расположенных в пределах сжи-
где γ
II
маемой толщи основания, кН
/ м3
; h – толщина слоя грунта, м.
58 59
, (4.1)
II · h
Дополнительные напряжения σ
от сооружения вычисляются по
zp
формуле
σ
= α · р
zp
, (4.2)
II
где α – коэффициент рассеивания напряжения по глубине основания, принимаемый по табл. 5.8 (СП 22.13330.2011) в зависимости
от η = l / b и ζ = 2z / b (l и b – соответственно длина и ширина фундамента, м; z – глубина расположения рассматриваемого слоя грунта от подошвы фундамента, м); р
– среднее давление под подо-
II
швой фундамента, кПа; γII' – удельный вес грунта выше подошвы
фундамента.
В случае, когда в основании фундамента залегают слои грунтов
с модулем деформации Е ≥ 8 МПа (см. рис. 4.1), нижнюю границу
сжимаемой толщи основания принимают на глубине z = Нс, где выполняется условие
σzp = 0,5 σ
. (4.3)
zg
При этом глубина сжимаемой толщи не должна быть меньше
H
, принимаемой равной:
min
H
= b / 2 при b ≤ 10 м;
min
H
= (4 + 0,1b) при 10 < b ≤ 60 м;
min
H
= 10 м при b > 60 м.
min
Если в пределах глубины Нс, найденной по указанным выше
условиям, залегает слой грунта с модулем деформации Е > 100 МПа,
сжимаемую толщу допускается принимать до кровли этого грунта.
Следует отметить, что если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта
с модулем деформации Е ≤ 7 (см. рис. 4.1) или такой слой залегает
непосредственно ниже глубины Hc, то этот слой включают в сжимаемую толщу, а за Нс принимают минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие σzp =
= 0,2σzg.
В методе эквивалентного слоя грунта (рис. 4.2) нижняя граница
сжимаемой толщи основания вычисляется по выражению
Н
= 2he , (4.4)
с
где h
– толщина эквивалентного слоя грунта, м, определяемая по
e
формуле
1
h
2
h
3
h
1
′
h
2
h
3
′
h
p0
e
= 2h
c
H
Рис. 4.2. Схема для определения сжимаемой толщи
методом эквивалентного слоя грунта
he = Aω · b , (4.5)
где Aω – коэффициент эквивалентного слоя, зависящий от коэффициента бокового расширения ν (параметр А), формы и жесткости
фундамента (параметр ω), для жестких фундаментов принимается
по табл. 4.1; b – ширина фундамента, м.
Таблица 4.1
Значения коэффициента эквивалентного
слоя Aω
Гравий
и галька
Глины
η = l / b
и суглинки
твердые
0,1 0,2 0,25 0,30 0,35 0,4
1,0 0,89 0,94 0,99 1,08 1,24 1,58
1,5 1,09 1,15 1,21 1,32 1,52 1,94
2,0 1,23 1,30 1,37 1,49 1,72 2,20
3,0 1,46 1,54 1,62 1,76 2,01 2,59
4,0 1,63 1,72 1,81 1,97 2,26 2,90
5,0 1,74 1,84 1,94 2,11 2,42 3,10
≥10 2,15 2,26 2,38 2,60 2,98 3,82
для жестких фундаментов
сonst
Пески
Суглинки
пластичные
Супеси
При значении ν
Глины
пластич-
ные
Глины
сильно-
пластич-
ные
60 61
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]