Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика жидкости и газа. В 2-х частях. Ч.1. Гидромеханика. Учебное пособие
.pdf
Характеристика строится по уравнениям связи между
(
)
.nh f Q
∑
Рис. 6.2. Расход
Рис. 6.3.
Расход трубопровода,
4
lQ
gd
ν
4
Re ,
Q
d=π ν
Ри
Н
Н и Q,
приведенным выше для ламинарного и турбулентного режимов
с учетом зависимости λ и ζ от
Re, т. е. от
расхода
Q.
Заметим, что при турбулентном режиме в трубопроводе значе
ния ζ в большинстве случаев весьма слабо зависят от
могут приниматься постоянными
.
Re и в
расчетах
Для длинного трубопровода указанная характеристика может
рассматриваться как зависимость суммарных потерь напора в трубо
проводе от расхода
:
,
-
-
=
Графический прием, исключающий необходимость в последова
тельных приближениях, особенно удобен для трубопровода из не
скольких участков различного диаметра, характеристика которого
позволяющая находить расход
ванием ординат характеристик отдельных участков (рис
Q по
напору
Н,
получается суммиро
. 6.3).
Н
Q
= f(Q)
2
1
Н
2
+ Н
1
1
2
Н
Q
Н = Н
Н
Н
Q
Q
Н
простого
трубопровода
состоящего из нескольких
участков различного диаметра
Задача 3.
бопровода
Нужно найти диаметр трубопровода
Порядок решения задачи
1.
Определяется режим движения путем сравнения напора
l,
Дано: располагаемый напор
Н,
расход
Q,
длина тру
шероховатость его стенок ∆ и свойства жидкости ν
d.
:
.
Н
с его критическим значением. Воспользовавшись формулами для по
тери напора при ламинарном режиме
128
H
=
π
и для числа Рейнольдса
-
,
-
-
-
211
находим выражение критического напора через расход, не содержа
4
кр кр
Re2.
... ,
n
A B f f f
z z H h h h
− = = + + +
1 1
= λ + ζ = λ + ζ =
.
= λ + = + ζ
∑
∑
;
= + ζ
∑
1 .
= + ζ +
щее диаметр трубы
Если
лентный
2.
Н <
.
Задача решается графически, путем построения зависимости
требуемого напора
Н
Н
= f(d)
Q = const
Н
d
Рис. 6.4. Определе-
ние диаметра тру-
бопровода
Н
при
d
:
3 5
π ν
HgQ=
,
режим ламинарный, если
кр
Н от
диаметра трубопровода
ходе
Q.
Задавая ряд значений
которых определяются величины λ, ζ и
L
3
(6.8)
Н > Hкр,
d
при заданном рас
d,
режим турбу
для каждого из
с учетом области сопротивления, вычисляют
соответствующие значения напора
денных выше уравнений связи между
Н из
Н и Q.
Результаты подсчетов сводятся в график
Н
= f (d) (
Н
определить
величину
стандартного диаметра
рис
. 6.4),
d и
Н
при выборе ближайшего большего
позволяющий по заданному
далее уточнить необходимую
.
lэ
приве
Теперь рассмотрим простой трубопровод, составленный из труб
разного диаметра
другой (последовательное соединение труб
этого случая можно написать в виде
где
h
f
1
, h
,…, hfn –
f
2
трубопровода
Потери напора на первом участке с диаметром трубы
h
f
1
Аналогично для последующих участков
(
рис
. 6.5),
уложенных в одну линию одна вслед за
).
Уравнение Бернулли для
:
1 2
потери напора на первом, втором и т. д. участках
.
2 2 2 2
l v v l Q Q
1 1 1 1
1 1
2 2
d g g
1
2 2
8 8 1
Q l Q l
2 5 4 2 4
g d d g d
π π
∑ ∑
1 1 1
1
1 1 1
ζ
16 16
2 5 2 4
2 2
g d g d
π π
λ
d
:
2
8 1
h
Q l
f
2
h
fn
2 4
g d
π
2
8 1
Q l
2 4
π
g d
λ
2 2
d
λ
2
n n
2
∑
d
n
n
d1:
1
-
-
-
-
212
В последнем равенстве в скобках добавлено третье слагаемое
= + ζ +
... 1 .
–
единица, учитывающая потери напора на выход
сказано выше
).
А
l1, d
Рис. 6.5. Последовательное соединение
f1
h
1
l2, d
трубопроводов
f2
h
f3
h
fn
h
2
l3, d
3
ln, d
n
Таким образом, расчетное уравнение имеет вид
(
как об этом было
f
Σh
B
H
8 1Q l
2 4
g d
π
λ
1 1
∑
d
1
1
1 1
+ + ζ + + + ζ +
4 4
d d
2
l l
λ λ
2 2
d d
∑ ∑
2
n
n n
n
(6.9)
Из уравнения
будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра
(6.9)
видно, что решение первой и второй задач
.
Третья же задача, если в ней есть потребность определения всех
диаметров для всех участков, установится неопределенной, так как
в этом случае уравнение
(6.9)
содержало бы
п
неизвестных. Очевидно
что для определенности решения надо задавать диаметры труб для
всех участков, кроме одного
.
Расчет длинных трубопроводов в квадратичной области
сопротивления.
В
зависимости от соотношения между местными
,
потерями напора и потерями на трение трубопроводы делятся на
короткие и длинные. В длинных трубопроводах потери напора на
трение во много раз превосходят потери на местные сопротивления
(λl/d >> Σζ) и
скоростной напор на выходе
213
(λl/d >> 1).
Примерами
длинных трубопроводов являются магистральные водопроводы
.
l
H h
= λ =
2 2
,.H Q l
λ
,
d gHd
l
,
H H
Al S
2 5
.
g d
λ
,
в которых местные потери напора часто составляют менее
2–3 %
потерь на трение и ими можно пренебречь. В коротких трубопроводах
(
всасывающие трубы насосных установок, трубы под насыпями, дю
керы и пр
вид
.)
местные потери напора соизмеримы с потерями на трение
Для длинных трубопроводов уравнения
2
Из уравнения
(6.10)
следует, что в длинных трубопроводах весь
l v
2
d g
(6.10)
(6.1) и (6.2)
принимают
напор практически затрачивается на преодоление сопротивления на
трение по длине
Уравнение
.
(6.3)
приводится к виду
8
=
2 5
g d
π
2
(6.11)
.
или
где
H AQ l SQ
= =
Расход определяется по следующим формулам
2
π
Q
=
4
2
(6.12)
λ
:
Q
А –
удельное сопротивление трубопровода
= =
(6.13)
:
8
A
=
π
Для квадратичной области сопротивления обобщенный гидрав
-
лический параметр
довательно, значения параметра
каждого диаметра
в таблицы
А
зависит только от диаметра трубопровода, сле
А
могут быть заранее вычислены для
d,
входящего в установленный стандарт, и сведены
-
.
214
6.2. Расчет сложных трубопроводов
Сложный трубопровод имеет разветвленные участки, состоящие
из нескольких труб
(
ветвей
),
между которыми распределяется жид
кость, поступающая в трубопровод из питателей. Сечения трубопро
вода, в которых смыкаются несколько ветвей, называются узлами
.
В зависимости от структуры разветвленных участков различают
следующие типы сложных трубопроводов
−
с параллельными ветвями
−
с концевой раздачей жидкости
−
с непрерывной раздачей жидкости
−
с кольцевыми участками
;
.
:
;
;
В практике встречаются также разнообразные сложные трубо
проводы комбинированного типа
.
Как и при расчете простого трубопровода, можно выделить три
основные группы задач расчета сложных трубопроводов
1.
Определение размеров труб по заданным в них расходам и пе
репадам напоров в питателях и приемниках
2.
Определение перепадов напоров в питателях и приемниках
.
:
необходимых для обеспечения требуемых расходов в трубах задан
ных размеров
3.
Определение расходов в трубах заданных размеров по извест
ным перепадам напоров
.
.
Последние две группы задач представляют поверочные расчеты
существующего трубопровода, выясняющие условия его работы при
различных значениях гидравлических параметров. Встречаются также
задачи смешанного типа, представляющие комбинации из указанных
выше основных групп задач
.
Для решения сформулированных задач составляется система
уравнений, которые устанавливают функциональные связи между па
раметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. раз
мерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система состоит
из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса
напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода
.
Поскольку обычно сложные трубопроводы являются длинными
в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами
принимая полный напор потока в каждом расчетном сечении трубо
провода практически равным гидростатическому и выражая его высо
той пьезометрического уровня над принятой плоскостью сравнения
.
Кроме того, в сложных трубопроводах можно также пренебре
гать относительно малыми местными потерями напора в узлах. Это
-
-
-
-
,
-
-
-
-
,
,
-
-
-
215
значительно упрощает расчеты, поскольку позволяет считать одина
2
λ ,
2
i i
l v
d g
2
0,0827 .
ni i i
h Q
16
2
g
э
,
i i i
L l l
= +
э
i
l
=
.
i
i
k
d
λ
ковыми напоры потоков в концевых сечениях труб, примыкающих
к данному узлу, и оперировать в уравнениях Бернулли понятием на
пора в данном узле
Потери напора в трубах выражаются формулой
.
h
= + ζ
ni i ik
которую для расчета удобно привести к виду
= λ
∑
i
k
L
i
5
d
i
В этих выражениях числовой множитель в формуле
(6.14)
(6.14)
равен
-
-
2
; li
,
2
π
( )
и
di –
λ
–
коэффициент сопротивления трения; ζ
i
сопротивления
где ускорение свободного падения
длина и диаметр трубы
; Li –
приведенная длина трубы (учитывает местные со
; vi –
средняя скорость потока в трубе
g
–
коэффициент местного
i
противления с помощью их эквивалентных длин
= ζ
∑
ik
выражено в м/с
liэ),
Конкретный вид системы расчетных уравнений и способы ее
решения определяются типом сложного трубопровода и характером
поставленной задачи. Для получения однозначного решения система
расчетных уравнений должна быть замкнутой, т. е. число независи
мых неизвестных в ней должно быть равно числу уравнений
.
Рассмотрим способы расчета основных типов сложных трубо
проводов
.
Трубопроводы с параллельными ветвями.
В таких трубопро
водах разветвленные участки состоят из нескольких труб, соединяю
щих два данных узла (рис
узлы
А и В).
. 6.6),
где ряд параллельных ветвей соединяет
Общая расчетная схема трубопровода с параллельными ветвями
(
рис
. 6.7)
включает питатель, трубу, подводящую жидкость к разветв
ленному участку, параллельные трубы на разветвленном участке
трубу, отводящую жидкость от разветвленного участка, приемник
.
В частных случаях некоторые элементы этой схемы могут
отсутствовать. Составляя для рассматриваемого трубопровода урав
нения баланса расходов в узлах, имеем
;
-
-
-
-
-
,
-
216
1
... ... ,
i n
Q Q Q Q
= + + + +
... ... ,
h h h
= = = =
.
n ni
h h
=
h
n подв
n
где индекс
u
расход
JŽ
–
расход в подводящей и отводящей трубах
).
(6.15)
i
относится к любой из параллельных труб
;
uu
(
магистральный
!JR
h
Q
А
/ρg
A
+ p
A
z
Плоскость сравнения
Q
1
Q
i
Q
n
Рис. 6.6. Трубопровод
с параллельными ветвями
Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получаем
где
Н –
уровня в приемнике
напор трубопровода
Q
Питатель
/ρg
B
+ p
B
z
Q
В
L
подв
d
подв
Плоскость сравнения
Q
1
Lп, d
L1,d
Li, d
п
Q
i
А
,
Q
n
A
y
h
1
B
y
i
Q
В
L
, d
отв
отв
Н
n отв
h
Приемник
Рис. 6.7. Расчетная схема
трубопровода с параллельными ветвями
%°A
®!JR
±±±±±±±±j
°A°C
±±±±±±±j
°C
;
у
и yB –
А
®JŽ
напоры в узлах, отсчитанные от
®p
, (6.16)
.
Сравнивая уравнения Бернулли, записанные для параллельных
труб, приходим к соотношению
которое показывает, что потери напора в параллельных трубах равны
между собой. Следовательно, потеря напора в разветвленном участке
между узлами равна потере напора в любой из параллельных труб
соединяющих эти узлы
(6.17)
,
:
(6.18)
217
Суммирование потерь напора в последовательно расположен
µ
... ... .
h h h h
= = = = =
-
ных участках сложного трубопровода
ленный участок, отводящая труба) приводит к соотношению
%
®
"®"
!JR
®
JŽ
(
подводящая труба, разветв
®
!JR
"
®
²
"
, (6.19)
®
JŽ
которое выражает баланс напоров в сложном трубопроводе с парал
лельными ветвями
.
Таким образом, система расчетных уравнений, с учетом форму
лы
(6.14),
может быть приведена к виду
uuE"jjj"up"jjj"u®n
22œ¡l
ª
E
%22œ¡l
d
‡
H
u
jjj22œ¡l
E
³
6
‡
d
!JR
H
6
³
!JR
u
!JR
!JR
d
²
H
u
p
³
p
6
²
"22œ¡l
jjj22œ¡l
d
²
H
u
p
6
"22œ¡l
³
p
²
d
´
H
u
³
´
JŽ
n
®
d
JŽ
u
³
6
JŽ
H
JŽ
(6.20)
j
®
6
Поскольку в длинных трубах скоростными напорами можно пре
небрегать, потеря напора в каждой из параллельных труб практически
равна разности
h
пьезометрических уровней в узлах (см. рис
. 6.6):
-
-
-
-
Система уравнений
лированных выше задач
n n n
1
(6.20)
i n
позволяет решить любую из сформу
.
(6.21)
Решение этой системы приходится выполнять методом последо
вательных приближений, так как, не зная размеров труб или идущих по
ним расходов, нельзя точно определить величины коэффициентов со
противления λ
и
i
ζ
в
этих трубах
ik
.
Для решения системы в первом приближении принимают, что
в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления и значе
ния λ
и
i
ζ
определяются только шероховатостью труб
ik
.
Решив уравнения с выбранными значениями коэффициентов со
противлений и определив искомые величины, повторяют решение во
втором приближении, пользуясь более точными значениями λ
и
i
ζ
ik
вычисленными по расходам и диаметрам труб, которые получены
в первом приближении. Приближения повторяют до практического
совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближе
-
-
-
-
-
,
-
ние оказывается достаточно точным
В ряде случаев при аналитическом решении системы уравне
ний
(6.20)
удобно заменить пучок параллельных труб одной эквива
лентной трубой, которая пропускает весь расход, проходящий через
.
-
-
218
параллельные трубы, при потере напора, равной потере на разветв
5 5
.
i
i i
d d
l l
λ λ
-
ленном участке
Размеры эквивалентной трубы
с размерами параллельных ветвей соотношением
.
(
диаметр
dэ и
длина
Lэ)
связаны
n
э
э э
=
∑
1
(6.22)
При расчете этим способом схема трубопровода с параллельны
ми ветвями приводится к схеме простого трубопровода, в который
эквивалентная труба входит как один из последовательных нераз
ветвленных участков
Для схемы трубопровода на рис
в этом случае имеет вид
%22œ¡l
Решение системы уравнений
.
"22œ¡l
!JR
. 6.7
d
!JR
uH"22œ¡l
³
6
!JR
JŽ
(6.20)
уравнение баланса напоров
º
¹
d
6
JŽ
³
JŽ
uH"
¹
³
6
¹
H
u
. (6.23)
для трубопровода с задан
-
-
-
ными размерами при различных постановках задач расчета удобно
получать в ряде случаев графическим методом. Чтобы выполнить
такое решение, прежде всего строятся характеристики всех труб сис
темы по уравнению
(6.14).
Характеристика представляет собой зависимость потерь напора
в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее характери
стика является практически квадратичной параболой; при ламинар
ном течении в длинной трубе
–
практически прямой
.
Характеристики параллельно работающих ветвей затем сумми
руются согласно уравнениям
абсцисс кривых
(
расходов) при одинаковых ординатах
(6.15) и (6.17), т. е.
путем сложения
(
напорах
).
Полученная в результате такого суммирования характеристика раз
ветвленного участка может рассматриваться как характеристика эк
вивалентной трубы, заменяющей данные параллельные
.
Рассмотрим характеристику разветвленного участка трубопро
вода, состоящего из двух параллельных труб (рис
. 6.8).
Характеристика разветвленного участка суммируется затем
-
-
-
-
-
-
-
с характеристиками подводящей и отводящей труб согласно уравне
нию
(6.19), т. е.
путем сложения ординат
219
(
напоров) при одинаковых
-
абсциссах
(
расходах
).
Полученная в результате кривая является
характеристикой сложного трубопровода (рис
h
напора
Потери
n2
= h
n1
= h
n
h
Q
1
n1
Q
2
Q = Q1 + Q
h
n2
h
2
Рис. 6.8. Характеристика
разветвленного участка трубопровода
. 6.9).
n
Расход
Характеристика разветв-
ленного участка
Характеристика сложного
трубопровода
напора
Потери
n
+ h
n отв
+ h
n подв
n
h
H = h
n отв
h
Q = Q1 + Q
n подв
h
2
Рис. 6.9. Построение суммарной ха-
рактеристики трубопровода
C
h
h
n
h
n отв
n подв
Расход
Характеристика разветв-
ленного участка
Рассмотрим порядок графического расчета сложного трубопро
вода с двумя параллельными ветвями (рис
. 6.10).
Построенные характеристики позволяют по заданному расходу
в одной из ветвей определить потребный напор сложного трубопрово
220
-
-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]