Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика жидкости и газа. В 2-х частях. Ч.1. Гидромеханика. Учебное пособие
.pdf
этих стенок. В трубке малого диаметра (капилляре) поверхность может
2 cos
,
gr
σ θ
быть или вогнутой
(
смачивание
),
или выпуклой
(
несмачивание
Искривление свободной поверхности сопровождается появлением до
полнительного давления, в результате чего уровень в таких трубках
поднимается или понижается. Высота капиллярного подъема жидкости
h
=
(1.18)
ρ
где
g –
ускорение свободного падения
Из формулы
значительным
.
(1.18)
следует, что при малых
Вопросы капиллярности являются
весьма существенными в области гидротех
ники
.
Рассмотрим сосуд А, наполненный
жидкостью, и капиллярную трубку К, один
конец которой опущен в жидкость (рис
; r –
радиус трубки
-
. 1.9).
.
r
подъем может быть
Р
вог
h
кп
К
Р
пл
).
-
Жидкость в сосуде находится под давлени
ем
Р
(
развиваемым своим собственным
пл
плоским поверхностным слоем
).
Обратимся теперь к рассмотрению
жидкости в капиллярной трубке
(
рис
. 1.10).
В районе примыкания поверхности жидкости
к стенке трубки происходит искривление по
-
-
верхности жидкости, т. е. образуется мениск (рис
одна из следующих картин
–
случай несмачиваемой стен
ки, если взаимное притяжение
двух молекул жидкости велико по
сравнению с притяжением моле
кул жидкости к частице твердой
стенки (рис
–
. 1.10, а);
случай смачиваемой стенки
если взаимное притяжение двух
молекул жидкости мало по сравне
нию с притяжением молекул жид
кости к частице твердой стенки
(
рис
. 1.10, б).
:
-
-
,
а
-
-
Рис. 1.10. Примыкание
жидкости к стенке трубки:
а – случай несмачиваемой стен-
ки; б – случай смачиваемой
Рис. 1.9. Капиллярное поднятие,
обусловливаемое
разностью
молекулярных
давлений (Рпл – Р
. 1.11), и
стенки
наблюдается
б
вог
)
31
В том случае, когда диаметр трубки уменьшается, противопо
-
ложные стенки трубки сближаются, причем случай
несмачивания приводит к выпуклой поверхност
ной пленке
а случай смачивания
– к
выпуклому мениску
– к
вогнутой поверхностной
(
пленке, т. е. к вогнутому мениску в трубке
а
Рис. 1.11. Формы
мениска:
а – выпуклый
(в случае несма-
чиваемой стенки);
б – вогнутый
(в случае смачи-
ваемой стенки)
б
(
рис
. 1.11, б).
Имея это в виду, можно сказать, что если на
поверхность жидкости в сосуде наложен как бы
поршень
воды
Р
(
пресс
= 110
пл
),
развивающий давление
кПа
≈ 11 000
атм
), то на
ность жидкости в трубке наложен поршень, разви
вающий давление или
Р
или
Р
вог
вып
(см.
Под действием разности давлений
происходит поднятие жидкости в смачиваемой
трубке на высоту
hкп;
под действием же разности давлений
происходит опускание жидкости в несмачиваемой трубке
Жидкость, находящаяся в трубке и расположенная выше уровня
рис
. 1.11, а),
Р
поверх
рис
. 1.9).
Р
пл
Р
вып
.
пл
и
и
(
для
Р
вог
Р
пл
-
-
-
жидкости в сосуде, называется
капиллярной
, в
отличие от остальной
жидкости, которая иногда называется гравитационной. Надо подчерк
нуть, что никакого различия между капиллярной и гравитационной
жидкостями в отношении их физических свойств нет. Законы равнове
сия и движения жидкости совершенно одинаковы для капиллярной
и гравитационной областей. Единственное отличие капиллярной жид
кости от гравитационной заключается в том, что первая сжимается не
сколько меньшим поверхностным молекулярным давлением
Величина
hкп (см.
рис
. 1.9)
называется максимальной
.
(
для дан
ного диаметра трубки) высотой капиллярного поднятия жидкости
в трубке. Чем меньше диаметр капилляра, тем сильнее искривляется
мениск и тем значительнее молекулярное давление в капилляре
(
Р
или
Р
)
вог
отличается от молекулярного давления в сосуде
вып
(
Р
пл
).
В соответствии с этим при уменьшении диаметра капиллярной трубки
высота
меньше
верха трубки над горизонтом жидкости в сосуде
hкп
hкп,
должна увеличиваться. В случае, когда высота трубки
высота капиллярного поднятия будет равна возвышению
.
-
-
-
-
-
Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать
при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при
истечении жидкости из малых отверстий, при фильтрации, образова
нии капель и в других случаях, когда прочие силы, действующие на
жидкость (вес, давление
),
малы
.
32
-
1.4. Испарение и кипение жидкостей. Кавитация
Переход жидкости в пар называется
переход
–
конденсацией
.
Жидкость может находиться в равновесии со
испарением, а
обратный
своим паром. Это равновесие наступает само собой, если жидкость дли
тельное время заключена в закрытом сосуде. Тогда с течением времени
достигается такое состояние, при котором число молекул, переходящих
из жидкости в пар, равно числу молекул, совершающих обратный пере
ход. В этом случае пар называют
насыщенным
и в
нем устанавливается
вполне определенное при данной температуре давление, называемое
упругостью насыщенного пара
температуры. Ниже приведены значения упругости
паров воды и ртути при разных температурах
−
температура
− вода 2,32·10
−
ртуть
0,196 0,882 3,53.
20 °С 40 °С 60 °С;
.
Эта величина возрастает с увеличением
[Па]
насыщенных
:
3
7,12·10
3
19,9·103;
Образование насыщенных паров приводит к тому, что на свобод
ной поверхности жидкости не может быть достигнуто давление ниже
упругости насыщенного пара, соответствующей данной температуре
.
-
-
-
Жидкость может испаряться не только со свободной поверхно
сти, но и внутрь пузырей, образующихся в ней при определенных
температуре и давлении. Такой фазовый переход называется
ем
.
Оно может наступить в покоящейся или движущейся жидкости
кипени
при температуре, равной температуре кипения при данном давлении
или при давлении, равном упругости насыщенного пара при данной
температуре
.
Как показывают физические исследования, кипение возникает
лишь в том случае, если в жидкости имеются пузырьки защемленного
у стенок газа или если такие пузырьки образуются вследствие выде
ления газа, растворенного в жидкости. Тогда при повышении темпе
ратуры или понижении давления жидкость испаряется внутрь
пузырьков, они растут в объеме и прорываются наружу через свобод
ную поверхность. Возникает процесс кипения
.
Если жидкость освобождена от растворенного и защемленного
газа, то процесс кипения не возникает даже при температуре, значи
тельно превосходящей температуру кипения. Жидкости в таком
-
-
,
-
-
-
-
состоянии называют
перегретыми
.
Дегазированные жидкости не
кипят и при понижении давления ниже упругости насыщенных паров
Доказано, что такие жидкости могут выдерживать значительные рас
тягивающие напряжения
.
33
.
-
Однако в технике приходится, как правило, иметь дело с жидко
нп
s
s
s
A
e
d
b
a
c
s
стями, в которых есть растворенный или защемленный в виде
пузырьков газ. Технические жидкости не только не выдерживают рас
тягивающих усилий, но и вскипают при давлениях, равных упругости
насыщенных паров
.
Кипение жидкостей приводит к нарушению сплошности среды
поэтому значения параметров, при которых оно наступает, определя
ют границу применимости всех выводов, основанных на гипотезе
сплошности
.
Для гидродинамики особый интерес представляет частный случай
кипения, который возникает в движущейся жидкости вследствие мест
ных понижений давления до давления насыщенного пара. Такой вид
кипения называют
кавитацией
.
Последняя играет особую и главным
образом отрицательную роль в гидродинамике машин и аппаратов
и других технических приложениях. Кавитация может проявляться как
в виде отдельных пузырьков, возникающих в местах пониженного дав
ления и уносимых потоком (пузырьковая перемещающаяся кавитация
),
так и в виде сплошных, заполненных парами жидкости, полостей, при
соединенных к поверхности обтекаемых тел
существовать и другие внешние проявления кавитации
(
суперкавитация
.
).
Могут
Кавитация, как правило, сопровождается изменением закономер
ностей течения в связи с нарушением сплошности, а также разрушени
ем материала твердых стенок при схлопывании пузырьков вблизи
границ течения. Некоторые гидродинамические устройства
(
напри
мер, измерители расхода жидкости) при появлении кавитации стано
вятся неработоспособными
М
1
М
р > p
нп
2
р > p
нп
.
Чтобы дополнительно пояснить
явление кавитации
(
при отсутствии
кипения) представим поток воды
(
рис
N
N
1
р < p
p
p
нп
Рис. 1.12. Явление кавитации:
M1N1 – место раскрытия пузырь-
ков пара; M2N2 – место захлопы-
нп
вания их
р = p
2
нп
p
р = f(s
. 1.12),
(
вдоль линии
гидравлики, должно измениться, как
показано кривой
тока, заштрихованной на рис
давление
)
ного пара
ются границами этой зоны; во всех
точках этих границ
В элементарных объемах воды
движущихся в направлении стрелок
при пересечении ими границы
давление вдоль которого
р <
).
Линии
s),
согласно правилам
abсde. В
р
(
давления насыщен
нп
М
1N1
р =
зоне
и M2N2
р
.
нп
А по-
. 1.12,
явля
M1N1
-
-
,
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
,
,
34
возникнут пузырьки пара; в самой зоне
систему; в районе границы
пара, попадая в область, где
захлопываются, причем за линией
(
такую же, как и перед линией
M2N2,
р >
М
р
1N1
как показывает опыт, пузырьки
,
очень быстро и с большой силой
нп
M2N2
).
Необходимо подчеркнуть, что появление в воде пузырьков пара
(
разрывов) в районе зоны
А
препятствует снижению давления в этой
А
будем иметь двухфазную
получаем сплошную среду
зоне до величины, меньшей
пара вместо кривой
ной линией
(на
практически давление
меньше величины
abсde
участке
р в
р
.
нп
bd –
р
.
Вследствие появления пузырьков
нп
получаем кривую
горизонтальной
abde,
).
Следует считать, что
показанную сплош
воде, в силу сказанного, не может быть
Упомянутое выше захлопывание пузырьков пара в районе гра
ницы
М
сопровождается сильными ударами, которые иногда спо
2N2
собствуют постепенному разрушению поверхности твердых стенок
ограничивающих поток. Такое разрушение твердых стенок называет
ся
кавитационной эрозией
.
Можно думать, что большая сила удара обусловливается здесь
тем, что при захлопывании парового пузырька мгновенно исчезает
(
снимается) молекулярное давление с поверхностей воды, ограничи
вающих паровой пузырек; это давление в воде равно
(т. е. ≈ 11 000
атм
).
Исчезновение поверхностной пленки с некоторым
110
кПа
сдвигом во времени по отношению к полному исчезновению пузырька
по-видимому и обусловливает удар большой силы (вызванный расши
-
-
,
-
-
-
рением жидкости, с которой снято большое сжимающее усилие
).
1.5. Теплопроводность газов. Теплоемкость. Некоторые
термодинамические соотношения газа
Газы, как и всякие тела, могут передавать тепло тремя путями
теплопроводностью, конвекцией и лучеиспусканием. Последний из
этих трех способов теплопередачи имеет значение только при очень
высоких температурах, которые в явлениях, рассматриваемых меха
никой жидкости и газа, могут иметь место лишь при очень больших
скоростях движения
.
Из второго начала термодинамики следует, что тепло может пе
реходить только от более нагретого тела к менее нагретому, т. е. оно
идет от высоких температур к низким. Опыт показывает, что количе
ство тепла, передаваемого за время ∆t через площадку ∆S путем теп
:
-
-
-
-
35
лопроводности, пропорционально времени ∆
dT
dn
.dTQ t S
dn
∆ = −λ ∆ ∆
dT
dn
.
градус м ч
⋅ ⋅
.
dT
dT
dn
dv
dn
T
–
∆
T
=
const
T
=
const
T
+
∆
T
=
const
dT
dn
q
t,
площади ∆S и градиен
-
изотермы
Рис. 1.13. Схема
передачи тепла
T + 2∆T = const
вектору градиента температуры
циональности λ в формуле
(1.19)
ту
температуры
,
взятому
по нормали к поверхности, на кото
рой
Т
всюду одинакова
ческая поверхность
(«
изотерми
», T = const).
Этот закон теплоотдачи может быть
записан математически в виде
(1.19)
Знак минус в этой формуле ука
зывает на то, что тепло передается в
сторону, обратную возрастанию тем
пературы, т. е. в сторону, обратную
(
рис
. 1.13).
называется
Коэффициент пропор
коэффициентом тепло
-
-
-
-
-
-
проводности
;
его размерность
ккал
λ =
Количество тепла, передаваемое в единицу времени через еди
ницу поверхности, принято называть
чать через
градиенту
потока
трения
q.
Тогда
Тепловой поток
(1.20)
(1.10).
.
Обратим внимание на то, что формула теплового
очень напоминает формулу для напряжения вязкого
Вместо градиента скорости по нормали к направлению
qdn= −λ
q
является вектором, обратным по направлению
тепловым потоком
и
обозна
(1.20)
-
-
течения
нормали к поверхностям
циент же вязкости µ здесь заменяется коэффициентом теплопровод
ности λ. Аналогия между коэффициентами µ и λ может быть проведе
в
формуле для
q
мы видим градиент температуры по
(
или линиям) равных температур. Коэффи
-
-
-
36
на еще дальше. Опыты показывают, что коэффициент теплопровод
t, ºC 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ккал
град м ч
⋅ ⋅
ности λ так же, как и коэффициент вязкости µ, почти не зависит от
давления, но зато существенно зависит от температуры (табл
. 1.4).
Таблица 1.4
Значения коэффициента теплопроводности воздуха
при разных температурах (р
= 760 мм рт. ст.)
атм
-
λ·103,
21,0 27,6 33,8 39,6 44,8 49,4 53,5 57,2 60,6 63,7 66,5
Теплопроводность газов так же, как и вязкость, непосредственно
связана с молекулярным движением. Нагревающиеся от твердых сте
нок молекулы газа увеличивают скорость своего беспорядочного
(
теплового) движения и передают их затем при столкновениях моле
кулам слоев, расположенных далее от стенки
.
Следует, однако, иметь в виду, что во многих технически важ
ных случаях главная часть тепла в газах и жидкостях передается не
путем переноса молекулами
булентной (вихревой) конвекции
Уравнение состояния газа
(т. е.
.
(1.8)
теплопроводностью
), а
путем тур
связывает между собой три ос
новные величины, или, как говорят, три параметра, определяющих
состояние газа: давление
этих величин и пользуясь уравнением
р,
плотность ρ и температура
(1.8),
можно всегда найти тре
Т.
Зная две из
тью. Меняя один из параметров, тем самым меняют и другие. Изме
нение состояния газа может быть достигнуто сообщением газу или
отнятием от него некоторого количества энергии: механической или
тепловой, или той и другой одновременно
.
Механическая работа газа (или работа, совершаемая над газом
может быть выражена как работа сил давления при расширении или
сжатии, т. е. она выражается через давление
р и
изменение объема
dV.
Изменение тепловой энергии определяется через приращение темпе
ратуры
dT и
удельную теплоемкость газа
Теплоемкостью
с.
называется способность тела поглощать опре
деленное количество тепла при нагревании. Измеряется теплоем
кость количеством тепла, необходимым для нагревания
ва на
1° (
удельная теплоемкость
). У
всякого твердого или жидкого тела
имеется одно определенное значение теплоемкости, у газов их
1 кг
вещест
–
два
Дело в том, что количество тепла, поглощаемое единицей массы газа
при нагревании на
1°,
зависит от того, происходит это нагревание при
постоянном давлении или при постоянном объеме газа. Соответст
-
-
-
-
-
-
-
)
-
-
-
-
.
-
37
вующие значения удельной теплоемкости обозначаются через
1, 405.
,
dQ dU pdV
= +
,
Q U U pdV
∫
При этом
с
всегда больше
р
с
.
Это объясняется тем, что при одном
V
с
и
с
р
V
и том же повышении температуры одна и та же масса газа потребляет
больше тепла в том случае, когда помимо нагревания
температуры
Т)
происходит еще и расширение газа, так как в этом
(
повышения
случае тепло расходуется не только на увеличение внутренней энер
гии газа, но и на работу расширения. В то же время опытами установ
лено, что та часть тепловой энергии, которая идет на увеличение
внутренней энергии, не зависит от того, каким процессом
ским
давлении
(
при постоянном объеме) или
),
это поглощение тепла происходит
изобарическим
– в
(
обоих случаях оно
,
изохориче
при постоянном
будет одинаково. Что касается той части тепла, которая превращается
в работу расширения, то в изохорическом процессе, где объем остает
ся постоянным, она равна нулю. Удельные теплоемкости воздуха
соответственно равны
а
)
при постоянном давлении
= 0,240
= 0,171
ккал/(кг·град
б
)
при постоянном
ккал/(кг·град
При высоких температурах
с возрастанием
Т, но не
:
);
объеме
).
зависят от давления
с
= 1000
р
с
с
и
р
= 713
V
с
несколько увеличиваются
V
Дж/(кг·К
Дж/(кг·К
) =
) =
.
В формулах механики жидкости и газа часто встречается отно
шение удельных теплоемкостей. Для воздуха, как и для всех двух
атомных газов, оно равно
c
kc= =
p
V
Рассмотрим некоторые основные соотношения термодинамики
которые нам понадобятся в дальнейшем
.
Напишем прежде всего уравнение первого начала термодинами
ки, выражающего принцип сохранения энергии при превращении те
пловой энергии в механическую и обратно
или для конечных изменений
где
газа
dQ –
; dU –
элементарное количество тепла, сообщенное единице веса
приращение внутренней энергии
единицы веса газа (удельного объема
= − +
( )
2 1
).
:
(1.21)
V
2
(1.22)
V
1
; dV –
изменение объема
.
-
-
-
-
-
-
,
-
-
38
Уравнение
0dV=
const
,
V V
dQ c dT
=
;VdU dQ c dT
= =
const, ; 0;
= = ≠
.VdU c dT
=
,
c dT c dT pdV
= +
.
V
p c c
dT
= −
pV RT
=
(1.21)
выражает то известное из опытов обстоятель
-
ство, что в любом квазистатическом процессе изменения состояния
газа
(
под квазистатическим, т. е. как бы или почти статическим
пpoцессом понимается такой, в котором изменением скорости, а сле
довательно, кинетической энергии всего объема газа и его отдельных
частиц можно пренебречь) все сообщенное ему тепло идет на прира
щение внутренней энергии и на положительную работу расширения
газа. В случае, когда газ подвергается сжатию, работа будет отрица
тельной, и уравнение
(1.21)
должно быть сформулировано несколько
иначе: сумма тепла, сообщенного газу, и произведение над ним рабо
ты равны приращению его внутренней энергии
.
Пользуясь понятиями удельных теплоемкостей, мы можем далее
выразить тепло, подведенное к газу
энергии
dU,
через изменение температуры
выше об удельных теплоемкостях
постоянном объеме и постоянном давлении, можно написать
–
для случая
V = const:
,
и, следовательно
,
–
для случая
p dQ c dT dV
p p
const
=
dQ, и
с
и cV,
р
=
прирост
dT.
eго
внутренней
Учитывая сказанное
рассматривая процессы при
:
(1.23)
внутренняя энер
,
-
-
-
-
-
гия согласно изложенному выше при одинаковом изменении темпера
туры изменится на одну и ту же величину, т. е. в данном случае
откуда
Подставляя значения в формулу
V p
(1.21),
получим
:
dV
p
(1.24)
В правую часть этого равенства входят только постоянные ве
личины, следовательно, и левая часть должна быть постоянной. Ее
можно определить из уравнения состояния, которое для единицы мас
сы газа может быть написано в виде
где
V –
объем единицы массы газа
, (1.25)
.
-
-
-
39
Для случая, когда давление остается постоянным, имеем
.dVp R
dT
=
.
p V
R c c
= −
.
dQ dU dV
T T T
(
)
ln .
T T V
dS
T
=
(
)
ln const.
,
p
RT
ln const.
Подставляя выражение в формулу
(1.24),
получим формулу свя
-
зи между константами газа
Уравнению
понятие
энтропии
(1.21) в
. К
ние на то, что правая часть уравнения
рируемой хотя бы потому, что
Между тем достаточно умножить обе части уравнения
:
(1.26)
термодинамике придают особый вид, вводя
этому понятию можно прийти, обратив внима
р не
(1.21) не
всегда однозначно зависит от
всегда является интег
V.
(1.21) на 1/Т
и сделать небольшие преобразования, чтобы правая часть этого урав
нения превратилась в полный дифференциал
p
(1.23) и (1.25), и
Заменяя
еще формулой
dU и р по
(1.26),
получим
= +
формулам
:
dQ dT dV
c R d T V
= + =
V
Как видно, правая часть формулы
:
c
V
(1.27)
воспользовавшись
c c
−
p V
(1.27)
является полным диф
-
-
-
-
ференциалом, следовательно, и левую часть надо рассматривать как
полный дифференциал некоторой функции состояния газа, которую
обозначают
S и
называют энтропией. Тогда
dQ
и
Так как
в формулу
1
k
−
V
(1.29) и
= +
1
=
k
ρ
включая
то,
делая соответствующую подстановку
с
lnR в const,
V
(1.28)
1
kV−
можно также написать
(1.29)
:
p
S c= +
V
ρ
k
(1.30)
Согласно второму началу термодинамики энтропия всякой изо
лированной системы может или оставаться постоянной, или возрас
-
-
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]