Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе. Курс лекций. Учебно-методическое пособие
.pdf
81
точками», показать жестом, что нужно сделать с предметами: объединить их или
В вазе было 3 красных астры и
2 голубые.
В гараже было 7 машин. Уехали
2 машины.
Сколько всего астр в вазе?
Сколько машин осталось в
гараже?
3 2
?
7
2?
Чтобы узнать, сколько всего
астр в вазе, их надо объединить.
Чтобы узнать, сколько машин
осталось в гараже, нужно 2
машины удалить из гаража.
Нужно к красным астрам
прибавить голубые - выбираю
знак действия «+».
Нужно вычитать, потому что
две машины уехали, знак
действия выбираю «-».
3 + 2 = 5
7 – 2=5
удалить, чтобы ответить на вопрос задачи, затем показать на карточке знак
действия.
На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения
системы операций. Ученики про себя кратко объясняют решение задачи.
Такой методический подход в работе по обучению решению
математических задач позволяет после третьей стадии обучения переходить к
самостоятельному решению задач данного вида.
Рассмотрим в качестве примера решения двух задач.
В вазе было 3 красные астры и 2 голубые. Сколько всего астр в вазе?
В гараже было 7 машин. На работу выехало 2 машины. Сколько машин
осталось в гараже?
Рассуждаем так:
1.Мне известно:
2. Надо узнать:
3.Рисую картинку с точками, объясняю:
4.Думаю – надо объединить или удалить:
5.Объясняю решение:
6. Решаю:
Запишу решение с помощью цифр и математических знаков:
7. Отвечаю на вопрос задачи:
82
Ответ: (устно) 5 астр всего в
вазе.
Ответ: (устно) 5 машин
осталось в гараже.
Н.Н. Деменева предлагает памятку-алгоритм, определяющую действия
Внимательно прочитайте задачу и представьте себе
ситуацию, о которой в ней говорится
Определите, что в задаче неизвестно,
(Выделите данные и искомое,
установите между ними связь)
Подумайте,
можете ли сразу ответить
на вопрос задачи
Составьте к задаче краткую запись
(таблицу, схему, чертеж, рисунок)
Да Нет
Определите, какие
числа неизвестны и
какие можно найти
Выберите арифметическое
действие, которое нужно
выполнить для ответа на
вопрос задачи
Составьте план
решения задачи
Запишите решение и ответ задачи
Проверьте, правильно ли решена задача
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
учащихся на каждом этапе [5].
Таким образом, анализ методических источников показал, что в методике
обучения решению задач нет принципиальных разногласий на этапы решения,
но между тем приемы формирования умения решать задачи, производя данные
этапы, различны и соответствуют концепциям существующих подходов
обучения младших школьников.
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. - М: Просвещение, 1984. – 335 с.
2. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для
учителя. – М.: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 288 с.
3. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и
моделирование. // Начальная школа. - 1996. - № 8. – С. 26.
4. Глушков И.К. Составление задач по выражению. // Начальная школа. –
1995. - № 12.
5. Деменева Н.Н. Дифференциация учебной работы младших школьников на
Библиографический список
уроках математики: методическое пособие. – М.: АРКТИ, 2005. – 88 с.
6. Ивашова О.А. Исследование школьниками решенных арифметических
задач. // Начальная школа. - №4. С. 25.
83
7. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М:
ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.
8. Кузнецов В.И. К вопросу решения математических задач. // Начальная
школа. - 1999. - № 5.
9. Кульбякина Л.Я. Работа над простой задачей на этапе поиска еѐ решения.
// Начальная школа. – 2002. - №10. – С. 57-60.
10. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач//
Начальная школа. – 2001. - № 3.
11. Михайлова Ф.Р. Памятки – способ самоорганизации учебной
деятельности младших школьников // Интернет-журнал "Эйдос". – 2005. –
29 мая. http://www.eidos.ru/journal/2005/0529-06.htm. - В надзаг: Центр
дистанционного образования "Эйдос", e-mail: list@eidos.ru.
12. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах.
- М: Просвещение, 1978.
13. Смолеусова Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи. // Начальная
школа. – 2003. - №12.
14. Тридчикова Л.А. Активизация познавательной деятельности учащихся
при работе над простой задачей. // Начальная школа. – 1995. - № 10.
15. Халуновский М.Д. Одна из форм краткой записи при решении задач. //
Начальная школа. – 1993. - № 12.
16. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на
формирование учебной деятельности младших школьников. –
Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. – 136 с.
17. Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач. // Начальная
школа. – 1991.- № 2.
18. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач.//
начальная школа. - №3.– С. 32.
Задания
1. Ознакомьтесь с действиями ученика. Выделите отдельные
составляющие процесса решения задачи, последовательно меняя позиции своего
анализа.
Коля нашел в учебнике заданную ему задачу и стал ее читать: Длина
цветника прямоугольной формы равна 20 м, а ширина 15 м. Его площадь
составляет десятую часть площади огорода. Найди площадь огорода.
Немного подумав, он стал перечитывать текст, делая записи:
Затем, взяв карандаш, мальчик попробовал изобразить огород и цветник и,
отметив на рисунке данные и искомые величины, отыскать путь к ответу задачи.
У него получилось несколько вариантов:
84
Сравнив рисунки, он воскликнул: «Ага!.. Да ведь можно найти ответ
разными способами!» После чего Коля записал:
1-й сп.: 15 • 20 • 10
2-й сп.: 20 • 10 • 15
3-й сп.: 15 • 10 • 20.
«Интересная картина получается: в этих выражениях множители
поменяли свои места», — заметил Коля и стал вычислять значение 1-го
выражения. Получив число, он с удовольствием подумал: «Значения других
выражений можно не вычислять — оно будет таким же. И проверять верность
решения задачи тоже не нужно, так как другой способ решения можно считать
проверкой».
4. Найдите среди задач учебников математики, те, с помощью которых у
младших школьников формируются:
умения воспроизводить реальные события по их символической модели;
умения строить символическую модель реально происходящих событий;
умения устанавливать соответствие между элементами символической модели
и элементами графической модели;
умения устанавливать связь между разными моделями одного и того же
процесса и его результатом.
Как можно сформулировать общее умение, включающее в себя все
перечисленные?
3. Определите цели заданий. Рассмотрите полученные системы целей.
Ответьте на вопрос: какое место (главное или второстепенное) отводится:
а) нахождению ответа на вопрос данной математической задачи;
б) формированию умения решать задачи данного типа;
в) формированию какого-либо из числа общих умений, необходимых для
работы с задачей любого типа.
Учитель предлагает самостоятельно прочитать задачу, рассмотреть схему
и записать ее решение по действиям.
В учебнике – текст задачи и готовая схема:
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 10 ч утра и
встретились в 13 ч. Сколько времени был в пути каждый велосипедист? Какое
85
расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16
1. 13-10 = 3(ч)
2. 18 + 16 = 34 (км/ч)
3. 34 х 3 = 102 (км)
1) 18 - 16 = 2 (км/ч)
2) 16 х 6 = 96 (км)
3) 2x3 = 6 (км)
4) 96 + 6 = 102 (км)
км/ч, а другой — 18 км/ч?
Предположим, что большая часть детей не приступила к решению задачи.
В этом случае учитель предлагает учащимся прочитать текст задачи, который
записан на доске:
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу и
встретились через 3 часа. Какое расстояние было между ними первоначально,
если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой — 18 км/ч?
Сравните тексты задач. В чем их сходство и в чем различие? (В условии
первой задачи сказано, что велосипедисты выехали в 10 часов, а в условии
второй задачи сказано, что велосипедиста одновременно выехали; в первой
задаче нужно узнать, через сколько часов они встретились, а во второй это
известно и т. д.)
Но ведь во второй задаче не сказано, что каждый велосипедист был в пути
3 часа, а сказано так: через 3 часа они встретились. (Если они выехали
одновременно и встретились через три часа, то это значит, что каждый был в
пути три часа.)
А какой велосипедист пройдет до встречи большее расстояние? (Тот, у
которого скорость больше.)
Прочитайте еще раз внимательно первую задачу и запишите ее решение.
Учитель дает учащимся время для самостоятельной работы. После этого
он предлагает учащимся обсудить различные способы решения данной задачи.
При этом можно сказать, что эти способы решения он обнаружил в тетрадях у
некоторых детей:
— А теперь прочитайте другую задачу, ту, которая написана на доске.
Чем эта задача отличается от той, которая дана в учебнике?
На доске текст:
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу и
встретились через 3 часа. Какое расстояние было между ними через 2 часа,
если один ехал со скоростью 16 км/ч, а скорость другого была на 2 км/ч больше?
Учащиеся обсуждают внесенные в условие изменения и сравнивают задачу
с той, которая в учебнике.
86
— Подумайте, какие действия нужно выполнить в этой задаче, чтобы
В первом хранилище осталось 32500 кг
картофеля, а во втором 45390 кг. Сколько
килограммов картофеля осталось в двух
хранилищах?
В двух хранилищах осталось ? кг
картофеля, а было 99890 кг. Сколько
килограммов картофеля взяли из этих
хранилищ?
Из двух хранилищ взяли ? кг картофеля, из
каждого поровну. Сколько килограммов
картофеля взяли из каждого хранилища?
Когда из первого хранилища взяли ? кг,
там осталось 32500 кг. Сколько килограммов
картофеля было в первом хранилище
сначала?
Когда из второго хранилища взяли ? кг,
там осталось 45390 кг. Сколько килограммов
картофеля было во втором хранилище?
Сколько килограммов картофеля было
в первом хранилище, если в нем
осталось
32500 кг, а взяли ? кг картофеля?
Сколько килограммов картофеля
было во втором хранилище, если в
нем осталось 45390 кг, а взяли ? кг
картофеля?
Сколько килограммов картофеля
взяли из каждого хранилища, если
всего взяли поровну?
Сколько килограммов картофеля
взяли из двух хранилищ, если в них
было 99890 кг, а осталось ? кг?
Сколько килограммов картофеля
осталось в двух хранилищах, если в
первом осталось 32500 кг картофеля,
а во втором — 45390 кг?
ответить на поставленный вопрос, и запишите самостоятельно ее решение.
4. Выполните задания как ученики. Объясните цель выполнения данного
задания.
Сравните схемы краткой записи задачи:
— Какую из них вы выбрали бы для задачи:
На тренировке в бассейне Вова проплыл 4 раза по 25 м. После небольшого
отдыха он проплыл еще 3 раза по столько же. Сколько же метров проплыл Вова
за весь день тренировки?
— Почему?
(Если дети сами не выберут левую схему, то учитель сообщает, что он
выбрал бы именно эту, и просит ребят найти объяснение его выбору.)
5. Рассмотрите последовательности простых задач, входящих в состав этой задачи,
и определите, в каком из данных случаев задачу разбирали «аналитическим», а
в каком — «синтетическим» методом? Объясните, почему вы так решили?
В двух хранилищах 99890 кг картофеля, а когда из каждого хранилища взяли
картофеля поровну, в первом осталось 32500 кг, во втором же — 45390 кг, и
спрашивалось, сколько килограммов картофеля было в каждом хранилище.
Таблица 8
87
б) Выделите в тексте составной задачи те части, которые соответствуют
УМЕНИЕ АНАЛИЗИРОВАТЬ ЗАДАЧУ
умения, необходимые для
первичного анализа задачи
умения, необходимые для
предвосхищающего
анализа задачи
умения, необходимые для
продуктивного анализа
задачи
1.
2. и т.д.
1.
2. и т.д.
1.
2. и т.д.
каждой из данных простых задач.
Подумайте, почему формирование у учащихся умения восстанавливать текст
простой задачи по какой-либо ее части (требованию, паре данных величин,
требованию и одной из известных величин, отношению между величинами и т. д.) —
путь более эффективный, нежели систематическое проведение с учащимися разборов
задач «аналитическим» или «синтетическим» методом и ожидания момента, когда
ученики начнут самостоятельно разбирать задачи аналогичным способом?
Найдите еще один арифметический способ решения задачи.
Можно ли утверждать, что человек, хорошо владеющий аналитическим и
синтетическим методами разбора задачи, умеет решать текстовые задачи? Почему
вы так думаете?
6. Найдите в таблице умение, формированию которого, по вашему мнению,
способствуют следующие виды заданий:
Таблица 9
• Словесное описание представляемой картинки к данной задаче.
• Составление рассказов по картинкам и их преобразование в сюжетные
задачи.
• Выполнение рисунков, иллюстрирующих задачу.
• Выбор одной из картинок, подходящей или не подходящей к данной
задаче, с последующим ее преобразованием.
• Выбор текста, соответствующего данной картинке, из числа похожих, но
разных задач или «внешне непохожих», но одинаковых задач.
• Преобразование текста задачи с целью установления соответствия с
данной картинкой.
Установите, какому из перечисленных здесь видов заданий подходит в
качестве примера каждое из следующих заданий:
1. Учитель показывает учащимся картинку, на которой у кормушки с
приготовленной едой изображены 3 черных и 7 желтых утят, и просит
придумать рассказ по этой картинке, а затем переделать его в задачу.
2. Учитель попросил учащихся, читая текст задачи, подумать, какую бы они
нарисовали картинку к этой задаче, чтобы помочь ученикам найти ответ на ее
вопрос. А текст задачи был таков:
88
На одной полке 10 книг, а на другой на 6 книг больше. Сколько книг на
У мальчика было а рублей. Он купил
тетрадь за в рублей и 1 автобусный
талон. Сколько денег у него
осталось?
Каждый день Таня прочитывает по
5 страниц. Сколько страниц
прочитает Таня в январе месяце?
второй полке?
3. На доске рисунок:
Учитель спросил: «Верно ли, что этот рисунок подходит к обеим
задачам?»
• Для побелки потолков приготовили два пакета мела. В одном пакете 8 кг
мела, что в 2 раза меньше, чем в другом пакете. Сколько килограммов мела во
втором пакете?
• Для побелки потолков приготовили два пакета мела. В одном пакете 8 кг
мела, а в другом пакете в 2 раза меньше. Сколько килограммов мела во втором
пакете?
7. Каким образом задания указанных ниже видов могут повлиять на
формирование умения выявлять общее направление поиска решения задачи?
Почему вы так думаете?
• Выбор вопроса(-ов) к данному условию.
• Выбор условий к данному вопросу.
• Преобразование текстов задач с недостающими данными.
• Преобразование текстов задач с лишними данными.
• Сравнение текстов задач с недостающими, лишними, избыточными
данными и без них.
• Восстановление или составление задачи по заданному началу, плану
решения или по набору отдельных смысловых частей задачи.
Примером какого из этих видов является каждое из следующих заданий?
• Какой из этих текстов похож на текст задачи с недостающими данными,
но таковым не является? Почему?
Подумайте, что следует изменить в каждом из этих текстов задач? Внесите
нужные изменения и решите их.
Ученик купил книгу и альбом. Книга стоит а рублей. Сколько денег ученик
заплатил за всю покупку?
В школу привезли 60 новых парт и 18 стульев. Парты расставили поровну в
трех классах. Сколько парт поставили в каждом классе?
89
Три бригады сборщиков собрали за смену 150 автомобилей. Первая бригада
собрала на 5 машин больше, чем третья...
Завершите текст задачи по данному началу. Решите задачу, которая у вас
получилась.
Каким может быть текст задачи, которую можно решить по этому плану?
Сколько тонн удобрений привезли во второй день?
Сколько тонн удобрений привезли в третий день?
Сколько тонн удобрений привезли за 3 дня?
Пользуясь данными предложениями, составьте текст задачи и решите ее.
Длина взрослого кита в несколько раз больше длины новорожденного
детеныша.
Одно из самых крупных животных — синий кит.
Длина новорожденного детеныша — 11м. Его длина достигает 33 м.
Найдите среди этих текстов задачу с лишними данными и задачу с
избыточными данными. Объясните свой выбор.
В первом классе Витя читал со скоростью 30 слов в минуту. Во втором —
в 2 раза быстрее, чем в первом, а в третьем классе он стал читать на 50 слов
больше, чем во втором. Сколько слов в минуту стал читать Витя в третьем
классе?
В первом классе Витя читал со скоростью 30 слов в минуту. Во втором
— в 2 раза быстрее, чем в первом, а в третьем он стал читать в 2 раза
быстрее, чем во втором. Во сколько раз быстрее Витя стал читать в третьем
классе, чем он читал в первом?
В первом классе Витя читал со скоростью 30 слов в минуту. Во втором —
в 2 раза быстрее, чем в первом, а в третьем он стал читать на 90 слов больше,
чем в первом. С какой скоростью стал читать Витя в третьем классе?
Найдите среди данных вопросов тот, который подходит к задаче с таким
условием: На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с
капустой. Взяли 7 пирожков.
а) Сколько всего пирожков было?
б) Сколько всего пирожков с мясом взяли с противня?
в) Сколько всего пирожков с капустой взяли с противня?
г) Сколько всего пирожков с мясом осталось на противне?
д) Сколько всего пирожков с капустой осталось на противне?
е) Сколько всего пирожков осталось на противне?
Объясните свой выбор.
Какое из данных условий подходит для задачи с вопросом: Сколько всего
пирожков осталось на противне? Объясните свой выбор.
90
а) На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с капустой. Взяли
7 пирожков с мясом.
б) На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с капустой. Взяли
7 пирожков с капустой.
в) На противне было 14 пирожков с мясом и 15 пирожков с капустой. Взяли
7 пирожков.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]