Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе. Курс лекций. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
- Известно ли нам, где давал концерты детский хор? (В городе, санатории,
Расход ткани на одну
рубашку
Количество рубашек
Общий расход ткани
сельских клубах.)
- Известно ли нам, сколько концертов дал хор в городе? (3 или 15)
- Известно ли нам, сколько концертов дал хор в санатории? (15 или 3)
- Сколько всего концертов дал хор? (30)
- Составьте задачу по первому равенству.
Детский хор дал 3 концерта в городе и 15 концертов в санатории.
Сколько всего концертов дал детский хор в городе и санатории?
5) Прием составления текста задачи по сюжетным рисункам с
изменением действия.
По рисункам определите сюжет задачи. Как он меняется от первого
рисунка ко второму? (Курица снесла яйца, из них вылупились цыплята.)
Назовите объекты задачи. (Курица, яйца, цыплята.)
С какими из них мы будем проводить вычислительные операции?
(С яйцами.)
Что вы можете сказать о количественной характеристике объектов
на первом рисунке? (На первом рисунке изображены 4 яйца.)
На втором рисунке из яиц вылупились цыплята. Сколько их? (3)
Сформулируйте требование задачи. (Сколько яиц осталось
целыми?)
Сформулируйте текст задачи.
Курица высиживает 4 яйца. Через некоторое время из 3 яиц вылупились
цыплята. Сколько яиц осталось целыми?
10. Заполнение таблицы после прочтения текста.
Пример. Из 18 м ткани сшили 9 одинаковых рубашек. Сколько ткани
израсходовали на одну рубашку?
Заполни таблицу.
11. Решение задач с недостающими или лишними данными.
Таблица 4
это сделать за 15 дней, второй рабочий – за 10 дней. За сколько дней они
отремонтируют парты, если будут работать вместе?
12. Обсуждение готовых решений.
Пример. Нужно отремонтировать 150 парт. Первый рабочий может
На доске записаны готовые решения:
62
I способ
10 +15= 25 (дн.)
150:25= 6 (дн.)
II способ
150:15 = 10 (парт)
150:10 = 15 (парт)
10 + 15 = 25 (парт)
150 : 5 = 6 (дн.)
- Какой способ решения задачи лучше? (I способ – не решение,
360 р
7 м5 м
360 р
7 м5 м
360 р
5 м 7 м
360 р
7 м5 м
360 р
360 р
7 м5 м
5 м
7 м
360 р
1) 2)
3) 4)
5)
6)
4 км/ч 5 км/ч
3ч
В 4 корзины разложили
поровну 28 кг яблок. Сколько
килограммов яблок в одной
корзине?
В корзины разложили 28 кг
яблок по 4 кг в каждую.
Сколько корзин
потребовалось?
совпадение чисел).
13. Соотношение схематических рисунков и чертежей.[7]
Пример. В одном куске ткани – 5 метров, во втором – 7 метров. За оба
куска уплатили 360 рублей. Сколько стоил каждый кусок ткани?
- Какой чертеж подойдет? Обоснуйте ответ.
При решении задачи на движение даются два текста и один чертеж. К
какому из текстов дан чертеж?
14. Постановка вспомогательных вопросов.
- Какой пешеход пройдет больше километров до встречи? Почему?
- Сколько времени находился в пути первый пешеход, второй?
15. Сравнение текстов задач, выявление их сходства и различия[7].
Пример.
16. Завершение схемы к данной задаче.
Пример. У Димы было 15 марок. Он отдал 4 марки Сереже, и у них стало
марок поровну. Сколько марок было у Сережи?
величины:
Закончи схему, отметив на ней известные и неизвестные в задаче
63
17.Выбор условий, соответствующих данному вопросу:
Пример. Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.
Сколько всего детей занимается в студии?
а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
г) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.
д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
18. Выбор вопросов, соответствующих данному условию.
Пример. Oт проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, а потом еще
4 дм.
Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:
1) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?
2) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во второй?
3) На сколько дециметров проволока стала короче?
4) Сколько дециметров проволоки осталось?
19. Выбор вопросов, соответствующих данному условию, на которые можно
ответить, пользуясь данным условием.
Пример. Прочитай условие задачи.
У зайчика было 19 морковок. Он съел 5 морковок утром, а в обед ещѐ 4.
Подумай! На какие вопросы ты сможешь ответить, пользуясь этим
условием?
1) Сколько всего морковок съел зайчик?
2) На сколько больше морковок зайчик съел утром, чем в обед?
3) На сколько меньше морковок зайчик съел в обед, чем утром?
4) Сколько яблок съел зайчик?
5) Сколько морковок у зайчика осталось?
20. Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением.
Пример. Вставь пропущенные в текстах задач числа, чтобы выражение 7-5
являлось решением задач.
В вазе лежало … яблок и …груш. На сколько больше было яблок, чем
груш?
В вазе лежало … яблок. Из них … красных, остальные зеленые. Сколько
зеленых яблок в вазе?
64
21. Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой.
30
8
6
?
Пример. Вставь пропущенные в тексте числа, чтобы получилась задача,
соответствующая схеме:
В пакете было… баранок. В первый день съели …баранок, во второй - … .
Сколько баранок осталось?
1.3. Поиск пути решения
Поиск пути решения – это процедура составления плана решения на
основе понимания содержания задачи.
Цель: формировать у детей умение выделять величины, данные и
искомые числа, входящие в задачу, устанавливать связи между данными и
искомым и на этой основе выбирать соответствующее(-ие) арифметическое
(-ие) действие(-я).
Л.Я. Кульбякина предлагает систему вопросов на этом этапе при работе
над простыми задачами. В основу данной системы положена следующая
классификация вопросов:
отдаленно-ориентирующий;
определенно-направляющий;
наводящий;
подсказывающий [9].
Отдаленно-ориентирующие вопросы – это вопросы, где выясняется выбор
учеником арифметического действия для решения простой задачи. Например:
каким действием ты будешь решать задачу? Почему ты выбрал это действие?
Определенно-направляющие вопросы позволяют выяснить, какие слова из
условия задачи или ее вопроса указывают на выбор действия. Например: Какие
слова в условии задачи (или вопроса) указывают на выбор арифметического
действия?
Если ученики еще не знакомы с терминами условие и вопрос задачи, то
вопрос может звучать так: какие вопросы задачи помогают в выборе действия?
Под наводящими понимаются вопросы, направленные на выяснение
взаимосвязи определяющего слова из условия задачи (или вопроса) и
отношения, с помощью которых может быть найден верный ответ задачи.
Например: уток стало больше или меньше после того, как три улетели?
Подсказывающий вопрос – это такой вопрос, ответом на который
являются главные слова задачи. Например: если сложить две данных в условии
величины, то, что можно узнать, выполнив это действие?
65
Каждый следующий вопрос приносит успех только тогда, когда ученик в
результате умственной работы внутренне подготовился к новому направлению
поиска решения, и нужен лишь небольшой внешний толчок для завершения
мысли. В любом случае подсказка эффективна не перед решением проблемы, а
после попыток ее решения.
Каждый из названных вопросов этапа поиска решения простых задач
может быть использован в случае, если ученик не «принял» задачу после ее
моделирования. Эти вопросы могут быть заданы и с целью проверки, чтобы
убедиться, что ученик усвоил этап поиска решения задачи.
Приведем примеры использования этой системы вопросов на указанном
этапе работы над решением задачи.
Пример. В гараже – 3 машины. Потом приехало еще 2 машины. Сколько
всего стало машин в гараже?
Отдаленно-ориентирующие вопросы:
- каким действием будешь решать задачу? (Сложением.)
- Почему ты выбрал это действие? (Потому что спрашивается сколько
всего стало машин?)
Определенно-направляющие вопросы:
- какие слова в условии задачи или вопросе указывают на выбор действия?
(Приехало еще 2 машины. Слова в вопросе сколько всего?)
Наводящие вопросы:
- в гараже машин стало больше или меньше? Когда, куда еще приехали
машины? (Больше.)
- Каким действием находится большее число? (Действием сложения.)
Подсказывающие вопросы:
- если сложить количество машин, что стояли в гараже, и количество
машин, которые туда еще не приехали, что мы узнаем? (Сколько всего машин
стало в гараже.)
Управление деятельностью учащихся на уроке при помощи вопросов –
гибкий методический прием. Вопросы дают возможность с наименьшими
затратами времени вести самую разнообразную работу по развитию
школьников: учить находить различие и сходство в предметах и явлениях,
отбирать факты для доказательства, использовать прежний опыт и знания. Для
решения данных задач вопросы учителя должны:
быть краткими и точными;
задаваться последовательно с постепенным возрастанием
сложности;
идти от общего к частному;
быть достаточно емкими для целостного восприятия;
развивать мышление учащихся, заставлять их задумываться.
66
Данный этап предполагает работу с различными моделями.
5 д.
?на 4 д. больше, чем
В.
Л.
Модель – это построенные по определенным правилам аналог
исследуемого объекта, процесса, ситуации, который отражает структуру связей и
отношений исследуемого объекта и должен быть способен замещать ее так,
чтобы его изучение давало новую информацию об этом объекте [2].
Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. В свою
очередь схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают
физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают
графическое действие). К графическим моделям относят рисунок, условный
рисунок, чертеж, схему.
Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке
(т.е. иметь словесную форму), так и на математическом (т.е. используются
символы).
Моделирование задачи может использоваться при решении задач в
зависимости от следующих целей:
1. Наглядно представить взаимосвязи между данными в задаче
величинами, данными и искомыми (краткая запись в таблице или без
нее, схема, условный рисунок, графический рисунок);
2. Наглядно представить способ рассуждений при решении задачи
(синтетический или аналитический) [3].
Рассмотрим работу над моделями, отражающими взаимосвязи между
данными в задаче величинами, данными и искомыми.
Краткая запись (схематическая модель) – это представление в
лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов и
простых математических выражений значения исходных величин, связей между
ними, а также связей между данными и искомыми величинами.
Пример. Лиля вырезала 5 деревьев, а Вова на 4 дерева больше. Сколько
деревьев вырезал Вова?
Таблица – модель задачи, которая предполагает хорошее знание
учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама
таблица этих взаимозависимостей не показывает.
Пример. В 4 коробки разложили поровну 36 пирожных. Сколько
останется пирожных, если из каждой коробки взяли по 2 штуки?
67
Таблица 5
Количество
пирожных в
одной коробке
Количество
коробок
Всего пирожных
Было
? 4 36
Взяли
2 4
Осталось
?
8
?
10
в)
Схема – модель, которая дает наглядное представление об отношениях
между данными и искомыми величинами в задаче. Схема является абстрактным
изображением той ситуации, которая дана в задаче, она позволяет отключиться
от несуществующих подробностей, приучает быстро находить главное в задаче –
данные, искомое и тем самым помогает осознать условие и выбрать действие.
Пример. Рыболов поймал 10 щук, а лещей на 8 больше, чем щук. Сколько
лещей поймал рыболов?
Убежденные сторонники краткой записи (С.Н. Лысенкова) считают, что
краткая запись помогает решению задачи, а введение в запись математических
выражений, отражающих зависимость между числовыми значениями величин,
значительно облегчают разбор и решение задачи.
Другие авторы (Р.Н. Шикова, Д.С. Фомин, Н.Н. Целищева) [18] считают,
что краткая запись в определенных случаях не помогает, а скорее тормозит
поиск решения задачи, не дает возможности учащимся в необходимой мере
представить себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, уяснить
отношения между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а
потому они «механически манипулируют числами».
Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала
решению задачи, целесообразно, с нашей точки зрения, руководствоваться
следующим:
1.Краткая запись составляется на основе анализа задачи.
2.В краткой записи должно быть минимальное количество условных
обозначений.
3.Количество вопросительных знаков в краткой записи должно быть равно
числу вопросов задачи.
внесением не только данных задачи, но и составленных из них математических
выражений [15].
М.Д. Халуновский предлагает методику составления краткого условия с
68
Пример. Нужно покрасить 150 рам. Один маляр это сделает за 15 дней,
Красили в день рам
Время работы
Всего покрасили рам
1. 150:15
2. 150:10
Вместе 150:15 + 150:10
15 дней
10 дней
?
150 шт
150 шт
150 шт
Красили в день рам
Время работы
Всего покрасили рам
1.
15 дней
150 шт
2.
10 дней
150 шт
Вместе
?
150 шт
а другой - за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если
будут работать вместе?
Краткая запись будет иметь следующий вид:
Таблица 6
Выполнив такую краткую запись, учащиеся без труда по действиям или с
помощью выражения решают задачу. Поэтому поиск решения сводится по
существу к составлению краткой записи.
Рассмотрим ход рассуждений, приводящий к составлению данной
таблицы.
После того как выявлены величины и опорные слова, таблица
заполняется исходными данными и отмечается вопрос задачи. На первом этапе
краткая запись имеет вид:
Таблица 7
Далее идет анализ:
- Что нужно знать, чтобы найти количество дней? (Общее число рам и
сколько рам красили в один день).
- Значит, нужно узнать, сколько рам красили в день оба маляра, работая
вместе.
- Как это узнать? (Узнаем, сколько рам красили в день каждый маляр и
сложим).
Заполняется графа «Красили в день рам».
Остается выяснить, что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи:
количество рам (150) разделить на число рам, которое оба мастера красят в один
день, работая вместе.
выбором опорных слов и введением промежуточного выражения.
сначала 4200 тонн, а потом еще 1/10 этого количества. На сколько тонн совхоз
перевыполнил свои обязательства?
Составление краткой записи существенно упрощается правильным
Пример. Совхоз обязался сдать государству 3350 тонн хлопка. Но сдал он
69
В результате анализа выясняется, что опорными словами являются план и
выполнение, так как для того, чтобы узнать, насколько совхоз перевыполнил
план, необходимо знать, сколько было запланировано сдать тонн хлопка, и
сколько сдано в действительности. После установления опорных слов
появляется первый фрагмент записи:
План – 3350 т
Выполнение –
Далее учащиеся рассуждают следующим образом: вначале сдано 4200 т, а
затем 1/10 этого количества, т.е. (4200 : 10) т, значит всего совхоз сдал
(4200 + 4200 : 10) т.
Краткая запись дополняется этим выражением и приобретает вид:
План – 3350 т
Выполнение (4200 + 4200 : 10) т
Теперь уже не вызывает трудности заключительная часть записи обозначение вопроса задачи:
План – 3350 т
Выполнение (4200+4200:10) т, на ? больше, чем
Целесообразно при составлении краткой записи выполнять доступные
учащимся устные вычисления. В данной задаче учащиеся могут устно
вычислить значение выражения 4200:10=420 (т). После этого краткая запись
приобретает лаконичную форму:
План – 3350 т
Выполнение (4200+420) т, на ? больше, чем
Решение задачи при наличии такой краткой записи очевидно. Оно может
быть выполнено как по действиям, так и решением выражения.
С целью формирования умения составлять краткую запись задачи
можно использовать следующие приемы:
1. Запись краткого условия задачу.
2. Проверка правильности составления учеником краткой записи
задачи? Есть ли ошибки, исправьте их. Сорока может прожить 27 лет, это в 3
раза больше, чем может прожить ласточка. Сколько лет может прожить
ласточка?
С – 27 лет
Л - ?, в 3 раза больше, чем
3. Выбор схемы, которая соответствует условию задачи.
В двух коробках 10 карандашей. В первой – 4 карандаша. Сколько
карандашей во второй коробке?
70
I
I I I I
I
на ?
Было
Взяли
Осталось
4.Нахождение задачи на странице учебника.
Пример. Найди на странице учебника задачу, которую кратко можно
записать так:
Было - 5 т.
Стало - ?, на 2 т. больше, чем
5.Соотнесение решения и текста задачи в учебнике.
Пример. Прочитайте задачи в учебнике на стр. … . Укажите те задачи,
которые могли быть решены с помощью умножения (сложения, вычитания,
деления).
Рассмотрим работу над моделями, отражающими способы рассуждений
при решении задачи.
В методической литературе представлено два способа рассуждений при
решении задачи: синтетический и аналитический.
Синтетический – характеризуется тем, что основным, направляющим
вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно
найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям
(данным).
вопроса задачи. Выясняют, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на
вопрос задачи и что для этого необходимо найти.
А.В. Белошистая. Она рассматривает процесс обучения решению задач как
обучение приемам перевода моделей одного вида в модели другого вида,
моделирование – в качестве обобщенного способа решения задачи любого вида.
связаны не с абстрактным характером моделей, а с тем, что моделируя, учащиеся
отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между
ними. М.А. Бородулько, Л.П. Стойлова выделили ряд условий обучения
младших школьников моделированию.
должны изучаться с помощью моделей.
языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого
Аналитический – характеризуется тем, что рассуждения начинают с
Большое внимание обучению детей строить модели уделяет
Освоение моделей – это трудная работа для учащихся, причем трудности
Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач,
Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]