Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе. Курс лекций. Учебно-методическое пособие
.pdf
21
Продолжение табл. 1
Обозначьте эту мартышку цифрой (Рядом
с занавеской появляются две карточки с
цифрами 6 и 1).
- Каким действием можно обозначить то,
что мартышка свалилась с ветки?
- Почему вы выбираете вычитание?
Почему не сложение?
(Запись завершается постановкой карточки
со знаком вычитания. Теперь на
фланелеграфе получилось выражение 6-1).
Как найти его значение?
Закончите запись. Какой знак нужно
поставить, чтобы обозначить, что
получилось?
(После этого занавеска отдергивается и
детям предлагается проверить
правильность ответа пересчетом).
Вычитанием.
Мартышка свалилась с ветки, и
теперь на ветке их будет меньше,
значит, надо отнять.
Дети используют любой знакомый
способ, объясняя как можно
вычислить разность.
Знак равенства. Фиксируем
равенство: 6 - 1 = 5 (м.).
5. Методические приемы формирования понятия «задача»
в различных авторских программах
По какой бы программе ни работал учитель, на первом этапе знакомства
детей с задачей перед ним возникает одновременно несколько сложных
проблем:
понятия (известное, неизвестное, условие, вопрос);
компоненты этих действий.
введению понятия «задача» в различных учебниках по математике для
начальной школы.
и пособиях для учителя [1,7,8]. Суть его состоит в том, что учащимся термин
«задача» вводится остенсивным способом, т.е. через показ - «Вот этот текст мы
будем называть «задачей». На этой же задаче первоклассники знакомятся с
элементами задачи, еѐ арифметическим решением.
1. Необходимо, чтобы в сознание детей вошли и укрепились новые
2. Выработка умения видеть в задаче данные числа и искомое число;
3. Научить учащихся сознательно выбирать действия и определять
Рассмотрим основные методические приемы различных подходов к
Первый подход (традиционный) осуществлен в традиционных учебниках
Само знакомство начинается с задач-действий.
22
Учитель берет со стола 2 тетради в левую руку и говорит: «В левой руке у
Что мы знаем?
Что известно?
Что дано в условии?
Что нужно найти?
Что нужно узнать?
Что неизвестно?
меня 2 тетради». Берет в правую руку 2 тетради. «И в правой руке у меня
2 тетради. Сколько у меня в руках тетрадей?»
После освоения такого вида задач вводится составление и решение по
картинкам, затем по картинкам с числами, и затем рассматривается текстовая
задача.
При работе со структурными элементами задачи – условием и вопросом –
проводится следующая работа. Работа с данными заключается в обучении их
распознаванию. Если задача сформулирована стандартным образом, то данные в
ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Распознаванию
словесно заданных характеристик отношений в тексте задачи нужно учить на
первых порах на специально подобранных текстах, где все данные выражены
словами.
Пример. Аня сорвала 3 гриба (рисунок), а потом еще 2 гриба (рисунок).
Учитель: Что можно узнать или о чем можно спросить в этой ситуации?
Дети: Сколько всего грибов сорвала Аня?
Учитель: Это вопрос задачи. Как можно ответить на него?
С целью осознания условия задачи детям задаются следующие вопросы:
С целью закрепления умения выделять условие и вопрос задачи на
следующих уроках детям предлагается прочитать условие, вопрос задачи; найти
что известно, что неизвестно.
С целью формирования умения выделять данные и искомое можно
предложить следующую работу.
При помощи иллюстраций или предметов составляется задача.
Плавали – 5 рыбок.
Поймали – 2 рыбок.
Осталось – ?
В дальнейшем работа с условием задач, формулировка которых различна по
своей сложности.
Рассмотрим, как это реализуется на практике.
Пример: решение задач на осознание смысла арифметических действий.
грибов они нашли вместе? [1,8].
учащихся. Дети либо пересчитывают, либо присчитывают к первой
Коля нашел 5 грибов, а Миша – 3. Сколько грибов они нашли вместе?
После прочтения задача интерпретируется на наборном полотне.
Учитель: Поставь столько фигурок, сколько нашел Коля, Миша. Сколько
Вопрос не вызывает затруднений, так как решение находится перед глазами
23
совокупности. При ответе на вопрос учителя: «Как решали задачу?» – дети
затрудняются ответить.
Отрицательным моментом при данном подходе выступает тот факт, что
ребенок не осознает необходимости арифметической записи решения задачи,
выполняет ее формально.
В данной методике обучения решению задач можно обнаружить по
крайней мере два противоречия. Первое из них, связанное с функцией задач как
средства формирования у учащихся математических представлений,
заключается в том, что, с одной стороны, решение задачи должно сводиться к
выбору арифметического действия (запись выражения), выполнение которого
(вычисление значения выражения) позволяет ответить на вопрос, поставленный
в задаче. С другой стороны – представления детей о смысле арифметических
действий формируются в процессе решения простых задач. Суть противоречия
сводится к тому, что дети должны выбирать, не имея представления о том, что
это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно
только через показ образца решения каждого типа задачи с последующим
закреплением изученных приемов.
Второе противоречие заключается в том, что, с одной стороны, детей
знакомят со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестное), а с
другой — для формирования умения анализировать задачу с точки зрения ее
структуры используются однообразные текстовые конструкции, которые всегда
начинаются с условия, содержащего данные или известные, затем всегда
следует вопрос, и то, о чем спрашивается в вопросе, — это неизвестное. В связи
с этим у учащихся не только не формируется умение анализировать текст
задачи, но и не возникает даже потребности в этом. В результате, используя для
решения простой задачи житейские представления и ориентируясь на словадействия – «подарили-взяли», «было-осталось», «пришли-ушли» и т. д.,
большинство учащихся «узнают» задачу и вспоминают, каким действием она
решается. Такая, например, простая задача, как: «С аэродрома утром улетело 7
самолетов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самолетов
улетело с аэродрома?» — относится при такой методике обучения к задаче
повышенной трудности, так как, ориентируясь на слово «улетело», учащиеся
могут выполнить действие вычитание.
Анализ данной методики обучения решению задач (в данном случае речь
идет о первых шагах в формировании умения решать задачи) позволяет сделать
следующие выводы:
1. Умение решать текстовые задачи рассматривается, как умение
решать задачи определенных видов, в словесной модели которых сначала
дано условие, а затем вопрос.
24
2. Одновременная реализация двух функций: научить детей решать
простые задачи и сформировать у них представления о математических
понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для
формирования умения решать задачи, так и для формирования
представлений о математических понятиях и отношениях. Более того,
используемая методика неэффективна в плане развития мышления учащихся,
так как их деятельность при решении задач сводится в основном к
«узнаванию».
3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный
характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в
которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и
неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.
4. Излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых
задач в ущерб обсуждению процесса их решения.
5. На уроках проявляется тенденция к решению как можно большего
количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению.
6. Перечень методических средств и приемов, способствующих
формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен
(предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический
разбор).
Рассмотрим теперь другой подход к обучению решения задач. Цель
второго подхода – научить детей выполнять семантический и математический
анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом и
представлять эти связи в виде схем и символических моделей.
Его основная идея заключается в том, что смысл арифметических
действий осознается учащимися до решения простых задач. Сторонником
данной точки зрения являлся русский методист Ф.А. Эрн, который считал, что у
ученика сначала должно быть сформировано понятие об арифметических
действиях и лишь затем – умение выбирать то или иное действие для решения
данной простой задачи. Психолог Н.А. Менчинская также рассматривала выбор
арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой
сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план
арифметических операций.
При данном подходе процесс решения задач (простых и составных)
рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или
схематической.
В основе – математический и семантический анализ текста. Знакомству
младших школьников с текстовой задачей предшествует специальная работа по
формированию математических понятий и отношений, которые они будут
использовать при их решении.
25
Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и
4+3
На одной тарелке 4 помидора, а на другой –
3 помидора. Сколько помидоров на двух
тарелках?
построением умозаключений, необходимо сформировать у учащихся приемы
логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение).
Данный подход реализован в альтернативных программах Н.Б. Истоминой,
Л.В. Занкова и др [3,4]. Авторы ставятся целью формировать у учащихся
начальной школы понятие задачи. В качестве критерия сформированности этого
понятия принимается умение учащегося определять, является ли предложенный
текст задачей или нет. Учащимся сообщаются признаки, по которым тот или
иной текст может быть отнесен к задачам. Одним из основных признаков
называется наличие условия и требования.
Так, по программе Н.Б. Истоминой непосредственное ознакомление с
понятием «задача» происходит при помощи сравнения записей:
Учитель: Чем задания похожи? Чем отличаются? Подумай, в каком
задании ты сразу выполнить арифметическое действие, чтобы ответить на
вопрос?
Ты познакомился с новым заданием – задачей - (условие напрямую не
указывает на действие).
С целью закрепления детям предлагаются различные задания на
дифференциацию понятий «задача», «не задача».
Работа над структурными элементами задачи строится следующим образом.
С целью формирования понятий «условие» и «вопрос» предлагаются
следующие задания.
Пример. На вешалке было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто. Сколько
пальто стало на вешалке?
Учитель: Раздели задачу на 2 части.
Прочитай первую часть. О чем рассказывает задача в первой части?
Дети: Она рассказывает о том, что известно.
Учитель: Эта часть называется условием. Условие этой задачи: На вешалке
было 5 пальто. Дети повесили еще 4 пальто. О чем говорится во второй части
задачи? Прочти.
Дети: Вторая часть говорит о том, что нужно найти.
Учитель: Это вопрос. Вопрос этой задачи: Сколько пальто стало на
вешалке? Реши задачу.
С целью закрепления понятий «условие» и «вопрос» используются прием
сравнения текстов.
26
Каталось – 7 чел.
Ушли – 3 чел.
Тогда осталось 4 чел.
Каталось – 7 чел.
Ушли – 3 чел.
Осталось - ?
Учитель: Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем различаются? Есть ли
Было – 7 берез
Посадили – 2 березы
Было – 7 берез
Посадили – 2 березы
Стало – 9 берез
среди записей задача? Как ты ее узнал?
С целью формирования понятий «данные числа» и «искомое число»
предлагаются следующие задания.
Учитель: Прочитай текст задачи.
Из мешка с мукой отсыпали 3 кг. Там осталось 6 кг. Сколько кг муки было в
мешке сначала?
Учитель: Это задача? Как ты узнал?
Прочитай условие и вопрос.
Найди числа, о которых говорится в задаче.
Числа, которые известны в задаче, называются данными числами.
Какое число нужно найти? Назови его.
Число, которое нужно найти, называется искомым числом.
Каким действием необходимо решить задачу? Реши ее.
С целью формирования умения устанавливать взаимосвязь между
условием и вопросом Н.Б. Истомина предлагает использовать следующие
задания:
Пример. Мама испекла 7 пирожков с капустой и 2 с картошкой. Сколько
автомобилей проехало по улице?
Учитель: Это задача? Почему? Докажи.
Выполнение условия: вопрос должен подходить к условию.
Придумай подходящий вопрос. Реши.
Можно ли найти другой подходящий вопрос?
С целью закрепления умения учащихся выделять структурные элементы
задачи используются следующие приемы:
1. Преобразование текста задачи
Учитель: Это задачи? Почему? Докажи. Измени.
Пример. Миша и Рома стреляли из лука в цель. Миша стрелял больше
Ромы. Сколько стрел попало в цель?
Учитель: Это задачи? Почему? Докажи. Измени.
2. Постановка вопроса или вопросов к данному условию.
Учитель. Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому
условию (вопросы написаны на доске):
1.Сколько синих шариков у Коли?
27
2.Сколько у Коли шариков всего?
Сестра – 8 игрушек
Брат - ?, на 3 больше
Сестра – 8 игрушек
?
Брат - ?, на 3 больше
3. Сколько у Коли красных шариков?
4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?
Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.
Учитель. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась
с помощью выражений: 8-2; 2+8; 2-1.
С целью введения понятия «составная задача» предлагается использовать
прием сравнения текстов или кратких условий простой и составной задач.
Учитель: Это задачи? Почему?
Что ты можешь сказать об условиях? А о вопросах?
Как ты думаешь, решение этих задач будет одинаковым?
Подумай, на вопрос какой задачи сможешь ответить? Реши эту задачу.
Что тебе нужно знать, чтобы ответить на вопрос второй задачи?
Дети: Сколько сделали игрушек сестра и брат.
Учитель: Ты знаешь, сколько игрушек сделала сестра, а брат?
Поможет ли решение первой задачи при решении второй. Реши вторую
задачу.
Сравни решение задач.
В чем сходство? В чем различие?
С целью закрепления данного умения можно использовать следующие
приемы:
1) сравнения условий простой и составной задач;
2) сравнения различных способов решения задачи;
3) анализа условия с целью выбора действия для решения задачи [5].
Таким образом, второй подход характеризуется следующим:
● решению простых задач предшествует большая подготовительная работа
по разъяснению смысла арифметических действий;
● в процессе этой работы у учащихся формируется умение переводить
различные реальные ситуации на язык математических знаков.
Этот подход помогает осознать смысл решения задачи. Детям становится
понятным знакомство с ее структурой.
Итак, на современном этапе развития методики обучения решению задач
существует два подхода в формировании умения решать задачи. Первый подход
(М.И. Моро) нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи
определенных видов (типов). Цель второго подхода (Н.Б. Истомина) – научить
детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач,
28
выявлять взаимосвязи между условием и вопросом и представлять эти связи в
виде схем и символических моделей.
Библиографический список
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. - М: Просвещение, 1984. – 335 с.
2. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для
учителя. – М.: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 288 с.
3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М:
ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.
4. Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в
начальных классах. Москва-Воронеж, 1996.
5. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1 и 2
класса четырехлетней начальной школы. М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2002. – 62 с.
6. Кузнецова Л.Ю. Целенаправленная работа с текстовой задачей.
// Начальная школа. – 1991. - №2. - С. 38.
7. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения: книга для учителя: из
опыта работы. – М.: Просвещение, 1988. – 192 с.
8. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. –
М: Просвещение, 1978.
9. Овчинникова В.С. Методика обучению решению задач в начальной школе:
учебное пособие по курсу «Методика обучения математике» для студентов
педагогических факультетов высших учебных заведений. – М.: Жизнь и
мысль, 2003. – 192 с.
10. Стойлова Л.П. Математика: учебное пособие. - М: Издательский центр,
1997. – 464 с.
11. Фридман Л.М. Обучение решению сюжетных задач. // Начальная школа. –
2000. - №6. – С. 87.
12. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на
формирование учебной деятельности младших школьников: монография. –
Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. – 136 с.
13. Шадрина И.В. Обучение математике в начальных классах. – М.: Школьная
Пресса, 2003. – 144 с.
Задания
1. Дайте различные определения понятию «задача».
2. Найдите среди данных текстов: а) математические задачи; б) учебные
задачи; в) тексты, которые не являются текстами задач (постарайтесь при
этом изложить основания своего мнения):
1. Докажи, что какое бы число ни ставили вместо , значение выражения:
• 0 + 3 всегда будет равно числу 3.
29
2. Ира задумала число. Если его уменьшить на 6, получится 9. Какое число
задумала девочка?
3. Реши уравнения: х : 123 = 212; у + 4136 = 7593;
4. 784:112 = ?
5. Сколько колес у трех легковых автомобилей?
6. Каково общее число животных, обитающих в океане?
7. Костя начертил фигуру. Ее можно назвать так же, как любую из этих
фигур:
Но у его фигуры есть имя, которым нельзя назвать ни одну из этих фигур.
Как же называется его фигура?
8. Ребята решали задачу: Вдоль железнодорожного полотна
высаживали деревья, по 5 штук в один ряд. Сколько деревьев посадили в
четырех рядах?
В этот момент обучения дети могли решить задачу либо с помощью счета,
либо сложением, что они и сделали. После того как учащиеся записали
5+5+5+5= 20, учитель изменил условие задачи и поинтересовался: «А если вдоль
линии от города до города нужно высадить 60 рядов деревьев? Как изменится запись решения задачи? А если — 500 рядов? А миллион?» Вслед за обсуждением
этих вопросов возник новый: как записать решение такой задачи короче?
9. Учитель спросил детей: «Как вычислить значение выражения 9 + 6?»
Ученикам был известен способ действия, и они без труда ответили на вопрос
учителя.
«А как получить результат в этом случае: 19 + 6?», — задал следующий
вопрос учитель, несмотря на то, что с вычислениями значений такого вида его
ученики еще не сталкивались.
10. Саша собирал малину в двухкилограммовую корзину, а его сестра — в
литровую банку. На сколько килограммов ягод меньше собрали брат с сестрой,
нежели рассчитывали?
11. Чем похожи равенства: х + 17 = 20 и х + (10 + 7) = 20? Как решить
уравнение х + (10 + 7)= 20? (В данный момент обучения учащиеся умели
решать только уравнения 1-го вида.)
3. Проведите логико-математический анализ учебников различных
авторских программ задач по следующим вопросам:
виды простых задач и последовательность работы над ними;
приемы и методы обучения решению простых задач;
уровень усвоения материала учащимися.
30
4. Выберите из учебников математики или составьте самостоятельно задания
для учащихся, в которых текстовая задача в первую очередь выполняет
функцию:
а) средства для раскрытия смысла понятия или объяснения способа
действия;
б) тренировочного упражнения для формирования умения решать текстовые
задачи того или иного типа;
в) материала, используемого для постановки и решения учебных задач,
направленных на:
формирование представлений о задаче;
формирование какого-либо из действий, составляющих процесс решения
текстовой задачи;
освоение специальных приемов работы с задачей в процессе ее решения;
обучение использованию математических знаний и навыков;
выделение типов задач;
формирование умения составлять простейшие алгоритмы действий.
5. Назовите причины, вызывающие трудности у учащихся в усвоении
понятий "условие", "вопрос", "данные" и "искомое число", "решение",
"ответ".
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]