Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе. Курс лекций. Учебно-методическое пособие
.pdf
51
24 + 16 = 40 (л.). Затем написал слово «ответ» и снова заглянул в учебник.
Нашел в тексте вопрос и, прочитав его, написал: «Всего 40 лопат выдали
школьникам».
Одноклассник Димы действовал по-другому. Сначала он прочел всю задачу
от начала до конца, а потом, пододвинув тетрадный лист, стал составлять на нем
краткую запись. У него получилось следующее:
Закончив запись, он подумал: «Знаю, знаю! Мы такие задачи решали». Взяв
лист с краткой записью он отправился к маме, которая готовила на кухне ужин.
Сын показал маме краткую запись задачи и попросил ее подтвердить
правильность его плана решения: «Мам, правильно я думаю: это задачка в два
действия. Сначала надо сложить 24 и 16, а потом еще раз выполнить сложение,
чтобы узнать, сколько всего лопат выдали школьникам?» Мама, взглянув на
краткую запись, кивнула в знак согласия, и мальчик довольный пошел в
комнату. Он открыл тетрадь и записал:
«1) 24 + 16 = 40 (л.) — маленьких.
2) 40 + 16 = 56 (л.) - всего.
Ответ: всего школьникам выдали 56 лопат».
3. Разработайте фрагмент урока по организации дифференцированной работы
над задачей. Докажите целесообразность данной работы.
4. Разработайте фрагмент урока по организации групповой работы над задачей.
Докажите целесообразность данной работы.
5. Найдите в учебниках математики задачи, для решения которых наиболее
целесообразно использовать следующие методы:
практический;
арифметический;
алгебраический;
геометрический;
графический;
комбинированный.
Выполните решение задач указанными методами как ученики.
52
Лекция 3
Основные этапы и приемы работы над текстовой задачей
в начальной школе
Цель: раскрыть основные этапы работы над текстовой задачей и
особенности организации учебной деятельности младших школьников на
каждом из этапов.
План:
1. Основные этапы и приемы работы над текстовой задачей.
1.1. Подготовительный этап.
1.2. Чтение и осознание текста задачи.
1.3. Поиск пути решения.
1.4. Запись решения и ответа.
1.5. Работа над решенной задачей (исследовательский этап).
2. Использование памяток при обучении решению задач младших
школьников.
1. Основные этапы и приемы работы над текстовой задачей.
С точки зрения методического анализа умения решать задачи наиболее
конструктивным является подход через выделение этапов решения (по Д. Пойа)
и последующего анализа деятельности на каждом этапе. Эта целесообразность
может быть подтверждена по крайней мере тем фактом, что разбиение процесса
решения задачи на этапы общепринято. Количество этапов и их содержание
примерно одинаково у таких авторов, как А.В. Белошистая, Н.Б. Истомина,
М.И. Моро, Т.В. Смолеусова, Л.П. Стойлова, Л.М. Фридман, С.Е. Царева и др.
[2,7,12,13,17], что говорит об объективном характере существования
соответствующих этапов в деятельности решающего.
Этапами решения произвольной текстовой задачи являются следующие:
1. Восприятие задачи и еѐ первичный анализ.
2. Поиск решения задачи и составление плана решения.
3. Выполнение решения, формулировка ответа на вопрос задачи.
4. Проверка решения задачи и его корректировка, если это необходимо.
Формулировка окончательного ответа на вопрос задачи или вывода о
выполнении требования задачи.
В.И. Кузнецов выделяет этапы работы над задачей с точки зрения
организации учебной деятельности учащихся на уроке [8].
53
схематическая
запись задачи
анализ задачи
задача
поиск способа
решения
план решения
анализ
решения
осуществление
плана решения
исследование
задачи
проверка
ответ
Однако следует отметить тот факт, что в методической литературе во
многих случаях не разграничивают этапы решения задачи (этапы деятельности,
направленной на получение ответа на вопрос задачи) и этапы работы с задачей,
т.е. этапы совместной деятельности учителя и учащихся. Целью такой
деятельности для учащихся должно быть достижение определѐнной учебной
цели, а целью учителя – организация деятельности учащихся, реализация
дидактических, воспитательных и других целей собственной педагогической
деятельности. Из-за отождествления таких разных по существу понятий, как
«методика решения задачи» и «методика обучения решению задач» в методике в
большей мере оказались разработанными вопросы того, как решать задачи
вообще или задачи определѐнного вида, и в меньшей мере — как обучать
решению задач.
Разграничение указанных понятий позволяет выделить содержание
обучения решению текстовых задач (что дети должны знать о задачах, о
процессе решения, какими методами, способами, приѐмами выполнения каждого
этапа решения должны они овладеть, к каким задачам уметь применять эти
методы, способы, приѐмы) и методы, формы и средства обучения этому
содержанию. Конкретными функциями текстовых задач в обучении,
следовательно, должны быть функции обучения школьников знаниям о
назначении этапов решения задач и способам (приѐмам) их выполнения.
Следовательно, с технологической (методической) точки зрения можно
выделить следующие этапы работы над задачей:
1. Подготовительный этап.
2. Чтение и осознание текста задачи.
3. Поиск пути решения.
4. Запись решения и ответа.
5. Исследовательский этап.
В методической литературе накоплены достаточно обширные знания о
приѐмах (способах) деятельности на каждом этапе, что создаѐт возможности для
выделения основных из них для осознанного усвоения учащимися. Рассмотрим
подробно приемы работы на каждом этапе.
54
1.1. Подготовительный этап
Цель: актуализировать знания, умения, навыки учеников, которые
необходимы для решения данной задачи. Подготовить учащихся к восприятию
текста задачи.
Подготовительная работа к решению простой задачи включает в себя
практические упражнения, нацеленные на повторение каких-либо
математических понятий, отношений между величинами.
Пример. Дети сделали 6 скворечников. Два скворечника они повесили на
дерево. Сколько скворечников им осталось повесить?
Данная задача на нахождение остатка. Перед еѐ решением можно
провести подготовительную работу с наглядностью, убирая в конверт
«уменьшаемое» и вынимая «вычитаемое». При этом производимые действия
полезно сопровождать обсуждением схемы:
Следует выяснить, какое число дети поставят в окошки.
Подготовительная работа к решению составной задачи включает
следующие приемы:
- устное решение простых задач;
- повторение математических понятий и соотношений между ними
(скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость);
- решение задач с недостающими данными;
- решение задач, требующих дополнения условия простой задачи до
составной.
Пример. Шапка и шарф стоят 180 рублей. Шарф дешевле шапки в 2 раза.
Сколько стоит шапка?
Подготовительная работа перед решением данной задачи может состоять
в следующем: повторение понятий «дешевле - дороже»; устное решение простых
задач на кратное сравнение величин.
1.2. Чтение и осознание текста задачи
Цель: формировать у детей умение читать и понимать текст задачи, то
есть выполнять семантический и математический анализ задачи.
Назначение данного этапа — обеспечить понимание решающим всех
сторон описываемой ситуации в задаче, без выяснения того, как найти еѐ
решение. Ученик должен четко представлять себе: о чем эта задача? Что в задаче
известно? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения
величин)? Что нужно найти? Какими отношениями связаны данные и
неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношение,
некоторое утверждение?
55
Пример. По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика.
Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего
впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет
первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого,
между ними бегает собака со средней скоростью 8 км/ч. От идущего позади
мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и
так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние
пробежит за это время собака?
Разобраться в содержании этой задачи, вычленить условие и требование ее
можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них (см. таб.2).
В методической литературе представлены следующие приемы,
используемые на данном этапе.
1. Использование логического ударения. При чтении задачи учащиеся
голосом выделяют опорные слова.
2. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче,
мысленное участие в ней. Предложить нарисовать словесную картинку.
3. Разбиение текста на смысловые части и выделение на этой основе
необходимой для поиска решения информации.
Пример. Лара нарисовала 6 астр. 3 астры она раскрасила. Сколько астр
осталось раскрасить?
Учитель предлагает детям с помощью простого карандаша черточками
разделить текст задачи на части.
Лара нарисовала 6 астр. /3 астры она раскрасила/. Сколько астр
осталось раскрасить?
4. Переформулировка текста задачи, то есть замена описания данной в
ней ситуации другой, сохраняющей все отношения и зависимости, и их
количественные характеристики, но более явно их выражающие. Цель
переформулировки: опустить несущественные детали, уточнить и раскрыть
смысл существенных элементов. Направления переформулировки могут быть
следующие: отбрасывание несущественной, излишней информации; замена
описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замена
некоторых терминов описанием смысла соответствующих понятий;
переорганизация текста задачи в форму, удобную для поиска решения.
Результатом переформулировки должно быть выделение основных ситуаций.
Так, заметив, что речь в приведенной выше задаче идет о движении, ее можно
переформулировать следующим образом: Скорость первого мальчика 4 км/ч, а
скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч (первая часть задачи).
Расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км (вторая часть). Время ходьбы
мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик пройдет на 2 км
больше, чем первый (третья часть). Скорость бега собаки 8 км/ч. Время бега
56
собаки равно времени ходьбы мальчиков до встречи. Требуется определить
Вопросы учителя
Ответы учащихся
1. О чем эта задача?
Задача о движении двух мальчиков и собаки.
Это движение характеризуется для каждого
его участника скоростью, временем и
пройденным расстоянием.
2. Что требуется найти в задаче?
В задаче требуется найти расстояние,
которое пробежит собака за все это время.
3. Что означают слова «за все это
время»?
В задаче говорится, что собака бегает между
мальчиками «с начала движения до того, как
второй мальчик догонит первого». Поэтому
слова «за все это время» означают «за все то
время с начала движения до того, как второй
мальчик догонит первого».
4. Что в задаче известно о
движении каждого из участников
его?
В задаче известно, что: 1) мальчики идут в
одном направлении; 2) до начала движения
расстояние между мальчиками было 2 км; 3)
скорость первого мальчик, идущего впереди,
4 км/ч; 4) скорость второго мальчика,
идущего позади, 5 км/ч; 5) скорость бега
собаки 8 км/ч; 6) время движения всех
участников одинаково: это время от начала
движения, когда расстояние между
мальчиками было 2 км, до момента встречи
мальчиков, т.е. до момента, когда расстояние
между ними стало 0 км.
5. Что не известно?
В задаче неизвестно, в течение какого
времени второй мальчик догонит первого,
т.е. неизвестно время движения всех его
участников. Неизвестно также, с какой
скоростью происходит сближение
мальчиков. И неизвестно расстояние,
которое пробежала собака, - это требуется
узнать в задаче.
6. Что является искомым: число,
значение величины, вид
некоторого отношения?
Искомым является значение величины –
расстояния, которое пробежала собака за
общее для всех участников время движения.
расстояние, которое пробежала собака.
Таблица 2
57
5. Выделение основных (опорных) слов в тексте задачи.
Пример. На вешалке было 8 пальто. Дети взяли 6 пальто. Сколько
пальто осталось?
6. Работа с опорными словами без числовых данных.
Пример. Первоклассники сделали игрушки. Несколько игрушек они отдали
в детский сад. Сколько игрушек осталось у первоклассников?
На полотне учитель выставляет слова «сделали», «отдали», «осталось».
Поставьте знаки «+», «-», «=». Обоснуйте, почему выбрали тот или иной знак.
Какое слово в задаче заменяет самое большое (маленькое) число?
7. Исследование решения задачи (установление условий, при которых
задача имеет или не имеет решения, имеет одно или несколько решений, а также
установления условий изменения значения одной величины в зависимости от
изменения другой).
Пример. Вова прочитал за месяц… книг, Толя на… книг(и) меньше.
Сколько книг прочитал Толя?
- Каким действием будем решать задачу?
- Что надо учитывать при подборе первого числа (надо взять столько книг,
сколько можно прочитать за месяц)?
- Примерно сколько (10 или меньше)?
- Что нужно учитывать при подборе 2-го числа (оно должно быть меньше
первого или равно ему)?
- Подберите числа. Прочитай задачу. Решение.
- Может ли второе число равняться 10, 11?
8. Составление задач по выражению.
И.К. Глушков предлагает методику работы с таблицами. Каждая таблица
разработана для определенного вида задачи, состоит из трех частей: числового
выражения, опорных слов для условия и вопроса задачи. Предложен образец
текста задачи [4].
Пример. Таня прочитала 5 страниц, а Маша 4. Сколько всего страниц
прочитали девочки?
Коля подарил брату 5 марок с изображением животных и 4 марки с
изображением пейзажа. Сколько всего марок Коля подарил брату?
Данные задачи можно составить, работая с таблицей на нахождение
суммы двух чисел. Разнообразие таблиц дают опорные слова для условия (см.
прил. 4). Важно проследить за тем, чтобы ребенок при работе с одной и той же
таблицей каждый раз составлял задачи с новым условием.
58
Таблица 3
Выражение
Слова для условия
Слова для вопроса
5 + 4
нарисовал
раскрасил
принес
посадил
вырастил
прочитал
сделал
вырезал
росло
стояло
отдал
подарил и др.
Сколько всего?
Сначала нужно прочитать выражение разными способами. Выяснить,
какой способ выполнения действия удобнее применить для данного выражения,
чтобы составить задачу. В случае затруднения нужно обратить внимание детей
на слова вопроса. Детям со слабым развитием после чтения выражения можно
предложить сначала воспользоваться образцом текста задачи, данным в таблице.
Затем они составляют самостоятельно задачу по аналогии. У детей есть
определенные трудности при составлении задач на разностное и кратное
сравнение. Для облегчения понимания задач этих видов можно использовать
опорные схемы сравнения количества предметов или величин.
Таблицы для составления условий задач представлены в приложении.
9. Составление задач по выражениям, основанным на свойствах
арифметических действий. Рассмотрим методику работы с такими
выражениями. Дети могут узнать, на какое свойство дано выражение. При
затруднении учитель может предложить вспомогательное выражение. Оно будет
записано в другом виде. Можно указать детям решение задачи на данное
свойство. Дети составляют задачу по аналогии.
Возможен другой подход в рассуждении с использованием таблиц
простых задач.
Рассмотрим методику составления задач по выражению.
Дано выражение: 15 · 3 + 8 · 3.
Дети сначала читают выражение и определяют в нем правило. При
затруднении учитель записывает на доске выражение: (4 + 3) · 2
Дети читают записанное выражение и узнают в нем правило.
Вспоминают, как можно умножить сумму на число, записывают, как можно
умножить сумму на число, записывают одно из решений: (4 + 3) · 2 = 4 · 2 + 3 · 2.
59
Сравнивают полученное выражение с данным выражением в учебнике.
Сюжет
Объекты
Количес-
твенные
характе-
ристики
Требование
Текст
задачи
Учитель делает ссылку на задачу из учебника. Дети по аналогии, но с новым
сюжетом составляют задачу.
Возможен другой вариант работы. Рассмотрим его.
На доске записывается выражение:
15 · 3 + 8 · 3
Дети читают его и выясняют, что в нем есть два произведения, причем
вторые множители у них одинаковые.
Учитель вывешивает таблицу на умножение двух чисел по определению.
Составляется одна простая задача на умножение. С таким же сюжетом
составляется вторая простая задача на умножение.
Выясняется значение знака «+». Составляется составная задача из двух
простых, например: Один отряд туристов проходил по 15 км в сутки, а другой
по 8 км. Какое расстояние прошли оба отряда туристов за 3 дня?
При составлении составных задач по выражению дети допускают
многословие, неточность формулировки условия, неверное использование чисел.
Нужна длительная и кропотливая работа по отработке четкости и кратности
формулировки текста. Следует чаще использовать образцы из стабильных
учебников.
Н.Л. Матвеева разработала методику обучения младших школьников
составлению текстовых задач, в которой она выделила этапы, алгоритм и приемы
обучения [10].
Алгоритм обучения составлению текстовых задач.
1. Придумай сюжет задачи.
2. Назови объекты, о которых будет говориться в задаче.
3. Дай количественную характеристику объектам.
4. Сформулируй требование задачи.
5. Смоделируй текст задачи.
Опишем приемы, используемые при обучении младших школьников
составлению задач.
1) Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете,
вспомогательной модели.
60
- Выбери слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили
решил отдал нарисовал прочитал подарил принес
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Миша Маша
мячи повести уравнения сказки примеры рисунки книги
Найти Сколько всего... На сколько... Во сколько...
решил отдал нарисовал прочитал подарил принес
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Миша Маша
мячи повести уравнения сказки примеры рисунки книги
Найти Сколько всего... На сколько... Во сколько...
овощи.)
- Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке.)
- Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее?
(Овощи.)
- Какие овощи вырастили дети? (Свеклу, морковь, картофель.)
- Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные
характеристики. (Целое – овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла
– 20 кг, морковь – 12 кг, картофель – 8 кг). Сформулируйте текст задачи.
Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг свеклы, 12 кг
моркови, 8 кг картофеля. Сколько килограммов овощей вырастили школьники?
2) Прием составления задачи по предложенной программе действий.
Миша решил 3 уравнения и 4 примера. На сколько больше примеров, чем
уравнений решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров решил
Миша?
3) Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих
один сюжет и часть общих объектов с их количественными
характеристиками.
Миша нарисовал 2 рисунка, а Маша 4. Сколько всего рисунков нарисовали
дети? На сколько рисунков больше нарисовала Маша, чем Миша?
4) Прием обучения составлению задач по предложенному решению с
подробным пояснением.
3 + 15 = 18 — концертов дал детский хор в городе и в санатории.
30 - 18 = 12 — концертов дал детский хор в сельских клубах.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]