Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Качественные модели кинетики образования компактных объектов с сильными внутренними связями. Монография
.pdf
31
Таким образом, предложенный формализм позволяет адекватно описывать асимптотику общеизвестных катастрофических явлений в мире элементарных частиц. Это дает основания для попытки
применения его при решении обозначенных выше задач описания
внутриядерных процессов.
Сводная таблица массовых чисел кластеров, рассчитанных по
формуле (2.2) при трех типах зародышей, приведена в Приложении. Полученные величины округлялись до ближайш
числа; при этом отслеживалось, чтобы расчетная величина A
его целого
, по-
n
лученная при данном виде зародыша и при заданном значении числа n, не совпадала бы с величиной A
, рассчитываемой по форму-
k
лам (1.34), (2.1) и соответствующей нулю функции плотности распределения при некоем значении целого числа k:
⎛⎞
AA k k
=βπ+ =
k
520
⎜⎟
0
⎜⎟
22
⎝⎠
6/5
, 1, 2,3,....
(2.7)
λ
Эти совпадения связаны только с необходимостью округления
величин A до целых чисел, т. е. являются счетным «эффектом» и не
имеют физического смысла. Рассчитанные величины A
соответст-
n
вуют массовым числам нуклидов и их изотопов во всем известном
на сегодняшний день диапазоне [39], включая трансфермиевые
элементы (см. главу 4). Это позволяет вычленить из полученных
величин характерные значения, соответствующие различным процессам приближения к равновесию: кластерной радиоактивности,
спонтанному делению, синтезу тяжелых и сверхтяжелых элементов.
Вычисленные массовые числа кластеров, образующихся внутри тяжелых ядер в проце
ссах кластерной радиоактивности, составляют следующий дискретный спектр: A = 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 18, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 37, 38, 39, 40. Спектр «обрезался»
на такой величине массового числа, при которой среднее арифметическое по всему спектру приблизительно (с точностью до единицы) совпадало с величиной <A>
= (<a>1/2r0)3 ≈ 21, рассчитанной
1
по формулам (2.1) и (2.3), когда в качестве характерного масштаба
времени брался период высокочастотных колебаний нуклонов в ядре:
32
R
π
ti = 5⋅10
колебательного уровня с энергией Γ = 1 МэВ: τ = 6,287⋅10
Плотность ядерного вещества была взята равной ρ = 2,5·10
-23
с. Общее время процесса соответствует возбуждению
17
кг/м3.
-22
с.
Эта величина является средней между величиной, рассчитанной по
формуле для сферического ядра
ρ≅ ≈
и значением ρ ≈ 3·10
Am m
nn
33
434
17
кг/м3, принятым в [47] (mn – масса нейтрона).
π
r
0
≈ 2·10
17
кг/м
3
,
Другой способ описания кластерной радиоактивности, приведенный в работе [24], заключается в том, что расчеты спектра весов
ядер проводились по формулам (2.2) и (2.3) для четырех каналов
образования кластеров, в которых стартовыми «протокластерами»
6
(n = 1) являлись
стве зародышей (n = 0) рассматривались дейтроны (A
ны (A
= 3) и альфа-частицы (A0 = 4). Это позволяет исключить из
0
Li, 7Li, 8Be, 9Be; при этом в каждом канале в каче-
= 2), трито-
0
последующих расчетов произвольную постоянную λ и параметр β.
«Наиболее вероятными» считались кластеры с такими величина-
ми массовых чисел A, абсолютная частота Ν образования которых
по всем двенадцати «траекториям» расчетов была не менее трех:
Ν ≥ 3. Спектр обрезался на той максимальной величине A
max
, при
которой средняя арифметическая величина < A > совпадала с величиной < A >
= (<a>1/2r0)3 ≈ 21. Был рассчитан следующий дис-
1
кретный спектр: A = 10, 12, 14, 16, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 37, 40. Этот
спектр представлен на рис. 2.1. В экспериментах [23, 40, 41] по кластерной радиоактивности зарегистрированы величины A = 14, 24, 28,
32; обсуждается возможность регистрации вылета кластеров с массовыми числами, близкими к представленному расчетному спектру.
В области спонтанного деления можно выделить два набора наиболее вероятных массовых чисел кластеров, каждое из кот
вторяется для двух из трех типов зародышей: A
108 и A
= 126, 134, 139, 142, 147, 155, 158. Средние арифметические
2
= 72, 79, 84, 88, 103,
1
значения для этих двух наборов массовых чисел равны
и
140.A ≈ Полученные величины соответствуют координатам
2
орых по-
90A ≈
1
10
5
N
33
10 20 30 40
Рис. 2.1. Расчетный спектр наиболее вероятных массовых чисел
нуклидов в области кластерной радиоактивности (N – абсолютная
частота образования кластеров)
А
максимумов полных выходов продуктов деления ядер [42, 43].
Можно попытаться описать спонтанное деление ядер в результате
возбуждения первого вращательного уровня с энергией Γ
= 100 кэВ
rot
с помощью формул (2. 1) и (2.4), если эффективную скорость звука
в ядерной материи определить на основе известной величины
средней кинетической энергии идеального ферми-газа на нуклон,
равной 22 МэВ: c
цесса, соответствующее указанной величине Γ
= 6,287⋅10
–21
вое число легких осколков как < A >
число тяжелых осколков < A >
нения массы A
= 5⋅107 м/с. Общее время внутриядерного про-
0
, равно τ
rot
rot
=
с, а формулы (2.1) и (2.4) определяют среднее массо-
≈ 100. Среднее массовое
light
определяется из закона сохра-
heavy
= < A >
mat
light
+ < A >
heavy
, A
– массовое число
mat
материнского ядра. В случае легких актиноидов (Th, U) получаем
>
< A
≈ 135÷138. На приведенных в работах [42, 43] диаграм-
heavy
34
мах распределения масс осколков спонтанного деления тяжелых
ядер (A = 235, 238) среднее массовое число более легких осколков
составляет 90–100, а среднее массовое число более тяжелых осколков составляет приблизительно 140.
Если предположить, что быстрый нуклеосинтез в звездах происходит в результате перехода системы нуклонов с высокочастотного колебательного уровня с периодом t
= 2r0/c
i
≈ 5⋅10
0
–23
с на
первый вращательный уровень с характерной энергией 100 кэВ за
время жизни этого уровня τ
= 6,287⋅10
rot
–21
с, то формулы (2.1) и
(2.3) дают оценку среднего массового числа сверхтяжелых элементов < A >
superheavy
≈ 330. Полученная величина соответствует
предсказанию [25] о возможности образования ядер с A > 300 в нейтронных звездах. Что касается вынужденного деления как процесса, конкурирующего с нуклеосинтезом, то в этом случае в качестве
характерного масштаба t
волны в образовавшемся в результате нуклеосинтеза ядре: t
При A = 330, c
= 5⋅107 м/с получаем ti ≈ 3,6⋅10
0
можно принять время пробега t0 звуковой
i
= a/c0.
–22
с. Тогда из фор-
0
мул (2.1) и (2.3) получаем, что при указанном выше времени жизни
–21
первого вращательного уровня 6,287⋅10
с среднее массовое число
легких осколков сверхтяжелых элементов составляет приблизительно
< A >
нее массовое число тяжелых осколков равно < A >
≈ 100. В соответствии с законом сохранения массы сред-
light
≈ 230. По-
heavy
лученные величины приблизительно соответствуют первому и последнему пикам конечной распространенности элементов в Галактике [44]. Это соответствие дает основание считать достоверной
приведенную выше оценку среднего массового числа сверхтяжелых элементов, которые могут образоваться в результате нуклеосинтеза в сверхновых и нейтронных звездах.
2.2. Феноменологическое рассмотрение
астрофизических объектов
Приведенное выше время τ
rot
∼10
с протекания внутриядер-
–20
ных процессов нуклеосинтеза и деления пренебрежимо мало по срав-
Μ
E
Δ
35
нению с задаваемыми в работах [25, 44] временами τ
= (0,3÷2)
yield
с при проведении численного моделирования выхода продуктов
нуклеосинтеза и вынужденного деления в астрофизических явлениях. В соответствии с представлениями [52, 53] времена τ
yield
свя-
заны с гидродинамическими процессами образования нейтронных
звезд при взрывах сверхновых в результате гравитационного сжатия центральной части звезды.
Можно попытаться определить времена образования нейтронных звезд аналитическим путем. С этой целью воспользуемся концепцией [50] введения феноменологических констант. Из соображений размерности и по аналогии с понятием планковской массы
12
mcG= h определяемой через постоянную действия в мик-
()
Pl N
ромире
,h гравитационную постоянную GN и скорость света c, за-
пишем следующее выражение для константы действия
,
K
в «мире»
G
коллапсирующих звезд:
2
G
Μ
Ch N
K
=
G
Здесь
ΜΜ
1, 4=
Ch Sol
– критическая масса Чандрасекара [53], выше
которой начинается гравитационное сжатие звезды,
= 1,72⋅1042 Дж⋅с. (2.8)
c
Sol
– масса
Солнца. Если постулировать принцип неопределенности в астрофизических гравитационных процессах, то по аналогии с соотношением неопределенностей Гейзенберга (2.5) «энергия–время» для
микромира можно записать следующее выражение для времени
жизни возбужденного состояния гравитационной системы:
K
G
τ=
grav
ΔE – ширина уровня энергии возбуждения системы, опреде-
Здесь
.
(2.9)
ляемая энергией, уносимой излучениями всех видов (нейтринное,
гамма и пр.). При вспышках сверхновых типа I уносимая энергия
излучения равна
ΔE = 10
и (2.9) получаем при
42
÷1043 Дж [52, 53]. Тогда из формул (2.8)
Μ
= 1,99⋅1030 кг, GN = 6,67⋅10
Sol
–11
кг
–1·м3·с–
36
τ
M
2
, что времена жизни возбужденных состояний коллапсирующих
звезд лежат в диапазоне
grav
= (0,17÷1,7) с. Полученные величины
соответствуют общеизвестным астрофизическим представлениям
о временах образования «холодных» нейтронных звезд в результате взрыва сверхновых. При вспышках сверхновых типа II уносимая
41
энергия равна 10
Дж [53]. В соответствии с формулами (2.8) и
(2.9) это дает время жизни возбужденного состояния звезды, рав-
ное 17 с. Полученная величина соответствует астрофизическим
представлениям о времени остывания «горячей» нейтронной звезды, образовавшейся в результате медленного сброса оболочки
сверхновой [53], равном по порядку величины 10 с. Отметим, что
найденный диапазон времен быстрого и медленного образования
нейтронных зве
зд 0,17–17 с охватывает задаваемые в работах [25,
44] времена выхода продуктов нуклеосинтеза и вынужденного деления и формирования конечной распространенности элементов в
Галактике. Таким образом, время
τ
rot
∼10
–20
с соответствует образо-
ванию тяжелых и сверхтяжелых кластеров внутри составных ядер,
а времена
τ=(0,17÷17) с соответствуют формированию регист-
grav
рируемого распределения массива элементов, образующихся в течение процессов гравитационного сжатия центральных частей
сверхновых звезд.
Попытаемся определить теперь размер гравитирующего кластера ядерной материи – нейтронной звезды, исходя из соотношения неопределенности «импульс-кооордината», записанного для
астрофизических объектов:
K
pa MVaΔΔ ≈ ≥
Здесь
M – масса объекта, V – характерная скорость процесса сжа-
a
тия,
– локализация объекта, т. е. размер звезды. Отсюда получа-
s
G
s
.
2
ем следующее выражение для локализации объекта:
2
Μ
GN
Ch
VMVc
KG
≈≈
a
s
22
(2.10)
.
(2.11)
37
В случае релятивистского коллапса (V ≈ c) размер объекта ра-
вен
aGMc≈Μ
22
sN
Ch
меньше гравитационного радиуса
2.
Поскольку M ∼
Μ
, то размер объекта
Ch
r
= 2MGN/c2, что означает обра-
g
зование черной дыры. Если же характерная скорость процесса по
порядку величины соответствует скорости сброса оболочки сверхновой (около 20000 км/с), то локализация объекта составляет
4
1,56
⋅10
м, что приблизительно соответствует характерному разме-
ру нейтронной звезды [52].
Выводы к главе 2
1. Предлагаемая асимптотическая модель дает адекватные оцен-
ки массовых характеристик типичных внутриядерных процессов.
2. Отдельно полученные выражения для характерных времен
образования и размеров кластеров ядерной материи в астрофизических масштабах соответствуют общеизвестным представлениям
о нейтронных звездах.
38
Глава 3. МЕЗОСКОПИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
В данной главе дается обзор результатов разработки асимптотического метода исследования роста различных наноструктурированных объектов с сильными связями между атомами. К ним относятся углеродные наноструктуры, например детонационные наноалмазы [54] и однооболочечные нанотрубки [55] (ковалентные
связи), а также легкие актиноиды с сильным сближением атомов
[26] («квазиковалентные» связи). Актуальность этих исследований
связана как с созд
и с проблемой фазовой стабильности и полиморфных превращений
плутония. Так как обменное взаимодействие является чисто квантовым эффектом [11 ], то предлагаемый метод основан на феноменологических представлениях [56, 57] о том, что процесс роста
объектов связан с фононными возбуждениями наночастиц и их колебательными взаимодействиями, приводящими к взаимной компенсац
атомов соприкасающихся объектов и к объединению их в более
крупные частицы – компактные кластеры. На начальной стадии
роста кристаллических объектов в результате случайных взаимодействий между зародышами, несущими элементы кристаллической структуры, образуются малые (нано-) частицы с ближним порядком расположения атомов. Эти малые частицы продолжают
взаимод
происходит их рост. В процессе этого роста в кристаллической
структуре наночастиц появляется квазидальний порядок и в системе достигается нижний предел сложности макроскопического
твердого тела [1]. Таким образом, процесс роста мезообъектов с
нанокристаллической структурой можно рассматривать как кластеризацию сплошной среды, п
с заданной пространственной ориентацией расположения атомов.
ии незадействованных электронных связей поверхностных
ействовать с зародышами и между собой, в результате чего
анием сверхтвердых углеродных материалов, так
ервоначально состоявшей из зародышей
39
3.1. Приблизительные законы роста мезообъектов
Следуя общеизвестным представлениям (см., например, [58,
59]), выделим два возможных типа процесса роста частиц: 1) ре-
жим малого потока зародышей, когда каждый из них успевает занять энергетически наиболее выгодное место на поверхности частицы до того, как начнется эффективное взаимодействие со следующим зародышем; 2) режим большого потока зародышей, когда
они дейст
вуют на частицу почти одновременно. Будем различать
«малые» кластеры, в которых поведение атомов соответствует колебательному спектру зародышей, не обладающих макроскопической структурой, и «большие» кластеры, в которых поведение атомов соответствует динамике колебаний кристаллической решетки.
Кристаллическая решетка может обладать либо ближним порядком, либо «квазидальним» порядком, в з
кластера. Минимальный размер объектов
ависимости от размера
,a при котором ко-
min
лебательный спектр малого кластера «скачком» перестраивается в
колебательный спектр решетки большого кластера, соответствует
появлению в системе ближнего кристаллического порядка и представляет собой нижнюю границу области перехода от мезоскопических структур к макроскопическим телам. По мере роста кристаллических структур они стремятся к квазидальнему порядку, а
сама динамическая сист
ема «забывает» о начальных условиях. Ес-
тественно полагать, что в определенный момент времени в ней
достигается некий критический средний размер кластеров
∗
который не зависит от размера зародыша и определяется только
динамикой колебаний атомов в исследуемых объектах. Это соответствует появлению в системе квазидальнего кристаллического
порядка, т. е. достижению нижнего предела сложности макроскопического кристаллического тела [1 ]. Данный размер соответствует
верхней границе области перехода от мезоскопических структур
к макроскопическим телам.
Попытаемся определить названные выше характерные размер
ы
исходя из общего закона (1.10) роста объектов (см. главу 1). На начальной стадии в процессах столкновений зародышей образуются
,a
40
−
=
θ
s
s
«первые» кластеры. В результате взаимодействий этих кластеров с
зародышами, а также между собой, в системе образуются более
крупные объекты. Характерный масштаб времени для них можно
оценить как произведение числа связанных зародышей в объекте,
равного по порядку величины
()
,aa на время
0
t возбужде-
exc
3
ния одного зародыша:
3
a
⎛⎞
tt
≈
⎜⎟
i
a
0
⎝⎠
exc
.
Параметр
связей в зародыше на «обратную» характеристическую частоту
колебаний атомов в его структуре:
t определим как произведение числа N химических
exc
−
1
ν
v
1
N.
t
exc
ν Характеристическая
v
частота колебаний может быть выражена через соответствующую
характеристическую температуру
2.
kπν = θh
vv
Тогда приближенный закон роста среднего размера в
исходя из соотношения
v
процессах взаимодействия малых кластеров с зародышами и между
собой запишется следующим образом:
Здесь
12
⎛⎞
t
aa t a
sc
t – единица времени в процессах взаимодействия малых
un
14 sc
2, .
≈=
⎜⎟
0un0
sc
⎜⎟
t
un
⎝⎠
mt
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
0exc
h
12
(3.1)
кластеров. Показатель степени для t в этом выражении соответствует классическому аналогу [58] диффузии зародышей к частице.
С течением времени в системе образуются все более крупные
объекты, которые могут взаимодействовать как с зародышами, так
и между собой. В случае малого потока зародышей в качестве
следует принять время
t
диффузии зародыша по поверхности кла-
t
стера вплоть до образования устойчивых связей. Следуя работе
[58], величину
t определим как произведение
минимальное время пребывания зародыша на одном месте,
min
,tz где
t –
min
z –
i
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]