Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Качественные модели кинетики образования компактных объектов с сильными внутренними связями. Монография
.pdf
91
структуры областей образца, в которых не происходило плавления
материала, показывает, что размеры рекристаллизованных зерен
δ-Pu в полосах адиабатического сдвига лежат в диапазоне от ≈3 до
60 мкм, а размеры рекристаллизованных зерен α-Pu лежат в диапа-
зоне от ≈4 до 15 мкм.
При однородном ударном воздействии на исходный образец
возбужденными оказываются все атомы двух взаимодейст
частиц:
N2N .
aa= Тогда из уравнения (3.18) получаем
()
cc
3
вующих
3
kT
Am
1/ 2
B
u
.
⎛⎞
at
≈
⎜⎟
sa
⎝⎠
Средние размеры частиц различных кристаллических фаз Pu, которые могут случайно образоваться при температурах T = 500÷900 K
за характерные времена ударных воздействий t = 10
ваются как <a>
∼ 10-7 ÷ 10-4 м. Эти оценки по порядку величины
sa
-9
÷10-6 c оцени-
соответствуют экспериментальным данным работы [106] по импульсному нагружению образца δ-Pu, легированного галлием, при
-7
котором при t ≈ 10
с размеры областей δ → α → δ- фазового превращения в обедненных галлием участках зерен составляют 5–15 мкм
(после обработки слабыми ударными волнами). Оценка по вышепри-
веденной формуле при T = 300÷500 K дает величины ≈15÷20 мкм.
Рассмотрим также актуальный вопрос о выращивании кристаллов плутония макроскопических размеров для исследований их
механических свойств [107]. В пред
могут быть наночастицы с критическим размером a
лагаемой модели зародышами
, при котором в
∗
частице появляется квазидальний кристаллический порядок. При
малом потоке зародышей, когда каждый из них успевает занять
свое место на поверхности макрочастицы до начала её взаимодействия с последующей наночастицей, размер области фононного
возбуждения может быть приблизительно равен a
NN N ,aa
возбужденных атомов равно
≡= где 0a – харак-
∗∗
()
00
. Тогда число
∗
3
терный размер атомного кластера (зародыша кристаллической
92
структуры),
N
– число атомов в кластере. Из уравнения (3.18) по-
0
лучаем, что закон роста имеет следующий вид:
kTa
B
8
Am
3
2/5
∗
u
.
⎛⎞
at
75
≈
⎜⎟
sf
⎜⎟
⎝⎠
1/5
Эта формула определяет темп роста кристаллов Pu в режиме свободномолекулярного потока зародышей – наночастиц. Из соображений трансляционной симметрии примем, например, что минималь-
ный размер исходной наночастицы δ-Pu равен a
Тогда при T = 700 K, t = 10 сут получаем, что
= 2ac = 0,9274 нм.
∗
a ≈ 10 мм. Полу-
sf
ченная оценка по порядку величины соответствует приведенным
в работе [107] данным экспериментов по выращиванию крупных
кристаллов плутония методом «деформация-отжиг». Данная формула может оказаться полезной при выборе условий выращивания
крупных кристаллов любого вещества с сильными межатомными
связями методом спекания из нанопорошка.
Выводы к главе 3
1. На основе предположения о ведущей роли фононных возбуждений кристаллических решеток нанокластеров с сильными межатомными связями получены законы роста во времени мезоскопических объектов.
2. Полученные законы роста во времени углеродных наноструктур с ковалентными связями и частиц легких актиноидов с сильным
сближением атомов позволяют объяснить известные результаты по
динамическому и ст
атическому синтезу алмазов из различных твердых форм углерода, а также опубликованные данные, касающиеся
фазовой стабильности и фазовых превращений плутония.
3. Даны оценки характерных размеров однооболочечных углеродных нанотрубок при их предполагаемом синтезе из бензольных
колец (гексагонов).
4. На качественном уровне исследовано состояние плутония и
возможность обратного фазового перехода в образце, охлажденном
до температ
ур ниже 100 К.
93
Глава 4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ,
ВОПРОСЫ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Предлагаемый асимптотический метод исследования кинетики
образования компактных объектов с сильными внутренними связями основан на соотношении неопределенностей (1.1) для координаты и импульса в пространстве размеров объектов – кластеров с
выраженными коллективными квантовыми свойствами. Эти свойства обусловлены обменными взаимодействиями различной физической природы, зависящей от пространственных масштабов рассматриваемых процессов. В случае фу
место обмен кварками и глюонами, приводящий к образованию
стабильных адронов. В случае ядерного вещества происходит обмен мезонами между нуклонами, образующими решетку с высокочастотными колебаниями, обусловленными сочетанием ядерных и
электрических сил. В нейтронных звездах происходит обмен нуклонами между ядрами на фоне гидродинамических процессов с
участием гравитационных сил. В объемно у
турах с ковалентными и квазиковалентными межатомными связями происходит обмен электронами между соседними атомами, образующими в совокупности кристаллическую решетку, подверженную фононным возбуждениям. Ковалентные связи имеют место также и в однооболочечных углеродных нанотрубках (ОУНТ).
Наличие гармонических или квазигармонических колебаний элементов, из которых состоят объекты, позволяет рассматри
как возбужденные квантово-механические системы, находящиеся в
когерентном или квазикогерентном состоянии. Это, в свою очередь, позволяет применять упомянутое соотношение неопределенностей в виде приближенного равенства, выполняющегося в пределах одного порядка (с точностью до множителя от 1,5 до 4). Полученные результаты на качественном уровне адекватно описывают
размерные и временн
ые характеристики процессов образования
рассматриваемых объектов.
ндаментальных частиц имеет
пакованных мезострук-
вать их
94
(
)
Приведенные в предыдущих разделах приблизительные аналитические выражения для этих характеристик включают в себя фундаментальные физические константы и физические характеристики вещества, а также феноменологические параметры объектов.
В случае субатомных объектов модель включает в себя константы
cq
h и c, характеристики кваркового и ядерного вещества:
(массы
u- и d- кварков), скорость звука в кварк-глюонной среде,
cq
,m
m
u
d
скорость звука в ядерном веществе, плотность ядерного вещества,
ширину уровня энергии оболочки, а также феноменологические
af
параметры:
свободы,
мента,
процессах с участием адронов,
a
– пространственный масштаб асимптотической
unit
conf
a – пространственный масштаб состояния конфайн-
unit
min
a – минимальный пространственный масштаб в жестких
unit
r
– характерный пространственный
0
масштаб сильного взаимодействия нуклонов в ядре, массу и размер
зародыша ядерного вещества, период высокочастотных колебаний
нуклонов в ядерной решетке. Модель образования кластеров ядерного вещества оперирует с временем протекания внутриядерных
процессов приближения к равновесию и измеряемой в опыте величиной массового числа
A.
Рассмотрим несколько подробнее вопрос о соотношении пространственных и временных масштабов с масштабами массы в субатомной физике. Приведенное в разделе 2 общее выражение, связывающее «единицы измерений» этих величин имеет следующий вид:
32
unit unit unit
/.ma t c= h (4.1)
Формально это соотношение точно выполняется для планковских
величин массы
,m длины
Pl
lmc= h и времени
Pl Pl
Pl Pl
свидетельствует в пользу его применимости. На основе этого соотношения в главе 2 было показано, что в кварк-глюонной материи
наименьшая величина единицы времени, соответствующая мини-
мальной величине [49] единицы длины
min
a ∼ 10
unit
18
-
м, которую
можно рассматривать как верхнюю оценку размера токового квар-
,tlc= что
≡
=
95
ка с m
unit
∼
cq
m
≈ 5 МэВ, составляет
u
t
min
unit
∼ 10
-29
с. Единица времени
для токовых кварков в состоянии асимптотической свободы с пространственным масштабом
af
a ∼ 10
unit
-16
м составляет
af
t ∼ 10
unit
-26
с.
На основе формулы (4.1) можно получить следующую оценку для
единицы времени в процессах взаимодействий с участием конституентных кварков в состоянии конфайнмента:
conf
a ∼ 10
unit
-15
м,
mmm=≈≈ МэВ ⇒
unit
ud
300
conf
t ∼ 4·10
unit
-24
с.
Время перехода от асимптотической свободы к конфайнменту оценено в главе 2 как
t ∼ 10
trans
-23
с, что соответствует масштабу вре-
мени сильного взаимодействия, а время образования стабильных
адронов оценено как
hadr
t
form
∼ 10
-20
с. Таким образом, соотношение (4.1)
в принципе показывает, что процессы в микромире характеризуются спектром «единиц измерений» времени. Отметим, что вблизи
верхней границы этот спектр перекрывается с «нижней» областью
спектра характерных ядерных времен 10
-23
– 10
-22
с при прямых
реакциях [45, 46]. Соотношение (4.1) показывает, что до расстояний порядка 10
-18
м и времен 10
-29
-26
–10
с существующие про-
странственно-временные представления справедливы. Данное положение приблизительно соответствует представлениям [108] о пространственно-временных масштабах в микромире.
Можно попытаться оценить величину фундаментальной массы
,m если принять, что наименьшей пространственной единицей
fund
(фундаментальной длиной) является величина
aa
min fundun
и что этой величине соответствует масштаб времени
tac
un
~ 10
fund
-18
м
Тогда из формулы (4.1) получаем следующее выражение для фундаментальной массы
h
.mca=
fund
fund
Отсюда получаем, что
fund
2
mc=
fund
cah ≈ 196 ГэВ. Полученная ве-
личина вписывается в указанный в работе [47] предполагаемый
.
96
H
экспериментальный диапазон, в котором должна лежать масса
нейтрального бозона Хиггса
го, эта величина близка к «критической» массе 180–200 ГэВ, выше
которой
0
H
-бозон может распадаться на пары W- и Z-бозонов [50].
0
H
: 115 <
2
mc< 250 ГэВ. Кроме то-
0
H
m
0
Причина полученного соответствия заключается в том, что предлагаемая модель образования «квантовых» компактных кластеров
является скалярной, не содержит в себе параметры спина и заряда
объектов и поэтому может применяться к скалярному нейтральному бозону
0
H
с нулевым спином.
Таким образом, разработанный метод, свободный от использования подгоночных параметров, может оказаться полезным для
получения предварительных расчетных оценок при проведении
теоретических и экспериментальных исследований. Метод позволяет проводить прямое сравнение расчетных оценок с наблюдаемыми величинами в соответствии с концепцией «интеллектуального аскетизма» в квантовой физике [109]. Это, в св
ою очередь, создает возможность проверки тех или иных положений, выдвигаемых
в рамках данного феноменологического подхода.
Например, было бы интересно проверить степень соответствия
(или несоответствия) распределения (1.29) малых кластеров – продуктов развала зародышей реальным распределениям. Это можно было
бы осуществить путем сравнения выходов протонов/нейтронов, дейтронов, тритонов и альфа-частиц в те
х или иных ядерных процессах.
Представляет определенный интерес провести с помощью соотношения (4.1) качественный анализ широкого спектра процессов
с участием фундаментальных и элементарных частиц. Например,
можно попытаться оценить состояние самого тяжелого из всех
кварков –
t-кварка (tq), обладающего условной массой 176 ГэВ [50].
Из формулы (4.1) получаем, что единица времени в состоянии
асимптотической свободы для такого кварка равна
tq
t ∼ 5⋅10
unit
-28
с.
Тогда из формулы (1.38) следует, что для перехода в конфайнмент
потребовалось бы время 5
меньше характерного масштаба времени сильного взаимодействия
-23
10
с, то t-кварк не может образовывать обычные стабильные ад-
-25
⋅10
с. Поскольку это время значительно
97
роны с характерным размером 10
противоречит представлениям [50], согласно которым
-15
м. Полученный результат не
t-кварк –
«единственный кварк, который «рождается и умирает свободным»».
Рассчитанные на основе асимптотических формул (1.23), (2.2)
массовые числа кластеров-нуклидов, приведенные в сводной таблице в разделе «Приложение», находятся в соответствии с общепринятыми представлениями [47, 110] о линии β-стабильности изотопов. Так, например, на основе данных таблицы и формулы для
зависимости числа
Z
числа
следующий ряд элементов:
20
Ne10, 24Mg12, 28Si14, 32S16,
жды магические ядра. Расчеты дают также нечетно-нечетные ядра
6
Li3, 10B5, 14N7. Вплоть до величин A ≈ 70÷80, соответствующих
≈ A/(0,015A
stab
Z
протонов в стабильных ядрах от массового
stab
2/3
+ 2) (см. [47, с. 277]) можно рассчитать
4
He
, 7Li3, 9Be4, 11B5, 12C6, 14N7,
40
2
Ca
. Жирным шрифтом отмечены два-
20
16
O
8
«легким» продуктам спонтанного деления, указанная формула из [47]
дает изотопы, приведенные в работе [39]. Например, при
A = 84
получаем изотоп ниобия 41. В соответствии с систематикой нуклидов [39, 110] при величинах массовых чисел больше 80 целесообразно пользоваться либо параболической линией по усредненным
экспериментальным данным, либо экспериментальной линией 2β-стабильности. Например, при
число нейтронов равно 156 и массовое число
Z = 100 согласно параболической линии
A = 256 (см. [110, с. 11]).
Эти величины соответствуют сравнительно стабильному изотопу
фермия 100 [39]. Согласно сводной таблице данной работы, кластер-нуклид с
Для параболической линии и линии 2β-стабильности [110] возможно «гипотетическое продолжение» после нуклида
при
Z = 102 согласно линии 2β-стабильности число нейтронов рав-
но 158 и
A = 256 соответствует зародышам – альфа-частицам.
259
Md. Например,
A = 260 (см. [110 с. 11]). В сводной таблице данной работы
массовое число 260 соответствует зародышам – дейтронам. В таблице нуклидов [39] данное массовое число близко к массовому
числу 259 наиболее стабильного изотопа нобелия. При
Z = 152 со-
гласно параболической линии число нейтронов равно 256 и массовое число
A = 408. В сводной таблице массовых чисел полученная
величина соответствует зародышам – дейтронам (см. Приложение).
,
98
Δ
A
+
Необходимо иметь в виду, что «рассчитанные» кластеры образуются в глубине «моря» ядерной материи, а не в конкретных реакциях.
При вылете из материнского ядра или двойной системы кластеры
могут либо испускать, либо захватывать отдельные нуклоны, а также
зародыши ядерной материи.
Можно попытаться оценить массовое число конечного нуклида
A
, образующегося в r-процессах нуклеосинтеза в звездах, если вос-
end
пользоваться выражением (1.41) для максимального размера кластера
в замкнутой системе и известным выражением (2.1) для зависимости
радиуса ядра от массового числа. Если в качестве
t
min
в рабо-
те (1.41) принять время пробега электромагнитной волны по ядру,
равное
a/c (c – скорость света в вакууме), то из (1.41) и (2.1) получаем
следующее выражение для массового числа конечного нуклида
3/2 3/ 2
πρ
⎛⎞⎛⎞
ArA
=
end 0 0
⎜⎟⎜⎟
27
⎝⎠⎝⎠
c
h
Приняв в качестве зародыша альфа-частицу (A
A
≈ 470. В сводной таблице массовое число 470 соответствует
end
3
23
4.
()
= 4), получаем, что
0
зародышам – тритонам. Данная величина приблизительно на 15 %
больше величины 408, соответствующей гипотетическому продолжению линии 2β-стабильности [110]. Таким образом, полученная
оценка находится в соответствии с известной систематикой атомных ядер. В главе 2 была получена оценка средней величины мас-
300.A ≈
совых чисел сверхтяжелых нуклидов
Из сводной табли-
цы в Приложении видно, что рост массового числа происходит
приблизительно в арифметической прогрессии, начиная с A
≈ 170,
init
т. е. в области синтеза тяжелых и сверхтяжелых элементов. Тогда
массовое число конечного нуклида можно приблизительно оценить
по формуле для арифметической прогрессии:
AA
init end
.
=
2
Отсюда получаем A
≈ 490. Расхождение с вышеприведенной
end
оценкой составляет не более 5 %. В сводной таблице массовое число 490 соответствует зародышам – тритонам.
99
В области ядерных масштабов предложенный метод позволяет
оценивать время процесса приближения к равновесию исходя из
характерных массовых чисел и соответствующих размеров нуклидов. Такая задача решалась в работах [12, 13, 111] применительно к
исследованию кинетики глубоко неупругого взаимодействия тяжелых ионов золота и меди [48]. В режиме малого потока зародышей
в качестве характерного масштаба времени п
лета частицы в ядре-мишени, определяемое в соответствии с теоремой
Эренфеста как интервал времени между двумя последовательными
ударами зародыша ядерной материи о кулоновский потенциальный
барьер в месте контакта сталкивающихся ядер: t
= 2a/V , где a –
i
размер ядра-мишени, V – скорость налетающего ядра. При указанной в работе [48] энергии взаимодействия 365 МэВ имеем V =
= 1,7·10
7
м/с, ti ≈1,2·10
время образования продуктов взаимодействия составляет 3·10
-21
с. Тогда из формулы (2.3) получаем, что
-20
с.
Полученная величина значительно меньше времени жизни промежуточного составного ядра, равного 10
-16
– 10
-14
с. Это позволяет
говорить о сравнительно быстром (взрывном) протекании процесса. Следует отметить, что установленный в экспериментах [48] характер распределения продуктов рассматриваемой реакции качественно соответствует асимптотическим свойствам функции плотности распределения, исследованным в главе 1. Так, для больших
массовых чисел приблизительно выполняется закон (1.4), а на фоне
плавной кривой имеют место локальные максиму
мы. Тот факт, что
экспериментальное распределение имеет негауссовый характер,
свидетельствует о том, что процесс протекает в режиме малого потока зародышей, при котором время протекания процесса пропорционально A
6/5
, а не A
2
, как это было бы при гауссовом распределе-
нии. Отметим также, что в соответствии со сводной таблицей наиболее вероятные массовые числа кластеров-нуклидов в промежуточной области между кластерной радиоактивностью и спонтанным делением равны 51, 58, 65, 67. В экспериментах [48] координаты локальных максимумов равны 56 и 63. По-видимому, разработанная модель может применяться и для описания дру
гих глубо-
ко неупругих ядерных реакций.
100
ϑ
Введение феноменологической константы действия KG в мире
коллапсирующих звезд, определяемой через критическую массу
Чандрасекара M
, гравитационную постоянную GN и скорость све-
Ch
та c, позволяет записать соотношения неопределенностей для астрофизических объектов и адекватно оценить время образования и
размер нейтронной звезды. Полученное качественное соответствие
«вписывается» в концепцию принципа неопределенности в космологических масштабах, развиваемую в [112]. При этом предлагаемый в данной работе феноменологический подход позволяет обходиться без искусственных манипу
ляций с величиной ,h т. е. «ос-
тавляет» ее истинной константой.
В случае мезоструктур разработанные качественные модели
,,,
включают в себя фундаментальные константы
ские характеристики вещества ,,,,,N,
ческие параметры
a
, l
и оперируют с минимально необходимым
0
cov
VD c c
Ana
θ феноменологи-
mkh
uB
физиче-
числом измеряемых в опыте параметров (наблюдаемых величин):
температура среды
процесса роста объектов и их средний размер
T, начальный размер зерна l, время t протекания
<a>, достигаемый
к концу процесса. Следует отметить, что постоянная Планка не
входит в конечные выражения для среднего размера объемно упакованных мезообъектов. Это обстоятельство связано с большим
числом элементарных актов взаимодействия объектов, т. е. с квазиклассическим характером рассматриваемых процессов роста наноструктурированных частиц алмазов и легких актиноидов. Вместе
с тем в по
лученные выражения для характерного диаметра и средней длины ОУНТ постоянная Планка входит в явном виде. Это позволяет в рамках данного подхода рассматривать ОУНТ как чисто
квантовый объект. Выше было отмечено, что определенный интерес может представлять нахождение условий синтеза однооболочечных нанотрубок с задаваемым средним размером, определяемым по форму
ле (3.29), когда ОУНТ образуются из бензольных
колец в результате фононных эффектов.
Рассмотрим вопрос о мезоскопических «пределах», исходя из
выражения (1.41) для максимального размера кристаллического
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]