Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Качественные модели кинетики образования компактных объектов с сильными внутренними связями. Монография
.pdf
B
Δ
101
кластера. В качестве ∆t
целесообразно взять величину времени
min
пребывания зародыша на одном месте на поверхности кластерачастицы, т. е. характеристического периода колебаний
2.
kπθh
D
Можно видеть, что упомянутые пределы в значительной степени
зависят от размера зародыша. На примере алмаза будем рассматривать следующие виды зародышей: углеродный скелет циклогексана
с характерным размером 0,25 нм, а также наноалмазы с «критиче-
a
ским» размером
кристаллический порядок. Для алмаза величина
-14
2,12·10
с. Если рассматривать синтез из молекул углеродного
= 2 нм, при которой возникает квазидальний
∗
t
составляет
min
скелета циклогексана, то максимальный размер оказывается равным
a
≈ 100 нм. Эту величину можно считать «теоретическим»
max
пределом детонационных наноалмазов. В экспериментах он достигнут в работе [80]. Отметим, что если в качестве характерного
времени ∆
t взять время присоединения молекулы углеродного ске-
лета циклогексана к кластеру в результате поверхностной диффу-
t
= 3·10
зии
s
ный размер наноалмазов составляет
-13
c [12], то из формулы (1.41) получаем, что характер-
a ≈ 7 нм. Эта величина прибли-
зительно соответствует координате максимума экспериментальных
кривых плотности распределения детонационных наноалмазов по
размерам [67]. Если же размер зародыша равен 2 нм, то максималь-
ный размер при
tΔ = 2,12·10
min
-14
с оказывается равным a
≈ 3 см.
max
Алмазы с сантиметровыми размерами встречаются в природе [113].
Предложенный в работе [66] механизм образования макроскопических частиц алмаза из наноалмазов охватывал все имеющиеся
на тот момент времени данные, касающиеся как компактов, получаемых при статическом и динамическом синтезе, так и природных
алмазов, которые могли образоваться в результате земных катаклизмов. Рассмотрим ст
атический синтез алмазов. Из формулы (3.12)
следует, что более «быстрый» механизм присоединения к большой
частице малых зародышей позволяет в течение времени от десяти
минут до суток выращивать кристаллы алмаза с характерными
размерами от 0,3 до 2 мм. Частицы с такими по порядку величины
размерами образуются за указанные времена в камерах высокого
102
давления при условиях, соответствующих нижней границе области
стабильности алмаза на фазовой диаграмме углерода (см. [114]).
В работе [115] по статическому синтезу алмаза из углеродных нанотруб при
P = 5 ГПа, T ≅ 1670 K, максимальный размер кристал-
литов, образовавшихся в камере высокого давления за время 30 с,
равнялся 20–50 мкм. В параллельных опытах с использованием графита получены кристаллы алмаза размером 150–200 мкм. Последние
величины неплохо соответствуют оценке по формуле (3.12), дающей
при указанном времени средний размер около 100 мкм. Оценка же
по формуле (3.13) дает средний размер около 10 мкм, по по
рядку
величины соответствующий алмазам, полученным из нанотруб.
Можно полагать, что предлагаемая модель применима и для
изучения динамики роста природных кристаллов алмаза в результате земных катаклизмов, например, метеоритного удара. Оценки
по формуле (3.13), описывающей более медленный процесс, показывают, что алмазы с размерами 1–10 см могут вырастать за вре-
3
⋅10
мена 8
возраста Земли, по-видимому, составляющего порядка 10
– 8⋅106 лет. Последние величины значительно меньше
9
лет (см.,
например, [116]). Это свидетельствует об импульсном (случайном)
характере образования и роста природных алмазов.
На основе кластерного механизма [12, 77] образования наноалмазов был предложен и экспериментально опробован метод легирования наноалмазов электрически активными примесями в процессе детонационного синтеза [117, 118]. Это позволило получить
первые лабораторные образцы компактов их легированного бором
наноалмаза, обладающие полупроводниковыми свойст
вами. Другое направление работ связано с изготовлением сверхтвердых компактов [82, 83] на основе поликристаллического алмазного порошка, полученного путем слабого динамического нагружения порошка наноалмазов (ударно-индуцированная коалесценция). Полученный при слабом динамическом нагружении пористого образца из
наноалмазов поликристаллический алмазный порошок со средним
размером частиц 15 мкм подвергался статической термобарической
обработке. Были из
готовлены первые лабораторные образцы
сверхтвердых компактов миллиметровых размеров с пикнометри-
103
ческой плотностью ρ ≈ 3,1 г/см3. Измеренные значения твердости
H
образцов по Виккерсу лежат в диапазоне
= 25÷78 ГПа и соизме-
v
римы с твердостью материалов, получаемых с помощью взрывного
прессования наноструктурированных порошков нитрида бора и
2
∼10
алмаза при максимальных давлениях
ГПа [119].
Результаты, полученные в обоих направлениях работ (полупроводниковые и сверхтвердые материалы на основе детонационных наноалмазов), открывают возможности для разработки взрывных технологий, связанных с утилизацией штатных взрывчатых
веществ. Предложенный подход к укрупнению нанокристаллов при
умеренном по амплитуде динамическом воздействии на пористые
образцы был развит в работах [120–122], направленных на получение сверхтвердых материалов. Сл
едует отметить, что в работе [122]
активация компактирования нанопорошков также рассматривалась
как результат фононных эффектов.
В работе [30] предложенная ранее кластерная модель [66 ] образования алмазов из различных твердых форм углерода модифицирована для температур, значительно превышающих дебаевский
параметр. Приведенные законы (3.25), (3.26) роста частиц со временем могут оказаться полезными для ана
лиза и прогнозирования
результатов опытов по синтезу алмазов в экстремальных условиях.
Например, оценки по формуле (3.26), описывающей сдвиговый механизм роста кристаллов, показывают, что при
T = 4000 K алмазы
размером 100 мкм могут образоваться при воздействии на углеродный образец с наноалмазами в течение времени около 6 мкс.
Оценки по формуле (3.25) показывают, что при всестороннем
ударном сжатии и нагреве углеродного образца с наноалмазами
до указанной температуры за время 0,3 мкс могут образоваться
алмазы с размерами около 1 мм. При этом возникает проблема сохранения так
их частиц в процессе уменьшения давления в волне
разгрузки после ударного сжатия. Экспериментальная проверка
приведенных оценок представляет несомненный интерес.
Что касается легких актиноидов, то определенный интерес
представляет проведение опытов по регистрации обратного фазового перехода
α→δ при импульсном нагреве образцов плутония,
охлажденных до температур около 100 К и около 15 К. Импульс-
104
ный нагрев образцов можно осуществлять с помощью электрического разряда, измеряя при этом электрическое сопротивление
T ≥ θ
образца в процессе воздействия. При температурах
величи-
D
на удельного электрического сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на фононах, обратно пропорциональна квад-
θ
рату величины дебаевского параметра
[123]. Величины θD для
D
α-фазы и δ-фазы Pu при T = 373 K отличаются приблизительно
в 1,5 раза [103], соответствующие величины удельного электрического сопротивления отличаются в 2,25 раза. Проведение таких опытов может ответить на вопрос о наличии или отсутствии быстрого
обратного перехода
α→δ в образцах в течение десятков наносекунд.
В целом, разработанный асимптотический метод может оказаться полезным для проведения оценок при планировании экспериментальных исследований и первичном анализе их результатов.
В качестве примера рассмотрим вопрос о ширине детонационной
зоны в твердом взрывчатом веществе [29]. В этом случае исследуется не образование объекта с сильными вн
утренними связями,
а разрушение сильных ковалентных связей между атомами углерода, приводящее к релаксационным процессам образования новых
связей и выделению энергии. Общепринятое определение ширины
детонационной зоны между фронтом ударной волны (УВ) во
взрывчатом веществе (ВВ) и поверхностью Чепмена–Жуге (Ч–Ж),
на которой завершается энерговыделение, связано с одномерными
гидродинамическими соотношениями для оп
исания движения
гладких (в частности, плоских) поверхностей, между которыми
протекают релаксационные процессы [124]. Эти процессы включают в себя экзотермические реакции, энерговыделение которых
поддерживает стабильное распространение детонации ВВ. Вместе
с тем известно, что самоподдерживающиеся (автоволновые) процессы с энерговыделением характеризуются негладкой, ячеистой
пространственной структурой [125]. В случае детонации твердых
ВВ это связано с иниции
рованием процессов разложения исходного вещества не по всей поверхности фронта УВ, а в разнесенных
друг от друга горячих точках. «Точечное» инициирование ВВ, носящее к тому же случайный характер, обусловливает образование
Δ
p
105
пульсирующей трехмерной структуры детонационной зоны. В свете этого одномерное гидродинамическое описание детонации представляется не вполне однозначным.
В данной работе, по аналогии с альтернативной концепцией [76]
физики детонации, детонационная зона рассматривается как квантово-механическая система, находящаяся в возбужденном состоянии. Например, это может быть возбуждение в твердом ВВ квазичастиц – фононов, вызванное дей
ствием УВ. В результате фононных возбуждений системы возникают колебания атомов с достаточно большой амплитудой, при которой происходит разрыв связей между атомами и образование новых связей, характерных для
продуктов разложения исходного вещества: различных химических
соединений (молекул, радикалов), углеродных кластеров и т. п.
Релаксационные процессы в детонационной зоне рассматри-
я с помощью понятия волны
ваютс
ϕ(x, t) плотности распределения
объектов с новыми межатомными связями, образовавшимися при
разрыве прежних связей в результате «раскачки» колебаний. Волна
ϕ(x, t) распространяется со временем t в пределах квантово-меха-
нической системы вдоль оси заряда ВВ (ось
рону поверхности Ч–Ж. Движение волны
ной зоны происходит до момента времени
x) от фронта УВ в сто-
ϕ в пределах детонацион-
t = τ, где τ – время про-
текания химических реакций при детонации.
Для описания распространения волнового пакета
ϕ(x, t) в мак-
роскопической системе, состоящей из гармонических осцилляторов, можно записать соотношение неопределенностей для координаты и импульса когерентного квантового процесса [16]
h
Xp
⋅Δ =
.
(4.2)
2
Неопределенность импульса по порядку величины равна самому
импульсу, т. е. релаксационные процессы либо протекают, либо
нет:
ченных волной
вес в системе,
pmX tΔ= = Δ Δ Здесь m = <Α>m
ϕ с координатой фронта X (<Α> – средний атомный
m
– атомная единица массы, N – число атомов, ох-
u
ваченных фононными возбуждениями),
.
N – масса атомов, охва-
u
h – приведенная постоян-
106
XtΔ
(
=
E
ω
ная Планка, Δt – наименьший промежуток («квант») времени, характерный для единичного акта взаимодействия объектов в системе. Физический смысл соотношения (4.2) заключается в том, что в
течение промежутка времени
ординату
завершатся релаксационные процессы.
из-за стохастического характера протекания релаксационных процессов в рассматриваемой системе аналитическая производная
X до тех пор, пока в охваченной волной части системы не
Формально из соотношения (4.2) следует, что
Δt невозможно точно определить ко-
,
∝Δ т. е.
dX/dt
не может быть определена
а показатель дробной производной равен 1/2. Это означает, что по-
верхность фронта волны
представлять собой пульсирующую трехмерную структуру.
Для квантовой системы в когерентном состоянии параметр
целесообразно определить из соотношения неопределенности энергия–время:
Здесь ∆
которая при
∆
E = 3NkBT, где k
реписав выражение (4.2) для средней по сечению заряда координаты
Δ<X>/Δt ≈ d<X>/dt следующий закон распространения этого фронта:
Выражение (4.4) соответствует общеизвестной концепции классической траектории когерентного квантового процесса [16] (отсутствует постоянная Планка) и означает, что постоянная скорость
распространения фронта волны ϕ устанавливается в достаточно тонком слое ВВ, представляющем собой квантовую подсистему, в ко-
E – ширина уровня энергии возбужденного состояния,
kBT >>
<X> фронта волны ϕ, получаем из (4.2), (4.3) в приближении
h (ω – характеристическая частота) равна
– постоянная Больцмана, T – температура. Пе-
B
dX dt X t t
ϕ не является идеально гладкой и может
hh
Δ= =
t
Δ
dX
⎛⎞
≈
⎜⎟
⎜⎟
dt A m
⎝⎠
lim / lim 1 ,
ΔΔ∝ Δ=∞
00
tt
Δ→ Δ→
.
(4.3)
kT
3N
B
1/ 2
B
(4.4)
.
u
2
kT
3
)
Δt
≈
τ
107
торой выполняются соотношения (4.2), (4.3). Например, это может
быть нелинейная цепочка атомов, укладывающаяся в пределы ширины фронта УВ. При переходе фононных возбуждений в следующий, столь же тонкий, слой скорость фронта волны ϕ остается такой же, как и в предыдущем слое, так как величина d<X>/dt не
зависит от координаты X. Интег
0 ≤ t ≤ τ при определенном значении эффективной температуры T
рируя выражение (4.4) в пределах
eff
осредненной по рассматриваемой квантово-механической системе,
можно приблизительно определить среднюю по сечению заряда
ширину <a> детонационной зоны:
⎛⎞
3
a
kT
⎜⎟
⎜⎟
2
Am
⎝⎠
1/ 2
B
eff
τ
(4.5)
.
u
Полученное определение ширины детонационной зоны не связано
с кинематическими параметрами волны детонации. Это и создает
возможность для альтернативного подхода к физике детонации.
В соответствии с аррениусовской кинетикой колебательно
инициируемых реакций, время их протекания можно определить
как
exp(3 6),nτ=τ − где
0
нейной многоатомной молекуле. Например, при T
n = 8 получаем τ = 0,78 мкс и
2,
=πh n – число атомов в нели-
0eff
kT
B
= 4000 K [76],
eff
a ≈ 1,6 мм. Полученные величины
,
вписываются в диапазон общеизвестных данных [124, 126] для типичных твердых ВВ: τ = (0,024 – 0,85) мкс,
a ≈ (0,13 – 2,5) мм.
Можно попытаться оценить возможности создания взрывчатых
составов с гораздо более узкими зонами выделения энергии. В соответствии с аррениусовской кинетикой, при небольшом уменьшении числа атомов в молекуле время протекания реакций и ширина
детонационной зоны должны значительно уменьшиться. Например,
при n = 6 получаем следующие величины: τ = 2 нс
n = 5 τ = 0,1 нс,
a ≈ 0,2 мкм. Эти оценки указывают на возмож-
a ≈ 4 мкм; при
ность создания взрывчатых веществ, ограниченных по составу
компонентов, для которых характерно чрезвычайно быстрое выде-
108
ление энергии в субмикронном слое. Например, это могут быть
инициирующие ВВ. Формально можно также представить себе ВВ,
в которых выделение энергии происходит за пикосекундные времена
в слоях нанометрической толщины. Например, при n = 4 τ = 5 пкс,
a ≈ 10 нм. Поиски таких взрывчатых составов представляют оп-
ределенный научный и практический интерес.
В качестве другого примера рассмотрим обнаруженное в работе [127] явление рекристаллизации алюминиевого сплава Д16Т при
коллективном воздействии на преграду стальных шариков (сплав
ШХ15) со скоростью удара около 1300 м/с. Область рекристаллизации толщиной 50 мкм локализована вблизи поверхности шарика
на дне образовавшегося кратера. При этом разм
еры отдельных зерен составляют 1–2 мкм. Численные расчеты [128] показали, что
температура материала преграды вблизи поверхности шариков составляет T = 500 К, а полное время внедрения шариков до остановки составляет t = 40 мкс. В рамках предлагаемой модели рекристаллизацию можно представить как процесс коалесценции и роста
нанокри
сталлов, образовавшихся при разрушении исходной структуры преграды в результате ударного воздействия твердых тел
и интерференции волн напряжений, создаваемых соседними ударниками. Из формулы (3.23) получаем, что при малом потоке зародышей – нанокристаллов алюминия с критическим размером a
= 0,8 нм средний размер зерна приблизительно равен 1 мкм.
= 2a
c
=
∗
Из формулы (3.24) получаем, что при лобовых столкновениях частиц средний размер зерен приблизительно равен 4 мкм. Полученные оценки находятся в соответствии с размерами зерен [127]. Что
касается размера области рекристаллизации, то он определяется
сдвиговыми процессами в материале преграды. Из формулы (3.26)
получаем, что средний размер области ре
кристаллизации приблизительно равен 30 мкм. Эта расчетная величина также находится в
качественном соответствии с данными работы [127].
Представленные в данной книге результаты расширяют область применения качественных диффузионных моделей [12–15]
образования кластеров с квантовыми свойствами в физике высоких
плотностей энергии и высокоинтенсивных процессов. Предложен-
109
ный подход оказался адекватным при рассмотрении следующих
«особенно важных и интересных проблем» из списка, приведенно-
го в работе [108]: мезоскопика, кластеры, нанотрубки, сверхтяжелые элементы, спектр масс, кварки и глюоны, фундаментальная
длина, взаимодействие частиц при высоких энергиях, нейтронные
звезды, сверхновые звезды.
Можно выделить следующие фундаментальные вопросы для
дальнейших исследований: 1) проверка справедливости предложенного в ра
боте [13] соотношения (4.1) между «единицами измерений» в описании различных взаимодействий фундаментальных и
элементарных частиц; 2) определение возможности применения
асимптотической модели [24] образования кластеров ядерной материи для описания других ядерных процессов и реакций, в частности, при релятивистских энергиях взаимодействий; 3) определение
возможности расширения области применимости предложенной в
работе [24] феноменологической константы действия (2.8) и соотношен
ий неопределенности (2.9), (2.10) для квантовых гравитирующих систем. Эти вопросы лежат в русле недавно сформировавшегося нового направления исследований – космомикрофизики [129].
Что касается прикладных исследований, то представляется целесообразным осуществить экспериментальное решение следующих задач:
• получение алмазов при экстремальных воздействиях, получе-
ние ОУНТ из гексагонов – бензольных колец;
• проверка применимости разработанных моделей для дру
гих
процессов мезоскопических масштабов, в частности, для рекристаллизации алюминия при ударных воздействиях;
• регистрация полиморфных фазовых превращений легких актиноидов при предварительном сильном охлаждении и последующем импульсном нагреве с помощью импульсных измерений электрического сопротивления образцов.
Актуальность последней задачи связана с рассмотренной в ра-
ботах [130, 131] проблемой защиты Земли от кру
пных метеоритов
и астероидов.
При всем разнообразии рассмотренных выше процессов можно
выделить следующие общие черты динамики роста компактных
110
ξ
объектов с сильными внутренними связями и со значительно различающимися пространственными масштабами:
• в конце процесса агрегации функция плотности распределения ϕ(a,t) больших кластеров с размерами a >> a
родыша) обратно пропорциональна a
средний размер
a кластеров много меньше максимального раз-
3
, т. е массам кластеров, а
(a0 – размер за-
0
мера a
: a << a
max
max
;
• существует множество локальных максимумов функции ϕ(a,t),
связанных с наиболее вероятными размерами кластеров, а также
множество нулей этой функции, отражающих неустойчивость кластеров при определенных размерах;
• полученные приблизительные законы роста среднего размера
a больших кластеров со временем t при малом и большом пото-
ках зародышей описывают процессы агрегации как в микромире,
так и в мезоскопических масштабах.
Все полученные в данной работе показатели степени при t положительны, что указывает на подавление обратной волны разрушения и формирование результирующей прямой волны роста объектов даже в сл
учае взаимодействия кластеров между собой. Этот
результат находится в соответствии с концепцией [20] «постоянства» (persistence) в кластер-кластерной агрегации. По аналогии с теорией диспергирующих волн [132] можно попытаться ввести понятия
о «фазовой» и «групповой» скорости в безразмерном пространстве
.aaξ= Фазовая скорость процесса роста бесконечно велика:
0
dξ/dτ → ∞. Это означает чрезвычайно быстрое расплывание любого
начального распределения кластеров и «мгновенное» формирование волны плотности ϕ(ξ,τ) в пространстве ξ. Групповая скорость
ddΨ= ξ τ волны плотности в большинстве механизмов роста
уменьшается со временем:
1
−
τ∞τ < Ζ≤Ζ
,0 1.dd
Это отражает расплывание волнового пакета и замедление его распространения. На конечной стадии процесса необратимой агрегации кластеров в замкнутой системе такой волновой пакет негауссо-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]