Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Учебное пособие.pdf
всему интервалу его изменения. При выборе размера интервала руковод-
2
minmax
xx
X
i
+
=
i
ffff
ff
xM
MoMoMoMo
MoMo
o
*
)()(
11
1
0
+−
−
−+−
−
+=
i
f
f
f
xMe
Me
Me
k
j
j
*
2
/
1
1
0
−
=
−
+=
∑
ствуются здравым смыслом и логикой. При использовании этого подхода
интервалы часто выбирают таким образом, чтобы группы были равнозаполненными.
Существенную помощь в анализе групп совокупности оказывает
графическое изображение.
3) Элементарные методы обработки расчетных данных. При изу-
чении совокупности значений изучаемых величин, помимо средних, используют и другие характеристики. При анализе больших массивов данных обычно интересуются двумя аспектами:
1. величинами, которые характеризуют ряд значений как целое
(средние величины, середина интервала, мода и медиана);
2. величинами, которые описывают различия между членами сово-
купности, т.е. характеристиками разброса (вариации) значений.
Середина интервала:
(
44)
Мода – такое значение изучаемого признака, которое среди всех его
значений встречается наиболее часто. Если все значения встречаются по
одному разу или равное количество раз, такая совокупность является без-
модальной.
(45)
где x
– нижняя граница модального интервала; fMo – частота в модальном
0
интервале; f
– частота в предыдущем интервале; f
Mo-1
,
– частота в сле-
Mo+1
дующем интервале за модальным; i – величина интервала.
Медиана – такое значение изучаемой величины, которое делит изу-
чаемую совокупность на две равные части, в которых количество показателей со значениями меньше медианы равно количеству показателей, которые больше медианы. Медиану можно найти только в совокупностях
данных, содержащих нечетное количество значений.
В отличие от средней, медиана не зависит от крайних значений показателей. Например, если максимальное значение изучаемой совокупности
увеличится, то все средние возрастут вместе с ним. Медиана останется
неизменной:
,
(46)
где х0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;
`′
f
f
– накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
Me-1
– частота в медианном интервале.
Me
31
Размах вариации характеризует разброс величины:
R=Xmax-Xmin
(47)
=
=
где
=
3,
(50)
=
()
Коэффициент вариации:
где σ – среднеквадратическое отклонение.
Критическое значение Var = 33%. Если Var >33%, то совокупность
нельзя назвать однородной и среднее значение не является надёжным.
Коэффициент асимметрии:
6(1)
=
(+ 1)(+ 3)
(48)
(49)
()
=
Некоторое распределение величин симметрично в том случае, если
As равно нулю. Чем больше величина As, тем более ассиметрично распределение величин.
Крутизна распределения данных характеризуется показателем экс-
цесса:
где
=
=
()()
(
)
(
)
()()
Ex=0 означает нормальное распределение. Большой положительный
эксцесс означает, что в совокупности данных есть слабо варьирующее по
данному признаку «ядро», окруженное редкими, сильно отстоящими от него значениями. Большое отрицательное значение показателя эксцесса говорит об отсутствии такого «ядра».
Средневзвешенное среднее линейное отклонение:
него.
(51)
Чем больше величина σ, тем сильнее разброс значений вокруг сред-
32
4) Индексный метод. Индексы являются распространенным, удоб-
0
1
p
p
i =
пл
ф
р
p
i =
01T
T
P
p
i =
ЭТ
T
P
P
i =
ным и информативным методом сравнительного анализа экономики. Индекс – это статистический показатель, представляющий собой отношение
двух состояний какого-либо признака. Виды индексов:
- простой индекс (частный, индивидуальный). Исследуемый при-
знак берется без учета связи его с другими признаками изучаемый явлений:
(
52)
где p
- показатель в отчетном и базовом периоде.
1,0
- аналитический (общий, агрегатный) индекс. Исследуемый при-
знак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак
р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак (q):
(53)
С помощью индексов в анализе хозяйственной деятельности решаются следующие задачи:
1
ценка изменения уровня явления (или относительного изменения
. о
показателя);
2
ыявление роли отдельных факторов в изменении результативного
. в
признака (факторный анализ);
3
ересчет показателей (приведение показателей в сопоставимый вид);
. п
4
ценка эффективности деятельности организации путём сопостав-
. о
ления темпов роста результативных и затратных показателей;
. а
5
нализ структуры совокупности и др.
Рассмотрим подробнее все перечисленные выше задачи.
задача 1
Относительное изменение показателей может быть следующее:
а) сравнение фактического уровня показателя с планом:
-
индекс выполнения плана;
б) сравнение во времени:
- индекс изменения в динамике;
именно в этом виде анализа необходимо уделять особое внимание выбору
базы сравнения; в) в пространственных сравнениях:
- по сравне-
нию с эталонным предприятием. В качестве эталона может быть принята
организация-конкурент, предприятие другого региона и пр.
При анализе динамики вводятся понятия цепного и базисного индексов.
33
Базисный индекс – индекс, рассчитанный по отношению к базисному
0
p
р
i
j
б
j
=
1−
=
j
j
ц
j
p
Р
i
∏
=
=
n
j
цб
ii
1
00
10
10
11
00
11
*
ba
ba
ba
ba
ba
ba
=
Т=∑pj * qj,
(57)
∑
∑
=
01
11
**pq
pq
p
I
периоду:
где р
- значение признака в j–й момент времени.
j
Цепной индекс – индекс, рассчитанный по отношению к предыдуще-
му периоду:
Формула взаимосвязи базисного и цепных индексов:
задача 2
Цель данного анализа – оценить изолированное влияние отдельных
факторов на результат.
Пусть Т=а*b
На основе свойства индексов, можно записать: I
,
(54)
(55)
56)
(
* Ib, так как
T=Ia
.
характеризует совместное влияние факторов а и b, тогда
T
как I
Индекс I
показывает изменение лишь фактора а (из дроби видно, что в ней
a
меняется лишь фактор а, фактор b не меняет своего значения).
Чтобы определить абсолютное изменение Т в целом и за счет каждого факторного признака в отдельности, необходимо из числителя каждой
дроби вычесть знаменатель.
задача 3
товарооборот можно представить:
где pj – цена j-го товара; qj – количество реализации j-го товара.
Пусть цены изменились. Сравнивать отчетный период товарооборота
(Т
) с базисным (Т0) напрямую нельзя, необходим пересчет в сопостави-
1
мые цены с помощью индекса цен:
(58)
Формула (58) показывает изменение товарооборота за счет цен.
Таким образом, формула для расчета сопоставимого товарооборота:
34
p
соп
I
Т
T
1
=
(59)
iQ
iПТ
i
Фотд
ip
iCб
iзп
i
Фвоор
iCб
∑
∑
=
00
11
**pq
pq
I
Q
∑
∑
=
00
01
**pq
pq
I
q
∑
∑
=
01
11
**pq
pq
I
p
∑
∑
=
00
11
**ck
ck
I
Z
∑
∑
=
00
01
**ck
ck
I
k
∑
∑
=
01
11
**ck
ck
I
c
1≥
Z
Q
I
I
1≥
k
q
I
I
1≥
c
p
I
I
Метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и
судить о «реальном» изменении этой величины, независимо от изменившихся цен. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранить влияние этого фактора, следует
применять следующее правило: пересчету подвергается отчетное значе-
ние показателя путем его деления на индекс цен.
задача 4
При решении задачи руководствуются следующим правилом: индексы результативных показателей должны превышать индексы затратных
показателей. Такое правило вытекает из принципов интенсификации
народного хозяйства.
Например, в качестве результативных показателей возьмем: объем
продукции (Q), производительность труда (ПТ), фондоотдача (Фотд), прибыль (Р).
В качестве затратных: себестоимость продукции (Сб), средняя заработная плата (ЗП), фондовооруженность.
Используя простые индексы можно сопоставить следующие пары
показателей (в верхней строке таблицы - результаты, в нижней – затраты):
iQ≥ i
Cб
iПТ≥ iзп i
Фотд
≥ i
ip≥ iCб
Фвоор
Т.е., темпы роста результативных показателей должны быть больше
или равны темпам роста затратных показателей.
Используя агрегатные индексы можно сопоставить индексы продукции с соответствующими индексами любого вида ресурса, необходимого
для производства продукции. В верхней строке – индексы товарной продукции (I
в нижней строке индекс ресурса в стоимостном выражении (I
личества ресурса в натуральном выражении (I
), индекс количества продукции (Iq), индекс цены продукции (Ip);
Q
), индекс ко-
Z
), индекс цены ресурса (Ic).
k
При сопоставлении индексов должно соблюдаться следующее условие:
35
Иная ситуация влияет на снижение эффективности деятельности, на
0
*)( ZIIP
ZQ
−=∆
000
*ckZ =
0,
*)( ZIIP
kqkq
−=∆
kqcp
PPP
,,
∆−∆=∆
∑
∑
∑
∑
==
0
00
1
11
0
1
:
q
qz
q
qz
Z
Z
I
пер
∑
∑
∑
∑
∑
∑
==
10
11
1
10
1
11
:
qz
qz
q
qz
q
qz
I
пост
снижение прибыли организации.
Расчет влияния факторов (количества произведенной продукции и
количества используемого ресурса, стоимости продукции и стоимости ресурса, а также совокупное влияния количества и стоимости) на прибыль
может быть осуществлена следующим образом:
- совокупное влияние факторов на прибыль:
(60)
где ∆Р – абсолютное изменение прибыли, ден.ед.;
- величина
используемого ресурса в стоимостном выражении в предыдущем периоде.
- влияние изменения количества выпущенной продукции и количе-
ства используемого ресурса на прибыль:
(
61)
- влияние изменения стоимости продукции и стоимости ресурса на
прибыль:
(
62)
задача 5
Под изменением структуры явления понимается изменение доли от-
дельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя зарплата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты
труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.
На изменение среднего значения показателя оказывают влияние два фактора, возникает необходимость определить степень влияния каждого из
факторов на общую динамику средней.
Задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построе-
ния системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции
одного и того же вида рассчитывается по формуле:
– отражает изменение не только индексируемой величины (Сб),
I
пер
но и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного состава себестоимости продукции:
I
показывает изменение только индексируемой величины.
пост
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения
структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:
36
(63)
(64)
∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
=
=
0
1
00
10
0
00
1
1
0
.
:
q
q
qz
qz
q
q
z
q
q
z
I
сстр
сстр
постпер
III
.
*=
(65)
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней
себестоимости имеет следующий вид:
(66)
Таким образом, представлены лишь самые общие формулировки
аналитических задач, решаемых с помощью индексного метода. На самом
деле, этот метод является одним из самых мощных инструментов экономического анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных действующих единиц до макроэкономических исследований национальных экономик.
5) Корреляционно-регрессионный анализ. Различают два типа
связей между различными явлениями и их признаками: функциональную
(жестко детерминированную) и статистическую (стохастические детер-
минированную). Строго определить различие этих типов связи можно тогда, когда они получают математическую формулировку.
Если с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е. значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой
переменной, связь между ними является функциональной.
Если с изменением значения одной из переменных вторая может в
определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение изменяются по определенному закону –
связь является статистической (стохастической). При статистической связи
разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.
Условия применения стохастического подхода:
- необходимо наличие достаточно большой совокупности объектов
(детерминированную модель можно анализировать и строить по одному
объекту);
- необходим достаточный объем наблюдений (считается, что при построении регрессии количество наблюдений должно в 6-8 раз превышать
количество факторов, что крайне редко встречается в АПХД);
- наличие случайности наблюдений.
В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного
и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода распространены в экономических исследованиях.
Стохастическое моделирование предназначено для решения трех ос-
новных задач:
1. установление самого факта наличия (отсутствия) связи между
признаками;
37
2. прогнозирование неизвестных значений результативных показа-
8,0
,
>
ji
xx
r
телей по заданным значениям факторных признаков;
3. измерение тесноты связи между показателями и сравнительный
анализ степени их влияния;
4. факторный анализ.
В анализе хозяйственной деятельности стохастические модели ис-
пользуются, когда необходимо:
- оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко
детерминированную модель;
- изучить и сравнить влияние факторов, которые невозможно включить в одну и ту же детерминированную модель;
- выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут
быть выражены одним определенным количественным показателем (∆ пол,
образование, занятие, семейное состояние человека, отрасль, форма собственности предприятия, т.е. признаки, не имеющие количественного выражения).
Этапы стохастического моделирования.
Этап 1 – качественный анализ:
- постановка цели анализа;
- определение совокупности данных;
- определение результативных признаков;
- выбор периода анализа;
- определение факторных признаков:
1) признаки-факторы не должны находиться в причинной связи с ре-
зультативным признаком. Поэтому, недопустимо, например, в модель производительности труда (у) вводить в качестве одного из факторов (x
) сред-
j
ний разряд рабочих, хотя включение такого фактора значительно повышает коэффициент корреляции;
2) признаки-факторы не должны дублировать друг друга коэффициент корреляции между факторами должен быть больше 0,8 (
)
Поэтому не следует включать в модель производительности и энерговооруженность рабочих и их фондовооруженность, так как эти факторы тесно связаны друг с другом в большинстве объектов;
3) не следует включать в модель факторы разных уровней иерархии;
4) желательно, чтобы между результативным и факторными призна-
ками соблюдалось единство совокупности, к которой они отнесены,
например, если у - средняя заработная плата рабочего, то х
– должны от-
i
носиться к рабочему: разряд, стаж, возраст, энерговооруженность рабочего
и т.д. Правило это не категорическое (в модель можно включить и уровень
специализации предприятия)
Этап 2 – предварительный анализ моделируемой совокупности:
- проверка однородности совокупности через разчет коэффициента
вариации (Var). Если коэффициент больше 33% (Var
38
> 33%), то совокуп-
jii
xxxy
rr
,,
>
ji
j
x
x
xy
rr
,,
>
∑ ∑
∑
= =
=
−−
−−
=
n
i
n
i
ii
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
1 1
22
1
)(*)(
)(*)(
ность неоднородна и из нее следует исключать «аномальные» наблюдения,
поскольку они, скорее всего, нетипичны для данного исследования;
- наблюдение признается аномальным и исключается, если его отклонение от средней (х
- x) более чем в 3 раза превышает среднеквадрати-
i
ческое отклонение выборки σ;
- установление законов распределения изучаемых переменных. В
условиях малых выборок проверка нормальности распределений признаков проводится путем сравнения эмпирических коэффициентов асимметрии и эксцесса с их средними квадратическими ошибками (σ
As и σEx
соот-
ветственно). Нормальность распределения подтверждается, если выполнены неравенства: │As│<3σ
и │Ex│<3σEx .
As
Этап 3 – построение регрессионной модели экономического объекта:
- перебор конкурирующих вариантов моделей (как правило, осуществляется с использованием компьютера);
- уточнение перечня факторов, включаемых в модель, например, путем расчета парных коэффициентов корреляции. Факторы x
ются в модель вида y=f (x
, x2,…, xn) одновременно, если:
1
и xj включа-
i
и
- расчет оценок параметров уравнения регрессии.
Этап 4 – экономическая интерпретация и практическое использо-
вание модели
- определение пространственно-временной устойчивости зависимостей. Проверка устойчивости модели осуществляется расчетом ее параметров на усеченной или расширенной совокупности, а также по той же совокупности, но в другом временном интервале;
- оценка прогностических свойств модели.
Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными. Особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он
устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая
ее причин.
В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.),
а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции:
Значение r изменяются в интервале [-1; +1]. r = -1 свидетельствует о
наличии жестко детерминированной обратной связи между факторами.
39
(67)
Значение коэффициента корреляции равным 1 (r = + 1) – прямая зависи-
n
xby
a
n
i
n
i
ii
∑ ∑
= =
−
=
1 1
∑ ∑
∑ ∑ ∑
= =
= = =
−
−
=
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
xxn
yxnyx
b
1 1
22
1 1 1
)(
**
мость факторов. Значение близкое к 0 (r ≈ 0) – связи между факторами не
наблюдается. При социально-экономическом анализе │r│ < 0,3 – связь
слабая: 0,3 <│r│ < 0,7 – связь средней тесноты; │r│ > 0,7 – тесная.
Регрессионный анализ – это метод установления аналитического
выражения (модели, уравнения) стохастической зависимости между исследуемыми признаками. В отличие от корреляционного анализа, который отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ.
Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости (степенной, логарифмической, экспоненциальной и т.д.), однако
в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:
У = а + b
+ b2x2 +…+ bm xm
1x1
(68)
Коэффициенты рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера. В наиболее простом случае
коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии
вида у=а+bx можно найти по формулам:
(69)
(70)
Коэффициент регрессии a показывает влияние неучтённых факторов.
Коэффициент регрессии b показывает на сколько единиц измерения изменится результативный признак (y), если факторный признак (x
) изменится
i
на одну единицу измерения.
6) Кластерный анализ. В теме «метод группировок» расчленение
совокупности данных на группы производиться по одному признаку. Кластерный анализ – предназначен для группировки (кластеризации) совокупности по многим признакам. Значение каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями
нескольких показателей, можно представить, как точку в пространстве
этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в
многомерном пространстве. Расстояние между точками p и q с k координатами определяется с помощью:
40