Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
является одним из фундаментальных законов электромагнетизма.
B
B
Знак минус в законе (1) указывает направление, в котором действует ЭДС индукции:
согласно экспериментальным данным ЭДС индукции возбуждает в контуре ток,
магнитный поток которого противодействует изменению магнитного потока,
вызывающего ЭДС индукции (
стремления системы противодействовать изменению ее состояния (электромагнитная
инерция).
ЭДС индукции не зависит от способа, которым осуществляется изменение
магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Индукционные токи могут возбуждаться в сплошных массивных проводниках, их
называют
величины, отражающие какие-либо свойства материала, из которого сделан контур.
Следовательно, ЭДС электромагнитной индукции от этих свойств не зависит. Это
позволяет считать, что изменение магнитного поля вызывает появление электрического
поля. Ток, протекающий в контуре, является следствием электрического поля.
индуцируемая в контуре ЭДС будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков
в отдельности:
токами Фуко
Если контур состоит из
или
правило Ленца). Правило Ленца выражает факт
вихревыми токами
N витков, то поскольку витки соединены последовательно,
. Вообще в выражение (1) не входят
dd
= −=−Φ
E
i
ΨΦ
Величина
потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, то
ЭДС индукции, возникающая в движущемся проводнике. Пусть однородное
=
называется потокосцеплением или полным магнитным
∑
Φ
∑ ∑
dt dt
.
ΨΦ=N
.
r
магнитное поле с индукцией
проводником и лежащим на нем подвижным стержнем. Когда стержень скользит по
проводнику со скоростью
контура увеличивается при этом на
ЭДС индукции, равная по величине
Это соотношение справедливо при условии, что
перпендикулярно площадке, ограниченной неподвижным
v
, он проходит за время dt расстояние dx =
dS ldt= v
dBdS
E
== =
i
dt dt
. По закону Фарадея в контуре возникает
Φ
v
l
.
В, l и
v
взаимно перпендикулярны.
v
dt. Площадь
48. САМОИНДУКЦИЯ И ИНДУКТИВНОСТЬ.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
81
L
L
L
Явление самоиндукции. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени
ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение
магнитного потока через контур, а, следовательно, и появление ЭДС индукции.
Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в
этом же самом контуре. Данное явление называется
Индуктивность.
ферромагнетиков, поле
пропорциональны силе тока
Если в пространстве, где находится контур с током I, нет
, а значит, и полный магнитный поток Ф через контур будут
В
I, и можно написать:
IΦ =
L − коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.
где
Индуктивность
окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков,
индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока
Единицей индуктивности в СИ является
ЭДС самоиндукции
ЭДС самоиндукции:
L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств
генри
. При изменении силы тока в контуре согласно (1) возникает
dd
E
S
Φ
=− =−
dt dt
самоиндукцией
, (1)
(Гн).
()
I
.
.
I.
Если при изменении тока индуктивность
конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то
L остается постоянной (не меняется
dI
=−
E
S
Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции направлена в соответствии с
правилом Ленца. Эта ЭДС стремится сохранить ток неизменным: она противодействует
току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. Любая цепь
переменного тока содержит индуктивность, но обычно эта индуктивность мала, если
только в цепи нет катушки с большим числом
катушка обладает пренебрежимо малым сопротивлением, сила тока через нее
определяется только индуктивностью. Если к катушке приложено переменное
напряжение, оно будет в точности скомпенсировано ЭДС самоиндукции.
Магнитная энергия тока. Когда в катушке с индуктивностью L течет переменный
I, к катушке подводится электрическая мощность
ток
, (L = const))
dt
82
I LI
L
L
L
B
==
EN
dI
.
dt
Полная работа, необходимая для увеличения тока от нуля до
2
AdA==
∫
Эта работа равна энергии, запасенной катушкой индуктивности, в которой течет ток
W =
I
.
2
2
I
.
I, составляет
2
Эту энергию, запасенную в катушке, можно рассматривать как энергию ее
2
магнитного поля. Действительно, индуктивность соленоида равна
NI l= μ
индукция магнитного поля внутри соленоида равна
площадь поперечного сечения,
− длина катушки). Следовательно,
l
1
WLI Sl==
2
22
B
μ
0
2
.
0
(N − число витков, S −
NSl=μ
0
I
, а
Эта энергия заключена внутри катушки в объеме
или плотность энергии магнитного поля равна:
2
2wB= μμ
49. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ
Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию
электрических и магнитных явлений. Эта тория объясняла все известные в то время
экспериментальные факты и предсказала ряд новых явлений, которые впоследствии были
обнаружены экспериментально.
В основе теории Максвелла лежат два положения.
1. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое
магнитное поле.
Sl. Тогда энергия единицы объема,
.
0
Величина, пропорциональная скорости изменения вектора электрического смещения,
r
Dt∂∂
, была названа Максвеллом током смещения, поскольку он порождает магнитное
83
поле так же, как и обычный ток проводимости. Плотность тока смещения
r
r
∂
D
=
j
см
.
∂
t
Сумму плотности тока проводимости и тока смещения называют плотностью
тока.
2. Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
Тогда полевые уравнения Максвелла принимают вид:
dD
=+
H dl j dS dS
l пров n
∫∫ ∫
LS S
()
⎛⎞
⎜⎟
dt
⎝⎠
n
, (1)
d
E dl B dS
=−
ln
∫ ∫
LS
dt
, (2)
1
E dS dV= ρ
n
∫ ∫
SV
ε
BdS=
∫
S
0
n
. (3)
0
, (4)
полного
Уравнение (1) устанавливает связь между токами проводимости и смещения и
порождаемым ими магнитным полем; оно указывает, что переменное электрическое поле
приводит к появлению магнитного поля.
Второе из этих уравнений связывает значение скорости изменения магнитного
потока через любую поверхность и циркуляцию вектора напряженности электрического
r
поля
выражением закона электромагнитной индукции. В отличие от электростатического поля,
для которого циркуляция вектора напряженности равна нулю, при изменении магнитного
по контуру, опирающемуся на эту поверхность. Оно является по существу
E
r
поля возникает вихревое поле, циркуляция вектора
Уравнение (3) представляет собой теорему Гаусса в электростатике и указывает, что
линии индукции электрического поля незамкнуты и что источником электростатического
поля служат электрические заряды.
Уравнение (4) указывает, что линии индукции магнитного поля являются
замкнутыми, т.е. что в природе нет магнитных зарядов.
Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов
которого отлична от нуля.
E
E
r
и
r
следует, что
H
электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые, изменение во
времени одного из этих полей приводит к появлению другого.
84
Если поля стационарны, то уравнения Максвелла распадаются на две группы
B
L
независимых уравнений:
r
r r
Edl DdS q
∫∫
LS
rr
Hdl I BdS
∫∫
LS
Чтобы использовать уравнения Максвелла для расчета полей по заданным
распределениям зарядов и токов, к ним нужно еще добавить уравнения, характеризующие
0,
= =
r
= =
r
r
.
0
свойства среды.
изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков:
Эти уравнения называются материальными уравнениями. Для
r r
DE= εε
0
r r
H= μμ
0
r
j EE
пров
Последнее из этих уравнений представляет собой закон Ома в дифференциальной
форме.
50. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Свободными (собственными) электрическими колебаниями называются
колебания, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально
r r
()
=λ +
∗
.
накопленной энергии. Такие колебания совершаются в контуре, состоящем из катушки
индуктивности
электрического и магнитного полей.. Если конденсатор предварительно зарядить, а потом
подключить к катушке, то он будет разряжаться через катушку индуктивности. Ток
разрядки создает магнитное поле в катушке вследствие возникновения ЭДС
самоиндукции. Магнитное поле в свою очередь обеспечит заряд конденсатора, имеющий
противоположную полярность. В каждый момент
конденсаторе
контуре имеет вид:
частота собственных колебаний
L и конденсатора С, при этом периодически колеблются энергии
времени напряжения на катушке
u
равны друг другу, т.е.
C
uu+ =
2
dq
+ =
()
2
dt
CL
10
LC q
0
Тогда уравнение колебаний в таком
,
u
и
85
1
L
R
)
L
Cω=
0
Электромагнитные колебания в таком идеальном колебательном контуре являются
гармоническими и незатухающими.
Реальный колебательный контур имеет омическое сопротивление, поэтому
.
R
L
C
~
Рис. 1.
контакты переменное напряжение
Уравнение вынужденных колебаний под действием вынуждающей силы имеет вид:
2
dq dq
dt dt
Здесь коэффициент затухания
2
4LCR>
условии, что
. Если значение индуктивности меньше значения, определяемого
EE
2cos
+ β+ω= ωE
2
колебания в нем затухают, т.к. энергия,
запасенная в контуре постепенно расходуется
на нагревание.
Что бы поддерживать в такой ситуации
колебания, надо извне подводить энергию,
компенсирующую потери. Для этого надо,
разорвав контур,
cos t= ω
0
(рис. 1).
2
qLt
()
00
2
Lβ =
. В контуре возникнут колебания при
подать на образовавшиеся
.
этим неравенством, то ЭДС самоиндукции оказывается недостаточной, чтобы вызвать
перезарядку обкладок конденсатора, колебания будут апериодическими.
Решением полученного неоднородного дифференциального уравнения второго
порядка будет выражение
cosqq wt= −ϕ
(
0
А значения амплитуды и фазы зависят от соотношения между частотой вынуждающей
ω
силы
наступает резонанс.
I R=
0max
резонансной частоте
и частотой собственных колебаний
Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой, при этом
1
Cω=ω
. При резонансной частоте амплитуда силы тока принимает значение:
E
, она тем выше и острее, чем меньше омическое сопротивление R.
Максимум амплитуды напряжения (и заряда на конденсаторе) достигается при
ω
0
,
. При некоторой (резонансной) частоте
22
ω =ω−β
рез
86
2
0
.
При малом затухании можно считать, что и для напряжения резонансная частота
L
R
ω≈ω
0рез
, т.е. опять
1
Cω=ω
. Это означает, что в случае резонанса реактивные
сопротивления равны нулю и в цепи действует только омическое сопротивление.
51. ЗАКОНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Если в цепях переменного тока, кроме резисторов, имеются емкости или
индуктивности, то максимальные значения тока
I
и напряжения
0
U
не будут совпадать
0
по времени. Переменный ток считают эквивалентным постоянному току такой же
мощности, и таким образом определяют
эффективные (или действующие) значения
напряжения и силы тока:
I =
д
I
0
U
,
2
U
0
=
д
.
2
Сопротивление проводников, вычисляемые по закону Ома для участка цепи,
одинаково как для постоянного, так и для переменного тока. Его называют
омическим
или активным сопротивлением. Кроме активных в цепях переменного тока есть
реактивные сопротивления, они отличаются от активных тем, что не преобразуют
электрическую энергию в тепло.
Резистор в цепи переменного тока. Сила тока и напряжение на нем изменяются в фазе,
т.е. одновременно достигают экстремальных значений. Мгновенная мощность,
R
рассеиваемая на резисторе
, равна
222
sinI RIR t= =ωN
0
.
Средняя мощность равна
2
U
0
.
Конденсатор в цепи переменного тока.
11
2
IR
==N
0
22
Конденсатор имеет в цепи постоянного тока
бесконечно большое сопротивление. Если же приложить к конденсатору переменное
напряжение, то он будет периодически перезаряжаться, и в цепи потечет ток. Заряд
q
на
обкладках изменяется в фазе с напряжением.
Сила тока опережает напряжение на π/2 радиан или на 90˚. Конденсатор в цепи
переменного тока, подобно резистору, затрудняет перетекание заряда, так как на его
обкладках накапливается заряд. Для конденсатора амплитудные значения тока и
напряжения связаны между собой законом Ома
87
где
L
L
Z
I
R
UIX=
,
0CC
X
1
=
C
Величина
омах.
Индуктивность в цепи переменного тока.
вызывает запаздывание тока, сила тока отстает от напряжения на
Амплитудное значение силы тока
Как и в случае конденсатора, можно написать соотношение между пиковыми
значениями силы тока и напряжения на катушке
где величина
X
называется реактивным емкостным сопротивлением и измеряется в
C
Индуктивность в цепи переменного тока
E
0
=
0
ω
00
XL
= ω
−
L
реактивное индуктивное сопротивление
I
UIX=
ω
.
C
,
.
2π
.
, также измеряется в
омах.
Полное сопротивление
суммой активного и реактивных сопротивлений:
ZRXX R L
Напряжение источника сдвинуто по фазе относительно силы тока на угол
E
где
сопротивлении катушки или конденсатора мощность не рассеивается. Следовательно,
средняя мощность
– пиковое значение ЭДС источника.
0
Мощность рассеивается только на активном сопротивлении
N
Z цепи переменного тока определяется геометрической
2
ω
1
.
C
22
=+− =+ω−
()
LC
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
ϕ
UR
0
E
R
0
,
cos
ϕ ==
R; на реактивном
2
эфф
R=
. Но
cos
Z= ϕ
, откуда
:
Множитель
активного сопротивления
cos ϕ
2
IZ I= ϕ= ϕEN
называется коэффициентом мощности цепи. Для чисто
cos ϕ
= 1. Для чисто реактивного сопротивления
cos cos
эфф эфф эфф
88
.
cos ϕ
= 0, и
рассеиваемая мощность равна нулю.
B
52. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ.
ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Электрические и магнитные поля можно рассматривать по отдельности, если они не
изменяются во времени. Если же поля изменяются во времени, то по отдельности их
рассматривать уже нельзя: изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле.
электрическое поле также будет изменяться. Это, в свою очередь, приведет к
Это
появлению изменяющегося магнитного поля и т.д. Такое взаимное превращение
электрических и магнитных полей приводит к появлению электромагнитной волны,,
которая содержит электрические и магнитные поля и способна распространяться в
вакууме.
Электромагнитные волны обладают следующими
r
векторы
распространения волны, т.е. являются поперечными волнами.
Поля изменяют свое направление в пространстве: напряженность электрического
поля (и индукция магнитного) уменьшаются от максимума в одном направлении до нуля и
возрастают от нуля до максимума в другом направлении. Электрическое и магнитное поля
находятся в фазе, т.
точках в одни и те же моменты времени. Величины амплитуд этих полей связаны
соотношением:
Анализ уравнений Максвелла приводит к выводу, что
электромагнитной волны равна:
E
и
r
взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к направлению
е. они достигают максимума и обращаются в нуль в одних и тех же
EHεε= μμ
00 0 0
свойствами. В любой точке
.
скорость распространения
1
=
v
εεμμ
00
.
В вакууме эта скорость постоянна и не зависит от длины волны или частоты и равна
1
εμ
00
Этот результат. в точности совпадает с измеренным значением скорости света, что
послужило для создания электромагнитной теории света.
89
8
310 м / сc ==⋅
.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля складывается из объемных
плотностей энергии электрического и магнитного полей:
22
EH
εε μμ
www E H EH
=+ = + =εε=μμ =εεμμ
эм эл маг
Направление распространения электромагнитной волны и энергию, переносимую
волной в единицу времени через единичную, перпендикулярно ориентированную
00
22
22
00 00
.
площадку определяет
вектор Умова – Пойнтинга:
r rr
⎡ ⎤
PEH
=
⎣ ⎦
Поскольку различные электромагнитные волны имеют общую природу, их можно
представить в виде единой шкалы.
Вся шкала условно подразделена на
радиоволны (длинные, средние и короткие);
1)
инфракрасное излучение;
2)
видимое излучение;
3)
ультрафиолетовое излучение;
4)
рентгеновское излучение;
5)
гамма излучение.
6)
Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках и электронными
потоками. В инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях излучают атомы,
молекулы и быстрые заряженные частицы. Рентгеновское излучение возникает при
6 диапазонов:
.
внутриатомных процессах, γ-излучение имеет ядерное происхождение.
Частично диапазоны перекрываются, т.к. волны одной и той же длины могут
излучаться в разных процессах
УСЛОВИЯ МИНИМУМА И МАКСИМУМА ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
.
53. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА.
Интерференцией света называется наложение волн в пространстве, приводящее к
перераспределению энергии в пространстве. В результате образуется устойчивая картина
усиления и ослабления волн. Это свойство световых потоков непосредственно указывает
на их волновую природу: две системы волн усиливают друг друга там, где максимумы и
минимумы волн одной системы попадают на соответствующие максимумы и минимумы
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]