Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
ψ
Состояние молекулы определяется ее волновой функцией
решением уравнения Шредингера для каждого вида движения в отдельности.
79. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ
Метод, позволяющий перейти от исследования движения отдельных частиц к
, которая находится
поведению систем из огромного их числа, называется
квантовой механики к системам тождественных частиц были обнаружены свойства, не
имеющие классических аналогов. Впервые это стало очевидным при построении теории
электронных оболочек многоэлектронных атомов и при рассмотрении равновесного
излучения как газа фотонов.
Условия применимости классической статистики – это условия, при которых в
движении микрообъектов не проявляются существенно квантовые эффекты. Например,
если длина волны де Бройля частиц много меньше среднего расстояния между ними.
Три основных отличия квантовой статистики от классической:
1)Квантовая механика принципиально статистическая теория. Состояние квантовой
системы определяется вероятностными законами распределения;
2)В квантовой механике многие физические величины могут принимать лишь дискретный
ряд значений, в то время как в классической механике они непрерывны;
3)Наиболее важное отличие классической и квантовой статистик связано с
тождественности
, имеющим место только в квантовой механике. Поскольку в силу
статистическим
. При применении
принципом
принципа неопределенности понятие траектории частицы утрачивает смысл, то и
различить частицы одинаковой природы невозможно, т.е. частицы становятся
тождественными
подсчитываются по-разному, причем в квантовой статистике системы частиц с целым и
полуцелым спином подчиняются разным законам.
Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми – Дирака и
называются
статистике Бозе – Эйнштейна и называются
Бозоны описываются симметричными волновыми функциями. В каждом квантовом
состоянии может находиться неограниченное количество частиц. Их распределение по
состояниям описывается формулой:
. Это приводит к тому, что вероятности микросостояний
фермионами. Частицы с целым или нулевым спином подчиняются
бозонами
1
n
=
i
exp 1
ε −μ −
()
{}
i
kT
,
131
n
)
}
где
частиц в этом состоянии,
абсолютная температура. Химический потенциал зависит от температуры и плотности
принципу Паули, т.е. в каждом квантовом состоянии может находиться только одна
частица. Их распределение по состояниям описывается формулой:
– среднее число частиц, приходящееся на одно квантовое состояние,
i
μ
– химический потенциал, k – постоянная Больцмана, Т –
Фермионы описываются антисимметричной волновой функцией. Они подчиняются
ε
– энергия
i
n
1
=
i
exp 1
exp 1
(
В обеих формулах, при
пренебречь, и оба распределения перейдут в классическое распределение Больцмана.
80. ПРИНЦИП ПАУЛИ. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ
По мере увеличения порядкового номера Z атома происходит последовательное
строго определенное заполнение электронных уровней атома. Это заполнение происходит
в соответствие с
не более одного электрона.
Другими словами в любой квантовой системе не может быть электронов с
одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Поэтому каждый следующий
электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных
принципом Паули
{
:
ε −μ +
()
{}
i
i
в любом квантовом состоянии может находиться
kT
kTε−μ
.
единицей в знаменателе можно
уровней.
Данному значению
значениями квантовых чисел
значениями квантового числа
главного квантового числа оболочки обозначают большими буквами латинского алфавита
следующим образом:
n
оболочка
Оболочки подразделяют на подоболочки, различающиеся орбитальным квантовым
числом
m
, и ms. Число состояний в подоболочке равно 2(2l+1). Подоболочки обозначают в виде
l
l. Различные состояния в подоболочке отличаются значениями квантовых чисел
1 2 3 4
K L M N
n соответствует 2n
l, m
, ms. Совокупность электронов атома с одинаковыми
l
n, образуют оболочку. В соответствии со значением
1; 2,2 ; 3,3 ,3 ;s sp spd
где цифра означает квантовое число
n, т.е. принадлежность к соответствующей оболочке.
2
состояний, отличающихся друг от друга
K
132
Число возможных состояний в
L
2
2n
…, т.е.
подоболочки можно не принимать во внимание.
структуре электронного облака атома.
.
Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют
0J =
. Поэтому при определенных квантовых числах L и S атома заполненные
Заполнение периодической системы элементов основано на идее об оболочечной
Каждый следующий атом получается из предыдущего добавлением к заряду ядра
K, L, M, … оболочках равно соответственно 2, 8, 18,
0
=
и
0S =
, значит и
единицы (
Паули состояние с наименьшей энергией.
замкнутой. Максимальное заполнение каждой оболочки определяется числом различных
значений квантовых чисел. Электроны в каждой подоболочке называются
эквивалентными, т.к. у них одинаковые значения
поведением
подоболочке:
1)Минимальной энергией данной электронной конфигурации обладает терм с
наибольшим возможным значением спина S и с наибольшим возможным при таком S
значением L;
2)При этом квантовое число
е) и добавлением одного электрона, размещаемого в разрешенное принципом
Распределение электронов по состояниям называется электронной
Оболочка или подоболочка, полностью заполненная электронами, называется
n
и l.
Наблюдаемая периодичность химических и физических свойств объясняется
внешних валентных электронов
Правила Хунда
– полуэмпирические правила для электронов, находящихся в одной
.
конфигурацией.
LS если подоболочка заполнена менее чем наполовину
⎧−
J
=
⎨
LS в остальных случаях
⎩
Твердое тело рассматривается как многоядерная и многоэлектронная система, в
которой действуют кулоновские силы. Однако решение уравнения Шредингера для такой
системы оказывается невыполнимой задачей из-за огромного числа частиц.
Приближенное решение можно получить путем сведения задачи многих частиц к задаче
об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Такой путь приводит к
зонной теории.
,,
+
,
81. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
133
Если мысленно расположить
)
)
больших расстояниях друг от друга, то атомы в такой системе практически не
взаимодействуют, каждый электрон находится на соответствующем атомном уровне
энергии.
Если теперь начать все электроны сближать до реальных размеров кристаллической
решетки, то возникнет несколько эффектов.
N атомов в виде кристаллической решетки, но на
Во-первых
стороны соседних ядер, ослабляя связь с собственным ядром. Влияние соседних ядер на
валентные электроны будет значительно больше, чем на электроны внутренних
заполненных оболочек. В результате обычно валентные электроны приобретают
возможность квазисвободно двигаться по кристаллу. В стационарном состоянии
валентный электрон в кристалле обладает
вполне определенном уровне энергии. Однако теперь этот уровень принадлежит не
отдельному атому, а всему кристаллу. Поэтому стационарные состояния валентных
электронов в кристалле образуют спектр очень тесно примыкающих друг к другу уровней,
образующих довольно широкую зону.
Во-вторых, в системе из N далеко расположенных одинаковых атомов возможны N
различных состояний электрона, соответствующих одной и той же энергии, но
принадлежащих различным атомам. В кристалле, состоящем из
повторялось бы
энергетический уровень, не вырожденный в изолированном атоме, расщепляется на
, на каждый электрон дополнительно начинают действовать силы со
вполне определенной энергией и находится на
N атомов, такое состояние
N
раз, что не совместимо с принципом Паули. Поэтому каждый
N
21l +
близко расположенных подуровней. Если имело место
21Nl+
соответствующая зона будет содержать
Таким образом, спектр возможных энергий электронов в кристалле представляет
собой чередование разрешенных и запрещенных зон.
тела можно разделить на две группы.
У первой группы над целиком заполненными зонами располагается зона,
заполненная лишь частично. Такое заполнение характерно для металлов.
Ко второй группе относятся тела, у которых над полностью заполненными зонами
располагаются пустые зоны. Такое заполнение характерно для диэлектриков.
82. СОСТАВ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНОГО ЯДРА
(
подуровней.
(
По характеру заполнения зон все
-кратное вырождение, то
134
Основная масса атома сосредоточена в его центральной части и занимает
R
B
сравнительно небольшой объем. Эта часть атома была названа
нуклонов – протонов и нейтронов
.
ядром. Ядро состоит из
При описании ядер используются следующие термины и символы: Z − атомной
А
номер, равный числу протонов, массовое число
A
Изотопы обозначаются следующим образом
Z
− это число нуклонов в данном ядре.
X
, Х − химический символ элемента.
Все изотопы одного элемента содержат одинаковое число протонов, но разное число
нейтронов
. Поскольку именно ядерный заряд определяет характерные свойства атома, все
изотопы данного элемента имеют одинаковые химические свойства и различаются только
по массе.
Размеры ядер.
имеют конечные размеры. Объем ядра прямо пропорционален числу нуклонов в ядре,
Если радиус ядра
В опытах Резерфорда по рассеянию было установлено, что ядра
, то его объем (
R
4/3)πR
3
, поэтому величина
3
пропорциональна А. Это
R
А
соотношение записывается в следующем виде:
13
RA=
.
0
.
Величина
R
≈ 1,3·10
0
-15
м.
Стабильные и нестабильные ядра. Под стабильным ядром мы понимаем ядро,
которое может существовать сколь угодно долго. Не все сочетания нейтронов и протонов
образуют стабильные ядра. Как правило, в легких ядрах (
А < 20) содержится одинаковое
число нейтронов и протонов, а в более тяжелых ядрах доля нейтронов становится все
больше. Отчасти это можно объяснить тем, что протоны – положительно заряженные
частицы и поэтому они испытывают взаимное электростатическое отталкивание. В ядрах с
числом протонов >10 это отталкивание становится настолько большим, что для
обеспечения стабильности ядра необходим избыток
только притяжение. Даже в легких ядрах число нейтронов
коем случае не меньше. Ядро
11
, например, стабильно, а
5
нейтронов, которые испытывают
может быть больше Z, но ни в
N
11
C
уже нестабильно.
6
Ядерные силы короткодействующие, поэтому нуклоны сильно действуют только на
ближайших соседей. Поскольку кулоновское отталкивание протонов существенно по
всему объему ядра, дальше определенного предела нейтроны уже не в состоянии
209
Bi
помешать развалу больших ядер. Таким пределом является изотоп висмута
83
− самое
тяжелое стабильное ядро. Все ядра с Z > 83 и A > 209 самопроизвольно (спонтанно)
превращаются в более легкие ядра.
135
Ядра характеризуются также своим
спином. Он слагается из спинов нуклонов. Спин
нуклона равен ½, поэтому спин ядра может быть как целым, так и полуцелым – в
зависимости от числа нуклонов, четного или нечетного.
83. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР
На протоны, находящиеся в ядре, действуют кулоновские силы отталкивания,
стремящиеся разрушить ядро изнутри. Тем не менее, ядро не разлетается на части,
т.к.кроме кулоновской существует иная сила, превосходящая кулоновскую. Эта сила
получила название
сильного
(ядерного)
взаимодействия
. Сильное (ядерное)
взаимодействие – это притяжение, действующее между всеми нуклонами, как протонами,
так и нейтронами.
Одной из важных особенностей сильного взаимодействия является то, что оно
короткодейстующее: наибольшее расстояние, на котором проявляется сильное
-15
взаимодействие, составляет примерно 10
только с ближайшими соседями. Этот эффект называется
м. Поэтому нуклоны сильно взаимодействуют
насыщением ядерных сил.
Существует еще один тип ядерных сил, существенно уступающих по своей величине
сильному взаимодействию. Они получили название
слабого взаимодействия. Это
взаимодействие проявляется в существовании определенных типов радиоактивного
распада. Слабое взаимодействие, как и сильное, является короткодействующим.
A
M
Энергия связи ядер.
Масса стабильного ядра
составляющих его частиц. Разность между этими массами составляет
Z
всегда меньше массы
дефект массы
Дефект массы равен
.
A
M
Z
,
где
ΔM=ZmpA− Zmn−
m
− масса протона, mn − масса нейтрона, М − масса ядра атома.
p
Дефект массы показывает, что для полного расщепления ядра на составляющие его
нуклоны необходимо затратить соответствующую энергию
2
и называемую
энергией связи
WMcΔ =Δ
.
Она характеризует стабильность ядра.
Величина, равная отношению энергии связи ядра к числу частиц
WΔ
, равную
А в ядре, определяет
энергию связи на одну частицу, или удельную энергию связи в ядре.
136
В первом приближении можно считать, что удельная энергия связи ядер почти не
N
зависит от
А и составляет ~ 8 МэВ. Независимость удельной энергии связи от А означает,
что ядерные силы обладают свойством насыщения, которое заключается в том, что
каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом соседних нуклонов.
А
Наиболее прочными оказываются ядра с массовыми числами
~5060. Как с
ростом, так и с уменьшением А удельная энергия связи уменьшается. Тяжелым ядрам
становится энергетически выгодно делиться, образуя более легкие и прочные ядра.
Легким ядрам, наоборот, выгодно сливаться друг с другом, образуя более тяжелое ядро.
В обоих случаях выделяется энергия. В первом случае энергию называют атомной,
во втором – термоядерной.
На единицу массы в реакциях синтеза в среднем выделяется в
пять раз больше энергии, чем при ядерном распаде.
84. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ОСНОВНОЙ ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО
РАСПАДА
Самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое
испусканием элементарных частиц, называется
радиоактивностью. Такие превращения
претерпевают только нестабильные ядра. К числу радиоактивных процессов относятся: αраспад, β-распад, электронный захват и γ-излучение.
Процесс распада является случайным: невозможно точно предсказать, когда
произойдет распад данного ядра. Но можно приближенно предсказать, сколько ядер
спустя данный промежуток времени останется нераспавшимися:
t
−λ
NN
Это соотношение называется
начальное число радиоактивных ядер в данном образце,
величина λ называется
постоянной радиоактивного распада.
законом радиоактивного распада. В нем
e
=
.
0
N
–
0
N
– число нераспавшихся ядер,
d
Скорость распада, или число распадов в секунду
dt
называется
активностью
данного образца.
dN
NNe
=−λ =−λ
dt
Скорость распада часто характеризуется еще
137
0
t
−λ
.
периодом полураспада
T
–
12
промежутком времени, за который распадается половина исходного количества изотопа в
данном образце:
T ==
12
λ λ
Альфа-распад. Альфа-частицы представляют собой ядра атома гелия
Распад протекает по следующей схеме:
AA
XHeY
ZZ
44
→+
22
−
−
α-распад обусловлен тем, что сильное взаимодействие не в состоянии обеспечить
стабильность очень тяжелых ядер.
Бета-распад.
Если образующееся ядро имеет слишком низкое или слишком высокое
значение отношения числа нейтронов к числу протонов, чем это требуется по условиям
стабильности, то ядро может испытать β
превращается в протон и электрон n→p+e
называется β
При положительном
p→n+e
-частицей.
β-распаде протон превращается в нейтрон и позитрон
+
. Таким образом, при положительном β-распаде доля нейтронов в ядре
-распад. При отрицательном β-распаде нейтрон
-
.
Электрон, вылетающий при этом из ядра,
.
4
He
2
ln 2 0,693
.
увеличивается, а при отрицательном уменьшается.
При β-распаде помимо β-частицы испускается еще одна частица,
нейтрино.
Решающую роль в β–распаде играет слабое взаимодействие.
Гамма-излучение.
Гамма-излучение представляет собой фотоны очень высокой
энергии.
Распад ядра с испусканием γ-квантов аналогичен испусканию фотонов
возбужденными атомами. Так как γ–излучение не несет заряда, то при γ–распаде не
происходит превращения одного химического элемента в другой.
При радиоактивном распаде всех трех видов выполняются законы сохранения
энергии, импульса, момента импульса и электрического заряда. Установлен также
сохранения числа нуклонов.
Согласно этому закону полное число нуклонов остается
закон
неизменным при любом радиоактивном распаде, хотя нуклоны одного вида могут
превращаться в нуклоны другого.
85. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ. ДЕЛЕНИЕ И СИНТЕЗ АТОМНЫХ ЯДЕР
138
Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с
A
элементарной частицей или с другим ядром, приводящего к образованию нового ядра (или
новых ядер).
Наиболее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие
а
легкой частицы
:
Y
ядро
с ядром Х, в результате которого образуется другая легкая частица b и
или в сокращенном виде
Xa,bY
Xa Yb+ →+
. В качестве легких частиц могут фигурировать
,
нейтрон, протон, дейтрон, альфа-частица и фотон.
Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением
энергии. Количество выделяющейся энергии называется
энергией реакции. Она
определяется разностью масс (выраженных в энергетических единицах) исходных и
конечных ядер. Если сумма образующихся ядер превосходит сумму масс исходных ядер,
реакция идет с поглощением энергии и энергия реакции будет отрицательной.
Каждое ядро окружено электростатическим барьером, который препятствует как
проникновению в ядро, так и вылету из него положительной частицы. Нейтроны,
не
имеющие заряда, не сталкиваются с этим барьером и поэтому поглощаются и испускаются
ядрами легче, чем протоны и альфа-частицы.
Другим типом ядерной реакции являются реакции
деления ядер
. При делении
239
тяжелое ядро (
N
N
ядра
1
и
2
двух или трех нейтронов. Реакцию деления ядра
≥
) расщепляется на два более легких. Образовавшиеся при этом
называют осколками деления. Деление ядра сопровождается испусканием
235
U
можно записать в виде
92
1 235
nUNNнейтроны+→++
092 12
.
Масса каждого осколка составляет примерно половину массы ядра урана, хотя массы
осколков редко бывают одинаковыми. В результате реакции деления высвобождается
235
U
огромное количество энергии, так как масса ядра
значительно меньше суммарной
92
массы осколков деления.
Нейтроны, испускаемые в каждом акте деления, можно использовать для
осуществления
цепной реакции
.
Ядерный синтез, т.е. слияние легких ядер в одно ядро, сопровождается, как и
деление тяжелых ядер, выделением огромных количеств энергии. Поскольку для синтеза
139
ядер необходимы очень высокие температуры, этот процесс называется
термоядерной
реакцией.
Энергия, выделяемая в реакции ядерного синтеза в расчете на данную массу
горючего, больше, чем при делении ядра. Кроме того, при ядерном синтезе не столь остра
проблема захоронения радиоактивных отходов. В качестве горючего термоядерного
реактора можно использовать дейтерий, имеющийся в достаточном количестве в воде
океанов.
Трудности осуществления контролируемой реакции ядерного синтеза обусловлены
тем, что, термоядерные реакции идут при очень высокой температуре.
86. ВИДЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И КЛАССЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
В природе существует четыре типа взаимодействия, или четыре типа сил,
действующих между частицами, составляющими вещество. Сравнительные
характеристики и наименование типов взаимодействий приведены в таблице, где за
единицу интенсивности принято сильное взаимодействие. Эти взаимодействия
называются фундаментальными, т.к. они лежат в основе всех явлений природы.
Тип Сравнительная
Радиус действия, м Длительность
интенсивность
Сильное 1 10
Электромагнитное 10
Слабое 10
Гравитационное 10
-4
-20
-40
10
процесса, с
-15
10
-13
10
10
-23
-20
-10
Сильное взаимодействие удерживает нуклоны в атомных ядрах, а также присуще
большинству адронов. Взаимодействие короткодействующее из-за чего не способно
создать объекты макроскопических размеров. Сильным взаимодействием обусловлен
альфа-распад ядер. Процессы, в которых проявляются сильные взаимодействия,
протекают очень быстро.
Электромагнитное взаимодействие осуществляется через электромагнитное поле.
Оно слабее сильного, но является дальнодействующим, из-за чего часто оказывает
наибольшее влияния. В ядерных реакциях эти силы вызывают разлет осколков,
образующихся при делении атомных ядер. Электромагнитным взаимодействием
обусловлен гамма-распад ядер. Силы этого взаимодействия отвечают почти за все
физические явления, наблюдаемые в повседневной жизни. Особенностью
этого
взаимодействия является то, что оно осуществляется только между заряженными телами.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]