Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
Поэтому для одноатомных газов
м
м
м
R
A
3
CR
==
V
2
12,5
Дж
оль К
⋅
,для газов, имеющих
линейные молекулы
5
==
CR
V
2
20,8
Дж
оль К
⋅
, а для многоатомных газов, состоящих из
Дж
==
324,9
нелинейных молекул,
Реальные эксперименты показывают, что теплоемкости на самом деле зависят от
температуры. При низких температурах теплоемкость всех газов стремится к
вращательные степени свободы «замораживаются». Наоборот, при высоких температурах
теплоемкости оказываются выше, чем предсказываемые классической теорией. При очень
высоких температурах необходимо учитывать еще диссоциацию молекул газа.
Правильное описание теплоемкости дает лишь квантовая теория.
Политропическими называются процессы, в ходе которых теплоемкость тела
CR
V
22. ПОЛИТРОПИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
оль К
.
⋅
32
, т.к.
остается постоянной. Все политропические процессы в переменных Р и V описываются
уравнением вида
n
PV =
которое называется уравнением политропы. Частные случаи политропического процесса
отличаются значением
включает в себя все изопроцессы и адиабатический процесс. Показатель политропы
определяется из соотношения:
где С – молярная теплоемкость газа, pC– молярная теплоемкость газа при постоянном
давлении,
имеет вид:
C
– молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
V
Выражение для работы, которую совершает газ при политропическом процессе,
показателя политропы n
−
CC
=
n
−
CC
V
. Можно показать, что уравнение (1)
p
,
const
, (1)
mR
=−
n
R – универсальная газовая постоянная, m – масса газа,
где
начальная и конечная температуры газа.
41
TT
()
12
−
1
,
T
T
,
– соответственно
1
2
Частными случаями политропического процесса являются изотермический,
A
P
)
A
адиабатический, изобарный и изохорный процессы.
n =
1
1. Изотермическому процессу соответствует значение
, что видно из
сравнения уравнения политропы с уравнением изотермы
поскольку сообщение системе теплоты не приводит к изменению ее температуры.
Работа газа в изотермическом процессе вычисляется по формуле:
V
где
второе начало термодинамики принимает вид:
полученная теплота преобразуется в работу.
называется показателем адиабаты. Это видно из сравнения (1) с уравнением адиабаты,
которое имеет вид:
V
и
1
– начальный и конечный объемы газа.
2
Изотермический процесс протекает без изменения внутренней энергии, поэтому
QAδ =δ
2. Адиабатическому процессу соответствует значение
γ
PV
В случае адиабатического процесса
const
= . При этом
C =
0
, система теплоты не получает совсем.
PV =
. Видно, что в таком процессе вся
0Qδ =
и второе начало термодинамики
const
n =γ
. При этом
ART
, где
=ν
γ=
C = ∞
V
ln
V
C
p
и
C
V
2
1
,
,
преобразуется к виду
энергии газа. Формула для работы в этом случае имеет вид:
3. В случае изохорного процесса
ней положить
начало термодинамики принимает вид:
изменение внутренней энергии.
4. Для изобарного процесса
подстановке в нее
5. В случае, когда значение n лежит в интервале
Это значит, что при сообщении теплоты системе система охлаждается, поскольку знаки
Qδ
и dT должны быть противоположны. Т.е. работа совершается и за счет поступления
CC=
. В случае изохорного процесса работа не совершается и первое
V
CC=
dUδ=−
, т.е. работа совершается за счет уменьшения внутренней
n = ∞
QdUδ =
n =
. Работа при изобарном процессе
.Это следует из формулы для n, если в
, т.е. вся полученная теплота идет на
0
, что получается из формулы для n при
1 n< <γ
⎡⎤
PV V
11 1
=−
A
1
γ−
PV V= −
(
оказывается, что
⎛⎞
1
⎢⎥
⎜⎟
V
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
21
.
1
γ−
.
2
C <
0
.
тепла извне, и за счет своей внутренней энергии.
23. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
42
Во внутреннюю энергию тела входят кинетическая энергия поступательного и
вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия
колебательного движения атомов в молекулах и кристаллах, а также энергия различных
видов движения частиц в атомах. В случае идеального газа потенциальная энергия
взаимодействия молекул пренебрежимо мала, и внутренняя энергия равна сумме
кинетических энергий
отдельных молекул.
Внутренняя энергия является функцией состояния системы и не зависит от того,
каким путем система приведена в данное состояние.
Внутренняя энергия
U определяется только температурой, для одного моля
идеального газа она равна
i
URT=
,
2
где i – число степеней свободы молекул.
Если привести в соприкосновение два тела, то в процессе взаимодействия они
смогут обмениваться энергией. Обмен энергией может происходить в форме
совершенной работы
Aδ и в форме
переданной теплоты
Qδ
.
Работа - мера переданной другому телу или телам механической энергии.
Теплота
-
мера переданной телу или отданной им энергии хаотического
молекулярного движения
. Физическая природа теплопередачи заключается в том, что
отдельные молекулы более нагретого тела совершают положительную работу над
отдельными молекулами менее нагретого тела. Макроскопическая работа телами при этом
не совершается.
Элементарная работа газа определяется соотношением:
APdVδ=
где
Р
0dV <
, если он сжимается. Поэтому и работа Aδ положительна при расширении газа и
,
– давление газа, dV – изменение объема;
0dV >
, если газ расширяется, и
отрицательна, когда газ сжимается. Полная работа, совершаемая газом при расширении от
V
V
до
1
APdV=
12
, равна:
2
V
2
∫
V
1
Теплота, работа и внутренняя энергия связаны между собой уравнением:
43
QdU Aδ= +δ
Это – п
равно сумме произведенной работы и изменения внутренней энергии системы.
Значения
системе, внутренняя энергия увеличивается, газ расширяется), так и отрицательными
(теплоту отдает система, внутренняя энергия уменьшается, газ сжимается).
Первое начало термодинамики выражает собой закон сохранения энергии и это было
установлено экспериментально. В отличие от внутренней энергии, работа
зависят от того, какой процесс происходит в газе (являются функциями процесса, а не
состояния).
Еще одна формулировка первого начала термодинамики:
двигатель первого рода
который совершал бы работу большую, чем получаемая им извне энергия.
ервое начало термодинамики
Q
δ
dU
,
A
δ
и
, т.е. невозможен такой циклически действующий механизм,
могут быть как положительными (теплота передается
:
количество подведенного к системе тепла
А и теплота Q
невозможен вечный
24. ЭНТРОПИЯ
Можно показать, что для обратимых круговых процессов
Q
δ
=
0
∫
T
Это означает, что при всяком обратимом некруговом процессе значение
зависит от пути, по которому происходит процесс.
Это дает право утверждать, что существует некоторая величина S,являющаяся
функцией состояния системы,
системы из состояния
−=
SS
21
.
1 в состояние 2 равно:
2
Q
δ
.
∫
T
1
изменение которой
S
при обратимом переходе
S
2
1
∫
Q
δ
не
T
Это равенство позволяет определить неабсолютное значение функции,
соответствующее данному состоянию, а лишь ее изменение при переходе из одного
состояния в другое. Определенная таким образом величина
44
S называется энтропией.
На практике всегда требуется знать не саму величину
изменении состояния системы. Поэтому безразлично, какому именно состоянию
приписать нулевую энтропию. Принято считать, что энтропия равна нулю при
абсолютном нуле температуры.
Изменение энтропии системы, которой сообщено бесконечно малое количество
, определяется, очевидно, соотношением:
тепла
Q
dS
δ
Q
=
.
S, а только ее изменение при
T
Перепишем первое начало термодинамики в виде:
TdS dU A=+δ
Это уравнение носит название
Если система замкнутая (изолирована от внешних источников теплоты), то при
любом обратимом процессе в ней
Если круговой процесс необратим, то, как следует из первой теоремы Карно,
Q
δ
∫
Это соотношение называется
энтропия замкнутой системы при необратимом процессе возрастает.
Таким образом, для необратимых процессов в замкнутых системах энтропия всегда
возрастает, и это свойство так же присуще энтропии, как энергии свойственно
сохраняться при любых процессах в замкнутых системах.
0
<
.
T
.
термодинамического тождества.
ее энтропия остается неизменной.
неравенством Клаузиуса
. Из него следует, что
Энтропия позволяет судить, какое направление процесса возможно, и какое нет,
какое состояние является начальным, и какое конечным.
Рост энтропии в любом процессе продолжается
максимального значения, характерного для данной системы. Это максимальное значение
энтропии соответствует состоянию равновесия, и после того, как оно достигнуто, какие
бы то ни было изменения состояния без внешнего воздействия, прекращаются.
Таким образом, энтропия как функция состояния системы существенно отличается
от энергии. В то время как
может создаваться, и она постоянно создается во всяком процессе перехода к равновесию.
энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, энтропия
45
не беспредельно, а лишь до
Но, однажды созданная, она уже не может быть уничтожена: обратный процесс с
уменьшением энтропии не может идти.
Закон возрастания энтропии при необратимых процессах также часто называют
вторым началом термодинамики.
25. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ. ЦИКЛ КАРНО. ТЕОРЕМА КАРНО
Циклом или круговым процессом называется процесс, при котором система
возвращается в исходное состояние. График цикла представляет собой замкнутую линию.
При этом на стадии расширения газу передается
Q
некоторое количество теплоты
от газа отводится некоторое количество теплоты
За счет разности этих количеств теплоты
, а на стадии сжатия
1
Q
QQ−
12
система совершает работу против внешних сил,
следовательно такой процесс представляет собой
Р
1
.
2
Q
1
2
тепловую машину.
Для преобразования теплоты в работу нужно
4
Q
2
3
взять теплоту от источника (нагревателя) и передать
ее телу с более низкой температурой (холодильнику).
V
Утверждение о том, что для совершения работы в циклической машине необходимо
участие двух тел с различной температурой,
Рис. 1.
называется
принципом Карно
.
Цикл Карно состоит из двух изотерм 1 − 2 и 3 − 4 и двух адиабат 2 − 3 и 4 − 1 (рис.
1), при этом полученная работа будет максимально возможной.
Пусть 1 моль идеального газа первоначально находится в состоянии
V
характеризуемом объемом
изотермически расширяться, пока он не займет объем
При этом газ получит от нагревателя количество теплоты
Исходя из состояния
характеризуемого объемом
Т
некоторого значения
.
2
, давлением Р1 и температурой Т1. Заставим газ
1
V
при давлении Р2 (состояние 2).
2
Q
и совершит работу A1 = Q1.
1
, предоставим газу расширяться адиабатически до состояния 3,
2
V
и давлением Р3. При этом температура газа упадет до
3
46
1,
Исходя из состояния
Т
температуре
) до состояния 4, характеризуемого объемом V4, давлением Р4. При этом газ
2
отдает холодильнику теплоту
Наконец, исходя из состояния
V
исходные объем
и давление Р1 и нагрелся до температуры Т1.
1
3, начнем газ сжимать изотермически (при постоянной
Q
.
2
, сожмем адиабатически газ так, чтобы он принял
4
Отношение
QQ A
−
η= =
12
QQ
11
представляет собой коэффициент полезного действия цикла (точнее – тепловой
машины, работающей по этому циклу). Карно показал, что в случае идеального цикла
TT
−
ид
12
,
T
1
η=
где
Т
– температура нагревателя,
1
Т
– температура холодильника.
2
Тепловая машина, работающая при данных значениях температур нагревателя и
холодильника, не может иметь КПД больший, чем машина, работающая по обратимому
циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.
Это
утверждение составляет содержание первой теоремы Карно.
Из формулы для КПД видно, что
коэффициент полезного действия цикла Карно не
зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.
Это
вторая теорема Карно
.
26. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ.
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Известно, что при соприкосновении двух тел с разной температурой всегда более
нагретое тело отдает тепло менее нагретому телу. Первое начало термодинамики не
исключает обратного процесса – перехода тепла от менее нагретого тела к более
нагретому. Однако такой переход самопроизвольно никогда не происходит.
Так же
расширившийся и занявший объем какого-либо сосуда газ, никогда не соберется
самопроизвольно в одной из его частей. В связи с этим встает вопрос об обратимости и
необратимости различных процессов.
47
Обратимым процессом называется такое изменение состояния системы, которое,
будучи проведено в обратном направлении, возвращает ее в исходное состояние так,
чтобы система прошла через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе,
но в обратной последовательности, а состояние тел вне системы осталось неизменным.
Необратимым
является такой процесс, обратный которому может протекать лишь
как одно из звеньев более сложного процесса. Для необратимых процессов существенно
направление их протекания. В одном направлении они протекают сами собой и могут
быть единственным процессом, происходящим в замкнутой системе. В другом
направлении они могут протекать лишь в сопровождении какого-либо иного
процесса.
Например, работа переходит в теплоту сама собой за счет сил трения. Переход же теплоты
в работу имеет место лишь как часть более сложного процесса, поскольку этот процесс
связан с переходом беспорядочного движения молекул в упорядоченное движение
макроскопического тела.
Процесс может быть практически
обратимым лишь при условии, что изменение
параметров системы происходит очень медленно, а сама она в каждый момент находится
в состоянии равновесия. Мерой необратимости процессов в замкнутой системе может
служить величина возрастания энтропии. Если процессы имеют обратимый характер,
энтропия замкнутой системы не меняется.
Второе начало термодинамики, как и первое, является обобщением опытных
данных. Существует несколько его формулировок и все они сводятся к тому, что
самопроизвольные процессы необратимы.
1.Теплота сама собой не может переходить от тела с меньшей температурой к
телу с большей температурой.
2.Невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой циклический процесс,
единственным результатом
которого было бы превращение теплоты в работу
вследствие охлаждения одного тела.
3.Энтропия замкнутой системы не убывает.
4.Невозможно произвести работу с помощью тел, находящихся в тепловом
равновесии.
27. ЭНТРОПИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ. ТРЕТЬЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
48
Координаты и импульсы отдельных молекул являются
системы. Детальное описание системы, при котором заданы все ее микропараметры,
микропараметрами данной
называется
Макроскопические параметры (объем, давление, температура), характеризующие
вещество, носят характер средних значений, получающихся в результате усреднения
беспорядочного и случайного действия отдельных молекул. Именно благодаря большому
числу молекул средние величины примут при данных условиях определенные значения.
Любое макросостояние (любой набор макропараметров) может быть реализовано
различными способами, т.е. различными микросостояниями. То макросостояние, которое
возникает
чаще, оно более вероятно.
Каждое состояние системы можно характеризовать не только его математической
вероятностью, но и числом способов
Г называется статистическим весом состояния или его термодинамической
вероятностью. Будучи предоставлена самой себе, система переходит от менее вероятных
состояний к более вероятным. Если макросистема находится в неравновесном состоянии,
то она самопроизвольно будет переходить в состояние с большей вероятностью –
микросостоянием системы.
в результате бóльшего числа возможных микросостояний, осуществляется
Г
, которым это состояние можно осуществить. Число
равновесное.
Сопоставляя поведение двух величин − энтропии и вероятности какого-то состояния,
− можно найти в них общую черту. И энтропия,
приближении системы к равновесию, достигая максимума при равновесном состоянии.
Поэтому естественно предположить, что энтропия связана с вероятностью состояния.
Соотношение между этими величинами определяется формулой Больцмана и имеет вид:
SkГ=
т.е., энтропия, соответствующая данному состоянию, равна произведению постоянной
Больцмана на натуральный логарифм термодинамической вероятности этого состояния.
Можно, поэтому, сказать, что энтропия является мерой беспорядка (хаоса) в
системе.
Так как энтропия в соответствии с формулой Больцмана имеет простое
статистическое истолкование, приобретает статистический характер и
термодинамики
:
наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание.
ln
и вероятность возрастают при
,
второе начало
Сообщение системе теплоты приводит к усилению хаотического движения молекул
и увеличивает степень беспорядка в системе. Поскольку при абсолютном нуле
температуры все движение любой совокупности молекул сводится к минимуму, то и
49
хаотичность в таких условиях пропадает, следовательно,
lim 0
S
T
=
0
→
.
Это утверждение
называется
третьим началом термодинамики или теоремой Нернста
.
28. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ИЗОТЕРМЫ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
Реальные газы отличаются от идеальных тем, что его молекулы имеют конечные
размеры и взаимодействуют между собой.
На больших расстояниях
r молекулы можно считать невзаимодействующими. При
сближении молекул сначала между ними действуют силы притяжения. По мере
, растет вклад сил отталкивания. На расстоянии r =
уменьшения
уравновешиваются силами отталкивания (
r
– равновесное расстояние, при котором
r
0
потенциальная энергия взаимодействия молекул имеет минимум). При
отталкивания преобладают над силами притяжения. Величина
молекул.
Уравнение состояния одного моля реального газа
r
имеет вид:
силы притяжения
r
0
<
r
играет роль «радиуса»
0
силы
r
0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
a
PVbRT
+−=
()
2
V
. (1)
Уравнение (1) было установлено Ван-дер-Ваальсом,
величины
а
и b называются поправками Ван-дер-Ваальса.
Их значения зависят от природы газа.
Вследствие конечного размера молекул объем,
предоставленный для движения молекул, меньше
геометрического объема сосуда
b
, которая представляет собой собственный объем молекул
при их плотной «упаковке». Расчет дает
V на некоторую величину
b = 4NAV
, где V1 –
1
объем одной молекулы.
Наличие сил притяжения между молекулами
,
приводит к появлению дополнительного давления
Р
i
которое называется внутренним давлением. Можно
Р
g
P
к
K
с
f
b
d
e
a
V
V
ж
V
Рис. 1.
V
к
г
показать, что
PaV=
i
2
.
Рассмотрим определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса изотермы (рис.1). Для этого
перепишем уравнение (1) в виде:
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]