Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
q
=
C
. (1)
ϕ
Электрическая емкость проводника определяется только его формой и размерами.
Например, емкость проводящей сферы радиусом
4CR= πε ε
Емкость проводника зависит от окружающих данный проводник тел. Однако можно
осуществить систему проводников с емкостью, практически не зависящей от окружающих
тел. Примером такой системы является конденсатор.
накопления электрического заряда.
Подсоединенный к источнику напряжения конденсатор быстро заряжается: одна его
пластина (обкладка) приобретает положительный заряд, другая – равный по величине
отрицательный. Заряд, приобретаемый каждой из обкладок конденсатора,
пропорционален разности потенциалов между пластинами:
Uϕ−ϕ=
где разность потенциалов
конденсатора.
12
называется напряжением между обкладками
R равна
.
0
Конденсатор – это устройство для
qC CU= ϕ−ϕ =
()
12
, (2)
Единица емкости в СИ называется
Емкость плоского конденсатора с пластинами площадью
расстоянии
d друг от друга, определяется выражением:
фарад (Ф).
εε
C
0
=
S
, находящимися на
S
.
d
Справедливость полученного вывода очевидна: чем больше площадь пластин
«свободнее» разместятся на ней заряды, отталкивание между ними будет меньше и каждая
пластина сможет удерживать больший заряд. Чем больше расстояние
пластинами, тем слабее заряды на одной пластине будут притягивать заряды на другой: на
пластины от источника напряжения поступает меньше заряда и емкость оказывается
меньше.
Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. Конденсаторы
можно соединять различными способами. Емкость комбинации конденсаторов (батареи
конденсаторов) зависит от того, как они соединены. Существует два основных способа
S
, тем
d
между
соединения конденсаторов: последовательное и параллельное.
При последовательном соединении конденсаторов с емкостями
61
С
, С2, С3,…, их
1
можно заменить эквивалентным конденсатором, емкость которого
формуле:
С рассчитывается по
11 1 1
= +++
CC C C
В этом случае все пластины несут на себе одинаковый по величине заряд,
напряжение на всей батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе.
При параллельном соединении конденсаторов емкость эквивалентного конденсатора
равна
123
...
.
CC C C= +++
В этом случае напряжение на всех конденсаторах одинаково, а заряды
распределяются в соответствие с их емкостью так, что
36. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
При образовании любой системы заряженных тел совершается работа, так как
заряженные тела взаимодействуют друг с другом по закону Кулона, и для размещения их
в заданных местах надо совершить работу. Эта работа должна быть совершена
некоторыми внешними силами за счет каких-либо внешних источников энергии. По
закону сохранения
изменение ее энергии. Таким образом, система заряженных тел будет обладать некоторой
энергией
W
.
Энергия системы точечных зарядов. Для системы, состоящей из n точечных
энергии работа внешних сил, приложенных к системе, определяет
123
...
.)
qC q C q C= =
11 2 2 nn
L
.
зарядов, расположенных на определенных расстояниях друг от друга:
n
1
Wq
=ϕ
∑
2
i
=
ϕ
где
находится
первоначально незаряженный, заряжается определенным зарядом
потенциал принимает значение
которая будет мерой энергии заряженного проводника. Полная работа переноса всех
– означает потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i-го, в месте, где
i
i-ый заряд.
Энергия уединенного заряженного проводника. Предположим, что проводник,
q
, и при этом его
ϕ
.
Для того, чтобы зарядить проводник, необходимо совершить некоторую работу,
62
, (1)
ii
1
зарядов, при заряжении тела от потенциала 0 до потенциала
A
ϕ
, выразится суммой
элементарных работ
Эта работа определяет энергию заряженного тела. Используя связь между зарядом
проводника и его потенциалом, получим:
Энергия заряженного конденсатора. Полученные формулы легко обобщить и на случай
заряженного конденсатора:
Энергия электростатического поля.
dA, т.е. интегралом, взятым в пределах от 0 до
ϕ
dq
= ϕ
∫
0
qC q
W
ϕϕ
== =
222
qU CU q
W
== =
222
.
22
.
C
22
.
C
Формула (1) определяет электрическую
ϕ
:
энергию
также и через величину, характеризующую само электрическое поле – через
W
любой системы через заряды и потенциалы. Но энергию можно выразить
r
напряженность
Например, в случае плоского конденсатора, поле которого однородно,
формула для энергии заряженного конденсатора принимает вид:
где величина
Так как электростатическое поле конденсатора практически находится между его
обкладками, то полученную энергию можно рассматривать как энергию этого поля.
Поэтому в последнее уравнение можно вложить следующий физический смысл:
носителем электрической энергии является электрическое поле. Причем энергия поля
локализована в пространстве так, что в каждой
энергии, равное
.
E
WEV=εε
V
= Sd представляет собой объем между обкладками конденсатора.
2
2
0
,
единице объема содержится количество
Ud E=
и
WEED
== =
w
V
где величина
объемной плотности энергии в СИ является джоуль на кубический метр (Дж/м
w
называется
объёмной плотностью
63
0
,
22
электрической энергии. Единицей
2
εε
3
).
j
j
j
j
j
I
j
R
37. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Электрический ток
– направленное движение электрических зарядов. В
проводящих средах свободные заряды движутся хаотически, но в присутствии
электрического поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное.
Количественной характеристикой тока является сила тока.
Сила тока
I определяется
зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I dq dt=
Единицей силы тока в СИ является ампер (А).
Плотность тока
r
– вектор, совпадающий с направлением скорости
r
u
упорядоченного движения положительных носителей, и численно равный заряду,
переносимому в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную этому
вектору:
где
r
q
r
qnu
=
,
– заряд, n – концентрация носителей тока. Модуль вектора плотности тока
r
численно равен отношению силы тока dI через элементарную площадку,
расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к ее
площади
dS
:
dI dS=
r
Сила тока через поверхность
jdS=
n
∫
S
,
S является потоком вектора
:
r
j
где
выбором направления нормали в каждой точке поверхности
– нормальная проекция вектора
n
Сила тока
является величиной скалярной и алгебраической. Ее знак определяется
I
к элементу поверхности dS.
.
S
Электрическое поле постоянных токов – поле потенциальное.
Закон Ома для однородного участка цепи
, открытый экспериментально, гласит,
что сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности
потенциалов
ϕ−ϕ
12
I
==
ϕ−ϕ
12
U
R
на его концах (напряжению U):
R
Здесь
проводника, от его материала и температуры. Единицей измерения
– электрическое сопротивление проводника, зависящее от формы и размеров
R
служит Ом.
64
В цепи постоянного тока наряду с участками, где положительные носители тока
R
движутся в сторону уменьшения потенциала φ, должны иметься участки, на которых
перенос положительных носителей происходит против сил электрического поля. Перенос
носителей на этих участках осуществляется с помощью сил не электростатического
происхождения. Это –
электрические заряды и поддерживают постоянство имеющихся полей. Сторонние силы
совершают работу.
E
, равную работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по
всей цепи.
Закон Ома для полной цепи имеет вид:
E
I
=
где
(нагревание проводника). Количество теплоты
определенном участке цепи, определяется законом Джоуля-Ленца:
,
+
r
– полное сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.
R
При протекании тока через проводник, на нем происходит выделение теплоты
QRIdtδ=
2
Электродвижущей силой
сторонние силы. Сторонние силы непрерывно разделяют
(ЭДС) источника тока называют величину
Qδ
, выделяющееся за время dt на
38. ЗАКОНЫ ОМА И ДЖОУЛЯ–ЛЕНЦА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ
Если токи постоянны, то распределение электрических зарядов в проводящей среде
не меняется во времени, хотя и происходит движение зарядов: в каждой точке на место
уходящих зарядов непрерывно поступают новые. Эти движущиеся заряды создают такое
же кулоновское поле, что и неподвижные заряды
электрическое поле постоянных токов –
Вместе с тем оно отличается от кулоновского поля неподвижных зарядов. Последнее
внутри проводников при равновесии зарядов равно нулю. Электрическое поле у
постоянных токов есть также кулоновское поле, однако заряды, его возбуждающие,
потенциальное
той же конфигурации. Стало быть,
.
r
находятся в движении. Поэтому электрическое поле
внутри проводников с током.
Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между плотностью
r
j
тока
и напряженностью поля
В случае изотропного проводника направления векторов
r
в той же точке проводящей среды.
E
у постоянных токов существует и
E
r
j
и
r
совпадают.
E
Выделим в окрестности некоторой точки проводящей среды элементарный
65
цилиндрический объем с образующими, параллельными
r
j
и
r
. Пусть площадь
E
поперечного сечения цилиндра
поле внутри проводника можно считать однородным, и разность потенциалов на его
концах представить как
получим:
S
, а его длина l. В случае постоянного тока электрическое
Elϕ−ϕ =
12
. Подставляя это соотношение в закон Ома,
r
rr
1
j EE==λ
, (1)
ρ
где λ – удельная электропроводность среды.
Соотношение (1) и выражает
В случае наличия поля сторонних сил
Это уравнение обобщает закон (1) на случай неоднородных участков проводящей
среды.
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме характеризует выделение
закон Ома в дифференциальной форме.
r
*
плотность тока
E
r
j EE=λ +
rr
()
*
. (2)
теплоты в различных местах проводящей среды. Выделим в данной среде элементарный
r
j
объем в виде цилиндра с образующими, параллельными вектору
площадь поперечного сечения цилиндра
Ленца в этом объеме за время
dt выделяется количество теплоты
δ= = =ρ
QRIdt jdSdt jdVdt
222
dS, а его длина dl. Тогда по закону Джоуля–
dl
ρ
()
в данном месте. Пусть
.
dS
dV dldS=
где
формулу, которая определяет количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в
единице объема проводящей среды, – удельную тепловую мощность тока
Эта формула выражает закон Джоуля–Ленца
тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и
– объем цилиндрика. Разделив последнее уравнение на
wj E=ρ =λ
вдифференциальной форме: удельная
22
w
, получим
dVdt
:
. (3)
удельному сопротивлению среды в данной точке.
Уравнение (3) применимо к любым проводникам вне зависимости от их формы,
однородности и от природы сил, возбуждающих электрический ток.
39. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ. ПРАВИЛА КИРХГОФА
66
Если электрическая цепь содержит разные источники или в нее включены
проводники, соединенные не только последовательно и параллельно, а произвольным
образом, то такая цепь называется
разветвленной.
Узлом цепи называется место соединения трех и более проводов.
Участок цепи, располагающийся между двумя узлами, называется
ветвью
. Для
расчета разветвленных цепей бывает удобно пользоваться правилами Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа
точкам ее разветвления:
сходящихся в узле, равна нулю
относится к узлам цепи, т. е. к
алгебраическая сумма токов,
:
I =
0
∑
. (1)
k
I
1
I
3
При этом токи, идущие к узлу, и токи, исходящие из
узла, следует считать величинами разных знаков, например:
Рис. 1.
первые – положительными, вторые – отрицательными (или
наоборот – это не существенно). Применительно к рис. 1 уравнение (1) запишется так:
III+−=
132
0
.
Первое правило Кирхгофа можно сформулировать иначе: сумма токов, входящих в
узел, равна сумме токов, выходящих из узла.
Уравнение (1) является следствием условия стационарности: если бы это было не
так, в узле изменялся бы заряд и токи не были бы стационарными.
Уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу
меньше,
чем узлов в цепи.
Второе правило Кирхгофа относится к любому выделенному в разветвленной цепи
замкнутому контуру:
алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных
участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической
сумме ЭДС, действующих в этом контуре
IR
3
22
1
I
1
R
1
2
1
3
R
3
I
3
рассмотреть случай, когда выделенный контур состоит
:
IR =
∑ ∑
kk k
E
. (2)
Для доказательства этого правила достаточно
из трех участков (рис. 2).
2
Зададим направление обхода,
Рис. 2.
например, по часовой
стрелке. Затем применим к каждому их трех участков закон Ома для неоднородного
67
участка цепи:
p
I
IR = ϕ−ϕ+
11 2 3 1
IR = ϕ−ϕ+
22 3 1 2
IR = ϕ−ϕ−E
33 1 2 3
E
E
Сложив эти равенства, приходим после сокращения всех потенциалов к формуле (2),
т. е. ко второму правилу Кирхгофа.
Таким образом, уравнение (2) является следствием закона Ома для неоднородных
участков цепи.
Сложные электрические цепи могут включать в себя несколько контуров. Обходить
их можно в произвольном направлении, но во всех контурах данной цепи одинаково –
по часовой стрелке, либо против.
либо
Знак ЭДС
считается положительным, если при обходе по контуру, внутри источника
движение идет от отрицательного полюса к положительному. В противном случае знак
ЭДС отрицательный.
Падение напряжения в ветви считается положительным, если направление обхода
совпадает с выбранным в этой ветви направлением тока.
40. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Во всех точках пространства, окружающего ток, существует обусловленное этим
током поле. Это поле называется
магнитным полем тока, так как постоянные магниты
создают такие же поля, как и электрические токи.
Магнитное поле обнаруживается по действию сил на
внесенные в него проводники с током. Для описания свойств
магнитного поля пользуются его действием на небольшой
I
замкнутый плоский контур (рамку) с током
(рис. 1).
0
В
Такая малая рамка, помещенная в магнитное поле,
поворачивается определенным образом, т.е. магнитное поле
оказывает на рамку
ориентирующее действие.
Рис. 1
Нормаль, проведенная к плоскости рамки, считается
0
n
положительной, если ток в рамке, при рассмотрении с конца нормали, кажется идущим
против часовой стрелки.
rr
ISn=
Векторная величина
называется магнитным моментом рамки p
0m
68
, его
m
направление совпадает с направлением положительной нормали,
M
B
B
r
B
B
I
Ориентирующее действие поля на рамку с током показывает, что на рамку в
S – площадь рамки.
магнитном поле действует пара сил, создающая вращающий момент
I
пропорционален силе тока в рамке
от ее формы.
Величина, пропорциональная отношению
характеристики магнитного поля, которая называется магнитной индукцией
, ее площади S и зависит от ориентации, но не зависит
0
IS
max 0
, принимается за величину
М. Он
В.
r
Магнитная индукция
данной точке магнитного поля определяется направлением положительной нормали к
рамке с током, принимающей положение устойчивого равновесия в магнитном поле:
В единицах СИ магнитная индукция измеряется в
Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, созданное
несколькими токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым
векторная характеристика поля: направление вектора
–
r
M
max
=
n
p
.
m
теслах
(Тл).
в
током в отдельности:
rr
B=
∑
Закон Био–Савара–Лапласа: элемент контура
.
i
r
, по которому течет ток силой I, создает в
dl
произвольно выбранной точке
(рис. 2) магнитное поле
А
r
с индукцией
здесь квадратные скобки означают векторное произведение,
постоянной,
, равной:
dB
r
dB
= 4·10-7 Гн/м.
0
r
r
⎡ ⎤
dl r
μ
0
=
⎣ ⎦
4
r
π
,
3
r
Элементу длины провода
приписывается направление, совпадающее с
dl
r
направлением тока. Радиус-вектор
r
проводится от элемента проводника с током dl к
dB
r
I
dl
μ
называется магнитной
0
А
Рис. 2.
А
точке
поля, создаваемого заданными токами.
, в которой вычисляется поле
Закон Био–Савара–Лапласа используется для определения индукции магнитного
1) Прямой бесконечно длинный проводник с током (
69
b – расстояние от точки, где
определяется поле, до проводника):
I
R
B
IBR
R
B
B
B
B
B
B
=
4
.
π
b
2
μ
0
2) Магнитное поле на оси кругового тока
B
В центре витка с током (
соответственно:
z = 0) и на расстоянии z >> R модуль вектора
μ π
=
0
z
=
4
41. ПОТОК И ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА В.
ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА В
В магнитном поле с индукцией
проходит поток магнитной индукции
.
2
2
μπ
0
=
4( )
2
0
223/2
zR
π+
,
π
I
.
2
2
μπ
B
zR
>
0
≈
4
π
I
.
3
z
r
через площадку dS с единичной нормалью
dΦ
, равный, по определению
r
равен
r
n
dBdS BdSΦ =α=
В единицах СИ магнитный поток измеряется в
Полный магнитный поток Фчерез произвольную поверхность
алгебраической сумме элементарных потоков, т.е. представляет собой интеграл по
поверхности
S:
cos
∫
S
веберах
dSΦ=
n
.
n
(Вб).
S равен
.
r
Поток вектора
Эта теорема является обобщением опыта. и выражает собой тот экспериментальный
сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю
BdS=
n
∫
0
.
:
r
факт, что линии вектора
замкнуты и охватывают проводники с токами. Поэтому число
r
линий вектора
, выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью
S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем.
Этот закон выражает также и тот факт, что в природе нет магнитных зарядов, на
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]