Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
RT a ab
⎛⎞
32
−+ + − =
Vb V V
⎜⎟
⎝⎠
PPP
0
. (2)
При заданных значениях
Физический смысл имеют лишь вещественные, положительные корни. Поэтому заданным
Т
значениям
V.
Участок
приводило бы к уменьшению давления. Такие состояния не могут осуществляться в
природе. Это означает, что при изменении объема вещество не может оставаться все
время в виде однородной среды; в некоторый момент наступает скачкообразное
распадение вещества на две фазы. Истинная изотерма будет иметь вид ломаной
. Участок ab отвечает газообразному состоянию вещества, а часть fg – жидкому
abfg
состоянию. Горизонтальный прямолинейный отрезок
состояниям – переходу газа в жидкость, происходящему при определенном постоянном
давлении. При повышении температуры прямолинейный участок изотермы уменьшается,
и при критической температуре стягивается в одну точку (на рис. – точка
и Р по уравнению (2) соответствуют либо три различных, либо одно значение
ec
соответствует неестественному положению, когда сжатие вещества
Р и Т это – уравнение третьей степени относительно V.
линии
соответствует двухфазным
bf
К
), называемую
критической. В ней все три корня уравнения Ван-дер-Ваальса совпадают и равны V
Значения критических параметров определяется выражениями:
3, ,
aa
VbP T
== =
кк к
29. СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Для характеристики степени сложности системы вводится понятие фазы. Под
понимают всякое физически однородное тел или совокупность тождественных и
физически однородных тел, отделенных от других частей системы границей раздела. В
этом смысле различными фазами являются агрегатные состояния вещества. Например,
вода и лед, вода и ртуть – разные фазы, вода и спирт – одна фаза. Однако могут
существовать различные фазы в пределах одного
Процессы, в результате которых вещество переходит из одной фазы в другую,
2
27 27
bbR
8
.
агрегатного состояния.
к
фазой
.
называются
Фазовые переходы, сопровождающиеся скачкообразным изменением энергии или
других величин, связанных с энергией (напр., плотности), называются
переходами 1-го рода.
фазовыми переходами. Существуют фазовые переходы 1-го и 2-го рода.
51
фазовыми
Для фазовых переходов 1-го рода характерно:
P
ж
Скачкообразное, т.е. происходящее в очень узком температурном интервале,
1.
изменение свойств вещества. Поэтому можно говорить о температуре или
точке перехода (точка кипения, точка плавления).
Наличие теплоты перехода. Это то количество теплоты, которое надо
2.
сообщить веществу (или отвести от вещества), чтобы оно перешло в другую
фазу.
Наличие зародышей. Это означает, что новая фаза не возникает сразу во всем
3.
объеме, а образуется на так называемых центрах и затем растет,
распространяясь на весь объем.
Сосуществование двух (или трех) фаз одновременно в одном объеме.
4.
Фазовые переходы, сопровождающиеся скачкообразным изменением величин,
связанных с производной энергии по температуре (например, теплоемкость), называются
фазовыми переходами 2-го рода.
Для фазовых переходов 2-го рода характерно:
Осуществление без выделения или поглощения теплоты.
1)
Скачкообразное возникновение новой фазы сразу во всем объеме, т.к. эти
2)
переходы связаны с изменением симметрии.
Примером фазовых переходов 2-го рода является переход в сверхпроводящее
состояние, из ферромагнитного состояния в парамагнитное.
Фазовый переход 1-го рода имеет место при строго
определенной зависимости между давлением и
температурой вещества. Эту зависимость изображают
графически в
виде кривой на фазовой диаграмме (рис. 1).
Кривая фазового перехода определяет условия, в которых
две фазы могут существовать в равновесии друг с другом.
Границами соприкасающихся фаз являются кривые
сублимации, испарения и плавления, разбивающие
плоскость (
состоянию вещества. В точке
РТ) на 3 области, соответствующие твердому, жидкому и газообразному
Тр в равновесии находятся три фазы. Эта точка называется
е
и
н
е
л
в
а
т
и
л
б
у
с
0
л
п
и
Тр
я
и
ц
а
м
е
и
н
е
р
а
п
с
г
T
Рис. 1.
тройной.
30. СТРОЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ.
КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
52
Обычно жидкости характеризуют как тела, имеющие определенный собственный
объем, но не сохраняющие определенной формы. Собственный объем жидкости не
зависит от объема сосуда, в котором она находится, и мало меняется при изменении
давления и температуры. Соотношение между объемом, давлением и температурой у
жидкостей гораздо сложнее, чем у газов. Поэтому простых законов,
как в случае газов,
здесь не существует.
Особенностями жидкого состояния являются значительное взаимодействие частиц и
неупорядочность их расположения, в жидкостях молекулы совершают колебательное
движение около положений равновесия. Однако сами положения равновесия в жидкостях
хаотически смещаются.
Поверхностное натяжение. В поверхностных явлениях участвуют только те
молекулы, которые находятся непосредственно у самой поверхности. Молекулы внутри
тела окружены со всех сторон такими же молекулами, молекулы же вблизи поверхности
имеют одинаковых с ними соседей лишь с одной стороны. Это приводит к тому, что
энергия молекул в поверхностном слое отлична от их энергии
Поверхностная энергия
US=σ
пов
пропорциональна площади S поверхности раздела:
внутри тела.
Коэффициент
0σ>
, то поверхность раздела двух сред всегда стремится иметь минимальную площадь
σ
называется коэффициентом поверхностного натяжения. Т.к.
при данном объеме.
С другой стороны, стремление поверхностного слоя жидкости сократиться
означает наличие в этом слое сил, направленных по касательной к поверхности. Эти силы
называются
Если поверхностный слой жидкости изогнут с радиусом кривизны
дополнительное давление
силами поверхностного натяжения:
Fl=σ
пов
.
ΔР, которое увеличивает молекулярное давление в случае
R
, то появляется
выпуклой пленки и уменьшает его в случае вогнутой. Полное давление оказывается
равным
PP P=+Δ
0
,
где
Р
0
PRΔ=σ
– давление при плоской поверхности. Добавочное давление:
2
.
53
Капиллярные явления. Поверхность смачивающей жидкости в узкой
r
цилиндрической трубке (капилляре) принимает вогнутую форму, а несмачивающей
жидкости – выпуклую. Под вогнутой поверхностью жидкости появится добавочное
отрицательное давление Δ
повышается.
Высота поднятия тем больше, чем меньше радиус
2
σ
=
h
Если жидкость не смачивает материал трубки, то мениск жидкости в трубке
выпуклый, создаваемое этим мениском добавочное давление положительно и уровень
жидкости в трубке располагается ниже, чем в широкой части сосуда. Величина понижения
уровня
заряд
h
несмачивающей жидкости дается тоже формулой (1).
Взаимодействие между зарядами осуществляется через поле. Всякий электрический
q изменяет определенным образом свойства окружающего его пространства, –
. (1)
ρ
rg
31. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
Р, которое приводит к тому, что уровень жидкости в трубке
, при полном смачивании:
r
создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какуюлибо его точку другой, пробный, заряд испытывает действие силы.
Сила
быть представлена как
F, действующая на неподвижный точечный пробный заряд q
всегда может
0
rr
FqE=
, (1)
0
r
где вектор
заряд
q
должен быть достаточно малым, чтобы его внесение не вызвало заметного
0
называют
E
напряженностью электрического
поля в данной точке. Пробный
r
искажения исследуемого поля. Вектор
точке на помещенный в нее единичный положительный заряд, направление
соответствует направлению от «+» к «-».
Из закона Кулона следует, что напряженность поля неподвижного точечного заряда
q на расстоянии r от него можно представить как
численно равен силе, действующей в данной
E
r
E ke
q
=
r
.
r
2
r
ε
E
измеряется в (В/м).
Напряженность поля
Е
54
Напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной
A
A
A
сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:
r r
E Ee
==
∑∑
r
где
ввести потенциальную энергию
величины этого заряда, так и от величин, характеризующих само электростатическое поле
(его напряженности, положения точек
самим электростатическим полем и может служить его характеристикой
, — расстояние между зарядом
i
Это утверждение называют
Тот факт, что электростатическое поле является полем потенциальным, позволяет
W
Работа
перемещения заряда
12
и интересующей нас точкой поля.
q
i
принципом суперпозиции
заряда
p
1
и 2). Отношение же
ϕ−ϕ=
12
1
iri
πε
4
0
q
в электростатическом поле.
0
q
в электростатическом поле зависит как от
0
12
q
0
r
q
i
,
2
r
i
электрических полей.
q
12 0
.
определяется только
Введенная таким образом величина
между точками
Разность потенциалов можно представить иначе
Таким образом, зная напряженность электростатического поля в каждой его точке,
можно определить разность потенциалов между двумя любыми точками этого поля.
В случае однородного поля
Потенциал поля точечного заряда
1 и 2 поля.
ϕ−ϕ= =
12
ϕ −ϕ
12
WW
pp
12 12l
q
в некоторой точке на расстоянии r от него, равен
называется разностью потенциалов
.
2
∫
1
E dl
l
.
−
12
q
0
E lϕ −ϕ =
q
ϕ=
4
πεε
.
r
0
Потенциал электростатического поля, как следует из его определения, является
скалярной характеристикой поля.
Фактически можно измерить лишь разность потенциалов между двумя точками поля
55
1 и 2. Как и в случае потенциальной энергии, нулевой уровень потенциала можно
выбирать произвольно. Часто за нулевой потенциал принимают потенциал Земли или
проводника, соединенного с Землей.
Единицей потенциала в СИ является вольт (В); В = Дж/Кл.
32. ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ВЕКТОРАНАПРЯЖЕННОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
r
Потоком dФ вектора
сквозь площадку dS называется величина
E
r
r
dEdSEdSΦ= =
n
,
r
– вектор, модуль которого
dS
где
E
– проекция вектора
n
r
на нормаль
E
r
n
к площадке dS;
r
равен
dS
, а направление совпадает с нормалью
r
n
(а, следовательно, и
r
) условен.
dS
n
к площадке. Выбор направления вектора
r
Если имеется некоторая произвольная поверхность
r
r
EdSΦ=
∫
S
.
, то поток вектора
сквозь нее
E
S
r
Эта величина алгебраическая: она зависит не только от конфигурации поля
, но и
E
r
от выбора направления нормали. В случае замкнутых поверхностей принято нормаль
брать наружу области, охватываемой этими поверхностями, т. е. выбирать внешнюю
нормаль.
n
r
Теорема Гаусса:
равен алгебраической сумме зарядов q
поток вектора
сквозь произвольную замкнутую поверхность
E
внутри этой поверхности, деленной на 0.:
i
r
r
EdS q=
∫
S
Если заряды распределены непрерывно с объемной плотностью ρ, зависящей от
координат, то можно считать, что каждый элементарный объем
dV
заряд ρ
. Тогда в правой части теоремы Гаусса сумма зарядов заменится на интеграл:
r
EdS dV= ρ
∫∫
SV
где интегрирование проводится только по объему, заключенному внутри замкнутой
поверхности
.
S
56
1
∑
.
ε
i
i
0
dV содержит «точечный»
r
,
Теорему Гаусса удобно использовать для расчета полей, имеющих какую-либо
r
симметрию.
Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости с
поверхностной плотностью заряда
перпендикулярен заряженной плоскости. Гауссову поверхность можно взять в виде
цилиндра или параллелепипеда. Тогда:
σ. Из симметрии задачи очевидно, что вектор
2E = σε
.
0
E
r
То, что
является однородным.
Поле бесконечного круглого цилиндра, заряженного равномерно по поверхности с
линейной плотностью заряда
Из соображений симметрии следует, что поле здесь имеет радиальный характер, т. е.
r
вектор
только от расстояния
коаксиального прямого цилиндра. Применяя к ней теорему Гаусса, получим:
E
не зависит от расстояния до плоскости, означает, что электрическое поле
E
.
в каждой точке перпендикулярен оси цилиндра, а модуль вектора
r
до оси цилиндра. Замкнутую поверхность здесь надо взять в форме
r
зависит
E
λ
=
E
2
πε
.
r
0
Поле сферической поверхности, заряженной равномерно. Очевидно, что
r
направление вектора
только от расстояния
замкнутой поверхности надо взять концентрическую сферу.
в любой точке проходит через центр сферы, а его модуль зависит
E
r до центра сферы. При такой конфигурации поля в качестве
q
E
=
r
πε
4
Т.о. поле снаружи равномерно заряженной сферической оболочки имеет такую же
напряженность, как если бы весь заряд был сосредоточен в центре сферы и являлся бы
точечным, внутри равномерно заряженной сферы электрическое поле отсутствует.
33. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
В идеальном диэлектрике нет свободных зарядов, способных под действием
электрического поля перемещаться через весь диэлектрик. В зависимости от строения
r
0
(r > a),
2
молекул все диэлектрики делятся на две большие группы.
К первой группе принадлежат диэлектрики, молекулы которых в отсутствие
57
внешнего электрического поля не обладают дипольным моментом. Во внешнем поле
p
r
«центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов молекулы смещаются в
противоположные стороны на расстояние
Каждая молекула при этом приобретает
l, малое по сравнению с размерами молекулы.
индуцированный дипольный момент
ql=
r
величина которого прямо пропорциональна приложенному полю
называют
вещества, молекулы которых имеют
внешнего поля.
вследствие теплового движения ориентированы хаотично, и диэлектрик в целом
дипольным моментом не обладает.
будут действовать электрические силы, стремящиеся повернуть его вдоль поля. С
стороны, хаотическое тепловое движение препятствует ориентации диполей. В результате
этих противоположных воздействий среднее значение проекции дипольного момента
неполярными.
Вторую группу диэлектриков (полярные диэлектрики) составляют такие
собственный дипольный момент даже в отсутствие
При отсутствии внешнего поля собственные дипольные моменты отдельных молекул
При помещении такого диэлектрика в однородное внешнее поле на каждый диполь
. Подобные молекулы
E
другой
,
молекулы на направление поля
р
станет отличным от нуля. Величина
Е
р
прямо
Е
r
пропорциональна напряженности поля
температуре. Весь диэлектрик в целом будет обладать дипольным моментом,
и обратно пропорциональна абсолютной
E
r
направленным вдоль внешнего поля
Дипольный момент единицы объема диэлектрика называют
где суммирование идет по всем молекулам, находящимся в объеме Δ
r
направлен вдоль внешнего электрического поля
Вектор
сильных полей:
P
E
.
вектором поляризации
r
1
Pp
=
V.
Δ
V
∑
, (1)
i
:
r
. Для не слишком
E
rr
здесь безразмерный множитель
PE=ε χ
χ
называется диэлектрической восприимчивостью
0
, (2)
данного вещества и зависит от его строения.
В результате поляризации на противоположных гранях диэлектрика выступает
связанный заряд,причем:
Pσ =
.
n
58
Для характеристики поля внутри диэлектрика используется
)
D
r
электростатической индукции
через границы их раздела:
линии которого пойдут непрерывно в диэлектриках и
,
D
r rr
где
ε= +χ
1
1
(
00
– диэлектрическая проницаемость среды.
EE= ε+χ=εε
,
r
Вектор индукции
направлен в каждой точке изотропного диэлектрика так же, как
D
r
и вектор
E
.
r
Для вектора
справедлива теорема Гаусса:
D
вектором
DdS q=
ni
∫
S
q
Здесь
диэлектрика.
Те тела, в которых электрический заряд может свободно перемещаться по всему
объему, называют
проводниках многие электроны очень слабо связаны с ядрами и могут свободно
перемещаться внутри вещества.
Рассмотрим поведение проводников в электростатическом поле. Считаем, что
электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого
электростатического поля. При электризации проводника сообщенный ему заряд будет
– свободные заряды, т.е. заряды, которые не входят в состав молекул
i
34. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
проводниками электричества. С точки зрения атомной теории, в
∑
.
перераспределяться до тех
электрического поля, создаваемого данным распределением зарядов, не станет равной
нулю:
пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность
r
E =
пров
Тогда
пров
т.е. электрический потенциал всех точек внутри и на поверхности проводника одинаков.
Сообщенный проводнику избыточный заряд вследствие взаимного отталкивания
составляющих его элементарных зарядов должен, очевидно, распределиться по
59
0
. (1)
constϕ=
. (2)
поверхности проводника. Это распределение зависит от формы проводника и должно
быть таким, чтобы создаваемое им внутри проводника поле удовлетворяло условиям
стационарности (1) и (2).
Из постоянства потенциала вдоль поверхности следует, что линии электрического
поля в изоляторах, окружающих проводник, должны быть перпендикулярны к
поверхности проводника. Напряженность поля вблизи поверхности проводника может
быть вычислена
с использованием теоремы Гаусса и равна
σ
E
=
В проводниках могут свободно перемещаться не только заряды, принесенные извне,
но и микроскопические заряды, из которых состоят атомы и молекулы проводника
(электроны, ионы). Поэтому при помещении незаряженного проводника во внешнее
.
εε
2
0
r
E
электрическое поле
поверхности, причем положительные – по полю, а отрицательные – против поля. На
одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, а на другом
– избыток отрицательного до тех пор, пока создаваемое этими зарядами дополнительное
r
E
поле
этом суммарное поле
не скомпенсирует внешнее поле
доп
свободные микроскопические заряды будут перемещаться к его
0
r
E
во всех точках внутри проводника. При
0
r rr
E EE=+
0 доп
внутри проводника и на его поверхности будет удовлетворять условиям (1) и (2), а вблизи
проводника будет заметно отличаться от своего первоначального значения
противоположных краях проводника называются
Отсутствие поля внутри проводника, помещенного в электрическое поле, широко
используется в технике для электростатической защиты от внешних электрических полей.
35. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
Опыт показывает, что разные проводники, будучи заряженными одинаковыми
зарядами, принимают разные потенциалы. Это указывает, что они отличаются друг от
друга физическим свойством, которое характеризуется величиной, называемой
электрической емкостью.
Емкость уединенного проводника
абсолютному потенциалу проводника
индуцированными или наведенными.
С определяется как отношение заряда к
Е
. Заряды на
0
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]