Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
другой, а ослабляют друг друга, если максимумы одной волны накладываются на
)
r
)
)
I
P
минимумы другой.
Классическая схема Юнга по наблюдению
1
n
,
r
1
S
1
2
n
,
2
r
*
S
S
2
Э
1
Рис. 1.
Результат сложения таких колебаний, полученный с помощью векторной диаграммы,
дает:
или, если учесть, что интенсивность
Э
222
интерференции представлена на рис. 1. Свет от
S
источника
делится на две волны
на экране
экраном
Э. В произвольную точку наблюдения Р
Э
с точечными отверстиями
1
и
S
. наблюдение производится
S
1
2
r
cosE Atkr=ω−
приходят две волны
r
cosE Atkr=ω−
22 22
электрических полей, вызываемые световыми волнами,
идущими от источников
волн,
12 12 2211
k
(
r
r
k
1
и
– соответствующие волновые векторы.
2
2cosE EE EE krkr=++ −
2
и обозначив
E
r
r r
r r
(
, где
11 11
E
и
1
S
и S2,ω – частота световых
1
rr
rr
kr krδ= −
22 11
(
E
– напряженности
2
, получим для
и
интенсивности результирующей волны в точке
12 12
Из последнего выражения видно, что результат сложения зависит от третьего
слагаемого, которое называется интерференционным слагаемым. Если
получается минимум интенсивности, если
можно преобразовать с учетом, что
λ
– длина световой волны в вакууме.
0
Тогда условие максимума интерференции имеет вид:
Δ
называется оптической разностью хода, m – целое число, т.е.
опт
оптической разностью хода понимают разность оптических длин путей:
nSPnSPΔ=⋅ −⋅
22 11опт
распространяются лучи.
, где
n
1
2kn= πλ
n
,
– показатели преломления сред, в которых
2
Р:
2cosII I II= ++ δ
.
cos 1δ =−
cos 1δ =
0
– максимум. Выражение для δ
, где n– показатель преломления среды,
mΔ =± λ
. Здесь величина
0опт
1, 2 , 3,m = K
под
,
Условие минимума интенсивности света имеет вид:
91
21
Δ=± +
опт
m
()
λ
0
.
2
В случае равенства интенсивностей
I
I
I
II= =
120
минимальная результирующая интенсивность равна нулю, а максимальная –
2
I=
, как и требует закон сохранения энергии.
среднее значение
ср
0
интерферирующих волн
4
I=
, но
0
Геометрическое место точек пространства, характеризующихся одинаковыми
амплитудами (и интенсивностями), представляет собой поверхность гиперболоида
вращения с осью
В случае некогерентных волн каждому значению
S1S
, фокусами которого служат точки S1и S2.
2
δ
будет соответствовать своя
интерференционная картина, с течением времени изменяющаяся. Если смена мгновенных
интерференционных картин происходит достаточно быстро, то глаз воспринимает
некоторое среднее состояние, которое соответствует монотонному распределению
интенсивности.
54. ПОНЯТИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ
Условием интерференции волн одной и той же частоты является их
когерентность
,
т.е. сохранение согласованности по фазе за время, достаточное для наблюдения.
Полностью когерентными могут быть только монохроматические волны, идущие от
точечных источников. Реальные источники не являются ни точечными, ни
монохроматичными. Излучение даже самых малогабаритных источников состоит из
излучения многих атомов. Время жизни атома в возбужденном состоянии ~ 10
-8
с. По
истечении этого времени атом переходит в основное состояние, излучив квант света,
после чего может быть снова возбужден и снова излучить. Таким образом, атомы
излучают не обрывки волн, называемые цугами, которые можно изобразить в виде
отрезков синусоид. Волновые цуги, последовательно излучаемые атомами, никак не
связаны между собой по фазе.
Поэтому при наложении световых волн от двух
независимых источников разность начальных фаз за время наблюдения многократно
cos δ
изменяется случайным образом. Вследствие этого значение
, входящего в
интерференционное слагаемое в выражении для интенсивности, следует усреднить. Так
как среднее за период значение косинуса равно нулю, то наблюдаемая в таких случаях
интенсивность равна просто сумме интенсивностей двух волн, и интерференционная
картина не наблюдается.
Различают
временнýю и пространственную когерентность.
Временная когерентность наблюдается в случае согласованного протекания
волновых процессов в одной точке пространства в различные моменты времени.
92
t
)
I
)
I
)
I
Временем когерентности
волны достигает величины ~ π. За это время волна становится некогерентной по
отношению к самой себе. Можно показать, что
представленных в данной световой волне. Отсюда видно, что временная когерентность
называется время, за которое случайное изменение фазы
ког
1
t Δν
ког
, где
Δν
– интервал частот,
, то
t = ∞
ког
. С
определяется степенью монохроматичности источника, т.к. если
временем когерентности связана
Пространственной когерентностью
процессов в один и тот же момент времени, но в разных точках пространства. Расстояние
ρ
, на котором разность фаз волны достигает величины ~ π называется радиусом
ког
когерентности
различные участки протяженного источника излучают несогласованно между собой.
Следовательно нарушение пространственной когерентности связано с неточечностью
источника.
Когерентные волны могут быть получены искусственным путем. Для этого свет от
одного источника делят на два пучка, которые затем и интерферируют.
. Нарушение пространственной когерентности связано с тем, что
55. МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
длина когерентности
называется согласованное протекание
lct=
ког ког
.
0Δν =
Пусть в данную точку экрана приходит N лучей с одинаковой амплитудой А0, а фаза
каждого последующего луча сдвинута относительно фазы предыдущего на одну и ту же
δ
величину
Поскольку
наблюдения
где
0
Согласно (1) в случае
достигает максимума, причем
интенсивность в
. Амплитуда результирующего колебания имеет вид:
sin 2
N
δ
=
AA
интенсивность
– интенсивность каждой из падающих волн.
пропорциональна квадрату амплитуды, то в точке
2
sin 2
=
II
0
sin 2
21,2,mmδ= π =
2
NI=
2
N раз больше интенсивности исходных световых волн.
(
0
(
2
(
. Такие максимумы называются главными, их
0
δ
sin 2
()
N
δ
δ
()
, (1)
K
.
результирующая интенсивность
93
В промежутке между двумя соседними главными максимумами
)
I
)
2δ
изменяется от 0
до π, значит знаменатель в выражении (1) всюду отличен от нуля. Величина
принимает в этом же промежутке все значения от 0 до
(1) при значениях
между соседними главными максимумами находятся
0
=
с
максимумов. Однако их интенсивность очень мала. С увеличением числа
интерферирующих лучей главные максимумы становятся все более резкими и яркими, а
вторичные максимумы настолько слабы, что глазом воспринимаются как незначительный
световой фон.
качественно объясняется законом сохранения энергии. Полная энергия, приходящаяся на
одну
.
В промежутках между
Изменение характера интерференционных полос при увеличении числа пучков
интерференционную полосу, должна быть в
,2 , 1Nππ − πK
(
()
обращается в ноль. Таким образом, в промежутке
1N −
минимумами располагаются
Nπ
. Следовательно, числитель в
1N −
( )
раз больше, чем в одном пучке.
N
минимумов интенсивности
(
2N −
вторичных
2Nδ
2
Увеличение интенсивности в максимумах в
существенного перераспределения энергии в пространстве: ширина светлых полос должна
стать примерно в
светлых полос, разделенных широкими темными промежутками, многолучевая
интерференция получила важное практическое применение.
Если в многолучевой интерференции использовать волны не равной интенсивности,
а такие, что их амплитуды убывают в геометрической прогрессии, то вторичные
максимумы будут совсем отсутствовать. Это используется в приборе, называемом
интерферометром Фабри – Перо. Он применяется для точного измерения длин волн
спектральных линий, показателей преломления сред, длин, углов, для контроля качества
поверхностей.
Кроме того интерферометры Фабри – Перо используются в качестве узкополосных
фильтров. Это связано с тем, что интерферометр при некоторых условиях пропускает без
ослабления волну определенной длины
N раз меньше. Благодаря образованию узких максимумов, т.е. резких
λ
, а излучения, длина волны которых лишь
N раз возможно только в случае
λ
немного отличается от
, испытывают сильное ослабление.
56. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
94
При попадании света на тонкую прозрачную пластинку происходит образование
M
когерентных волн и их интерференция.
Пусть пучок света падает на плоскопараллельную пластинку (рис. 1). Луч 1 в точке
А испытывает отражение (луч 2) и преломление (луч АМ). Преломленный луч
отражается от нижней грани и, вторично преломившись в точке В, выходит из пластинки
(луч 3) параллельно
Оптическая разность хода лучей 2 и 3 определяется выражением:
1
преломления через угол падения
Тогда максимум интерференции наблюдается если
а условием минимума будет
i
i
A
r
лучу 2. Лучи 2 и 3 когерентны и будут интерферировать.
2
C
i
O
B
r
3
Здесь учтено, что луч 2 отражается от границы раздела
со средой, оптически более плотной (с бльшим
h
показателем преломления), при этом фаза волны
изменяется на π, а, следовательно, оптическая разность
хода увеличивается на
и показатель преломления среды n, получим:
i
2sin2hn iΔ =−+λ.
2sin212hn i m− =+λ
22
22
()
2cos 2hn rΔ =+λ
2λ
. Выразив
,
.
cos r
по закону
2sinhn i m− =λ
m
где
наблюдение ведется в тонких пластинках или пленках, находящихся в воздухе, на
просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдет.
Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отраженного света
отличаются на λ
минимумы в проходящем свете, и наоборот.
выглядеть яркой или темной в зависимости от того, будут волны усиливаться или
ослабляться. При освещении белым светом условия минимума и максимума будут
выполняться для отдельных
соответствует определенное значение угла падения
или линиями равного наклона.
– целые числа.
Полученные формулы соответствуют интерференции в отраженном свете. Если
/2
, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют
В результате, если на пластинку падает монохроматическое излучение, то она будет
волн, и пластинка станет окрашенной. Каждой из полос
22
,
i. Поэтому они называются полосами
95
При падении монохроматического света на пластинку переменной толщины (клин)
h
каждому значению
соответствует свое условие интерференции, поэтому пластика
пересечена светлыми и темными полосами
равной толщины
. Интерференционные
полосы в этом случае локализованы на поверхности клина.
Полученные формулы соответствуют интерференции в отраженном свете. Если
наблюдение ведется в тонких пластинках или пленках, находящихся в воздухе, на
просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдет.
Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отраженного света
отличаются на
λ
/2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют
минимумы в проходящем свете, и наоборот.
57. ДИФРАКЦИЯ. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА – ФРЕНЕЛЯ. ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ
Дифракцией называется явление отклонения света от прямолинейного распространения
в однородной среде, при котором свет, огибая препятствия, заходит в область
геометрической тени.
Дифракция возникает в том случае, когда свет падает на
препятствия, размеры которых сравнимы с длиной световой волны.
Согласно
принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать
как самостоятельный источник вторичных
сферических волн. Френель дополнил этот принцип
тем, что волновое возмущение в любой точке
пространства можно рассматривать как результат
интерференции этих вторичных когерентных волн.
Рассмотрим преграду с отверстием произвольной
Рис. 1.
формы, через которое проходит свет от точечного
монохроматического источника (рис.1). Отверстие
S
вырезает
некоторую часть сферической волновой поверхности площадью
элементарных участков
dS
этой поверхности становится источником вторичной
. Каждый из
сферической волны. Амплитуда вторичной световой волны, достигающей точку
наблюдения
P
, пропорциональна амплитуде
А
первичной волны, приходящей к элементу
0
dS, площади самого элемента dS, и обратно пропорциональна расстоянию r от элемента dS
P
до точки
. Тогда от каждого элемента dS волновой поверхности распространяющаяся
сферическая волна вызывает в точке
Р колебание
96
AdS
0
dE K t kr
=ϕ ω−
()
cos ( )
r
,
k – модуль волнового вектора,
где
r
нормалью
элементов
графическим сложением по методу зон Френеля. Для этого волновую поверхность
разбивают на зоны, так, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки
половину длины волны
отличались на
n
к элементу dS и радиус-вектором
Результирующее колебание в точке
dS поверхности S:
E Ktkr
=ϕ ω−
∫
S
Это есть математическая формулировка
В некоторых случаях интегрирование можно заменить простым алгебраическим или
/2λ
, чтобы фазы приходящих от соседних зон колебаний
π
.
Колебания, возбуждаемые в точке
2k = πλ
. Коэффициент К зависит от угла ϕ между
r
r
.
есть суперпозиция колебаний dE от всех
Р
AdS
0
() cos( )
r
принципа Гюйгенса-Френеля.
двумя соседними зонами, противоположны по
Р
.
Р отличались на
S
фазе, поэтому при наложении эти колебания должны взаимно ослаблять друг друга.
Тогда амплитуда
знакопеременного ряда
Действие отдельных зон постепенно убывает от центра к периферии. Это означает,
что действие всей волны на точку
если из точки наблюдения открывается четное число зон Френеля, то имеет место
максимум освещенности, если нечетное – минимум.
результирующих колебаний может быть представлена в виде
А
012345
Р, сводится к действию его малого участка. При этом
58. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ
....,AA A A A A A=−+−+−+
Рассмотрим дифракцию плоских волн на щели. Уравнение плоской волны,
b
падающей нормально на преграду со щелью ширины
97
cos ( )E Atkx= ω−
A
A
)
0
,
Е и
где
(амплитудное) значения векторов
напряженности электрической составляющей
электромагнитной волны.
Если бы не было дифракции, световые
лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы
в точке
линзы. Явление дифракции меняет картину.
Рис. 1.
результатом интерференции когерентных вторичных волн
точек волнового фронта на щели (рис.1).
Разобьем открытую часть волновой поверхности на
bN
. Каждая зона создает вторичные волны одинаковой амплитуды 0
Френеля, световое поле за щелью будет
0
– мгновенное и максимальное
F, лежащей на главной оптической оси
Согласно принципу Гюйгенса –
N элементарных зон ширины
, приходящих от различных
N
, а разность
фаз колебаний, приходящих в
Таким образом, в точке наблюдения имеет место многолучевая интерференция, и
амплитуда результирующего колебания определится из выражения:
~IA
N →∞
2
В пределе при
можно заменить аргументом. Тогда интенсивность света в точке
2
где
~IA
00
,
ϕϕ, индекс
от соседних зон, составляет одну и ту же величину
Р
2
b
π
δ =ϕ
sin sin
A
A
величина
0
=
ϕ
sin sin
NbN
sin sin
II
=
0
ϕ
ϕ
указывает на то, что интенсивность создается лучами,
sin
N
λ
b
π λϕ
⎡ ⎤
(
⎣ ⎦
π λϕ⎡ ⎤
()
⎣ ⎦
bNπ λ
b
⎛⎞
2
⎜⎟
⎝⎠
b
π
⎛⎞
sin
⎜⎟
λ
⎝⎠
.
.
мала и значение синуса в знаменателе
π
ϕ
λ
,
2
ϕ
P на экране:
распространяющимися в направлении
рис. 2.
Условия максимумов и минимумов интенсивностей при дифракции на щели следуют
ϕ
. График функции
98
(sin )If
= ϕ
ϕ
представлен на
I
ϕ
I
из выражения для
а) центральный максимум (нулевого порядка)
б) максимумы первого, второго и других порядков:
интенсивности
:
sin 0ϕ =
, при этом
I
=
0
ϕ
;
sin 1, 43 , sin 2,43 ,bbϕ=± λ ϕ=± λ L
12
в) минимумы
m-го порядка
sinbmϕ =± λ
Таким образом, на экране за
линзой получится система светлых
(максимумы) и темных (минимумы)
полос, центрам которых соответствуют
условия а), б) и в). эти полосы
расположены симметрично влево и
Рис. 2.
объяснить с помощью построения зон Френеля. Если открытая часть волновой
поверхности разбивается из точки наблюдения
вправо от центрального максимума.
Полученные условия можно
Р на четное число зон, т.е. если разность
, m = 1,2,… .
хода от краев щели
λ
Δ= ϕ=
,
sin 2
bm
2
то будет минимум интенсивности, т.к. колебания от каждой пары соседних зон взаимно
гасят друг друга. Наоборот, если число зон будет нечетным, то результирующая
интенсивность в точке наблюдения будет максимальной, т.к. действие одной из зон
окажется нескомпенсированным.
Количество минимумов интенсивности определяется отношением
щели, меньшей длины волны, минимумы вообще не возникают, интенсивность света
монотонно убывает от середины картины к краям.
Центральный максимум значительно превосходит по интенсивности остальные
максимумы.
59. ДИФРАКЦИЯ НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ.
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР
b λ
. При ширине
Одномерная дифракционная решетка – это система из большого числа N
99
параллельных друг другу щелей шириной
I
b. Щели разделены непрозрачными равными по
ширине
решетку нормально. Колебания, исходящие от щелей, когерентны, они интерферируют
друг с другом, и дифракционная картина состоит из достаточно узких интенсивных
максимумов.
приходят в фазе, поэтому интенсивность
углах дифракции
равна целому числу длин волн
называют главными максимумами
максимумов (рис. 1).
a промежутками. Расстояние
Пусть плоская монохроматическая световая волна интенсивности
В центр дифракционной картины ( = 0) когерентные колебания от всех щелей
ϕ
, для которых оптическая разность хода колебаний от соседних щелей
В направлениях
ϕ
, определяемых этим уравнением, возникают максимумы. Их
dab= +
sindmΔ =ϕ=λ
m
-го порядка, а само уравнение – условием главных
называется периодом решетки.
I0 падает на
2
IN=
. Такой же результат получается и при
0
. (1)
1N −
Между главными максимумами располагаются
2N −
минимумов, между которыми находятся
пренебрежимо малую интенсивность. Условие интерференционных минимумов
определяется соотношением
sin /dmN
ϕ= λ
′
Рис. 1.
′
,
1, 2, 3m
= K
добавочных максимумов, имеющих
′
0, , 2mNN
≠ K
,
что лучи различной длины
волны будут иметь максимумы
в различных направлениях.
Если на дифракционную
решетку падает белый свет, то
центральный максимум (
будет представлять собой
интерференционных
Из формулы (1) следует,
m
= 0)
белую полосу. Во всех остальных порядках будет наблюдаться радужное цветовое
размытие (
краем.
С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо
возрастает количество пропускаемого решеткой света. Однако самое существенное
сплошной спектр
), обращенное к центральной белой полосе фиолетовым
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]