Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
которых начинались бы или заканчивались линии вектора
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
По определению циркуляция вектора магнитной индукции
замкнутому контуру:
dl
.
l
∫
r
.
r
равна интегралу по
r
Теорема о циркуляции вектора
замкнутому контуру равна произведению μ
охватываемых этим контуром:
где под
следует понимать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает,
I
Циркуляция вектора
= μ
dl I
l
∫
на алгебраическую сумму токов,
0
,
0
r
по произвольному
r
то циркуляция вектора
Эта формула справедлива для тока, текущего по проводнику произвольной формы.
Если магнитное поле создается несколькими проводниками с токами
принимая во внимание принцип суперпозиции полей, получим
где суммирование идет по токам, охватываемым замкнутым контуром. Токи
равна нулю.
∫
dl I=μ
∑
0li
,
i
I
I
,
1
I
i
I
,
…, то,
2
3
– величины
алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с
направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного
направления считается отрицательным. Возможны случаи, когда контур несколько раз
охватывает один и тот же ток. В этом случае величину тока нужно считать столько раз,
сколько контур обвивается вокруг тока с учетом
знака тока.
направления обхода и, соответственно,
r
Тот факт, что циркуляция вектора
является полем потенциальным (в отличие от электростатического поля). Такое поле
называют
вихревым или соленоидальным.
не равна нулю, означает, что магнитное поле не
r
Теорема о циркуляции вектора
создаваемые проводниками с токами сложной формы.
Например, магнитное поле бесконечно длинного соленоида, по которому течет
постоянный ток
I и у которого число витков на единицу длины n
позволяет рассчитать магнитные поля,
nI= μ
.
0
71
B
r
B
A
B
A
B
B
A
B
Значение
соленоида является однородным.
будет одним и тем же в любой точке внутри соленоида, т.е. поле
42. СИЛА ЛОРЕНЦА И СИЛА АМПЕРА
Магнитное поле равномерно движущегося заряда
током существует магнитное поле, а сам ток – это направленно движущиеся заряды, то
при движении одного заряда тоже возникает магнитное поле.
.
Так как вокруг проводника с
r
Магнитное поле движущегося со скоростью
Савара–Лапласа, описывается формулой
r
r
dB q
==
0
dN r
где квадратные скобки обозначают векторное произведение.
Закон Ампера. На всякий проводник с током, помещенный в магнитное поле,
действует механическая сила, которая называется
Опыт показывает, что величина силы Ампера пропорциональна силе тока в
r
проводнике
угла между проводником и направлением магнитного поля. Когда проводник
, индукции магнитного поля
I
и длине проводника l; она также зависит от
v заряда q, исходя из закона Био–
r
μ
0
4
π
силой Ампера
r
v
r
,
[]
3
r
F
.
перпендикулярен силовым линиям поля, сила максимальна; когда проводник параллелен
силовым линиям, сила обращается в нуль. В промежуточных положениях сила
α
пропорциональна
sin
.
r
F
Связь между силой
, действующей на проводник, по которому течет ток I, и
r
вектором магнитной индукции
может быть записана в векторной форме
=
r
⎡ ⎤
⎣ ⎦
,
r r
FIlB
A
r
– вектор, равный по величине длине проводника и направленный вдоль проводника
где
l
в сторону направления тока (т.е. движения положительных зарядов). Направление силы
r
r
определяется по правилу правого винта: поворот по кратчайшему расстоянию от
к
l
r
F
вызывает перемещение в направлении вектора
В общем случае, если поле неоднородно или проводник не везде составляет
.
r
,
одинаковый угол с
эту формулу можно записать в дифференциальной форме:
72
r r
A
B
B
B
=
dF I dl B
A
r
⎡ ⎤
⎣ ⎦
,
r
dF
где
выражения по всему проводнику:
магнитном поле действует сила. Поскольку ток в проводнике представляет собой
движение электрических зарядов, то и на заряды, свободно движущиеся в магнитном поле
(вне проводника), со стороны магнитного поля будет действовать сила. Эта сила
называется силой Лоренца и равна
– сила, действующая на элемент проводника
Полная сила, действующая на проводник, определяется интегрированием последнего
r r
=
FIdlB
A
Сила Лоренца. На проводник, по которому протекает электрический ток, в
r
⎡ ⎤
∫
⎣ ⎦
L
r r
FqB
Л
=
r
⎡ ⎤
v
⎣ ⎦
r
.
dl
.
.
r
Направление силы
F
перпендикулярно вектору магнитной индукции
Л
и скорости
r
v и определяется в соответствии с правилом векторного умножения двух векторов.
r
Если частица с зарядом
электрическое поле
движется со скоростью
q
r
, и магнитное поле с индукцией
E
v в области, где присутствуют и
r
, то на нее действует сила
r rr
=+
FqEq B
Ее тоже называют силой Лоренца. Последнее выражение является универсальным:
оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных
r
⎡ ⎤
v
⎣ ⎦
.
r
полей, причем при любых значениях скорости
43. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Если заряд неподвижен относительно магнитного поля или вектор его скорости
параллелен вектору магнитной индукции, то сила Лоренца
Если вектор скорости заряженной частицы перпендикулярен вектору
v заряда.
r
F
равна нулю.
Л
r
, то сила
Лоренца отлична от нуля и вызывает центростремительное ускорение. Ее направление
зависит от знака заряда. Тогда по второму закону Ньютона получим:
73
2
B
B
B
m
v
qB
=
v
,
r
q
где
движется. Отсюда для радиуса кривизны получаем
и m – заряд и масса частицы, r – радиус окружности, по которой частица
m
r
Радиус окружности зависит от величины магнитного поля, скорости частицы и
vv
==
qB q m B
()
.
отношения заряда частицы к ее массе
зарядом частицы
.
Период обращения
T
заряженной частицы зависит только от ее удельного заряда и величины магнитной
индукции поля.
r
Так как направления
не совершает и не изменяет кинетической энергии заряженной частицы.
F
r
v
и
Л
перпендикулярны друг другу, то сила Лоренца работы
qm
. Величина
Т
22r
π π
==
v
qmB
()
qm
называется удельным
r
v
Если вектор скорости
r
вектора
=α
vv
, то необходимо разложить вектор
cos
, направленные соответственно перпендикулярно вектору магнитной
частицы составляет некоторый угол α с направлением
r
v
на две составляющие:
= αvv
⊥
sin
и
r
v
индукции и параллельно ему. Перпендикулярная составляющая
направление под действием силы Лоренца, под действием этой силы частица будет
изменит свое
⊥
r
вращаться по окружности. А составляющая
v
в магнитном поле не изменится. В
результате по принципу независимости движений частица будет совершать сложное
движение, траекторией будет винтовая линия, ось которой совпадает с направлением
r
вектора
.
Радиус кривизны и шаг винта
sin
α
v
r
=
qmB
()
Направление, в котором закручивается траектория, зависит от знака заряда частицы.
Если на движущуюся заряженную частицу действуют одновременно электрическое
r
поле напряженностью
и магнитное поле индукцией
E
r rr
FqEqB
h определяются выражениями
2cos
π α
,
h
v
=
qmB
()
.
r
, то результирующая сила
r
⎡ ⎤
=+
74
v
⎣ ⎦
.
Действие магнитного поля на электрон, движущийся вокруг неподвижного
B
B
f
f
f
M
B
положительного заряда
скорость электрона
создает центростремительное ускорение
q
по круговой орбите. Пусть радиус орбиты
ω
. Движение происходит под влиянием кулоновской силы, она и
a
..цс
:
r
, а угловая
eq
ma
Если перпендикулярно к плоскости орбиты начинает действовать однородное
..
цс
=
4
πε
.
2
r
0
r
магнитное поле
радиуса. Эта сила изменит частоту вращения электрона. При этом частота вращения
, то к кулоновской силе добавится сила Лоренца, направленная вдоль
r
уменьшится, если магнитный момент орбиты совпадал по направлению с вектором
уменьшится, следовательно, и первоначальный орбитальный магнитный момент.
44. КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
,
Расположим контур так, чтобы магнитные линии были параллельны плоскости
контура (рис. 1).
При выбранных на рисунке направлениях индукции магнитного
r
hΔ
поля и тока на элемент контура
перпендикулярная плоскости контура и направленная
действует сила
r
Δ
m
равна:
перпендикулярно плоскости контура. Величина силы
IB hΔ=⋅⋅Δ
Весь контур может быть разбит на пары элементов,
находящиеся диаметрально противоположно друг другу. Вследствие этого ко всему
контуру будет приложена пара сил, момент которой будет равен сумме моментов пар сил,
приложенных к элементам. Поэтому
.
IBS Bp= =
Δ
,
O
F
B
Рис. 1.
F
n
где
S
− площадь, охватываемая всем контуром, а
контура с током.
Плоскость контура под действием пары сил стремится повернуться перпендикулярно
линиям магнитной индукции.
В общем случае, когда плоскость контура составляет произвольный угол α с
75
p
– модуль магнитного момента
m
r
n∂ ∂
направлением магнитного поля, вращательный момент будет равен
M
B
r
p
B
p
B
r
B
B
B
p
r
p
B
B
p
p
B
p
B
α
sin
m
r r
r
⎡ ⎤
pB
=
⎣ ⎦
m
(1)
.
или в векторной форме
MpB
=
В случае, когда плоскость контура перпендикулярна направлению вектора
r
контур окажется в состоянии равномерного растяжения или сжатия. Если
r
и
m
имеют
r
одинаковые направления, контур будет растягиваться, если
противоположные направления – сжиматься.
Результирующая сила, действующая на контур с током, в однородном магнитном
поле равна нулю. Это справедливо для контуров любой конфигурации (в том числе и
неплоских) при произвольном расположении контура относительно направления вектора
магнитной индукции. Существенной для равенства нулю результирующей силы является
только однородность поля.
В случае неоднородного поля сила, действующая на контур с
выражением:
и
m
током определяется
имеют
r
где
r
n∂∂
– производная вектора
r
Fp
r
по направлению нормали
∂
=
, (2)
m
n
∂
r
n
или по направлению
r
вектора
.
m
,
Из этого соотношения видно, что в однородном магнитном поле суммарная сила,
r
действующая на контур с током, равна нулю, т.к.
r
вообще говоря, не совпадает ни с вектором
, ни с вектором
m
Bn∂ ∂=
0
. Направление вектора
r
. Вектор
r
F
r
лишь с направлением элементарного приращения вектора
r
вектора
втягивается в область более сильного поля, если векторы
выталкивается. Кроме силы (2) действует и вращающий момент.
Из (1) следует, что для увеличения угла на
действующих на контур в магнитном поле. Эта работа равна
Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии
поле:
в месте расположения контура. Если векторы
m
dα
нужно совершить работу против сил,
dA Md p B d= α= α α
sin
m
.
, взятого в направлении
r
r
r
и
m
параллельны, контур
r
и
m
антипараллельны, –
W
контура в магнитном
F
совпадает
,
76
dW p B d= αα
B
B
B
B
B
B
B
B
B
p
p
B
Интегрируя, находим:
WpB pB=− α=−
Эта формула дает энергию контура с током во внешнем магнитном поле.
45. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
mm
m
cos
sin
.
r
r
.
r
Все вещества при помещении их в магнитное поле
намагничиваются. Находясь во внешнем магнитном поле, намагниченные вещества сами
изменяют свое состояние –
0
r
становятся источниками такого поля
. В связи с этим, рассматривая взаимодействие
′
вещества с внешним магнитным полем, о веществе говорят как о
r
, в сумме дают
0
магнитное поле
r
, накладываясь на магнитное поле
′
магнетике. Собственное
r rr
BB
= +
r
Поле
противоположную. Вещества, в которых эти поля направлены одинаково, называют
парамагнетиками
стороны, называют
может быть направлено как в ту же сторону, что и
′
. Вещества, в которых поля
диамагнетиками.
′
0
.
r
, так и в
0
′
и
r
направлены в противоположные
0
r
r
Степень намагничивания вещества характеризуется вектором намагниченности
Это есть вектор, среднее значение которого равно отношению суммарного магнитного
момента всех частиц, расположенных в объеме магнетика, к этому объему:
J
r
∑
r
J
=
m
Δ
V
,
V
Δ
.
VΔ
где
− физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой
r
точки,
всем молекулам, заключенным в объеме
на метр
− магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по
m
VΔ
. Единицей намагниченности является ампер
(А/м).
r
При наличии магнетика для вектора магнитной индукции
теорема Гаусса:
BdS=
n
∫
77
0
.
остается справедливой
B
r
B
)
Это означает, что линии вектора
замкнутыми.
Теорема о циркуляции вектора напряженности Н. Теорему о циркуляции вектора
и при наличии вещества остаются всюду
r
можно обобщить на случай, когда магнитное поле создается в магнетике. Для этого в
правой части теоремы следует учесть как токи, создающие внешнее магнитное поле
(макроскопические токи), так и микроскопические (молекулярные) токи. Тогда
=μ +
Bdl I I
∫
Вычисление суммы молекулярных токов приводит к равенству
Подставляя последнее выражение в формулу (1), получим
(
∑ ∑
0l макро микро
I Jdl=
∑
микро l
∫
L
.
. (1)
r
⎛⎞
⎜⎟
∫
μ
⎝⎠
L
r
B
Jdl I
−=
0
l
∑
макро
.
Величина
r
r r
⎛⎞
B
=−
⎜⎟
μ
0
⎝⎠
∑
l макро
.
называется
Следовательно,
H J
напряженностью магнитного поля.
Hdl I=
∫
L
r
Таким образом, циркуляция вектора напряженности
произвольному контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов,
магнитного поля по
H
r
охватываемых этим контуром (
).
тока
Вектор намагниченности принято связывать не с магнитной индукцией, а с
напряженностью поля:
теорема о циркуляции вектора
или закон полного
H
где χ − называется
сильных полях χ не зависит от
магнитной восприимчивостью. В диа- и парамагнетиках при не очень
H
r r
JH= χ
,
r
:
78
)
B
Безразмерная величина
B
B
B
L
L
B
r r
1
(
0
μ =+χ
H=μ +χ
1
. (2)
называется
Соотношение (2) можно переписать в виде
магнитной проницаемостью вещества.
r r
H= μμ
.
0
У парамагнетиков μ > 1, у диамагнетиков μ < 1, причем как у тех, так и у других μ
отличается от единицы весьма мало, т. е. магнитные свойства этих магнетиков выражены
очень слабо.
46. ПРИРОДА ДИАМАГНЕТИЗМА И ПАРАМАГНЕТИЗМА, ФЕРРОМАГНЕТИКИ
Парамагнитными оказываются вещества, молекулы или ионы которых обладают
постоянным магнитным моментом. В отсутствие внешнего поля молекулы этих веществ
ориентированы произвольно, и вектор намагниченности такого вещества равен нулю.
Внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты молекул по полю, вектор
намагниченности его становится отличным от нуля. Полная индукция магнитного поля
r
несколько превысит индукцию внешнего
поля
. Тепловое движение нарушает
0
упорядоченность, поэтому наблюдается лишь преимущественная ориентация магнитных
r
моментов отдельных молекул вдоль
парамагнетиков зависит от температуры.
Молекулы
моментом.
Если считать, что электрон движется с постоянной скоростью по круговой орбите, то
диамагнитных материалов не обладают постоянным магнитным
. Поэтому магнитная восприимчивость
0
r
с таким движением связан постоянный орбитальный момент импульса
. Связанный с
орб
r
магнитный момент также остается постоянным. Однако результирующее магнитное
орб
поле всех электронов в отсутствие внешнего магнитного поля равно нулю, потому что эти
поля взаимно уничтожаются.
r
Действие, производимое внешним магнитным полем
сводится к тому, что каждый электрон продолжает двигаться по орбите с тем же
радиусом, но к его угловой скорости ω прибавляется небольшое приращение:
на орбиты электронов,
0
79
eB
B
B
Δω =
Под действием внешнего магнитного поля в этих веществах возникают
индуцированные магнитные моменты, направленные противоположно внешнему
магнитному полю. Поэтому поле в веществе оказывается несколько слабее внешнего поля.
Так как орбитальное движение присуще каждому электрону, то и диамагнетизм
присущ всем веществам без исключения, но у парамагнетиков он маскируется гораздо
0
.
2
m
более сильным парамагнитным
Ферромагнетики способны обладать намагниченностью в отсутствие внешнего
магнитного поля. Они являются сильномагнитными веществами.
При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться
уменьшается. При температуре, называемой температурой Кюри, ферромагнетик
превращается в парамагнетик.
Ферромагнетики состоят из крошечных областей, называемых доменами. Каждый
домен − это маленький магнит. В ненамагниченном ферромагнетике магнитные моменты
доменов имеют беспорядочную ориентацию,
магнитных свойств.
Во внешнем магнитном поле домены способны слегка поворачиваться, ориентируясь
по внешнему полю и изменять границы: домены, ориентация которых соответствовала
эффектом.
и такой ферромагнетик не обнаруживает
r
, увеличивают свои размеры за счет доменов с другой ориентацией.
0
47. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом
r
проводящем контуре при изменении потока вектора магнитной индукции
площадь ограниченную этим контуром, возникает электрический ток.
называется
Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в
контуре возникает электродвижущая сила − ЭДС индукции
не зависит от того, каким образом осуществляется изменение магнитного потока Ф, и
определяется лишь скоростью его изменения, т. е. величиной
Утверждение (1) называется
индукционным.
E
. При этом
i
dΦ/dt:
d
=−
Φ
. (1)
dt
E
i
законом электромагнитной индукции Фарадея и
E
совершенно
i
через
Ток этот
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]