Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Учебное пособие
.pdf
изменение, вносимое большим числом щелей, состоит в превращении расплывчатых
r
r
максимумов в резкие узкие максимумы, разделенные практически темными
промежутками. Резкость максимумов обеспечивает возможность надежно отличать
близкие длины волн, для которых главные максимумы не будут перекрывать друг друга.
Разрешающая способность решетки показывает ее способность различать две
очень близкие длины волны и определяется формулой
R = λΔλ
Δλ
где
при которой эти линии в спектре видны раздельно.
угловому расстоянию
различаются на единицу:
постоянная решетки d.
– наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий λ и λ+
Угловая дисперсия D
Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок спектра и чем меньше
60. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ВИДЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛН
определяет угловую ширину спектра. Она численно равна
dα
между двумя линиями спектра, длины волн которых
α
d
D
=
d
λ
,
.
Δλ
,
Электромагнитная волна, в которой колебания векторов напряженностей
электрического (
называется
поляризованной.
r
E
)и магнитного (
r
H
) полей каким-либо образом упорядочены,
r
E
Плоскость, проходящая через вектор
называется
плоскость колебаний сохраняет свое положение в пространстве. Такую волну излучает
отдельный атом. Естественный свет представляет собой суммарное электромагнитное
излучение множества хаотически излучающих атомов, поэтому направление
выдерживается в одной плоскости, и в каждый момент времени
произвольно ориентирован относительно направления распространения луча.
Устройство, позволяющее получать поляризованный свет из естественного,
называется
систему, которая в свою очередь обладает свойством асимметрии. Такой системой может
плоскостью колебаний. Волна называется плоскополяризованной, если
поляризатором. В качестве поляризатора можно использовать только
и направление распространения волны,
E
не
E
крест векторов
и
H
101
служить кристалл, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки так,
I
I
I
что физические свойства кристалла по разным направлениям различны.
r
E
Поляризатор пропускает только проекцию вектора
на некоторую плоскость,
которая называется
главной плоскостью
поляризованный свет, интенсивность
поляризатора. Из поляризатора выходит
которого равна половине интенсивности
I
0
1
естественного света
0
вращаться плоскость колебаний вышедшего плоскополяризованного света, но его
I=
. При вращении поляризатора относительно луча будет
ест
2
1
интенсивность будет оставаться
Если плоскополяризованный свет, интенсивность которого
через анизотропный кристалл (анализатор), то в зависимости от ориентации анализатора
из этого поляризованного света пропуститься большая или меньшая часть.
Так как электрический вектор волны, прошедшей первый кристалл, имеет
направление, параллельное оси первого кристалла, то амплитуда света, пропущенного
вторым кристаллом, будет пропорциональна cosα (α
кристаллов), а интенсивность пропорциональна cos
.
ест
2
0
, вторично пропустить
угол между осями обоих
–
2
α:
2
cosII= α
0
.
Это выражение называется законом Малюса. Закон Малюса позволяет определить,
является ли данное излучение поляризованным. Если при пропускании света через
анализатор интенсивность вышедшего света не изменяется при повороте анализатора
вокруг падающего луча, то свет – естественный.
Если под влиянием внешних воздействий на свет или внутренних особенностей
источника света появляется предпочтительное наиболее вероятное
направление
колебаний, то такой свет называется частично поляризованным.
61. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Явление поляризации света имеет место при отражении и преломлении света на
границе двух изотропных диэлектриков, если угол падения отличен от нуля. В
102
отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в
преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения. Степень
поляризации зависит от угла падения лучей и показателя преломления отражающей
i
среды. При определенном значении угла падения
отраженный свет полностью
Б
поляризован; преломленный луч всегда поляризован лишь частично. Согласно закону
Брюстера отраженный луч полностью поляризован, если:
tg
где
in=
Б
n
– относительный показатель преломления второй среды относительно первой,
21
21
,
nnn=
21 2 1
n
,
1
,
n
– абсолютные показатели преломления этих сред. При этом
2
отраженный луч содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения.
Из законов отражения и преломления следует, что если луч падает на диэлектрик
под углом Брюстера, называемым углом
полной поляризации, то отраженный и
преломленный лучи взаимно перпендикулярны. При дальнейшем увеличении угла
падения доля поляризованного света вновь уменьшается.
Явление поляризации света при отражении и преломлении света на границе двух
диэлектриков объясняет
электромагнитная теория Максвелла
. Пусть отражение и
преломление происходит на границе вакуум – диэлектрик. Падающая волна, проникнув в
диэлектрик, заставляет оптические электроны атомов совершать вынужденные
колебания, в результате чего излучаются вторичные электромагнитные волны. Эти
вторичные волны дают отраженную и преломленную волны. Сильнее всего электрон
излучает в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний; в направлении
колебаний электрон
не излучает. Значит в направлении отраженного луча интенсивность
вторичной волны с плоскостью колебаний, перпендикулярной к плоскости падения
r
намного превышает интенсивность вторичной волны, у которой вектор
плоскости падения. При падении света под углом Брюстера направление колебаний
электронов, параллельных плоскости падения, совпадает с направлением отраженного
луча, поэтому интенсивность вторичной волны с таким направлением колебаний
обращается в ноль.
Таким образом, граница двух диэлектриков является
поляризатором. В качестве
поляризатора используют стопу стеклянных пластин. При любом угле падения степень
поляризации преломленного луча будет возрастать по мере прохождения пластин.
Закон Брюстера
не применим в случае отражения света от поверхности
проводников (металлов).
103
колеблется в
E
s
A
s
A
s
A
A
A
A
62. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ.
ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ
При прохождении через границу двух прозрачных веществ падающий луч
разбивается на два – отраженный и преломленный. Направления этих лучей задаются
законами отражения и преломления. Формулы Френеля позволяют определить также
интенсивность и состояние поляризации отраженного и преломленного лучей. Эти
r
формулы записаны для колебаний вектора
как физиологическое и фотохимическое действие света, явления фотоэффекта и
люминесценции определяются электрической составляющей электромагнитной волны, то
напряженности электрического поля. Так
E
r
вектор
называется световым вектором, и все законы оптики пишутся именно для этого
E
вектора. Запишем
формулы Френеля для случаев:
1) свет поляризован в плоскости падения;
2) свет поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения.
Обозначим углы падения и преломления как
i
1
и
i
; угол отражения
2
′
ii
=
11
Амплитуды колебаний, перпендикулярных к плоскости падения, обозначим в падающем
луче как
, а в отраженном –
1
′
и в преломленном
1
; амплитуды колебаний,
2
происходящих в плоскости падения, обозначим для падающего, отраженного и
преломленного лучей
′
соответственно через
1
p
,
1p
′
и
p
2
по
формулам Френеля:
sin tg
−− −
′
A
1
s
==
Aii Aii
112 112
sp
Aii ii
Aii Aiiii
2sin cos 2sin cos
221 21
s
==
112 11212
sp
ii ii
( )
12 12
sin tg
sin sin cos
++
()
++−
()
1(3)
()
24
()
A
A
1
p
()
()
2
p
()
()()
Знаки составляющих вектора в формулах Френеля зависят от выбора координат. В
r
приведенных формулах положительные составляющие вектора
, параллельные
E
.
плоскости падения, направлены в падающей, отраженной и
E
’
E
p1
p1
преломленной волнах так, как показано на
рис. 1.
Положительные направления составляющих,
i
1
i
’
1
n
1
перпендикулярных плоскости падения, направлены для всех
трех волн за чертеж.
n
2
E
p2
i
2
Тогда из формул (2) и (4) следует, что преломление волн в
любых случаях происходит без изменения фазы. В отраженной
103
Рис. 1.
104
волне при
)
)
)
1n >
, при любом угле падения для колебаний, перпендикулярных плоскости
21
падения, происходит изменение по фазе на
Как при углах меньше угла Брюстера, так и при углах больше угла Брюстера, при
отражении света от среды, оптически более плотной (относительный коэффициент
преломления
полуволны.
Из формул Френеля можно получить отношение потоков энергии в отраженной
и падающей
W
1n <
), происходит изменение фазы на π, т.е. происходит потеря
21
волнах в случае нормального падения:
1
Wn
Wn
Это выражение справедливо для света, поляризованного как параллельно, так и
перпендикулярно плоскости падения.
Для определения потока энергии в преломленной волне можно воспользоваться
формулами Френеля, но проще воспользоваться законом сохранения энергии для
π
.
′ ⎛⎞
121
=
⎜⎟
⎝⎠
121
2
1
−
.
1
+
W
′
′
WW W
непоглощающих веществ:
63. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ВЕЩЕСТВЕ. ДИСПЕРСИЯ
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления
скорости распространения света в среде) от частоты (или длины волны λ):
Дисперсией вещества называется величина
волны в вакууме.
Для прозрачных веществ справедлив эмпирический закон зависимости
+=
121
. Отсюда получаем
WW
21
1
=−
WW
11
′
.
dn dξ =λ
, имея в виду, что λ – длина
C
nB=+
,
2
λ
n
среды (или
nf=ν
n
от λ:
(
.
где
С и В – константы, зависящие от рода вещества. Здесь
λ
, а
участки спектра, где наоборот,
0ξ<
(
, такая зависимость соответствует нормальной дисперсии. Однако, есть
0ξ >
(
. Это – области аномальной дисперсии.
105
n
возрастает с уменьшением
Аномальная дисперсия наблюдается в тех интервалах длин волн, где имеет место сильное
)
)
p
поглощение света.
Дисперсию можно объяснить на основе электромагнитной теории света и
электронной теории строения вещества (теория Лоренца).
cosE Etkx= ω−
Если на вещество падает световая волна
электроны совершают вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы
результате этих колебаний в произвольный момент времени электрон смещается из
cosxA t= ω+ϕ
положения равновесия на величину
(
(
0
, в результате чего в атоме
, то под ее действием
ω
. В
возникает электрический дипольный момент
единице объема вещества возникает электрический дипольный момент
N
– концентрация атомов в веществе.
где
Из законов электростатики известно, что
ε
восприимчивость вещества,
что диэлектрическая проницаемость среды
амплитуды вынужденных колебаний, можно получить
n
– электрическая постоянная (в единицах СИ). Учитывая,
0
2
2
=+
Ne z
1
m
∑
ε
i
0
()
ω −ω + β ω
ex=
, где e – заряд электрона. Тогда в
cosPpNeNA t= =ω
1ε =+χ
22 22
i
,
PE= εχ
0
n = ε
, а
i
2
4
, где χ – диэлектрическая
2
и используя формулу для
.
z
В этом выражении
n
атоме, обладающих собственной частотой
– коэффициент затухания колебаний,
1
Рис. 1.
электрона. В пренебрежении затуханием
получим более простую формулу, записанную
через длины волн:
222
Ne z
22 22
4
π ελ−λ
mc
106
2
n
1
=+
– число электронов в
i
λλ
ii
∑
i
0
.
i
ω
, β
i
m – масса
Видно, что в области коротких длин волн (рентгеновский диапазон), где
I
I
λλ
1n
i
, но
меньше единицы. При
λ→∞
опять
1n
, но больше 1. Вблизи собственных длин волн
λ
функция терпит разрыв
i
этот разрыв устраняет.
показателя преломления с учетом затухания и ход
n
кривой поглощения (κ). Из этих графиков видно, что
в области поглощения имеет место аномальная
дисперсия. Чтобы наблюдать аномальную дисперсию,
поглощение должно быть весьма значительным.
При прохождении света через вещество часть
Рис. 2.
энергии волны переходит во внутреннюю энергию
вещества. Поэтому интенсивность света уменьшается
поглощение описывает закон Бугера:
−α
l
Ie
=
.
0
(рис. 1)
. Учет затухания
На рис. 2 показан ход кривой
, свет поглощается в веществе. Это
Здесь
– интенсивность света на входе в поглощающий слой толщины l, α –
0
коэффициент поглощения среды.
64. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Особенностью теплового излучения, отличающего его от остальных видов свечения,
является то, что оно носит
равновесный характер. Излучение, возбуждаемое какими-
либо другими процессами (например, под действием электрического разряда или
химических превращений внутри тела), не будет равновесным.
Характеристики теплового излучения.
Поток теплового излучения
Ф
: энергия, доставляемая в единицу времени на
э
поверхность тела падающими на нее электромагнитными волнами (измеряется в Вт).
Ф
Поток излучения
направлениям, называется
, испускаемый единицей поверхности тела по всем
э
энергетической светимостью тела, или яркостью R
:
э
dΦ
dS
э
.
+d
λ:
Rэ=
R
Единицей
в СИ является Вт/м2.
э
Поток излучения, относящийся к узкому интервалу длин волн от λ до λ
107
ε
R
f
R
,Tλ
называется спектральной плотностью энергетической светимости или
испускательной способностью тела,
dddS
Φ =ε λ
λλ
ε
,Tλ
,T
,
для данного тела зависит как от длины волны,
вблизи которой взят интервал
dλ, так и от температуры Т тела. Энергетическая
светимость и испускательная способность связаны соотношением
∞
= ελ
э T
Если на единицу поверхности тела падает световой поток
dФ΄
поглощается телом. Поглощательной способностью тела
отношение поглощенного потока dФ΄ к падающему
a
,T
λ
d
.
,
λ
∫
0
Ф, то часть этого потока
d
,Taλ
d
Ф, т.е.
′
Φ
d
=
.
Φ
d
называется
Тела, для которых поглощательная способность для всех частот и температур равна
единице, называются
Закон Кирхгофа
абсолютно черными телами.
:
отношение испускательной и поглощательной способностей
тела не зависит от природы тела и является универсальной для всех тел функцией
длины волны и температуры:
ε
λ
,
T
=λ
(, )
T
a
λ
,
T
.
Универсальная функция Кирхгофа и есть испускательная способность абсолютно
черного тела:
rfT
λ
,
T
(, )
= λ
.
Законы излучения абсолютно черного тела.
Закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного
теладолжна быть пропорциональна четвертой степени температуры,
4
T= σ
э
-12
где σ = 5,67·10
Закон смещения Вина
Вт/см2 К4− постоянная Стефана-Больцмана.
:
длина волны λm, на которую приходится максимум
испускательной способности абсолютно черного тела r
, обратно пропорциональна его
λ,T
т.е.
температуре
:
108
λ =
A
p
p
m
0,2898 см·К. Из закона Вина следует, что пик в спектре
Постоянная Вина
черного тела по мере повышения температуры смещается в сторону все более коротких
длин волн (высоких частот).
b =
.
T
b
Ход экспериментальных кривых для
предположив, что энергия, содержащаяся в электромагнитных волнах частоты ν,
представляет собой целое число квантов с энергией
спектральной плотности теплового излучения:
r
=
,
T
ν
Формула Планка превосходно согласуется с данными опытов.
65. ФОТОНЫ И ИХ СВОЙСТВА
3
chkT
[]
r
теоретически объяснил М. Планк,
λ
,т
3
8
hd
πν ν
exp( / ) 1
ν −
hν. Формула Планка для
.
Классическая теория, представляющая свет как электромагнитные волны, не всегда
способна объяснить взаимодействие света с веществом.
В частности, объяснить законы фотоэффекта или эффект Комптона можно только
предположив, что падающее монохроматическое излучение представляет собой поток
фотонов, энергия которых связана с частотой соотношением
Явлением
поверхности металла под действием света достаточно высокой частоты. При этом
энергия фотона
сообщение вылетевшим электронам кинетической энергии
Так как электромагнитная волна, обладающая энергией
Wc=
, то такое же соотношение должно выполняться и для импульса фотона:
Из этих соотношений и принципов теории относительности вытекают два важных
свойства фотонов: масса покоя фотона равна нулю и фотон всегда движется со скоростью
света
экспериментально для скорости света в веществе наблюдается
с = 3·10
внешнего фотоэффекта называется вырывание электронов с
hν
затрачивается на работу выхода электронов из металла
hA Wν =+
вых кин
Wc h c= =ν
8
м/с. Такой скоростью фотон обладает и в вакууме, и в веществе. То, что
.
.
Wh= ν
W
кин
.
и
вых
:
W
, имеет импульс
cn=v
, объясняется
109
перепоглощением фотонов атомами вещества. Между моментами поглощения и
p
p
p
последующего испускания фотона атомом проходит некоторое время, что и проявляется
как замедление.
λ
Импульс фотона можно выразить через длину волны
или волновое число k:
hk= λ=h
Фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны, поэтому
r
r
направления векторов
Поток фотонов, попадая на поверхность, поглощающую свет, оказывает на нее
– плотность фотонов, то на единицу поверхности в единицу времени
давление. Если
попадает
плотности электромагнитной энергии
давления в электромагнитной теории.
статистический характер. Наблюдаемая обычно равномерная освещенность объясняется
большой плотностью фотонов
nc
hc=ν
, тогда все фотоны сообщат импульс
Но величина
Распределение фотонов по поверхности, на которую падает свет, имеет
n
фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает поверхности импульс
и
совпадают.
k
Wn
равна энергии фотонов, заключенных в единице объема, т.е.
w
. Т.о.
n
. Поскольку относительные флуктуации, т.е.
PWn=
Pw=
.
.
, что совпадает с выражением для
1 n
относительные отклонения статистических величин от их среднего значения,
освещенность представляется равномерной. Флуктуации слабых световых потоков
наблюдались экспериментально.
В каждом отдельном случае свет проявляет или
свойства,
дополняют друг друга. Свет имеет двойственную природу, обладая корпускулярноволновым дуализмом.
телам.
идею, что
но никогда не обладает ими одновременно. Волновая и квантовая теории света
66. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ
Корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, но и материальным
Луи де Бройль, исходя из предположения, что природа симметрична, высказал
материя обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами.
корпускулярные или волновые
, то
Импульс частицы с массой
волны есть:
m
и скоростью v равен
110
p = m
v
, а, следовательно, ее длина
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]