Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ф.Э. ЛАППИ, П.В. МОРОЗОВ
РАСЧЕТ И КОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
(ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ)
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2019
УДК 621.3.011.7:004.94(075.8)
Л 245
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор В.Ю. Нейман,
канд. техн. наук, доцент Ю.В. Морозов
Работа подготовлена на кафедре ТОЭ
для студентов факультета механотроники и автоматизации
Лаппи Ф.Э.
Л 245 Расчет и компьютерное моделирование переходных процес-
сов в линейных цепях (от простого к сложному): учебное
посо-
бие // Ф.Э. Лаппи, П.В. Морозов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2019. – 128 с.
ISBN 978-5-7782-3976-0
Рассматриваются основные понятия, приемы классического метода
анализа переходных процессов в линейных цепях постоянного и синусоидального тока.
Существует достаточно много методов анализа переходных процессов. В данной работе рассматривается так называемый классический
метод, в котором решение находят как сумму двух составляющих.
Показано применение компьютера для расчета и схемотехнического моделирования данных
анализе различных процессов в электрических и электронных цепях
практически любой сложности.
Пособие будет полезно студентам, желающим, во-первых, закрепить знания, полученные при анализе цепей постоянного тока, синусоидального тока в установившемся режиме, во-вторых, продолжать создавать в себе базу прочных навыков для
сложных электрических и электронных цепей.
ISBN 978-5-7782-3976-0 Лаппи Ф.Э., Морозов П.В., 2019
Новосибирский государственный
технический университет, 2019
цепей, что является важным при дальнейшем
дальнейшего анализа
УДК 621.3.011.7:004.94(075.8)
ВВЕДЕНИЕ
В курсе Теоретические основы электротехники изучаются принципы работы и анализа электрических цепей, работающих в различных
режимах. Современные электрические цепи – это совокупность электротехнических устройств, в состав которых входит большое количество разнообразных элементов. Это обстоятельство, а также рост
сложности устройств существенно увеличили трудности аналитических расчетов электрической цепи. Решение данной
в использовании для расчетов компьютерных программ. Применение
компьютера предполагает, что пользователь осознает, в каком режиме
работает электрическая цепь.
Основными элементами электрической цепи являются резисторы,
индуктивности и емкости. Цепи постоянного тока содержат три элемента: резистор, источник ЭДС и источник тока. Анализ цепей синусоидального тока потребовал учесть также
емкости. Вместе с тем следует заметить, что все знания и навыки, приобретенные при изучении цепей постоянного тока, помогли при изучении цепей синусоидального тока. Работа цепей синусоидального тока,
как и цепей постоянного тока, описывается алгебраической системой
уравнений на основании законов Кирхгофа, но с комплексными числами. При
пьютер и схемотехническое моделирование.
В настоящей работе будут рассмотрены цепи при действии как постоянных, так и синусоидальных источников энергии. Переходные
процессы описываются системой дифференциальных уравнений независимо от вида и характера источников энергии. Естественно, решение
данной системы уравнений достаточно серьезно отличается от
ния системы алгебраических уравнений. Но решение системы алгебраических уравнений является составной частью решения системы дифференциальных уравнений. Цель учебного пособия – помочь освоить
основные понятия, приемы и методы анализа электрических цепей постоянного и синусоидального тока в переходных процессах.
расчете этих цепей широко используют калькулятор, ком-
наличие индуктивности и
проблемы состоит
реше-
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
р
ПРИ АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Прежде всего напомним основные физические понятия и величины, используемые при анализе любого электромагнитного процесса
(табл. 1).
Таблица 1
за
Величина
яд
Единица
измерения
Кулон (Кл)
Вольт (В)
Вольт (В)
Ватт (Вт)
Главная формула
dq
idt
u
12 1 2
р ui
№
п/п
Обозначение Понятие
1 q
2 Ψ Потокосцеплние Вебер (Вб)
3 i Электрический ток Ампер (А)
4
5 u
6 p
Электрический
Электрический
потенциал
Напряжение
(разность потенциа-
лов двух точек)
Мгновенная
мощность
В настоящей работе будут рассматриваться переходные процессы в
электрических цепях, вызванные прежде всего изменением структуры
схемы. Структура схемы (число узлов, ветвей, контуров, источников
энергии) может изменяться за счет замыкания или размыкания ключа.
Основные элементы рассматриваемых цепей приведены в табл. 2.
Таблица 2
№
Название элемента Изображение элемента
п/п
1 Резистор
i
1
R
u
Основная характери-
стика элемента
u
u
2
1
i
1
uRi
i
4
Продолжение табл. 2
1
J
J
E
№
Название элемента Изображение элемента
п/п
Конденсатор
dq du
iC
2
dt dt
1
uidt
C
i
1
Катушка
индуктивности
uL
3
iudt
4
5
Источник
постоянной ЭДС
Источник
постоянного тока
Синусоидальный
источник электро-
6
движущей силы
ddi
dt dt
1
L
(ЭДС)
i
1
Е
()et
() sin ( )
et E t t
Et
m
C
q
q
u
L
u
I
1
U Е
2
1
()it
() ()ut et
2
m
sin( )
1
ut
2
()
0
0
Основная характери-
стика элемента
q
q
2
1
2
U
I
t
0
u
e
T
1
i
1
Е
m
qCu
u
Li
i
t
t
t
5
Окончание табл. 2
J
J
№
Название элемента Изображение элемента
п/п
()Jt
Синусоидальный
7
8 Ключ
источник тока
() sin ( )
Jt J t t
Jt
m
Разомкнут –
замкнут
() ()it J t
m
sin( )
0
0
Основная характери-
стика элемента
1
()ut
2
t
m
0
T
Замкнут –
разомкнут
t
Авторы работы предлагают читателям обратить внимание на рисунки, показанные в табл. 2. Если ВЫ не поработали с учебными пособиями, посвященными цепям постоянного и синусоидального тока, то
для того чтобы понять, что будет сказано ниже, вам следует изучить,
как анализируются цепи постоянного и синусоидального тока в установившемся режиме.
Пояснения
к табл. 2:
1) направления токов выбирают произвольно, но обычно слева
направо или сверху вниз – так обычно мы читаем все тексты;
2) направление напряжения на элементе следует выбирать так,
чтобы оно совпадало с выбранным направлением тока в элементе.
Направление напряжения на источнике тока направлено навстречу току (см. табл. 2, пп. 5 и 7);
3) если
ключ замкнут, то по нему может протекать ток, если разо-
мкнут, то ток на участке, где находится ключ, равен нулю.
Далее проведем анализ свойств элементов по виду их
характеристик.
Вольт-амперная характеристика резистора
Так как вольт-амперная характеристика резистора – это прямая,
проходящая через начало координат, то говорят, что это линейная
ВАХ. Поэтому, во сколько раз меняется напряжение на резисторе, во
столько же раз меняется и ток. И, наоборот, во сколько раз меняется
6
ток, во столько же раз меняется напряжение на резисторе, а их отно-
t
шение остается постоянным и равным величине сопротивления
u
1
Ri
. Если ток станет отрицательным (начнет протекать в направ-
1
лении, противоположном принятому первоначально), то и напряжение станет отрицательным – потенциал точки 2 станет больше потенциала точки 1. Еще одно важное свойство резистора, вытекающее из
вида ВАХ: ток и напряжение в резисторе имеют одинаковый характер изменения. Например, если ток имеет синусоидальный характер
изменения во времени, то и напряжение меняется по синусоиде во
времени (рис. 1). Другими словами, в резисторе ток и напряжение
uRi
жестко связаны выражением
. Это выражение не что иное, как
знаменитый закон Ома. Законом Ома надо обязательно научиться
пользоваться. В резисторе происходит преобразование энергии электромагнитного поля в тепловую. Мощность преобразования опреде-
ляется законом Джоуля–Ленца:
PUIIR
RR
2
. Следует отметить,
что в последнем выражении напряжение и ток носят название действующих значений. Мощность в системе Си измеряется в ваттах
(Вт). Для получения мощности в калориях за секунду последнее выражение следует умножить на коэффициент 0,24.
u
i
BAXR
Рис. 1. Совпадение форм тока и напряжения
на резисторе
Кулонвольтная характеристка конденсатора
Кулонвольтная характеристика конденсатора – это прямая, проходящая через начало координат, вследствие чего говорят, что она
7
линейная. Поэтому, во сколько раз меняется напряжение на конденса-
торе, во столько же раз меняется заряд на его обкладках. И, наоборот,
во сколько раз меняется заряд, во столько раз меняется напряжение на
конденсаторе, а их отношение остается постоянным и равным
величине емкости
q
С
. Обратим особое внимание на то обстоятель-
U
ство, что при анализе электрических цепей в первую очередь представляет интерес связь между током и напряжением на элементе. Кулонвольтная характеристика такого ответа напрямую не дает. Чтобы
найти связь между током и напряжением в конденсаторе, воспользуем-
ся выражением
dq du
iC
.
Отсюда следует, что ток в конденсаторе
dt dt
определяется не величиной напряжения между обкладками конденсатора, а скоростью изменения этого напряжения. Рассмотрим три случая изменения напряжения на конденсаторе.
1. Напряжение на конденсатор длительное время постоянно:
constU , тогда очевидно, что ток через конденсатор не протекает и
равен нулю. В этом случае конденсатор разрывает цепь тока.
2. Напряжение на конденсаторе длительное время меняется по си-
нусоидальному закону:
() соs cos sin( 90 )
it ССUtI tI t
du
dt
mm m
() sin
ut U t . Ток в конденсаторе равен:
m
. Сравнивая вы-
ражения для тока и напряжения, можно сделать два важных вывода:
ток, как и напряжение, меняется по гармоническому закону, но
фаза тока на 90
или на четверть периода больше фазы напряжения;
амплитуды тока и напряжения связаны между собой законом
U
Ома:
I СU
mm
m
. Следовательно, в установившемся режиме
1
С
конденсатор в расчетном смысле – это сопротивление, величина кото-
рого определяется выражением
XС
1
C
.
3. Если напряжение меняется по пилообразному закону, то, используя
графическое трактование производной, получим, что через конденсатор в
течение полупериода протекает постоянный ток (см. табл. 4, п. 3).
8
Проведем формальное сравнение ведра (это тоже емкость) и кон-
(
М
)Зар
(
q
)
–
(
)
(
)
денсатора (табл. 3).
Таблица 3
№
п/п
1 Объем (V – в литрах, м3) Емкость (С, в фарадах)
2 Масса вещества в ведре
Скорость наполнения ведра
3
4
Примечания к табл. 3.
Очевидно, что вещество (например, воду) в ведро можно наливать быстро или
медленно, но невозможно скачком (без затрат времени) изменить массу воды в ведре.
Аналогично можно менять ток через конденсатор с большей или меньшей скоростью,
но невозможно скачком (без затрат времени) изменить заряд на обкладках конденсатора. Следовательно, делаем
нить скачком.
м
,СV
Уровень вещества в ведре
h, в метрах
Ведро Конденсатор
, кг
3
очень важный вывод: заряд на конденсаторе нельзя изме-
яд на обкладках
Скорость изменения заряда
Кл
Напряжение между обкладками
u, В
,Сi
, кулон
ток
Проведем дальнейшие сравнения. Наполнять ведро водой можно с
постоянной скоростью, но рано или поздно оно переполнится. Таким
же образом можно пропускать через конденсатор постоянный ток, и он
рано или поздно будет заряжен. Следовательно, делаем другой важный
вывод:
конденсатор.
постоянный ток не может бесконечно долго протекать через
Если же ведро то наполнять, то опорожнять, то это может продолжаться бесконечно долго. Точно так же, если конденсатор
то заряжать (пропускать ток в одном направлении), то разряжать (сменить направление тока на противоположное), такой процесс может
продолжаться бесконечно долго. Следовательно, переменный ток (ток,
который меняется во времени и по
направлению) может протекать че-
рез конденсатор бесконечно долго.
Каким бы высоким не было ведро, рано или поздно, если уровень
воды достиг его края, дальнейшее наполнение становится невозможным. И точно так же можно долго заряжать конденсатор, но как только
напряжение достигнет определенного уровня, произойдет пробой
диэлектрика, и конденсатор потеряет свои свойства
делаем важный вывод:
денсатора ограничено.
предельно возможное напряжение для кон-
. Следовательно,
9
Естественно, емкости могут быть соединены последовательно, па-
Т
I
Т
t
раллельно, звездой или треугольником.
При последовательном соединении емкостей напряжения на них
обратно пропорциональны величине емкости. Это утверждение вытекает из того обстоятельства, что через них протекал один и тот же ток,
а следовательно, на всех конденсаторах – один и тот же заряд. При параллельном
ный заряд.
соединении на емкостях одно и то же напряжение, но раз-
В табл. 4 приведены графики напряжения и тока для трех рассмотренных выше случаев изменения напряжения, приложенного к конденсатору (при длительном протекании процесса).
Таблица 4
№
п/п
1
2
3
Вид кривых напряжения и тока
U
)(tu
)(ti
Т
4
)( tu
U
I
m
U
m
m
)( ti
t
I
m
t
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]