Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Вид решения:
pj
() sin( ) ( )
it I t A Ate
.
mi
пр 12
Производная решения:
500
t
di
( ) cos( ) 500( )
it I t A Ate Ae
dt
пр 12 2
mi
500 500
tt
.
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
(0) sin
di
dt
0
iI A
(0) cos 500
iI AA
mi
,
пр 1
пр 12
mi
.
Задание № 13 (класс сложности 5+). Записать вид решения и урав-
нения для определения постоянных интегрирования, если корни характеристического уравнения имеют вид:
500 200
. В схеме дей-
1,2
ствует постоянная и синусоидальная ЭДС.
Ответ к заданию № 13
Вид решения:
500
t
( ) sin( ) sin(200 )
it I I t Ae t
.
mi
пр пр
Производная решения:
di
( ) cos( ) 500 sin(200 )
it I t Ae t
dt
пр
mi
500
t
500
t
200 cos(200 )
Ae t
.
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
(0) sin sin ( )
iII A
di
dt
(0) cos 500 sin ( ) 200 cos ( )
iI A A
0
,
пр пр
mi
пр
mi
51
.
6. РАСЧЕТ ЗАВИСИМЫХ
L
R
R
Е
НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
При расчете переходных процессов кроме расчета токов в индуктивностях и напряжений на емкостях, для которых начальные условия
подчиняются законам коммутации, часто также необходимо знание
любых других токов и напряжений. Естественно, что для этих токов и
напряжений необходимо знание начальных условий, которые получили название зависимых начальных условий. Расчет зависимых началь
ных условий проводят в послекоммутационной схеме в момент времени
условий придерживаются следующих правил.
схемы.
нию в момент коммутации (0)t
дуктивности в момент коммутации: (0)
по выбранному направлению тока в индуктивности.
емкости в момент коммутации: (0)
навстречу току в емкости.
точниками энергии. Другими словами, в момент времени 0t
будто бы цепь постоянного тока. Для расчета полученной схемы используют методы контурных токов, узловых потенциалов, законы
Кирхгофа и т. д.
. При составлении модели для расчета зависимых начальных
0t
1. Структура модели повторяет структуру послекоммутационной
2. Величина действующих ЭДС
и источников тока равна их значе-
.
3. Резисторы остаются на своих местах.
4. Вместо индуктивности ставят источник тока, равный току в инi . Источник тока направляют
5. Вместо емкости ставят источник ЭДС, равный напряжению на
u . Источник ЭДС направляют
C
6. В результате получают схему с резисторами и постоянными ис-
это
-
Пример 20. Составить расчетную модель для определения зависи-
мых начальных условий для
схемы, изображенной на рис. 41.
Расчет докомутационной схемы:
RR
34
R
34
UUU U
д 12
CCC
,
R
34
RR
вх 134
(0) (0),
IR
,
1д
III
д
LLL
52
0
,
вх
U
12
R
4
12 д 34
(0) (0).
;UIR
J
E
E
R
E
1
R
3
0
1
()it
3
()it
()
it
C
C
1
R
2
ut
C
()
()
it
R
4
L
L
2
Рис. 41. Схема к примеру 20
На рис. 42 изображена схема для расчета зависимых начальных
условий.
R
1
0
(0)i
1
(0)i
3
1
(0)
i
C
R
3
2
R
2
EU
(0)
(0)
U
L
(0)
C
JI
L
Рис. 42. Схема к примеру 20
Принимаем потенциал второго узла равным нулю. Составляем од-
но уравнение для первого узла:
111
(0)
1
Зная
в емкости
(0) (0)
U . Знание последних двух величин обязательно потребу-
L
(0) , находим все интересующие нас токи, и обязательно ток
1
i
(0)
C
1
RR R RR
123 12
(0)
1
и напряжение на индуктивности
R
2
E
E
0
.
53
ется в схеме, содержащей как минимум одну индуктивность и одну
J
емкость, для расчета величины производных от токов и напряжений в
момент времени
Зная величину
величину
iC
(0)
C
di
L
0t
:
dt
L
du
dt
(0)
C
0
UL
du
C
,
dt
0
di
L
dt
0
, находим
.
0
, находим
du i
CC
dt C
0
di U
LL
dt L
0
(0)
.
(0)
, а зная
Если требуется найти значения других производных от токов и
напряжений в момент времени 0t
, то составляют расчетную модель,
в которой:
1) структура модели повторяет структуру послекоммутационной
схемы;
2) величина действующих ЭДС
и источников тока равна значению
их производных в момент коммутации (0)t ;
3) резисторы остаются на своих местах;
4) вместо индуктивности ставят источник тока, равный производ-
di
L
ной от тока в индуктивности в момент коммутации:
dt
;
0
5) Вместо емкости ставят источник ЭДС равный производной от
du
напряжения на емкости в момент коммутации:
C
dt
;
0
6) для расчета полученной схемы используют методы контурных
токов, узловых потенциалов, законы Кирхгофа и т. д.
На рис. 43 изображена схема для расчета значений производных
для зависимых начальных условий.
Уравнение по методу узловых потенциалов для схемы, изображен-
ной на рис. 43, будет иметь вид
dt R R R R
111dE
1
123 2
0
54
.
E
L
R
di
1
dt
0
1
R
3
di
3
dt
0
1
di
C
dt
0
R
2
/
E
du
L
dt
du
dt
0
C
0
/
J
2
Рис. 43. Схема к примеру 20
ddt
Зная
коммутации. Например:
1
, находим интересующие значения производных в момент
0
di
C
dt R
0
d
1
dt
0
.
2
Пример 21. Рассчитать независимые и зависимые начальные усло-
вия для схемы, изображенной на рис. 44.
R
1
1
di
dt
L
0
it
C
() sin( )
et E t
m
()it
1
()
ut
C
Рис. 44. Схема к примеру 21
Исходные данные: ( ) 141sin1250
1000R Ом,
1
et t
1000R
2
Ом, 0,8L
55
()
C
В.
Гн, 8,64 мкФС
()
it
L
2
2
R
()it
2
.
Расчет докоммутационной схемы
L
E
I
I1I
I
1. Расчетная модель изображена на рис. 45.
R
1
1
C
U
C
jX
C
L
jX
L
2
Рис.45. Схема к примеру 21
2. Параметры схемы:
jX j j
C
(1250 0,8 10 )
1
6
100 0E
1000
В, 1250 0,8 1000
jX j j
Ом.
3. Входное сопротивление:
ZR RR
вх 112
11 1
RjX jX
1
2
LC
2000
4. Расчет тока в индуктивности и напряжения на емкости:
E
II
А,
12
0,05
Z
вх
12
2
50UIR
В,
2
UU
д 12
C
2
R
2
Ом,
Ом.
50 0
,
U
12
IjX
L
Д
( ) 0,07sin(1250 90 ),
it t
д
L
(0) 0,07sin(90) 0,07 (0)А.
ii
LL
0,05 90
L
, д( ) 70,5sin(1250 ),
ut t
C
(0)70sin(0)0 (0)B
uu
CC
56
,
Расчетная модель для зависимых начальных условий при 0t
изображена на рис. 46.
R
1
1
(0)
i
C
(0) 0e
(0)
(0) 0
u
C
(0)i
1
2
u
L
Ji
L
(0) 0, 07 A
Рис. 46. Схема к примеру 21
Анализ схемы, изображенной на рис. 46, приводит к следующим
результатам:
(0) (0) 0,07 А
ii
CL
(0) 0 Аi
,
1
u
,
(0) 0 B
L
.
Следовательно,
du i
CC
dt C
(0)
0
dt
0,07
6
0,8 10
141 1250cos1250det
8, 75 10
di u
4
,
de
dt
0
LL
dt L
17,62 10
(0)
0
4
.
0
0,8
Расчетная модель для производных зависимых начальных условий
при
0t изображена на рис. 47.
Анализ схемы, изображенной на рис. 47, приводит к следующим
результатам:
,
0
de
di
1
dt dt R
di
С
0
0
dt dt
57
du
0
1
C
0
88,7.
R
L
K
R
K
de
dt
0
R
di
1
dt
0
du
dt
1
C
1
di
C
dt
0
du
L
dt
0
0
J
di
L
dt
0
0
2
Рис. 47. Модель для расчета величины производных в примере 21
Задание № 14 (класс сложности – 3-й). Составить расчетные моде-
ли для нахождения зависимых начальных условий в схемах, изображенных на рис. 48.
u
1
constE
0
а б
Рис. 48. Исходные схемы к заданию № 14
()it
u
2
() sin( )
et E t
m
Ответ смотри на стр. 60.
Задание № 15 (класс сложности – 4-й). Составить расчетную мо-
дель для нахождения зависимых начальных условий в схеме, изображенной на рис. 49. Записать выражение для
u
C
(0)
i
,
L
(0)
()it
0
C
.
58
L
R
() sin( )
et E t
m
0
1
()it
R
1
()
ut
C
1
2
R
()it
2
C
3
()it
L
()
ut
L
2
Рис. 49. Исходная схема к заданию № 15
Ответ смотри на стр. 60.
Задание № 16 (класс сложности – 5-й). Составить расчетную мо-
дель для нахождения зависимых начальных условий в схеме, изобра-
di
женной на рис. 50. Рассчитать (0)
Исходные данные:
1
900R Ом,
6
900R Ом,
5
800R
2
0,7 ГнL ,
2
Ом,
60 000Е
6
i ,
C
3
1, 0 5С
dt
В.
900R
Ом,
мкФ.
2
.
0
700R
4
Ом,
600R
5
Ом,
R
1
i
1
E
1
i
R
3
i
R
4
3
4
2
i
6
C
6
u
6C
i
R
5
5
5
3
i
2
R
2
6
4
4
Рис. 50. Схема к заданию № 16
59
Задание № 17 (класс сложности 5+). Составить расчетную модель
б
R
R
L
для нахождения зависимых начальных условий в схеме, изображенной
di
на рис. 51. Рассчитать (0)
i ,
C
Исходные данные: ( ) 141sin1250et t
1000R Ом,
1
1000R
2
C
dt
Ом, 0,8L
.
0
В.
Гн, 0,8С
мкФ.
C
()et
i
2
R
2
R
1
Рис. 51. Схема к заданию № 17
Ответы к заданиям № 14–17 (см. рис. 52–57)
sin( )
R
E
0
(0)
uE
L
0
0J
R
(0) sin( )
eE
а
Рис. 52. Ответ к заданию № 14
1
(0)e
(0)i
1
u
1
(0)i
2
2
(0)
C
(0)i
3
(0)
u
L
E
(0)
i
0
m
u
C
m
R
(0) 0
0
0J
2
Рис. 53. Ответ к заданию № 15
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]