Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
диаметром
R
R
D
, у второго в два раза больше. Оба ведра имеют
1
впаянные вверху трубки для отвода воздуха при заполнении их водой.
Поместим оба ведра на дно бассейна, наполненного водой. Высота
воды в бассейне чуть больше высоты ведер. Жизненный опыт
подсказывает, что первое ведро заполнится в два раза медленнее, так
как сопротивление для
заполнения водой, определяемое диаметром
отверстия, в два раза больше. Следовательно, диаметр отверстия
моделирует величину сопротивления, объем ведра – емкость, а уровень
воды – ЭДС в электрической схеме. Ведра наполнены.
Проведем компьютерное моделирование схемы (рис. 65).
Рис. 65. Результаты моделирования переходного процесса в схеме
Пример 23. Провести расчет переходного процесса в схеме, изоб-
раженной на рис. 66, при следующих значениях параметров:
( ) 220 2 sin(1000 45 )et t
В, 0,5 кОмR , 1мкФС
.
()it
()et
Ключ
A
U
Рис. 66. Схема для примера 23
71
1
U
C
C
2
V
1. Расчет корней характеристического уравнения (рис. 67)
R
R
1Е
R
p
Ключ
()Ip
1
C
Рис. 67. Схема для расчета корней
характеристического уравнения
Число и характер корней характеристического уравнения не зави-
сят от вида действующей ЭДС. Характеристическое уравнение:
1
pC
1
p
. Решая последнее выражение, получаем величину корня:
0R
.
C
2. Расчет принужденного режима
Во-первых, классифицируем, в каком режиме будет работать схема
после окончания переходного процесса. В схеме, содержащей линейные элементы, действует синусоидальная ЭДС, а поэтому все токи и
напряжения в принужденном режиме будут меняться во времени по
синусоидальному закону. А это означает, что для анализа принужденного режима можно применить символический метод
. Поэтому в принужденном режиме расчетная модель послекоммутационной схемы
будет иметь вид, показанный на рис. 68.
I
пр
Ключ
U
прR
U
прC
jX
C
V
A
2
Рис. 68. Схема для расчета принужденного режима
72
В этой модели нет узлов, одна ветвь, один контур, одна ЭДС. Расчет
целесообразно провести,
пользуясь понятием входного сопротивления.
Для этого применяем программу по расчету комплексных чисел (рис. 69).
Рис. 69. Расчет принужденного режима
В результате применения программы получаем следующее.
63,4
j
1.
ZRjX j e
вх
500 1000 1118
C
(первая строка, ре-
зультат сложения).
2.
Ie
3.
UIRe
E
пр
Z
вх
пр
пр
R
0,196
98,4
108,4
j
(вторая строка, результат деления).
108,4
j
(третья строка, результат умноже-
ния).
18,4
4.
UIjX e
пр
C
()196 .
пр
C
Проводим простую проверку:
j
UU E
пр прRC
, подставляя эти
значения, убеждаемся, что второй закон Кирхгофа выполняется.
5. Записываем функции времени:
для тока:
( ) 0,196 2 sin(1000 108, 4 )it t
пр
;
для напряжения на резисторе
( ) 98,4 2 sin (1000 108, 4 )
ut t
пр
R
73
;
для напряжения на емкости
( ) 196 2 sin (1000 18,4 ).
ut t
пр
C
3. Записываем решения для искомых величин
Ток в схеме:
( ) ( ) ( ) 0,196 2 sin (1000 108,4 ) .
it i t i t t А e
CC C
пр св 1
Напряжение на емкости:
() () () 196 2sin(1000 18,4) .
ut u t u t t А e
CC C
пр св 2
pt
Напряжение на резисторе:
( ) ( ) ( ) 98,4 2 sin(1000 108, 4 ) .
ut u t u t t А e
RR R
пр св 3
Для нахождения постоянных интегрирования рассматриваем реше-
ния в момент коммутации при 0t
(0) (0) (0) 0,196 2 sin (108, 4 ) ;
ii i А
CC C
пр св 1
:
(5)
pt
pt
(0) (0) (0) 196 2 sin (18,4 )
uu u А
CC C
пр св 2
(6)
И на этом работа по п. 3 заканчивается.
4. Расчет независимых начальных условий
К независимым начальным условиям в этой схеме относится сле-
дующее значение: напряжение на емкости в момент времени 0t
.
Независимые начальные условия подчиняются законам коммута-
ции. В рассматриваем случае нас интересует величина напряжения на
емкости при 0t . Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать
докоммутационную схему. Все так же встает вопрос: В каком режиме
работала докомутационная схема? В данном случае все достаточно
просто. Ключ был разомкнут, токов не было
. Следовательно, заряды на
обкладках конденсатора отсутствовали, и напряжение на емкости в
докоммутационной схеме равнялось нулю:
(0) (0) 0
uu
CC
.
74
5. Расчет зависимых начальных условий
R
Расчетная модель в момент времени
случая показана на рис. 70.
(0) 220 2 sin (45 ) 220e
Ключ
(0)Ci
для рассматриваемого
0t
1
(0)
u
R
EU
(0) 0
CC
A
Рис. 70. Расчет зависимых начальных условий
2
В расчетной модели нет узлов, одна ветвь, один контур. Следова-
тельно, составляем одно уравнение по второму закону Кирхгофа:
220
(0) 0,44
i
iRe . Находим ток в момент коммутации:
(0) (0)
C
C
500
А.
Для данной схемы расчет зависимых начальных условий можно
считать законченным.
6. Расчет постоянных интегрирования
В п. 3 были записаны уравнения
(0) (0) (0) 0,196 2 sin (108, 4 ) ;
ii i А e (7)
CC C
(0) (0) (0) 196 2 sin (18,4 ) .
uu u А e (8)
CC C
Зная величину тока
пр св 1
пр св 2
(0) 0,44
i
C
А, из уравнения (7) определяем
pt
pt
постоянную,
0, 44 0,196 2 sin (108, 4 ) 0,177
A
1
А.
Из уравнения (8) постоянную интегрирования
196 2 sin (18, 4 ) 87, 2A
2
В.
Записываем полученные решения.
Ток в схеме:
( ) 0,196 2 sin (1000 108,4 ) 0,177 .
it t e
C
75
t
Напряжение на емкости:
( ) 196 2 sin (1000 18,4 ) 87, 2 .
ut t e
C
t
7. Проведем компьютерное моделирование схемы (рис. 71)
(0)i
Рис. 71. Результаты моделирования переходного процесса в схеме
()it
()
ut
C
Пример 24 Провести расчет переходного процесса в схеме, изоб-
раженной на рис.70, при следующих значениях параметров:
( ) 220 2 sin(1000 45 )et t
В, 0,5 кОмR , 1ГнL
i( )t
()et
R
u
R
1
1
u
L
L
V
A
2
2
Рис. 72. Схема для примера 24
.
76
1. Расчет корней характеристического уравнения
R
p
R
Е
I
L
R
L
p
R
Для этого создаем расчетную модель. Источники ЭДС закорачиваем, вместо резистора оставляем сопротивление
ности ставим операторное сопротивление
L . Полученная схема пока-
, на месте индуктив-
зана на рис. 73.
Ключ
()Ip
L
Рис. 73. Схема для расчета корней
характеристического уравнения
Число и характер корней характеристического уравнения не зависят от вида действующей ЭДС. Характеристическое уравнение
()0R рL. Решая последнее выражение, получаем величину корня:
p
.
L
2. Расчет принужденного режима
В схеме, содержащей линейные элементы, действует синусоидальная ЭДС, а поэтому все токи и напряжения в принужденном режиме
будут меняться во времени по синусоидальному закону. А это означает, что для анализа принужденного режима можно применить символический метод. Расчетная модель в принужденном режиме иметь вид,
показанный на рис. 74.
пр
Ключ
U
прR
U
1
1
пр
jX
V
A
2
2
Рис. 74. Схема для расчета принужденного режима
77
В этой модели нет узлов, одна ветвь, один контур, одна ЭДС. Рас-
L
чет целесообразно провести, пользуясь понятием входного сопротивления. Применяя программу по расчету комплексных чисел (рис. 75),
получаем следующие значения.
63,4
j
ZRjX j e
1.
вх
500 1000 1118
(первая строка, ре-
зультат сложения).
2.
Ie
UIRe
3.
E
пр
Z
вх
пр
пр
R
0,196
98,4
18,4
j
(вторая строка, результат деления).
18,4
j
(третья строчка, результат умноже-
ния).
71,6
4.
UIjX e
пр
L
( ) 196 .
L
пр
j
Рис. 75. Расчет принужденного режима
Проводим простую проверку:
UU E
пр прRL
. Подставляя зна-
чения, убеждаемся, что второй закон Кирхгофа выполняется.
5. Записываем функции времени:
для тока:
( ) 0,196 2 sin (1000 18,4 )it t
пр
;
для напряжения на резисторе
() 98,4 2sin(1000 18,4)
ut t
пр
R
78
;
для напряжения на индуктивности
( ) 196 2 sin (1000 71,6 ).
ut t
пр
L
3. Записываем решения для искомых величин
Ток в схеме:
() () () 0,196 2sin(1000 18,4) .
it i t i t t А e
пр св 1
pt
Напряжение на индуктивности:
() () () 196 2sin(1000 71,6) .
ut u t u t t А e
L пр св 2
LL
pt
Напряжение на резисторе:
( ) ( ) ( ) 98,4 2 sin(1000 18,4 ) .
ut u t u t t А e
RR R
пр св 3
Для нахождения постоянных интегрирования рассматриваем решения в момент коммутации при
:
0t
(0) (0) (0) 0,196 2 sin ( 18,4 ) ;
ii i А (9)
LL L
пр св 1
pt
(0) (0) (0) 196 2 sin (71,6 ) .
uu u А
L пр св 2
LL
(10)
4. Расчет независимых начальных условий
К независимым начальным условиям в этой схеме относится значение: ток в индуктивности в момент времени
.
0t
В рассматриваем случае нас интересует величина тока в индуктивности при
. Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать до-
0t
коммутационную схему. Ключ был разомкнут, токов не было:
(0) (0) 0
ii .
LL
5. Расчет зависимых начальных условий
Прежде всего составляем расчетную модель послекоммутационной
схемы в момент времени, равный нулю.
С учетом сказанного расчетная модель в момент времени
рассматриваемого случая показана на рис. 76.
79
для
0t
R
L
J
L
J
L
L
(0) 220 2 sin(45 ) 220e
(0)Ci
Ключ
1
(0)
u
R
(0)Lu
(0) 0
Ji
LL
A
Рис. 76. Схема для расчета зависимых начальных условий
Обратите внимание на направление источника тока
учитывает поведение индуктивности в момент времени
2
, который
. Он
0t
направлен по току через индуктивность. В расчетной модели нет узлов, одна ветвь с током, равным нулю, один контур. Следовательно,
составляем одно уравнение по второму закону Кирхгофа:
RU U e
(0) (0) (0)
.
LL
Находим напряжение на индуктивности в момент коммутации:
(0) 220 2 sin (45 ) 220
U
В.
6. Расчет постоянных интегрирований
В п. 3 были записаны следующие уравнения:
(0) (0) (0) 0,196 2 sin ( 18,4 ) ;
ii i А e (11)
пр св 1
(0) (0) (0) 196 2 sin (71,6 ) .
uu u А e (12)
LL L
пр св 2
Зная величину тока (0) 0
i
А, из уравнения (11) определяем по-
pt
pt
стоянную
0 0,196 2 sin ( 18, 4 ) 0,062A
1
А.
Из уравнения (12) постоянную интегрирования
220 196 2 sin(71,6 ) 42,2A
2
В.
Записываем полученные решения.
Ток в схеме:
( ) 0,196 2 sin (1000 18,4 ) 0,062 ;
it t e
80
t
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]