Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Записываем ток в индуктивности как функцию времени:
L
L
L
R
( ) 0,155 2 sin(1000 ).
it t
д
L
Находим значение тока в индуктивности в момент коммутации:
(0)0,1552sin(0)0.
i
По закону коммутации:
( 0) ( 0) 0.
ii
LL
5. Расчет зависимых начальных условий
Расчетная модель в момент времени
случая показана на рис. 91.
0t для рассматриваемого
i(0)
1
(0) 220 2 sin(45 ) 220e
1
(0)
u
1
R
Ji
LL
(0) 0
1
(0)
u
L
R
2
A
2
Рис. 91. Схема для расчета зависимых начальных условий
В расчетной модели нет узлов, одна ветвь, один контур. Следовательно, составляем одно уравнение по второму закону Кирхгофа:
(0)( ) (0)iRRe . Находим напряжение на индуктивности в момент
112
(0) (0) 146,66
коммутации:
uiR
12
В.
6. Расчет постоянных интегрирования
В п. 3 были записаны следующие уравнения:
(0) (0) (0) 0,121 2 sin( 11,3 ) ;
Зная величину тока (0) 0
стоянную интегрирования:
ii i А
LL L
uu u А
LL L
пр св 1
(0) (0) (0) 121 2 sin(78, 7 ) .
пр св 2
i
А, из уравнения (19) определяем по-
0 0,121 2 sin( 11,3 ) 0,0334
A
1
91
(19)
(20)
А.
Из уравнения (20) находим постоянную интегрирования:
L
L
146,66 121 2 sin(78,7 ) 20,3A
2
В.
Записываем полученные решения:
ток в индуктивности:
t
( ) 0,121 2 sin(1000 18,4 ) 0, 0334 .
it t e
напряжение на индуктивности:
( ) 121 2 sin(1000 71,6 ) 20,3 .
ut t e
t
7. Проведем компьютерное моделирование схемы (см. рис. 92)
)0(Lu
)(ti
L
)0(Li
)(tu
L
Рис. 92. Результаты моделирования переходного процесса
Для того чтобы правильно выбрать время срабатывания ключа, по-
L
считаем постоянную времени в докомутационной схеме:
с. Чтобы в докоммутационной схеме наступил установивший-
0,001
92
д
R
1
ся процесс, необходимо время не меньше, чем
Е
Е
R
R
50,005t
мин д
с.
Это одно условие. Вместе с тем ключ надо включить в такое время,
чтобы напряжение генератора равнялось 220 В. Посчитаем период си-
26,28
нусоидального напряжения генератора:
T и
Сравнивая
t , мы видим, что
мин
время срабатывания ключа взять равным
выполнены оба условия.
Внимание! В дальнейшем вам будут предложены для решения разные
задания. Все задания разбиваются на четыре класса сложности. Класс 5+ – это
задания высокой степени сложности; класс 5 – задания достаточно высокой
сложности; класс 4 – задания обычной сложности; класс 3 – задания, уровень
которых обязательно должен быть освоен. Другими словами, класс 5+ – это
очень высокий уровень умения и знаний; класс 5 –
достаточно высоко, чтобы вас взяли в команду, защищающую честь
университета; класс 4 – это хорошо; класс 3 – это удовлетворительно. Ниже
нельзя.
T
1000
Tt . Следовательно, если
мин
2 0,01256tT
кл
с, то будут
это отлично, но не
0,00628
с.
Задание № 18 (класс сложности – 3-й) Провести расчет переходно-
го процесса в схеме, изображенной на рис. 93, при следующих значениях параметров:
()
it, ()
Найти
ut.
L
L
В,
0,5 кОмR
1
,
0,5 кОмR
2
,
0,1 ГнL
100E
.
()it
1
()
ut
L
L
A
2
Рис. 93. Схема для третьего класса сложности
Задание № 19 (класс сложности – 4-й). Провести расчет переход-
ного процесса в схеме, изображенной на рис. 94, при следующих значениях параметров: 12
()ut
.
C
В,
123
93
1 кОмRR R
, 1 мкФС
. Найти
E
R
R
1
R
2
Е
R
3
()
ut
C
C
Рис. 94. Схема для четвертого класса сложности
Задание № 20 (класс сложности – 5-й). Провести расчет переход-
ного процесса в схеме, изображенной на рис. 95, при следующих значениях параметров: 12
С . Найти напряжение на ключе.
1 мкФ
В,
1
2 кОмR
,
2 кОм,R
2
1ГнL
L
()ut
К
E
R
1
2
C
Рис. 95. Схема для пятого класса сложности
Задание № 21 (класс сложности 5+). Провести расчет переходно-
го процесса в схеме, изображенной на рис. 96, при следующих значениях параметров:
12
1 мкФС C . Найти 1()it
( ) 220 2 sin(1000 60 )
et t
.
В,
1 кОмR
1
, 1 ГнL
L
,
,
()it
1
)(tе
C
1
C
2
R
1
Рис. 96. Схема для класса сложности 5+
94
Ответы к заданиям № 18–21
R
R
R
Номер
задания
17
18
19
20
4
10
t
() 0,1 0,1
it e
L
() 12 6
ut e
C
( ) 12 12 12
ut e e
К
( ) 0, 22 2 sin(1000 60 ) 0, 51 sin(866 53,2 )
it t e t
1
ut e
500
t
() 3
it e
C
500 2000
tt
Ответ
4
10
t
( ) 100
L
500
t
500
t
На рис. 97 показаны результаты компьютерного моделирования
схемы по заданию № 19. Дадим необходимые пояснения по работе
ключа.
()
it
C
Рис. 97. Компьютерное моделирования схемы к заданию № 19
()
ut
C
Прежде чем ключ разомкнется, необходимо, чтобы в докомутационной схеме наблюдался установившийся режим. При машинном моделировании отсчет времени начинают с момента включения в схему
первого источника энергии. В нашем случае при наличии только одного источника 0
t в момент появления ЭДС в схеме. Следовательно,
сначала начнется расчет переходного процесса при наличии в схеме
резистора
этом
1 вх1
. Этот процесс закончится через время
3
R
R С .
RR
вх12
13
– входное сопротивление относи-
R
13
95
5t
. При
11
тельно емкости. При заданных параметрах получаем
R
57,5 милисекунды. Следовательно, ключ должен изменить исходное
1
замкнутое) положение на разомкнутое через время
(
10t
секунды. При моделировании принято
задается параметром
TONN.
миллисекунд. Это значение
1
57,5t
11
1, 5
мс,
1
мили-
В разомкнутом положении ключ должен находиться столько времени, чтобы закончился переходный процесс в послекоммутационной
схеме. Этот процесс закончится через время
R С
2 вх2
.
кости. При заданных параметрах получаем
RR
вх112
– входное сопротивление относительно ем-
2
Следовательно, ключ может вернуться в исходное (
жение из
вании принято чуть больше
разомкнутого через время
15t
2
510t мс. При моделиро-
22
мс. Следовательно, промежуток
5t
. При этом
22
2
мс,
510
2
замкнутое) поло-
мс.
времени, в течение которого ключ будет находиться в разомкнутом
15t
положении, равен
начала моделирования, то значение параметра
мс. Так как время отсчитывается с момента
2
TOFF равно 25 мс. На
рис. 98 показано, в каком положении находится ключ в тот или иной
момент времени.
Началo
моделирования
ключ замкнутключ замкнут
Ключ разомкнут
10tt
1
15tt
2
Ключ снова
замкнут
t
0t
Рис. 98. Диаграмма работы ключа
tTONN t
1
tTOFF t t
12
96
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННЫХ КЛАССОВ
L
L
R1R
E
СЛОЖНОСТИ
Переходные процессы
в линейных электрических цепях
Задача 1
В момент коммутации (0)t
положение 2.
Определить:
I , , ,RLC, если 10 BE
К
индуктивности изменяется по закону:
ключ Кл переходит из положения 1 в
, а после коммутации ток в
100 200
tt
() 1 2 2 .
it e e
Кл
2
I
К
C
Рис. 99. Исходные данные к задаче 1
Решение
Проводим анализ условий задачи.
1. Общий анализ.
Это линейная цепь, работающая в переходном процессе. Следо-
вательно, для анализа можно использовать классический метод.
В данном случае имеет место постановка задачи от обратного.
Известна реакция, требуется определить параметры. Очень важно, что
известна также структура цепи.
2. Последовательное применение порядка анализа переходного
процесса классическим методом.
Составляем схему для получения характеристического уравне-
ния (рис. 100).
97
Характеристическое уравнение имеет вид
L
L
R
I
I
p
R
R
p
Р
2
121
pL R p p
20.
2
R
pC L LC
1
C
L
ис. 100. Схема для рас-
чета корней характеристического уравнения
По теореме Виетта:
R
()300
pp
L
1
LC
12
12
20 000.pp
; (21)
(22)
2
Получили два уравнения, содержащих три
неизвестных.
Проводим анализ принужденного ре-
жима. Расчетная модель изображена на рис. 101. В полученной схеме
IJ А.
пр К
L
1
3. Запись общего решения для искомой величины. Решение задано:
100 200
tt
() 1 2 2 .
it e e
Рассматриваем решение при
(0) 1
t = 0:
i
А. (23)
Продифференцируем решение и рас-
Кл
смотрим его при
2
U
ПРC
К
R
ловия.
di t
L
dt
4. Находим независимые начальные ус-
t = 0:
()
200 400 200.
0
(24)
Расчетная схема изображена на рис. 102.
ПРL
Рис. 101. Схема для расчета
принужденного режима
Из схемы следует:
II I А;
LL L
UU U E
д
CC C
(0) (0) 1
д
(0) (0) 10В.
98
R
L
1
Кл
2
E
I
К
R
R
U
CД
I
Д
Рис. 102. Схема для расчета
независимых начальных условий
5. Рассчитываем зависимые начальные условия. Из схемы следует:
i (в соответствии с первым законом Кирхгофа для узла а).
(0) 0
C
Расчетная схема изображена на рис. 103.
Кл
2
R
I
К
(0)
u
L
I
L
а
Рис. 103. Схема для расчета зависимых
начальных условий
(0)
i
C
(0) 1 A
(0) 10 BU
C
По второму закону Кирхгофа для показанного контура можно записать:
UIRU
LL C
(0) (0) (0).
Отсюда
di
UL UIR
(0) (0) (0) ,
LCL
или .
L
dt
0
di
L
dt L
0
99
10 1
(25)
R
Таким образом, уравнение (25) – это второе соотношение, связы-
R
вающее два параметра: иLR. Первое было получено при анализе ха-
2
рактеристического уравнения
di
жение (24), имеем:
L
dt L
последних двух уравнений позволяет найти величины:
R
()300
pp
L
10 1
0
12
R
200
. Совместное решение
. Учитывая выра-
Ом и
30R
0, 2L Гн.
250C
По выражению (22) находим
мкФ.
На рис. 104 показан результат расчета в программе Advanced
Grapher точного решения по выражению (рис. 104).
100 200
tt
( ) ( ) 30 60 60 .
ut itR e e
RL
Рис. 104. График изменения напряжения на индуктивности
На рис. 105 показаны результаты компьютерного моделирования
переходного процесса.
В табл. 7 показаны результаты расчета переходного процесса по
100 200
tt
точному решению
() () 30 60 60
ut itR e e
L
и значе-
ния по компьютерному моделированию.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]