Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
напряжение на индуктивности:
Е
( ) 196 2 sin (1000 71,6 ) 42, 2 .
ut t e
L
t
7. Проведем компьютерное моделирование схемы (рис. 77)
()
(0)
u
L
ut
L
()it
Рис. 77. Результаты моделирования переходного процесса
Пример 25. Провести расчет переходного процесса в схеме, изоб-
раженной на рис. 78, при следующих значениях параметров: 12
1 кОмR
1
,
2 кОмR
2
1 мкФС
.
В,
Е
Г
A
Рис. 78. Схема для примера 25
R
1
C
R
2
81
1. Расчет корней характеристического уравнения.
R
R
R1R
p
Для этого создаем расчетную модель. Полученная схема показана
на рис. 79.
11
()Ip
1
C
22
()Ip
2
Рис. 79. Схема для расчета корней характеристического уравнения
В полученной схеме два узла, три ветви, два контура, нет источников. Можно составить два уравнения по методу контурных токов в
операторной форме:
() () 0;IpR I p
11 1 22
() () 0.Ip I p R
11 22 2
11
pC pC
11
pC pC
Главный определитель этой системы, приравненный нулю, получил название характеристического уравнения:
11
R
1
() ( ) 0
pRRRR
pC pC
11
pC pC
R
2
12 1 2
1
pC
.
Решая последнее выражение, получаем величину корня:
p
RC
12
R
12
.
Ниже показан расчет характеристического уравнения в Mathcad.
82
R
R
R
R
R
p
Если в послекоммутационной схеме имеется только один реактивный элемент, то можно применять другой прием расчета корней характеристического уравнения. Для этого находят входное сопротивление
схемы, изображенной на рис. 79, относительно зажимов реактивного
элемента. Для рассматриваемой схемы:
R
вх
12
. Корень харак-
R
R
12
теристического уравнения находят из промежуточной схемы, показанной на рис. 80.
вх
1
C
Рис. 80. Преобразованная схема
для расчета корней
Очевидно, корень характеристического уравнения для этой схемы,
равный
p
CRRC
вх 12
1
, совпадает с ранее полученным по ме-
R
12
тоду контурных токов.
2. Расчет принужденного режима
В схеме действует постоянная ЭДС, а поэтому все токи и напряжения в схеме, содержащей линейные элементы, будут иметь постоянное
значение. Следовательно, так как ток в емкости определяется выраже-
dU
iC
нием
C
C
, то в принужденном режиме ток через емкость дол-
dt
83
жен быть равен нулю. А поэтому в принужденном режиме расчетная
Е
Е
R
R
модель послекоммутационной схемы будет иметь вид, показанный на
рис. 81.
I
1пр
1
1
1
I
2пр
U
1прR
U
прC
U
2прR
2
A
2
2
Рис. 81. Схема для расчета принужденного режима
В этой модели нет узлов, одна ветвь, один контур. Записывая для
этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа, получаем
. Отсюда:
1пр 12пр 21пр 12
II
А.
1пр 2пр
()IRI R I RR
Е
()
RR
12
410
3
UU IR
пр пр 2пр 2
CR
2
8
В.
3. Записываем решения для искомых величин
Ток в схеме:
() () () 410 ;
it i t i t А e
11пр 1св 1
3
pt
напряжение на емкости:
() () () 8 .
ut u t u t А e
CC C
пр св 2
pt
Для нахождения постоянных интегрирования рассматриваем решения в момент коммутации при 0t
(0) (0) (0) 4 10 ;ii i А
(13)
11пр 1св 1
:
3
(0) (0) (0) 8 .
uu u А
CC C
(14)
пр св 2
И на этом работа по п. 3 заканчивается.
84
4. Расчет независимых начальных условий
R
Е
Е
E
Е
Е
R
I
Е
R
В рассматриваем случае нас интересует величина напряжения на
емкости при 0t . Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать
докоммутационную схему, показанную на рис. 82. Это цепь постоянного тока в установившемся режиме, а поэтому ток в емкости, а следовательно, и в резисторе
равен нулю.
1
R
1д
1
U
Cд
A
Рис. 82. Схема для расчета независимых начальных условий
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, для контура, показанного на схеме:
UU U
д
C СС
(0) (0) .
5. Расчет зависимых начальных условий
Расчетная модель в момент времени
случая изображена на рис. 83.
(0)i
1
Рис. 83. Схема для расчета зависимых начальных условий
IR U U
1д 1 ддCC
. По закону коммутации
1
(0)
u
R
A
1
i(0)
С
2
0t для рассматриваемого
(0)i
2
EU
(0)
CC
R
2
2
Так как в схеме имеется ветвь без сопротивления, содержащая только ЭДС
, то если принять потенциал второго узла равным нулю, по-
C
85
тенциал первого узла будет равен
E
(0)
E
ветвях:
(0) 0,
i
1
1
R
1
ii
(0) (0) 6 10
2
. Зная потенциалы, находим токи в
C
.
С
6. Расчет постоянных интегрирования
В п. 3 были записаны уравнения (13) и (14):
(0) (0) (0) 4 10 0;ii i А
11пр 1св 1
(15)
(0)
1
R
3
12
2000
2
3
Из уравнения (15) получаем:
чаем:
Записываем полученные решения:
4.А
2
(0) (0) (0) 8 12.
uu u А
CC C
() 4 10 1 ;
it e
1
(16)
пр св 2
3
410А
1
3
() 8 4 .
ut e
C
, из уравнения (16) полу-
t
t
7. Проведем компьютерное моделирование схемы (рис. 84)
()
ut
C
0t
()it
1
0t
u
i
CПР
1ПР
Рис. 84. Результаты моделирования переходного процесса
86
Пример 26. Провести расчет переходного процесса в схеме, изоб-
R
R
R
R
L
R
R
раженной на рис. 85, при следующих значениях параметров:
( ) 220 2 sin(1000 45 )et t
В,
1 кОмR
1
,
2 кОмR
2
, 1L Гн.
1
()et
1
2
A
2
Рис. 85. Схема для примера 26
1. Расчет корней характеристического уравнения
Корень характеристического уравнения найдем, пользуясь понятием входного сопротивления относительно зажимов индуктивно-
R
сти:
R
вх
12
. Схема для расчета корня характеристического
R
12
уравнения показана на рис. 86.
вх
pL
Рис. 86. Схема для расчета корней
Очевидно, корень характеристического уравнения для этой схемы
равен
pL
вх
.
2. Расчет принужденного режима
В схеме, содержащей линейные элементы, действует синусоидальная ЭДС, а поэтому все токи и напряжения в принужденном режиме
будут меняться во времени по синусоидальному закону. Это означает,
что для анализа принужденного режима можно применить символический метод. Расчетная модель в принужденном режиме будет иметь
вид, изображенный на рис. 87.
87
R
R
R
Z
L
I
ПР1
Е
A
Рис. 87. Схема для расчета принужденного режима
Расчет показан на рис. 88.
Рис. 88. Расчет принужденного режима
R
1
1
I
ПРL
2
jX
I
ПР2
R
2
1. Сопротивления
и LjX соединены параллельно, вводим их
2
значения в первую строку.
2. Значение параллельного соединения сопротивлений
и LjX
2
смотрим в левом блоке, расположенном ниже третьей строки:
1
63,4
j
и
соединены последовательно, и их сум-
12
ZRZ
вх 112
88
()
RjX
L
Ze
12
2
RjX
2
894,4 .
L
3. Сопротивления
ма дает значение комплекса входного сопротивления
1612,5je
29,7
(третья строка, результат сложения).
4. Рассчитываем комплекс тока
R
E
Ie
1пр
0,136
Z
вх
15,3
j
строка, результат деления).
78,7
5. Находим напряжение
UIZ e
12
1пр
121, 6 .
вх
j
6. Находим по закону Ома ток в индуктивности:
U
12
jX
L
0,121 .
7. Находим ток в резисторе
11,3
j
e
U
:
Ie
2
2пр
12
0,0608 .
R
2
78,7
j
Записываем интересующие нас величины как функции времени:
(вторая
I
прL
( ) 0,121 2 sin (1000 11,3 );
it t
пр
L
( ) 121 2 sin(1000 78,7 ).
ut t
пр
L
На рис. 89 показан тот же расчет в программе Mathcad.
Рис. 89. Расчет принужденного режима
89
3. Записываем решения для искомых величин
L
j
Е
L
R
L
L
Ток в индуктивности:
() () () 0,121 2sin(1000 11,3) ;
it i t i t t А e
LL L
пр св 1
pt
напряжение на индуктивности:
() () () 121 2sin(1000 78,7 ) .
ut u t u t t А e
LL L
пр св 2
pt
Для нахождения постоянных интегрирования рассматриваем решения в момент коммутации при
(0) (0) (0) 0,121 2 sin( 11,3 ) ;
ii i А
LL L
пр св 1
:
0t
(17)
(0) (0) (0) 121 2 sin (78,7 ) .
uu u А
LL L
пр св 2
(18)
4. Расчет независимых начальных условий
К независимым начальным условиям в этой схеме относится значение тока в индуктивности в момент времени
.
0t
Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать докоммутационную схему. До замыкания ключа в схеме существовал установившийся
синусоидальный режим. Поэтому расчетная модель докоммутационной схемы имеет вид, показанный на рис. 90.
I
1д
1
U
1
I
д
д
jX
A
2
Рис. 90. Схема для расчета независимых начальных условий
Расчет схемы очевиден:
45
ZRjX e
1)
вх 1
1414,2 ;
2) ток в индуктивности:
j
Ie
E
д
L
Z
вх
0,155 .
0
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]