Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
1. Входное сопротивление в докоммутационной схеме:
–
j
Z
j
R
RR jX Ze
Ом.
вх 12 вх
C
2.
IIe
E
,
1д
Z
uU u ,
дд
CC C
1д
вх
(0) 2sin() (0)
UIjXUe
,
C
д
()
1д
CC
ii
LL
(0) 0 (0)
дд
j
д
.
Ответ к заданию № 15
(0) 9,5
i
C
di
C
А,
dt C
0
4520
A
.
Ответ к заданию 16
Зная независимые начальные условия, составим модель для расчета
зависимых начальных условий, изображенную на рис. 54.
E
1
R
4
R
3
Ji
L
(0)
4
2
(0)i
3
(0)i
6
EU
R
6
5
R
5
(0)
C
6
5
(0)i
3
(0)i
2
R
2
4
(0)
u
L
4
Рис. 54. Схема для расчета зависимых начальных условий
к заданию № 16
Принимаем потенциал четвертого узла равным нулю. Составляем
уравнение по методу узловых потенциалов для втого узла:
2
RR R RR
625 625
11
(0)
E
J
61
E
5
.
Найдем
E
(0) и рассчитываем
2
(0) 12
i
2
25
RR
(0)
E
25
А.
Рассчитываем также еще две величины:
(0)
(0)
i
6
2
R
и
6
(0) ( ) (0)
uEJRRiR
L
4
Затем находим:
346 6
.
du
C
dt C
i
6
(0)
6
6
0
di u
LL
и
44
dt L
0
2
1
R
3
R
4
di
dt
L
4
di
3
dt
0
0
di
6
dt
0
du
/
E
R
6
dt
R
C
6
5
0
4
di
(0)
dt
.
3
5
0
di
2
dt
R
4
du
L
4
dt
0
Рис. 55. Схема для расчета производных от зависимых
начальных условий для задания № 16
После проведения расчета схемы, изображенной на рис. 55, анало-
гично расчету схемы, изображенной на рис. 54, получаем:
d
2
di
2
dt R R
dt
0
0
52
681
.
0
62
Ответ к заданию № 17
E
Z
j
j
L
L
j
j
L
1. Находим независимые начальные условия. Расчетная модель
изображена на рис. 56.
U
I
Д
ДC
X
E
X
C
R
1
Рис. 56. Схема к заданию № 17
Параметры модели:
0
j
100
e
R ,
вх д 1
Ie
, 1000
jX j
E
L
д
Z
вх д
L
0,1
Ом, 1000
0
А,
UIjX e
jX j Ом.
C
( ) 100
C
L
д
C
д
Записываем ток в индуктивности и напряжение на емкости в функ-
ции времени:
( ) 0,141sin(1250 )
it t
д
L
( ) 141sin(1250 90 )
ut t
д
C
.
По законам коммутации:
ii
( 0) (0) 141
(0) (0) 0
L
uu
В.
CC
1. Находим зависимые начальные условия. Расчетная модель изоб-
ражена на рис. 57.
(0) 141
(0) 0
i
L
U
C
90
В.
i
C
R
1
i
2
(0) 0e
(0)
U
L
R
2
Рис. 57. Схема для задания № 16
63
Анализ расчетной модели приводит к следующим результатам:
L
i ,
(0) 0
C
(0) 0i
2
, (0) 141
u
di u
LL
dt L
0
(0)
du i
CC
,
dt C
176,2
.
(0)
,
0
0
Схема для расчета величины производных изображена на рис. 58.
du
2
C
dt
di
dt
0
2
0
de
dt
0
di
L
dt
0
141 1250 176 250
R
Рис. 58. Схема для расчета зависимых начальных условий
к заданию № 16
Используя метод наложения, получаем:
de
di di
2
dt dt R R
00
L
0,5 83,1 88,1 5.
dt
0
12
R
1
64
7. ПОРЯДОК РАСЧЕТА
p
R
R
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Обычно расчет переходного процесса классическим методом про-
водят в следующей последовательности.
1. Расчет корней характеристического уравнения.
2. Расчет принужденного режима в послекоммутационной схеме.
3. Запись общего вида решения для искомой величины.
4. Расчет независимых начальных условий.
5. Расчет зависимых начальных условий.
6. Определение постоянных интегрирования.
7. Анализ полученных решений.
Пример 22. Провести расчет переходного процесса в схеме, изоб-
раженной на рис. 59, при следующих значениях параметров:
R , 1 мкФС .
1 кОм
Ключ
()it
R
1
1
12Е
В,
Г
Е
Г
A
Рис. 59. Схема к примеру 22
U
U
C
C
2
2
V
1. Расчет корней характеристического уравнения
Расчетная модель изображена на рис. 60.
()Ip
1
C
Рис. 60. Схема для расчета корней
характеристического уравнения
65
В полученной схеме нет узлов, одна ветвь, один контур, нет источ-
R
R
RC
Е
R
ников. Можно составить одно уравнение по второму закону Кирхгофа
в операторной форме:
Ip R
() 0
pC
.
1
Характеристическое уравнение:
pR
.
() 0
1
pC
Решая последнее выражение, получаем величину корня
.
1
p
C
1
Величина, обратная абсолютному значению корня
,
C
p
получила название постоянной времени последовательной цепи
2. Расчет принужденного режима
В схеме действует постоянная ЭДС, а поэтому все токи и напряжения в схеме, содержащей линейные элементы, будут иметь постоянное
значение. Следовательно, так как ток в емкости определяется выраже-
dU
C
нием
iC
C
, то в принужденном режиме при постоянстве напря-
dt
жения на емкости ток через емкость должен быть равен нулю. Расчетная модель в принужденном режиме будет иметь вид, показанный на
рис. 61.
0I
пр
Г
Ключ
U
пр0R
U
1
1
прC
V
A
2
2
Рис. 61. Схема для расчета принужденного режима
.
66
В этой модели нет узлов, нет ветвей, но есть контур и, записывая
Е
для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа, получаем
U
.
прC
3. Запись решения для искомых величин
Ток в схеме:
() () () 0 .
it i t i t А e
CC C
пр св 1
pt
Напряжение на емкости:
() () () .
ut u t u t EА e
CC C
пр св 2
pt
Для нахождения постоянных интегрирования рассматриваем решения в момент коммутации при
(0) (0) (0) 0 ;
ii i А
CC C
(0) (0) (0) .
uu u EА
CC C
пр св 1
пр св 2
:
0t
(1)
(2)
И на этом работа по п. 3 заканчивается.
4. Расчет независимых начальных условий
К независимым начальным условиям относятся значения:
t
1) токов в индуктивностях в момент времени 0
2) напряжений на емкостях в момент времени 0
;
t
.
Независимые начальные условия подчиняются законам коммутации. В рассматриваем случае нас интересует величина напряжения на
емкости при
. Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать
0t
докоммутационную схему. И снова встает вопрос, в каком режиме работала докомутационная схема? В данном случае все достаточно просто. Ключ был разомкнут, токов не было. Следовательно, заряды на
обкладках конденсатора отсутствовали и напряжение на емкости в докоммутационной схеме равнялось нулю: (0) (0) 0
uu
. Обратите
CC
особое внимание на то, что если в схеме имеется один источник энергии, то часто имеют место нулевые начальные условия. Однако в каждом конкретном случае это надо внимательно анализировать.
67
5. Расчет зависимых начальных условий
E
EiR
Е
R
Этот пункт, по-видимому, самый сложный в классическом методе.
Прежде всего составляем расчетную модель послекоммутационной
схемы в момент времени, равный нулю. При этом соблюдаются следующие правила.
1. Структура схемы (число узлов, ветвей, контуров) – это структура
послекоммутационной схемы.
2. На месте резистора остается резистор.
3. Вместо индуктивности ставится источник тока, величина кото-
рого равна току в индуктивности в момент коммутации.
4. Вместо емкости ставится источник ЭДС, величина которого рав-
на напряжению на емкости в момент коммутации.
5. Величина внешнего источника равна значению в момент комму-
тации. То же самое делается с величиной внешнего источника тока.
С учетом сказанного расчетная модель в момент времени
рассматриваемого случая изображена на рис. 62.
для
0t
i(0)
C
Ключ
1
Г
u
(0)
R
EU
CC
(0) 0
A
2
2
Рис. 62. Схема для расчета зависимых начальных условий
Обратите внимание на направление ЭДС
поведение емкости в момент времени 0
t . Она направлена навстречу
, которая учитывает
C
току через емкость. В расчетной модели нет узлов, одна ветвь, один
контур. Следовательно, составляем одно уравнение по второму закону
(0)
Кирхгофа:
iRE
C
. Находим ток в момент коммутации:
(0)
C
.
Для данной схемы расчет зависимых начальных условий можно считать законченным.
68
6. Расчет постоянных интегрирования
E
R
R
R
В п. 3 были записаны следующие уравнения:
(0) (0) (0) 0 ;
ii i А
CC C
(3)
пр св 1
Зная величину тока
А
ную
Записываем полученные решения:
ток в схеме:
напряжение на емкости:
7. Построим графики тока и напряжения на емкости (рис. 63)
, а из уравнения (4) постоянную интегрирования
1
i ( ) 0,366 (0)i
CC
(0) (0) (0) .
uu u EА
CC C
(0)
i
C
() 1 .
ut EEe E e
C
i(0)
C
(4)
пр св 2
, из уравнения (3) определяем постоян-
t
E
() ;
it e
C
E
R
tt
i
C
t
А E
.
2
5
Рис. 63. График изменения тока на емкости
Итак, при t = 0 происходит скачок тока до величины
Затем протекающий ток начинает доставлять заряд на обкладки емко-
69
(0)Ei
.
RC
Е
Е
сти
t
п
1
qidt
C
, заряд будет расти, соответственно будет расти
0
напряжение на обкладках конденсатора. Но так как приложенная ЭДС
постоянна, то с ростом напряжения на емкости должно уменьшаться
напряжение на резисторе, а следовательно, в соответствии с законом
Ома должен падать ток. Протекание тока закончится тогда, когда
напряжение на
емкости станет равным приложенной ЭДС Е. Теоретически этот переходный процесс длится бесконечно долго. На практике
считают, что он заканчивается за время
название
постоянной времени цепи R–C. Запомните это выражение.
.
п
получило
5t
На графике изменения тока (рис. 63) величина определяется как
длина подкасательной к кривой тока. Если с момента замыкания ключа
прошло время t , то величина тока равна (рис. 63):
RC
E
() () (0) (0) 0,366(0)
ii e iei i
св
RC
R
1
1
2,73
.
Так как принужденная составляющая равна нулю, то график тока –
это график изменения свободной составляющей тока.
На рис. 64 построен график изменения напряжения на емкости.
u
C
u
Cпр
u() 0,632u
CCпр
t
u()t
Cсв
u(0)
Ccв
Рис. 64. График изменения напряжения на емкости
Для получения большего представления о полученных результатах
рассмотрим процесс наполнения водой двух одинаковых ведер. Оба
ведра закрыты плотно крышками. У первого ведра на дне отверстие
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]