Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
()
R
ut
C
() ()
ut ut
R
Рис. 105. Результаты компьютерного моделирования
2
Таблица 7
№
п/п
Время с начала переходного
процесса
1 0 –30 –30
2 2 мс –21,09 –25
3 4 мс –16,74 –19,99
4 6 мс –15,14 –16,32
5 8 мс –15,15 –15,58
6 10 мс –16 –14,67
7 16 мс –20,03 –19,05
8 20 мс –22,97 –21,84
9 30 мс –27,16 –26,77
Точное
значение
Значение
по моделированию
Задача 2
В момент коммутации (
в положение 2 (см. схему, рис. 106).
Определить: , ,
LC, если constE
мутации напряжение на емкости меняется по закону: ( )
10
t
10 10 cos 20 .
et
) ключ (Кл) переходит из положения 1
0t
,
101
1J
А, а после ком-
К
ut
C
L
R1R
E
I
()
ut
C
C
Кл
2
К
R
Рис. 106. Условия второй задачи
Решение
Проводим анализ условия задачи.
1. Общий анализ.
Это линейная цепь, работающая в переходном процессе, следо-
вательно, можно использовать классический метод.
В данном случае имеет место по-
становка задачи от обратного. Известна
1
pC
R
реакция, требуется определить параметры. Очень важно, что известна также
структура цепи.
R
pL
2. Применение классического метода.
Схема для получения характери-
стического уравнения изображена на
рис. 107.
Характеристическое уравнение:
Рис. 107. Схема для расчета
корней характеристического
уравнения
121
pL R p p
20.
2
R
pC L LC
По теореме Виетта:
2
R
()20;
pp
L
LC
12
1
12
102
(26)
500.pp
(27)
Получили два уравнения, содержащих три неизвестных.
Е
L
I
I
Анализ принужденного режима. Расчетная модель изображена
на рис. 108.
U
R
ПРC
E
R
Рис. 108. Схема для расчета
принужденного режима
В полученной схеме
U
прC
10 А.
3. Запись общего решения для искомой величины. Решение задано:
10
t
() 10 10 cos20.
ut e t
C
Рассматриваем решение при t = 0:
(0) 0.
u
C
(28)
Продифференцируем решение и рассмотрим при t = 0:
()
du t
C
dt
100.
0
4. Находим независимые начальные
2
К
R
R
условия.
Расчетная схема изображена на рис. 109.
Из схемы следует:
II I J А;
LL L
(0) (0) 0,5 0,5
д
UU U В.
д
CC C
(0) (0) 0
Рис. 109. Схема для расчета
независимых начальных
условий
103
Д
5. Рассчитываем зависимые начальные условия.
R
R
Расчетная схема изображена на рис. 110.
(0) (0) 0,5 A
ii
CL
(0) 0
U
C
R
R
(0) 0,5 A
i
L
E
Рис. 110. Схема для расчета зависимых
начальных условий
Из схемы следует:
()
du t
(0) 0,5 .
iC
C
()
du t
Зная значение
C
dt
C
100
, находим величину
0
(0)
i
C
()
du t
C
dt
Используя уравнение (27), находим 0,4L
4
Ом.
Результаты: 4
Ом, 0, 4L
Гн,
C
dt
510
0
510C Ф.
3
0
Ф.
3
Гн. С учетом (26)
На рис. 111 показан результат расчета в программе Advanced
Grapher точного решения по выражению
10
t
() 10 10 cos20.
ut e t
C
На рис. 112 показаны результаты компьютерного моделирования
переходного процесса.
104
()
ut
C
Рис. 111. График изменения напряжения на емкости
Рис. 112. Результаты компьютерного моделирования
105
Задача 3
L
R
p
p
В схеме, изображенной на рис. 113, после коммутации ключа (Кл)
500
t
ток в катушке индуктивности:
6cos1000 )t А;
,
30R
Ом. Определить: 1,,.
2
constE
( ) 8 (4,5sin1000
it e t
LC
R
1
Е
C
Рис. 113. Условия третьей задачи
L
R
2
Кл
Решение
Проводим анализ условий задачи.
1. Общий анализ.
Это линейная цепь, работающая в переходном процессе, следо-
вательно, можно использовать классический метод.
В данном случае имеет место постановка задачи от обратного.
Известна реакция, требуется определить параметры. Очень важно, что
известна также структура цепи.
2. Применим классический метод.
2.1. Схема для расчета корней характеристического уравнения
500 1000pj изображена на рис. 114:
1,2
R
1
1
C
Рис. 114. Схема
для расчета корней
характеристического
уравнения
L
() 0
ppp
RRpL
1
RR
11
pC
()
11
1
( ) 1000,pp
RC
1
1
LC
12
2
12
1, 25 10 .pp
11
RC LC
1
6
;
106
2.2. Принужденный режим.
L
L
L
I
Схема в принужденном режиме изображена на рис. 115:
пр
R
E
8A.
1
I
L
3. Рассматриваем заданное решение
при 0t :
(0) 8 6 cos 0 2
i А.
E
Рис. 115. Схема для расчета
пр
принужденного режима
Записываем выражение для производной тока в индуктивности:
R
1
di
L
dt
Записываем решение при 0t
500
t
500 (4,5sin1000 6 cos1000 )
ett
500
t
(4500cos1000 6000sin1000 ).
ett
di
L
dt
0
3000 4500 7500.
4. Рассчитываем независимые начальные условия.
Из решения (0) 8 6cos 0 2
i
А.
На рис. 116 изображена расчетная модель докоммутационной схемы.
IIД(0)
R
1
Е
II
Д
LL
LL
UU
C Д
(0)
(0)
C
R
2
Рис. 116. Расчетная модель докоммутационной
схемы
Из схемы: 2(0) (0) 60
uiR
CL
В.
107
5. Составляем схему для расчета зависимых начальных условий
L
R
Е
(рис. 117).
(0)
U
L
1
(0)i
1
Рис. 117. Схема для расчета зависимых
начальных условий
Из схемы следует, что (0) (0) 60
жения на индуктивности равно:
60
дим величину
L
UU
LC
ULL
(0) 60 7500
L
8
мГн. Используя ранее полученные соотно-
7500
шения, получим:
11
1 250 000
,
810LCC
1
1000
RC
1
,
R
1
100 1000
C
3
10
810 1250000
6
10
Ом
Задача 4
JI
U
(0)
L
(0)
C
В. Это значение напря-
di
10
3
L
dt
0
6
100
мкФ.
EI R В.
пр 1
L
80
. Нахо-
В схеме, изображенной на рис. 118, после коммутации первого
ключа (Кл 1) напряжение на конденсаторе изменяется по закону
400
t
( ) 200 200
ut e
C
В. В момент времени, когда CU достигнет зна-
чения в 100 В, замыкается второй ключ (Кл 2). Определить переходный ток в индуктивности ()
нения известны:
1,2
it, если корни характеристического урав-
1200 400pj
. constE , 500R
108
Ом.
L
Кл1
R
Е
R
C
R
Кл 2
Рис. 118.Схема к задаче 4
Решение
Проводим анализ условий задачи:
1. Общий анализ.
Это линейная цепь, работающая в переходном процессе, следо-
вательно, можно использовать классический метод.
В данном случае имеет место постановка задачи от обратного.
Известна реакция, требуется определить параметры. Очень важно, что
известна также структура цепи.
2. Применим классический метод.
Проводим анализ схемы при замыкании
первого ключа.
2.1. Для анализа корней характеристического уравнения составля-
ем расчетную модель, изображенную на рис. 119:
1
400pRC
,
.
6
510 Ф
C
Рис. 119. Расчет корней характеристического
уравнения в 1-й схеме
1
pC
2.2. Выполняем расчет принужденного режима.
109
На рис. 120 изображена расчетная модель установившегося режима
p
R
Е
R
при замыкании первого ключа.
Очевидно:
I
пр0C
EU.
U
200
пр
C
прC
Рис. 120. Схема для расчета принужденного
режима
Все что можно было извлечь из анализа переходного процесса при
замыкании первого ключа, выполнено.
Переходим к анализу переходного процесса при замыкании второго ключа.
Для анализа корней характеристического уравнения составляем расчетную модель, изображенную на рис. 121.
Определитель по методу контурных токов имеет вид
R
1
RR
pC
()
p
RRpL
(2 )
1
pC
R
pL
2
()2
LRC
2
pp
Обозначим:
RLC LC
2
()LRC
b
,
0.
Рис. 121. Схема для расче-
2
.cLC
та корней
RLC
2
.
c
Решение квадратного уравнения имеет вид:
bLRC
Зная величину корней, получаем
22
равенства находим величину
Гн.
0, 25L
1,2
2
22
1200.
Из последнего
bb
LC
Анализ принужденного режима. Расчетная модель изображена на
рис. 122.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]