Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного тока (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
Ф.Э. ЛАППИ, Ю.Б. ЕФИМОВА, О.Э. ПАУЛЬ
РАСЧЕТ
И КОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
(от простого к сложному)
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2018
УДК 621.3.011.7 : 004.94 (075.8)
Л 245
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. В.Ю. Нейман,
д-р техн. наук, проф. Д.Л. Калужский
Работа подготовлена на кафедре ТОЭ
для студентов факультета механотроники и автоматизации
Лаппи Ф.Э.
Л 245 Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного
тока (от простого к сложному): учебное пособие / Ф.Э.
Лаппи,
Ю.Б. Ефимова, О.Э. Пауль. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. –
92 с.
ISBN 978-5-7782-3568-7
Рассматриваются основные топологические понятия, методы ана-
лиза и компьютерного моделирования цепей постоянного тока.
Цепи постоянного тока являются наиболее простыми с точки зрения процессов, протекающих в них, но топологические понятия, методы анализа цепей постоянного тока широко используются при анализе любых электрических и электронных цепей. Основным элементом в данном
амперную характеристику. Два других основных элемента, а именно
индуктивность и емкость, также имеют соответствующую линейную
характеристику. Поэтому изучение методов анализа цепей постоянного тока создает базу для успешного освоения других цепей, работающих в самых различных режимах.
Показано применение компьютера для расчета данных цепей,
является важным при дальнейшем анализе различных процессов в
электрических и электронных цепях практически любой сложности.
Пособие будет полезно студентам, желающим, во-первых, закрепить знания, полученные в курсе высшей математики, во-вторых, создать базу прочных навыков для дальнейшего анализа сложных электрических и электронных цепей.
случае является резистор, имеющий линейную вольт-
что
УДК 621.3.011.7 : 004.94 (075.8)
ISBN 978-5-7782-3568-7 © Лаппи Ф.Э., Ефимова Ю.Б., Пауль О.Э., 2018
© Новосибирский государственный
технический университет, 2018
ВВЕДЕНИЕ
В курсе Теоретические основы электротехники изучаются методы
анализа электрических цепей, работающих в различных режимах. Современные электрические цепи представляют собой совокупность
электротехнических устройств, в состав которых входит большое количество разнообразных элементов. Это обстоятельство, а также рост
сложности устройств существенно осложнили выполнение аналитических расчетов электрической цепи. Решение проблемы состоит
пользовании для расчетов компьютерных программ. Применение компьютера предполагает, что пользователь осознает, в каком режиме работает электрическая цепь. Для этого требуются определенные знания
пользователя в области теории электрических цепей.
Основные элементы электрической цепи – резисторы, индуктивности и емкости, имеющие соответствующие линейные характеристики. Цепи постоянного тока содержат три
ЭДС и источник тока. Это наиболее простые для анализа цепи и поэтому на их примере можно получить важные знания и навыки, которые широко используются при расчете других более сложных цепей,
работающих в самых разнообразных режимах. Другими словами, изучение цепей постоянного тока закладывает базу для
успешного усвоения методов анализа электрических цепей.
Прежде чем использовать компьютер для расчета электрической
цепи, следует научиться и ручному счету, а именно с использованием
калькулятора. Это несложно сделать в цепях постоянного тока, работа
которых описывается алгебраической системой уравнений, полученной на основании законов Кирхгофа. На примере этих цепей проще
понимаются основные
контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.
Цель учебного пособия – помочь освоить основные понятия, приемы и методы анализа электрических цепей в установившемся режиме и
получить первые навыки схемотехнического моделирования электрических цепей.
методы анализа, к которым относятся методы
элемента: резистор, источник
дальнейшего
в ис-
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
ПРИ АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Напомним, прежде всего, физические понятия и величины, исполь-
зуемые при анализе любого электромагнитного процесса (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Обозначение Понятие
q Электрический заряд Кулон (Кл)
i Электрический ток Ампер (А)
φ
u
p Мгновенная мощность Ватт (Вт)
Электрический
потенциал
Напряжение
(разность потенциалов
двух точек)
Единица
измерения
Вольт (В)
Вольт (В)
Главная формула
dq
idt
u
12 1 2
р ui
В настоящем разделе будут рассмотрены такие электрические це-
dq
пи, в которых
idt . Другими словами, ток остается величи-
const
ной постоянной в течение длительного промежутка времени. Такие
цепи получили название цепей постоянного тока.
Основные элементы цепей постоянного тока показаны в табл. 1.2.
4
Таблица 1.2
я
R
I
I
I
I
I
I
I
I
Е
I
I
I
Название
элемента
Резистор
Источник
электродвижущей
силы (ЭДС)
Генератор
Источник тока
Изображение
1
элемента
R
U
1
Основна
(вольт-амперная)
характеристика
U
U
2
1
I
U
RIU
1
ЕU
ЕU
2
а
Е
Г
Г
1
I
Г
U
Г
2
1
JI
J
U
J
2
ХХ
U
U
U
Г
UEIR
Г1
J
ГГГГ
КЗ
Г1
Г
JI
J
A
U
V
V
U
A
0U
A
V
0I
Амперметр
Вольтметр
A
U
А
2
A
1
V
U
V
2
V
1
5
Примечания к табл. 1.2
1. Направления токов выбирают произвольно, но обычно слева направо и
сверху вниз. Так обычно мы читаем все тексты.
2. Направление напряжения на элементе следует выбирать совпадающим
с выбранным направлением тока в элементе.
3. Стрелка напряжения показывает, в какую сторону убывает потенциал.
Во всех схемах:
3. Вольт-амперная характеристика элемента – это главное, что характеризует элемент. Следует, как говорят, «назубок» помнить вольт-амперные характеристики (ВАХ) всех элементов.
4. Проведем анализ свойств элементов по виду их вольт-амперных характеристик.
U
12 1 2
. Если
0,U то
12
.
12
1. ВАХ резистора
Так как вольт-амперная характеристика резистора прямая, то говорят, что это линейная ВАХ. Так как, к тому же, она проходит через
начало координат, то, во сколько раз меняется напряжение на резисторе, во столько же раз меняется ток. И наоборот, во сколько раз меняется ток точно
остается постоянным и равным величине сопротивления
также меняется напряжение на резисторе. А их отношение
U
1
RI
. Если
1
ток станет отрицательным (начнет протекать в противоположном
направлении), то и напряжение станет отрицательным, т. е. потенциал
точки 2 станет больше потенциала точки 1. Еще одно важное свойство
резистора, вытекающее из характера ВАХ: ток и напряжение в резисторе имеют одинаковый вид. Например, если ток имеет синусоидальный характер изменения во времени,
то и напряжение меняется по синусоиде во времени (рис. 1.1). Другими словами, в резисторе ток и
напряжение жестко связаны выражением
URI
что иное, как знаменитый закон Ома. Законом Ома надо
. Это выражение, не
обязательно
научиться пользоваться. В резисторе происходит преобразование энергии электромагнитного поля в тепловую. Мощность преобразования
определяется законом Джоуля–Ленца:
PUIIR. Мощность в
RR
2
системе Си измеряется в ваттах. Для получения мощности в калориях
за секунду последнее выражение следует умножить на коэффициент 0,24.
6
R
u
i
ВАХ R
Рис. 1.1. Совпадение форм тока и напряжения
на резисторе
2. ВАХ источника электродвижущей силы (ЭДС)
Это прямая, параллельная оси тока. Следовательно, независимо от
величины тока, протекающего через источник ЭДС, напряжение на
зажимах источника остается
ство источника ЭДС. Мощность, развиваемая источником ЭДС, опре-
деляется следующим выражением:
ражение и посмотреть на ВАХ источника ЭДС, то получается, что с
ростом тока растет и мощность, и так до бесконечности. Но источников бесконечной мощности в природе нет. Отсюда следует сделать вывод, что ВАХ ЭДС является идеализированной, не учитывающей какие-то эффекты, имеющиеся
ственным приближением к действительности является модель ВАХ
генератора.
3.
ВАХ генератора постоянного тока
При работе любого источника энергии требуются затраты на поддержание его работоспособности. Другими словами, генератор постоянного тока, получающий механическую энергию со стороны, проводит ее преобразование в энергию электромагнитного поля, но при этом
часть энергии будет затрачена на указанное преобразование. Данное
обстоятельство учитывается введением в модель внутреннего сопро-
тивления
покажем почему ВАХ генератора имеет вид, показанный в табл. 1.1.
Прежде всего, сделаем одно важное замечание. Так как в рассматриваемых цепях все определяется разностью потенциалов, а не абсолютной
их величиной, то допустимо, а вернее, всегда следует потенциал
генератора (
постоянным. Это крайне важное свой-
в реальных источниках энергии. Суще-
). Используя ранее полученные результаты,
Г
i
PEI
E
. Если вдуматься в это вы-
t
лю-
7
бой, но только одной точки принимать равным нулю. Примем потен-
Е
Е
R
ЕIR
Е
EIR
R
R
R
J
J
циал точки 2 (см. табл. 1.1) равным нулю. Тогда, как это следует из
свойств ВАХ ЭДС, потенциал внутренней точки генератора
(
равен
закону Ома:
). Напряжение на резисторе
Г
UIR . Отсюда получаем выражение для
ВАХ генератора:
Га
ГГ 1R а
UIR
. Это уравнение
Г 12 ГГ Га
определяется по
Г
а будет
прямой, не проходящей через начало координат. Если ток генератора
равен нулю, то в этом режиме, получившем название холостого хода
(ХХ), напряжение на зажимах генератора между (т. 1 и 2, см. табл. 1.2)
равно ЭДС
. Другим крайним режимом работы генератора является
Г
режим короткого замыкания (КЗ). В этом режиме выходное напряже-
0U
ние
Г КЗ 12
Г
. В режиме холостого хода и короткого замыкания мощ-
Г КЗ
Г
ность, развиваемая на
мам генератора подключить резистор величиной
E
вен
I
Г
. Генератор будет развивать мощность
R
Гн
этой мощности будет потрачена на собственные нужды
другая часть будет выделена в нагрузке
выполняться так называемый
. Ток генератора определяется по закону Ома:
выходных зажимах, равна нулю. Если к зажи-
, то ток будет ра-
н
Р IR . При этом будет
2
ннR
баланс мощностей:
РЕI
ГГ
РР Р
ГГн
Р IR
ГГR
. Часть
2
.
R
Рабочая точка на ВАХ генератора будет располагаться между точкам
ХХ и КЗ (см. табл. 1.2).
,
4.
ВАХ источника тока (постоянного)
Это идеализированный элемент электрической цепи. Идеализация
заключается в том, что ток источника (
) не зависит от того, какой
величины резистор подключен к выходным зажимам (т. 1 и 2, см.
табл. 1.2). Если подключить, например, резистор величиной в один Ом,
то напряжение между точками 1 и 2 станет равным в соответствии с
законом Ома:
1000 Ом, то
UJRJ
J
UJR J
J
ком тока, определяется выражением
1.
А если подключить резистор величиной
1000
и т. д. Мощность, развиваемая источни-
Р JU
8
. У реальных источни-
J
ков тока напряжение на зажимах падает с увеличением величины
IГЕ
RнR
нагрузки.
5.
ВАХ амперметра
Обычно выражение ВАХ амперметра не используют. У идеального
амперметра внутреннее сопротивление равно нулю. Другими словами,
амперметр – это короткозамкнутый участок цепи и он не влияет на величины токов и напряжений в схеме. Он показывает, чему равен ток на
том участке цепи, где он включен. Если показание амперметра отрицательное, это
6.
ВАХ вольтметра
В отличие от амперметра внутреннее сопротивление вольтметра
очень большое. В теории часто принимают сопротивление вольтметра
равным бесконечности. Тогда ток, протекающий через вольтметр, равен нулю. Вольтметр показывает разность потенциалов между т. 1 и 2.
Может оказаться, что показание вольтметра отрицательное. Это
означает, что потенциал точки 2 больше потенциала точки 1.
означает, что ток имеет противоположное направление.
2. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для анализа (расчета) электрических цепей широко используется
компьютерное моделирование. Существует много разных программ,
позволяющих получить очень точные значения токов и напряжений в
любой схеме. Покажем на примере схемы, изображенной на рис. 2.1,
как моделируется эта схема в компьютерной программе.
а
1
Г
Г
U
Г
2
Рис. 2.1. Генератор с внешней нагрузкой
9
Сборка схемы
Сборку схемы следует начать с изучения рабочего окна. Включаем
ПК и вызываем компьютерную программу. На экране вашего ПК
должно появиться рабочее диалоговое окно программы (рис. 2.2), содержащее рабочее поле и две стандартные строки панели инструментов и панели компонентов со стандартным набором пиктограмм (кнопок) наиболее употребительных команд.
Сборка схемы (см
логового окна программы (рис. 2.2) и представляет собой самую большую центральную область экрана.
. рис. 2.1) осуществляется на рабочем поле диа-
Рис. 2.2. Рабочее поле программы
Наверху расположены две стандартные строки: панели инструментов и панели компонентов со стандартным набором пиктограмм (кнопок) наиболее употребительных команд. На рис. 2.3 изображена панель инструментов.
Рис. 2.3. Строка панели инструментов
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]