Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного тока (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Пример 3. Определить число узлов, ветвей и контуров в схеме,
I
ЕГI
изображенной на рис. 3.5.
4
Г
R
Г
E
Г
0
1К
I
7
R
I
7
6
2К
R
R
6
R
1
Рис. 3.5. Разветвленная схема
I
1
5
I
2
2
3К
3
R
5
2
I
4
I
3
4К
R
3
2а
Схема содержит: четыре узла, семь ветвей, четыре контура.
Пример 4. Определить число узлов и ветвей в схеме, изображен-
ной на рис. 3.6.
а
R
Г
1
I
2
1а
R
4
Г
0
Рис. 3.6. Разветвленная схема, содержащая источник тока
Схема содержит: два узла, две ветви, один контур.
Проверка: КВ(У 1) 1 2 (2 1)
это ветвь с известным током. Поэтому она не входит в число ветвей с
неизвестными токами и не образует контур.
. Ветвь с источником тока –
1К
21
R
2
2
2а
J
Пример 5. Определить число узлов, ветвей и контуров в схеме,
RГI
E
R
J
изображенной на рис. 3.7.
I
5
3
I
1
Г
Г
R
1К
R
5
1
2К
1
I
2
I
4
3
R
3
J
R
2
R
I
4
4
0
2
Рис. 3.7. Разветвленная цепь с источником тока и ЭДС
Схема содержит: четыре узла, пять ветвей, два контура. Обратите
внимание, что последовательно с источником тока включено сопротивление
ника тока
Внимание! В дальнейшем вам будут предложены для решения разные задания. Все задания разбиваются на четыре класса сложности. Класс 5+ – задания высокой степени сложности (олимпиадные). Класс 5 – задания достаточно
высокой сложности. Класс 4 – задания обычной сложности. Класс 3 – задания,
уровень которых обязательно должен быть освоен. Другими словами, класс
5+ – очень высокий уровень умения и
точно высоко, чтобы вас взяли в команду, защищающую честь Университета;
класс 4 – хорошо; класс 3 – удовлетворительно. Ниже нельзя.
. Это означает, что ток в этом резисторе равен току источ-
4
.
знаний; класс 5 – отлично, но не доста-
1а
22
Задание № 1. (Класс третьего уровня сложности). Определить чис-
Е
ло узлов, ветвей, контуров в схеме, изображенной на рис. 3.8.
R
2
R
Г
R
3
R
4
R
5
V
Г
R
1
Рис. 3.8. Схема 3-го класса сложности
Задание № 2.
(4-й класс сложности). Определить число узлов, вет-
вей, контуров в схеме, представленной на рис. 2.9.
R
6
R
2
R
Г
Е
Г
Рис. 3.9. Схема 4-го класса сложности
R
1
Задание № 3.
(5-й класс сложности). Определить число узлов, вет-
вей, контуров в схеме, изображенной на рис. 3.10.
V
R
3
R
4
R
5
23
R
2
R
1
R
Г
Е
Г
Рис. 3.10. Схема 5-го класса сложности
Задание № 4.
лов, ветвей, контуров в схеме, представленной на рис. 3.11.
(Класс 5+ уровня сложности). Определить число уз-
R
R
4
J
3
V
R
5
J
R
1
Рис. 3.11. Схема сложности класса 5+
Ответы к заданиям № 1–4:
задание № 1 (рис. 4.1, с. 25);
задание № 2 (рис. 4.2, с. 26).
задание № 3 (рис. 4.3, с. 27).
задание № 4 (рис. 6.9, с. 52).
Е
R
24
J
R
2
3
4. ЗАКОНЫ КИРХГОФА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
1-й закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к любому узлу цепи
равна нулю:
0
Дадим краткие пояснения к первому закону Кирхгофа.
1. Число независимых уравнений равно числу узлов в схеме минус
единица.
2. Знак притекающего к узлу тока будем брать с плюсом.
2-й закон Кирхгофа
Для любого замкнутого контура электрической цепи алгебраическая сумма всех падений потенциала равна алгебраической сумме
ЭДС, действующих в этом контуре:
I
. (4.1)
Дадим краткие пояснения ко второму закону Кирхгофа.
1. Число независимых уравнений равно числу контуров в схеме.
2. Если направление тока совпадает с направлением обхода конту-
ра, то слагаемое в левой части уравнения (4.2) берется со знаком плюс.
3. Если направление ЭДС совпадает с направлением обхода конту-
ра, то ее берут со знаком плюс
Пример 6. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для
схемы, изображенной на рис. 4.1.
1. Определяем число узлов, ветвей, контуров в схеме: два узла, три
ветви, два контура.
2. Выбираем направления токов и обхода контуров.
3. Записываем систему уравнений:
1-й узел
1-й контур
2-й контур
Проверка: К (У 1) 2 3 (2 1) 2
;
123
()0IR R R I IR E
11 Г 22 33Г
0( ) 0IIRRIR
.
124533
IR E
.
0II I
;
25
. (4.2)
(Ответ к заданию № 1)
ЕГR
1
I
1
Г
R
2
1К
R
1
I
R
I
3
2
3
2К
2
Рис. 4.1. Схема для примера 6
R
4
V
R
5
Если известны численные значения резисторов и величина ЭДС генератора, то решение полученной системы легко можно выполнить по
программе
Excel.
Пример 7. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для
схемы, изображенной на рис. 4.2.
I
2
1
R
2
R
Г
Е
Г
I
1К
R
1
1
3К
V
I
R
6
6
2
4
I
I
3
R
3
3
R
4
4
2К
I
5
R
5
Е
5
Рис. 4.2. Схема для составления уравнений по законам
Кирхгофа
1. Определяем число узлов, ветвей, контуров в схеме: четыре узла,
шесть ветвей, три контура.
Проверка: К (У 1) 3 6 ( 4 1) 3
(Ответ к заданию № 2)
2. Выбираем направления токов и обхода контуров.
26
3. Записываем систему уравнений:
Е
RГI
000 0II I
1-й узел
2-й узел
3-й узел
1-й контур
2-й контур
3-й контур
0000III
00 0IR IR IR E
0000IR IR IR
12 6
234
0000III
135
() 000IR R IR IR E
11 Г 22 33 Г
22 44 66
33 4 4 55 5
.
;
;
;
;
;
Записанная система – система линейных алгебраических уравнений.
Естественно, что для ее решения необходимо использовать какую-то
математическую программу. Обратите внимание, что при записи системы уравнений необходимо строго выдерживать порядок размещения
неизвестных. Если в первом уравнении первое место отвели току
I , то
1
и в остальных уравнениях этот ток должен быть на первом месте, пусть
и с множителем 0. Дальнейшее решение полученной системы зависит от
того, какую математическую программу вы выберите.
Пример 8. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для
схемы, изображенной на рис. 4.3.
II
R
R
2
2
I
I
1
1
1
1
R
R
1
1К
1К
1
Г
II
42
42
2
2
I
I
3
3
R
R
R
R
4
4
3
3
I
I
5
J
J
V
3
3
V
5
R
R
5
5
Г
2К
Рис. 4.3. Схема для составления уравнений по законам Кирхгофа
4
1. Определяем число узлов, ветвей, контуров в схеме: четыре узла,
пять ветвей, два контура.
Проверка: К (У 1) 2 5 (4 1) 2
(Ответы к заданию № 3)
27
2. Выбираем направления токов и обхода контуров. Обратите вни-
мание, что при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в
контур не должны входить ветви с источником тока. Это требование
приводит к тому, что если выбор 1-го контура достаточно очевиден, то
2-й контур приходится выбрать только так, как показано на рис. 4.3.
Записываем систему уравнений:
3.
000III
1-й узел
2-й узел
3-й узел
1-й контур
2-й контур
0000IIJ
00 0 0IIJ
Г 12
;
13
;
25
00IR IR IR E
ГГ 11 3 3 Г
ГГ 22 4 55 Г
0( )0IR I R R IR E
.
;
;
Задание № 5. (Класс сложности 5+). Записать систему уравнений
по законам Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 4.4.
R
3
Е
R
1
1
R
J
Е
2
Е
3
2
Рис. 4.4. Схема для задания № 5
Ответ к заданию № 5:
задание № 5 (рис. 7.4, с. 59).
28
5. ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
Е
I
EIR
R
Е
R
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ
ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Самая простая схема электрической цепи показана на рис. 5.1.
а
1
R
R
вх 0а
Рис. 5.1. Схема для разъяснения понятия
0
«Входное сопротивление»
2
По закону Ома ток в цепи равен:
другому: цепь оказывает источнику ЭДС, включенному между точками
а и 0, сопротивление величиной R. Так как это единственное сопро-
тивление, то оно получило название входного сопротивления схемы со
стороны источника ЭДС. Для наглядности это можно показать так, как
это выполнено на рис. 5.1 (
Входное сопротивление можно искать относительно любых двух
точек в схеме. Пусть надо найти входное сопротивление схемы относительно точек 1 и 2 (см. рис. 5.1). Действовать нужно следующим образом.
1. Между выбранными точкам включаем вспомогательную ЭДС
(
).
2. Все остальные ЭДС закорачиваем, источники тока разрываем.
Полученная схема показана на рис. 5.2.
Обратите внимание, что в полученной схеме образовалось два узла
(3, 4), три ветви и два контура. При этом ветвь, заключенная между
узлами 3 и 4 и состоящая из участков: узел 3 – точка
узел 4, имеет сопротивление, равное нулю. Эта ветвь и ветвь с сопротивлением
соединены параллельно (обе подключены к одним и тем
R ).
вх а0
29
. Можно сказать и по-
а, точка 0 –
же узлам). Таким образом, в схеме два сопротивления, а чтобы полу-
R
R
RR
чить входное сопротивление, их надо заменить одним. Теория доказывает, что при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное (общее) сопротивление рассчитывается по формуле
R
R
12
Тогда для схемы, изображенной на рис. 5.2, .
12
. В нашем случае можно считать, что
R
12
0R
, а
1
0
R
R
12
0
R
2
0
а
3
1
.
R
0
Рис. 5.2. Схема для определения входного
сопротивления относительно точек 1 и 2
4
Е
R
R
2
ВХ12
Обычно в схемах много сопротивлений, которые могут быть соединены самым различным способом.
5.1. Последовательное соединение
На рис. 5.3 показаны три сопротивления, соединенных последовательно. В данной схеме нет узлов, одна ветвь (следовательно, один
ток), один контур.
а
I
Е
R
1
R
1К
R
3
2
0
Исходная схема Преобразованная схема
Рис. 5.3. Последовательное соединение трех резисторов
а
I
RR
Е
R
вх 0а
1К
0
123 вх 0а
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]