Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного тока (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Так как в схеме один контур, то можно записать только одно урав-
R
Е
Е
RR
R
R
R
R
нение по 2-му закону Кирхгофа:
()IR R R IR E
123 123
.
Из полученного выражения следует, что при последовательном соединении общее (одно) сопротивление равно сумме всех сопротивлений. С другой стороны, заменив все сопротивления одним сопротивлением, которое подключено к зажимам
а и 0 источника ЭДС, получаем,
что это входное сопротивление схемы с левой стороны (со стороны
источника ЭДС). В общем случае при последовательном соединении
n
R
резисторов сопротивление находят по формуле
э
.
i
i
1
n
5.2. Параллельное соединение
На рис. 5.4, а показана схема, в которой два сопротивления соединены параллельно.
а
0
Рис. 5.4
1
I
0
. Схема с двумя параллельно соединенными резисторами:
а – исходная схема; б – преобразованная схема
I
1
R
1
2
а б
I
2
R
а
I
0
2
вх 012а
0
1
R
12
2
В исходной схеме два узла, три ветви, два контура. Резисторы
соединены параллельно: напряжение на них, равное разности по-
2
и
1
тенциалов узлов 1 и 2, одинаковое. После замены этих резисторов одним получим схему, изображенную на рис. 5.4,
б. Расчет эквивалент-
ного сопротивления проводится по формуле
R
R
12
12
.
R
12
Обратите внимание:
1) в преобразованной схеме исчезли узлы, но разность потенциалов
точек 1 и 2 равна разности потенциалов узлов 1 и 2 в исходной схеме;
31
2) в преобразованной схеме отсутствуют токи
Е
R
R
3) в преобразованной схеме осталось одно сопротивление, подключенное непосредственно к зажимам источника ЭДС. Следовательно,
это входное сопротивление схемы относительно точек
Пример 9. Определить входное сопротивление схемы относитель-
но зажимов ЭДС в схеме, изображенной на рис. 5.5.
а
R
1
1
R
2
I и 2I ;
1
I
4
а и 0.
U
12
R
вх аб
б
Рис. 5.5. Разветвленная схема
При определении входного сопротивления нужно действовать в
следующей последовательности.
1. Поставить в схеме точки, относительно которых будет определяться входное сопротивление (рис. 5.5, т.
2. Между указанными точками включить вспомогательную ЭДС.
Остальные ЭДС закоротить, источники тока разорвать. В рассматриваемом случае данный пункт пропускается, так как ищется входное сопротивление относительно зажимов единственной ЭДС, действующей
в схеме.
3. В полученной по п. 2 схеме определяем число узлов, ветвей, контуров. В данной схеме: два узла, три
4. Ищем последовательно соединенные резисторы. Если они есть,
то заменяем их одним. В исходной схеме резисторы
ны последовательно.
Полученная после данного преобразования схема изображена на
рис. 5.6.
I
1
I
2
R
3
2
а и б).
ветви, два контура.
R
4
и
2
соедине-
3
32
Е
R
R
R
R
Е
а
R
1
R
23
1
I
4
U
12
R
4
R
вх аб
б
Рис. 5.6. Преобразованная по п. 4 схема
Обратите внимание, что проведенное преобразование уменьшило
только число резисторов в схеме. Все токи, напряжения остались без
изменения.
В схеме, изображенной на рис. 5.6, три резистора, а надо получить
один резистор. Начинаем работать с этой схемой. Повторяем для схемы, показанной на рис. 5.6, действия, начиная с п. 3.
1. В полученной схеме определяем число
В данной схеме: два узла, три ветви, два контура.
2. Ищем последовательно соединенные резисторы. Таких резисто-
ров в схеме, показанной на рис. 5.6, нет.
3. Тогда ищем параллельно соединенные резисторы. В данном слу-
и
чае это резисторы
лученная схема изображена на рис. 5.7.
23
. Заменяем их одним:
4
а
I
I
2
1
R
2
узлов, ветвей, контуров.
R
R
234
U
12
1
R
234
1
23 4
. По-
R
23
R
вх аб
б
Рис. 5.7. Схема после второго преобразования
Обратите внимание, что после второго преобразования в расчетной
модели, изображенной на рис. 5.7, нет токов
остаются значения тока
I и напряжения 12U .
1
33
I
1
2
I и 4I . Без изменений
2
В схеме, изображенной на рис. 5.7, два резистора, а надо получить
R
R
R
Е
E
R
R
один резистор. Начинаем работать с этой схемой. Повторяем для схемы, изображенной на рис. 5.7, действия, начиная с п. 3.
1. В полученной схеме определяем число узлов, ветвей, контуров.
В данной схеме нет узлов, одна ветвь, один контур.
2. Ищем последовательно соединенные резисторы. Очевидно
сторы
1234 1 234
1
и
соединены последовательно. Заменяем их одним:
234
RR . Схема после проведенного преобразования изобра-
, рези-
жена на рис. 5.8.
R
вх аб
а
I
1
R
1234
б
Рис. 5.8. Схема после третьего
преобразования
В схеме остался один резистор, который подключен непосредственно к зажимам источника ЭДС. Следовательно, величина сопро-
тивления резистора
сительно зажимов ЭДС:
Задача решена. Однако рассматриваемая схема (см. рис. 5.6) имеет
очень важное практическое значение. Поэтому проведем расчет всех
токов и напряжений в этой схеме. Порядок расчета следующий.
R и есть входное сопротивление схемы отно-
1234
RR
вх 1234аб
.
1. Находим ток
IR .
1
вх
аб
2. Используя закон Ома (см. рис. 5.7), находим напряжение
UIR .
12 1 234
3. Зная это напряжение и используя закон Ома (см. рис. 5.6), нахо-
дим ток
U
12
I
и ток
2
23
I
.
4
U
12
4
34
4. Делаем проверку правильности расчетов, используя баланс мощ-
ностей:
рассчитываем мощность источника ЭДС:
EIP
;
1
E
рассчитываем мощность, потребляемую резисторами:
2
R
1
RIRIRIRIP
.
4243222221
Если расчет проведен верно, то
PP
.
RE
Следует заметить, что требуется определенный навык, чтобы увидеть, как соединены те или иные резисторы. Чтобы избежать ошибок,
надо научиться четко определять число узлов, ветвей и контуров в
схеме.
Пример 10. Определить входное сопротивление схемы, изобра-
женной на рис. 5.9, относительно зажимов ЭДС.
1
2
3
4
Рис. 5.9. Схема для примера 10
В схеме четыре узла, шесть ветвей, три контура. Однако в этой
схеме имеется особенность, заключающаяся в том, что узлы 1 и 4 связаны между собой ветвью, в которой отсутствует резистор. В электротехнике говорят, что это короткозамкнутая ветвь. Тогда потенциал 1-го
узла равен потенциалу 4-го узла. Учтем это обстоятельство при определении
входного сопротивления.
1. Ищем в исходной схеме (см. рис. 5.9) последовательно соеди-
ненные резисторы. Таких резисторов нет.
2. Ищем параллельно соединенные резисторы. Так как потенциалы
узлов 1 и 4 равны благодаря наличию короткозамкнутой ветви, то ре-
R и
зисторы
R соединены параллельно. Заменяем их одним резисто-
1
3
35
R
R
R
ром
13
рис. 5.10.
RR
31
. Полученная в результате этого схема показана на
RR
31
1
R
13
2
3
4
Рис. 5.10. Преобразованная схема
Обратите внимание, что узлы 2 и 4 стали просто точками. Дальнейшее преобразование очевидно:
R и
1) резисторы
2) их общее сопротивление
тивлением
3)
R соединен параллельно с резистором
132
R
вх
123 4
123 4
R соединены последовательно;
13
2
R
.
R
RRR
. Этот резистор с сопро-
213132
R ;
4
Пример 11. Определить входное сопротивление схемы, изобра-
женной на рис. 5.11, относительно точек 1 и 2.
2
J
R
2
R
1
R
3
1
R
4
Рис. 5.11. Исходная схема
36
Так как входное сопротивление надо определить не относительно
ЕвхЕ
зажимов ЭДС, то сначала создаем расчетную модель:
1) убираем все источники: ЭДС закорачиваем, источники тока раз-
рываем;
2) между точкам 1 и 2 включаем вспомогательную ЭДС.
Полученная расчетная схема изображена на рис. 5.12.
2
E
ВХ
вх
R
2
R
1
1
R
3
3
R
4
4
Рис. 5.12. Расчетная модель
В схеме четыре узла, шесть ветвей, три контура. Приступаем к
определению входного сопротивления.
1. Последовательно соединенных резисторов нет.
R
2. Резисторы
R и соединены параллельно. Заменяем их одним.
2
3
Полученная после данного преобразования схема изображена на
рис. 5.13.
E
ВХ
R
1
2
R
23
1
3
R
4
4
Рис. 5.13. Преобразованная схема
В схеме, изображенной на рис. 5.13, резисторы
ны последовательно. Заменяем их одним резистором
37
R и
R соедине-
23
4
R . Этот рези-
234
стор будет соединен параллельно с резистором . Входное сопротив-
Е
R
1
ление схемы относительно точек 1 и 2 (см. рис. 5.13) будет равно:
RR
R
вх12
1234
RR
1234
.
5.3. Соединение резисторов звездой и треугольником
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 5.14.
2
R
1
1
R
2
R
3
Рис. 5.14. Исходная схема
В схеме четыре узла.
Поставим задачу: определить входное сопротивление схемы относительно зажимов ЭДС.
1. Ищем последовательно соединенные резисторы. В исходной
схеме их нет.
2. Ищем параллельно соединенные резисторы. В исходной схеме
таких резисторов также нет.
3. В таком случае ищем резисторы, соединенные треугольником.
Треугольником называют такое соединение трех резисторов, которые
образуют
контур и подключены к остальной схеме в трех узлах. Этим
требованиям удовлетворяют резисторы
треугольник. Резисторы
R ,
2
R
4
3
R
6
R
5
4
R ,
R , 6R . Это будет первый
4
5
R , 5R тоже образуют треугольник.
3
38
Следует заметить, что в схеме имеется и другое соединение трех
R
R
R
Е
резисторов. Резисторы
R , 4R и
2
единение называют звездой. Резисторы
R имеют один общий узел. Это со-
5
R ,5R и 6R также соединены
3
звездой.
Обычно для определения входного сопротивления один из тре-
угольников преобразуют в звезду. В данной схеме проведем преоб-
R ,
разование треугольника, составленного резисторами
R , 6R в
4
5
звезду.
Технология преобразования следующая.
1. Внутри треугольника ставим точку А (см. рис. 5.15).
2. Из этой точки проводим три луча в вершины треугольника.
3. В каждом из лучей ставим сопротивление.
4. Рассчитываем эти сопротивления:
1)
R
54
RR
45
RR
456
; 2)
R
46
RR
46
RR
456
; 3)
RR
56
R
65
RR
456
2
R
1
1
R
2
R
3
R
4
3
R
5
4
R
46
А
R
R
54
R
65
6
Рис. 5.15. Замена треугольника резисторов звездой
5. Убираем из схемы резисторы треугольника
R ,
4
R , 6R .
5
Полученная в результате данного преобразования схема показана
на рис. 5.16.
.
39
Е
2
Е
I
R
1
1
U
23
3
1
I
R
2
I
3
2
U
34
R
3
4
Рис. 5.16. Преобразованная схема
Дальнейшие преобразования очевидны.
1. Резисторы
одним
2. Резисторы
одним
3. Резисторы
одним
R и
R соединены последовательно. Заменяем их
1
46
RRR .
461146
R и
R соединены последовательно. Заменяем их
2
RRR .
R и 65R соединены последовательно. Заменяем их
3
RRR .
54
542254
653365
Схема примет вид, изображенный на рис. 5.17.
U
R
46
R
54
R
65
42
5
А
I
R
1
146
I
1
2
R
254
U
R
I
3
356
5
51
Рис. 5.17. Схема после последнего
преобразования резисторов
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]