Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного тока (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Следует обратить внимание на следующее:
EIR
Е
1) после всех проведенных преобразований в схеме остались без
I
изменений токи
I
,
и
1
I ;
2
3
2) исчезли точки 2, 3, 4.
Заменив параллельно соединенные резисторы
R и
254
R одним
356
резистором, получим схему, изображенную на рис. 5.18.
I
R
1
146
U
51
1
R
254356
Рис. 5.18. Схема после замены параллельно
соединенных резисторов
5
Следует обратить внимание на следующее:
1) исчезли токи
I и
2
I ;
3
2) узлы 1 и 5 стали точками, при этом осталась без изменения разность их потенциалов, равная напряжению
51 5 1
.
U
Очевидно, что входное сопротивление в схеме относительно зажи-
мов ЭДС равно:
RR R
вх 146 254356
.
Зная входное сопротивление, находим ток
.
1
вх
Если требуется найти все токи в схеме, то следует последовательно
от схемы, изображенной на рис. 5.18, возвращаться назад к исходной
схеме.
1. Находим напряжение
U
R
U , в схеме, изображенной на рис. 5.17, находим токи:
51
I
3
U
R
51
356
51
254
и
I
2
2. Зная
RIU
.
.
254356151
41
I
R
R
R
Е
3. Зная токи
I
,
и
1
I , по второму закону Кирхгофа (см.
2
3
рис. 5.16) можем записать три следующих уравнения:
1)
2)
3)
RIURI ;
RIURI
Из этих уравнений находим напряжения
ERIURI
;
222311
0
333422
0
.
334211
U , 34U и
23
U .
42
Возвращаясь в исходную схему (см. рис. 5.14), по закону Ома
R
,
находим токи в резисторах
R и 6R :
4
5
U
23
I
,
4
4
U
I
,
5
34
5
.
I
6
U
42
6
Правильность расчетов проверяем, составив баланс мощности:
RIRIRIRIRIRIEI .
6265254243232221211
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 5.19. Эта схема является
копией схемы, показанной на рис. 5.14.
R
1
1
R
2
R
3
2
R
4
3
R
6
R
5
4
Рис. 5.19. Исходная схема
Найдем входное сопротивление, используя преобразование резисторов
R , 4R и
2
R , соединенных звездой в треугольник.
5
Технология преобразования следующая.
1. Между вершинами звезды включаем три сопротивления (см.
рис. 5.20).
42
2. Рассчитываем эти сопротивления:
Е
R52R45R
Е
RR
RRR ;
4224
1
42
R
5
R
1
24
RRR
R
R
2
R
R
3
RR
45
4545
4
3
5
;
R
2
2
4
RRR
2552
R
6
Рис. 5.20. Замена звезды резисторов треугольником
R
3. Убираем из схемы резисторы
R
,
и
2
R .
4
5
Полученная в результате данного преобразования схема изображена на рис. 5.21.
2
R
1
RR
25
.
R
4
R
1
24
R
45
R
52
R
3
4
R
6
Рис. 5.21. Схема после преобразования
звезды резисторов в треугольник
43
Дальнейшие преобразования для нахождения входного сопротив-
E
E
ления выполните самостоятельно.
Задание № 6. (Класс сложности 3). Рассчитайте входное сопротив-
ление схемы, изображенной на рис. 5.22, относительно зажимов ЭДС:
1
2 ОмR ,
2
2 ОмR ,
4 ОмR
,
4 ОмR
3
4
.
R
1
R
2
R
3
R
4
Рис. 5.22. Схема для задания № 6
Задание № 7. (Класс сложности 4). Рассчитайте входное сопротив-
ление схемы, изображенной на рис. 5.23, относительно зажимов ЭДС:
1
4 ОмR ,
2
2 ОмR ,
R
4 ОмR
,
4 ОмR
3
1
4
R
2
.
R
3
R
4
Рис. 5.23. Схема для задания № 7
Задание № 8. (Класс сложности 5). Рассчитайте входное сопротив-
ление схемы, изображенной на рис. 5.24, относительно зажимов ЭДС
Е , если
2
Ом6
R , Ом86R .
5
1
4 ОмR
4 ОмR
1
,
R
2
2 ОмR
2
,
R
4 ОмR
3
4
,
4 ОмR
4
J
R
R
R
1
6
R
5
3
,
Е
1
Е
2
Рис. 5.24. Схема для задания № 8
44
Задание № 9. (Класс сложности 5+). Рассчитайте входное сопро-
Е
Е
RГЕ
тивление схемы, изображенной на рис. 5.25, относительно зажимов
ЭДС
, если Ом1
RRRRR .
54311
R
3
R
1
R
2
R
4
R
5
Рис. 5.25. Схема для задания № 9
Ответы к заданиям № 6–9:
6 ОмR
задание №6 (рис. 5.22)
задание № 7 (рис. 5.23)
задание № 8 (рис. 5.24)
задание № 9 (рис. 5.25)
вх
вх
вх
вх
;
2 ОмR
;
5 ОмR
;
0, 2 ОмR
.
6. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
Метод является одним из основных при анализе электрических цепей, так как позволяет существенно уменьшить объем вычислительной
работы по сравнению с расчетом схем по уравнениям, составленным
для той же схемы по законам Кирхгофа. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 6.1.
1
I
I
R
R
Г
Г
Г
Е
Е
Г
Г
R
R
1
1
1К
1К
2
2
I
I
11
11
R
R
I
I
3
3
R
R
3
3
1
1
2
2К
2К
R
R
4
4
Рис. 6.1. Схема с двумя контурами
I
I
22
22
I
I
2
2
V
V
R
R
5
5
45
В этой схеме два узла (У), три ветви (В) и два независимых контура
(К). Проверяем правильность определения числа У, В, К.
. При составлении уравнений по методу
КВ(У 1) 2 3 (2 1)
контурных токов следует помнить:
1) контуры лучше выбирать по коротким обходам;
2) каждый контур должен отличаться от любого другого наличием
хотя бы одной ветви, которая еще не попадала в другие контуры;
3) число уравнений по методу контурных токов равно числу неза-
висимых контуров в схеме (К);
4)
в каждом контуре выбираем направление контурного тока.
Направление выбирается произвольно, но лучше в одну сторону: либо
по часовой стрелке, либо против.
Для схемы, изображенной на рис. 6.1, надо составить два уравне-
ния:
1-й контур
2-й контур
()IR R R R IR E
11 Г 123 223 Г
11 3 22 3 4 5
;
()0IR I R R R
.
(6.1)
(6.2)
Технология составления уравнений проста.
1. При составлении уравнения для какого-то контура (например,
для первого) контурный ток
I умножается на сумму всех сопротив-
11
лений, входящих в этот контур.
2. Если рассматриваемый контур (например, первый) имеет общее
сопротивление с другим контуром (в нашем случае со вторым), то соседний контурный ток
I умножают на величину общего сопротив-
22
ления, и это произведение берется со знаком (+), если направления
контурных токов на общем сопротивлении совпадают, и со знаком (–)
при встречном направлении.
3. В правой части уравнений ставят алгебраическую сумму ЭДС,
входящих в контур. ЭДС берется со знаком (+), если ее направление
совпадает с направлением контурного тока.
Полученную
Достаточно просто это можно сделать с помощью программы
систему уравнений решают тем или иным способом.
Excel.
Проведем такой расчет для схемы, изображенной на рис. 6.1. Зададим
значения сопротивлений резисторов и величину ЭДС. Все сопротивле-
ния заданы в омах:
50R
5
100E
,
Г
В.
20R
,
Г
10R
,
1
20R
2
,
30R
,
3
40R
4
,
46
Запишем уравнения (6.1) и (6.2) в цифрах:
80 30 100II
11 22
30 120 0II
11 22
Главный определитель системы имеет вид:
Минор первого контурного тока имеет вид:
; (6.1а)
. (6.2а)
80 30
30 120
100 30
11
0120
80 100
Минор второго контурного тока имеет вид:
Вызываем программу
Excel.
22
30 0
На рис. 6.2 показана запись главного определителя и миноров в
ячейки программы
Excel. Если вы не знаете, как записать символы Δ,
Δ11, Δ22, не пишите их. Важно занести в ячейки соответствующие
цифры. Рамки, изображенные вокруг цифр, использованы только для
более красивого вида записи.
Рис. 6.2. Запись главного определителя и миноров в Excel
47
Для расчета главного определителя:
x
f
1) ставим курсор в ячейку Е3 и вводим знак = (рис. 6.3);
2) находим, используя кнопку
, функцию «МОПРЕД»;
Рис. 6.3. Подготовка к расчету
главного определителя
3) нажимаем кнопку «ОК». Появляется картинка, изображенная на
рис. 6.4.
Рис. 6.4. Вызов функции «МОПРЕД»
Функция «МОПРЕД» рассчитывает величину определителя, но ей
надо указать массив чисел, для которых это надо выполнить. Для выполнения функции курсор ставьте в ячейку с адресом С2, нажмите левую клавишу мыши и протяните курсор по ячейкам С2, Д2, С3, Д3.
Должна получиться картинка, изображенная на рис. 6.5 (указанные
ячейки выделены желтым
цветом).
48
Рис. 6.5. Подготовленный расчет главного определителя
Нажмите кнопку ОК и в ячейке Е3 получите величину главного
определителя. На рис. 6.6 показаны результаты расчета главного определителя и миноров. Расчет миноров делается точно так же, как и
главного определителя.
Рис. 6.6. Результаты расчета главного определителя и миноров
Зная значения главного определителя и миноров, находим величину контурных токов:
12 000
1)
2) .
11
I
11
I
22
8700
3000
22
8700
1, 3 8 A
;
A345,0
По известным контурным токам определяем токи в ветвях.
49
R
R
R
R
R
I
R
Е
R
Е
22
I
22
I
. По-
1
и его
. На-
I , а
3
I
11
1. По резисторам
,
и
4
1
протекает только контурный ток
2
и его направление совпадает с выбранным направлением тока
этому ток
111
1, 3 8 AII
2. По резисторам
направление совпадает с выбранным направлением тока
ток
222
0,345 AII
3. По резистору
правление совпадает с выбранным направлением тока
направление противоположно направлению . Поэтому ток
31122
I
11
I
22
1, 0 4 AII I .
.
,
протекает только контурный ток
Г
5
.
протекают контурные токи
3
I
. Поэтому
2
I
и
11
I
3
4. Для проверки правильности расчета составим баланс мощностей:
222
()()
IIRRR IRR IR.
Г 11Г 12 245 33
5. Подставляем значения токов и получаем:
137,93РР
Гн
137,93 Вт .
Пример 12. Записать систему уравнений по методу контурных то-
ков для схемы, изображенной на рис. 6.7.
R
6
I
22
1
R
2
R
Г
Г
Е
Г
Г
I
11
R
1
V
2
R
4
R
3
4
I
33
3
R
5
Рис. 6.7. Схема для составления уравнений
по методу контурных токов
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]