Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного тока (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Задание № 17. (Класс сложности 5+). Запишите систему уравнений
R1R
ЕГR
по методу узловых потенциалов для схемы, изображенной на рис. 7.8.
R
3
Е
1
J
Е
2
Е
3
2
Рис. 7.8. Схема задания № 17
Ответы к заданиям № 14 – 17:
задание № 14 (рис. 8.1, с. 62);
задание № 15 (рис. 8.4, с. 64);
задание № 16 (рис. 8.7, с. 66);
задание № 17 (рис. 8.20, с. 74).
8. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Рассматриваемый метод наиболее широко используется при теоретических исследованиях, а также при расчете схем, когда важно знать
токи и напряжения не во всей схеме, а в какой-то одной ветви. Следует
иметь в виду, что использование данного метода предполагает знание
и умение применять все ранее рассмотренные методы анализа электрических цепей
Рассмотрим схему, показанную на рис. 8.1.
.
R
2
R
Г
1
R
3
R
4
Е
4
Е
Г
Г
R
1
2
Рис. 8.1. Схема с двумя узлами
61
В схеме два узла, три ветви, два контура. Если принять потенциал
R
R
R
R
Е
R
второго узла равным нулю, то по методу узловых потенциалов для
первого узла можно составить следующее уравнение:
где
g
Г12
Г
()gggEgEg
,
1 Г12 3 4 ГГ12 4 4
1
RR
.
12
(Ответ к заданию № 14)
Зная потенциал первого узла, можно найти токи и напряжения во
всех ветвях.
Однако, если нас интересует ток и напряжение в какой-то одной
ветви, целесообразно использовать метод эквивалентного генератора.
Применим данный метод для расчета тока в резисторе
. Метод эк-
3
вивалентного генератора состоит из трех шагов.
Шаг 1. Расчет напряжения холостого хода
Для выполнения данного расчета убираем из схемы резистор
и
3
получаем расчетную модель, изображенную на рис. 8.2.
I
I
Х
1
1ХХ
R
Г
Г
Е
Г
Г
R
2
R
1
1
I
I
R
Х
4
U
U
4ХХ
ХХ12
4
12ХХ
Е
4
2
Рис. 8.2. Схема для расчета напряжения холостого хода
В полученной модели надо найти напряжение
(точками), к которым было подключен резистор
U между узлами
XX12
. Для этого необхо-
3
димо рассчитать схему, изображенную на рис. 8.2.
В данной схеме нет узлов, одна ветвь, один контур. Проще всего
провести расчет, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа:
()IRRRIREE . Учитывая, что
1XХГ 12 4XХ 4 Г 4
II,
1XХ 4XХ
находим ток в схеме, изображенной на рис. 8.2. Для нахождения
62
U
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Е
R
сываем уравнение по второму закону Кирхгофа:
, включаем это напряжение во вспомогательный контур и запи-
XX12
()IRRR
1XХГ 12
UE
XX12 Г
. Зная ток
I
, определяем
1XХ
U
. Первый шаг выпол-
XX12
нен.
Шаг 2. Расчет входного сопротивления схемы относительно
зажимов резистора
3
Расчетная модель для нахождения входного сопротивления показана на рис. 8.3.
R
2
Г
R
1
Рис. 8.3. Схема для расчета входного сопротивления
1. Заменяем последовательно соединенные резисторы
1
R
4
R
вх12
2
,
и
Г
1
2
одним резистором с сопротивлением.
2. Заменяем параллельно соединенные резисторы
Г12
и
одним
4
резистором и получаем входное сопротивление схемы относительно
R
узлов 1 и 2.
R
вх12
Шаг 3. Расчет искомого тока в резисторе
Г12 4
R
Г12 4
I
.
3
U
XX12
R
вх12 3
3
.
Расчет завершен. Как видите, применение данного метода требует
умения применять основные методы анализа электрических цепей, к
которым относятся следующие:
законы Кирхгофа.
метод контурных токов.
метод узловых потенциалов.
63
Необходимо также уметь рассчитывать входное сопротивление.
R
g
R
ЕГRГЕГR
Пример 18. Провести расчет тока в резисторе
методом эквива-
1
лентного генератора в схеме, изображенной на рис. 8.4.
1
R
Г
Е
Г
Г
3
J
R
2
R
1
2
R
3
Е
2
R
4
Рис. 8.4. Схема для примера № 18
В схеме три узла, четыре ветви, два контура. Примем потенциал
второго узла равным нулю. Система уравнений по методу узловых потенциалов будет иметь следующий вид:
() ;
1 Г 234 3ГГГ234
gg gEgEg J
gggEgJ
1 Г 3 Г 1 ГГ
() .
(Ответ к заданию № 15)
Приступим к решению задачи методом эквивалентного генератора.
Шаг 1. Расчет напряжения холостого хода
Для выполнения данного расчета убираем из схемы резистор
и
1
получаем расчетную модель, показанную на рис. 8.5.
1
I
I
Г ХХ
ГX
R
Г
R
I
XI3
3
З ХХ
Е
Г
3
U
U
J
ХХ23
23XX
R
2
R
2
4
Е
2
Рис. 8.5. Схема для расчета напряжения холостого хода
64
Рассмотрим полученную схему. В схеме нет узлов. Если точки 2 и
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
3 не вызывают вопросов, то может возникнуть вопрос: почему точка
1 не узел? Дело в том, что после того как из схемы убрали резистор
, схема распалась на две части, токи в которых
1
I и
Г ХХ
I не
3 ХХ
зависят друг от друга. В точке 1 две схемы только соприкасаются. В
левой части ток
последовательно и
IJ
Г ХХ
, а в правой части все резисторы соединены
I
3 ХХ
234
E
2
RR
. Зная токи в режиме холосто-
го хода, по второму закону Кирхгофа можно составить следующее
()IRI RRU E
уравнение:
находим
U .
Г ХХ Г 3 ХХ 24 XX23 Г
XX23
. Из этого уравнения
Шаг 2. Расчет входного сопротивления схемы относительно
зажимов резистора
1
Расчетная модель для нахождения входного сопротивления показана на рис. 8.6.
1
R
2
2
R
3
R
4
RR
.
.
R
R
234
34 3 4
R
34 2
34 2
1. Резисторы
2. Резистор
3.
RR .
вх23 Г 234
R
Г
Г
R
R
вх23
23ВХ
Е
R
3
Рис. 8.6. Расчетная модель для определения
входного сопротивления
и
3
и
2
соединены последовательно:
4
соединены параллельно:
34
65
Шаг 3. Расчет искомого тока в резисторе
R
R
E
Е
Е
U
I
1
XX23
вх23 1
1
.
R
Пример 19. Провести расчет тока в источнике ЭДС
методом
0
эквивалентного генератора в схеме, изображенной на рис. 8.7.
3
R
J
R
5
R
2
4
Е
4
4
1
R
1
Е
0
R
3
I
0
2
Рис. 8.7. Схема для примера № 19
В схеме четыре узла. Примем потенциал первого узла равным нулю. Тогда потенциал второго узла:
. Неизвестными остаются
20
потенциалы третьего и четвертого узла. Составим для них уравнения
по методу узловых потенциалов:
() ;
gg g gЕgJ
32 4 42 24 44
ggggg
34 4 1 2 3 23
()0.
(Ответ к заданию № 16)
Приступим к решению задачи методом эквивалентного генератора.
Шаг 1. Расчет напряжения холостого хода
Для выполнения данного расчета разрываем ветвь с источником
ЭДС
и получаем расчетную модель, показанную на рис. 8.8.
0
66
R
Е
R
R
Е2R
3
R
J
R
5
R
1
R
2
I
2Х
I
4
1Х
R
1
U
ХХ
4
I
11
I
3
Е
0
3Х
Е
4
2
Рис. 8.8. Схема для расчета напряжения
холостого хода
В схеме, изображенной на рис. 8.8, два узла ветви с неизвестными токами (
I ), один контур. Ток
2 XХ
IJ
1 XХ
. Проще всего прове-
сти расчет данной схемы по методу контурных токов:
()IR R R JR E . Находим контурный ток 11I , а затем ток
11 2 3 4 2 4
II . Для нахождения напряжения холостого хода, записываем
3X 11
уравнение для контура, включающего в себя
IRIRU E. Находим XXU .
1 XХ 13 XХ 3XX 0
, ,
RE и XXU :
130
Шаг 2. Расчет входного сопротивления схемы относительно
зажимов источника ЭДС
0
Расчетная модель для нахождения входного сопротивления показана на рис. 8.9.
R
4
вх
R
1
R
4
3
2
Рис. 8.9. Расчетная модель для определения
входного сопротивления
67
1.
R
R
R
R
Е
R
R
R
24 2 4
R
2.
243
3.
вх 243 1
RR
R
24 3
R
24 3
.
RR.
.
Шаг 3. Расчет искомого тока в источнике ЭДС
U
Пример 20. Провести расчет тока в
.
I
0
XX
вх
4
методом эквивалентного
0
генератора в схеме, изображенной на рис. 8.10.
I
4
R
4
R
2
Е
1
R
R
1
J
3
R
5
Е
6
R
6
Рис. 8.10. Схема для примера № 20
Шаг 1. Расчет напряжения холостого хода
Для выполнения данного расчета разрываем ветвь с резистором
и получаем расчетную модель, изображенную на рис. 8.11.
U
XX
XI2 XI5
R
2
Е
1
R
3
R
1
2
J
1
R
5
E
6
R
6
Рис. 8.11. Схема для расчета напряжения
холостого хода
4
68
В схеме два узла, три ветви, два контура. Для анализа восполь-
R
R
R
R
R
зуемся методом узловых потенциалов. Примем потенциал первого
узла равным нулю. Составляем уравнение для второго узла:
()ggg EgEgJ .
2 12 3 56 1 12 6 56
1.
2.
g
12
g
56
1
.
R
12
1
.
R
56
Находим значение потенциала второго узла. Далее рассчитываем
токи
I ,
I , используя закон Ома для участка цепи с ЭДС.
2XХ
5XХ
E
12
1.
2.
I
X
2
I
X
5
.
R
12
E
62
R
56
.
Для определения напряжения холостого хода составляем уравнение
по второму закону Кирхгофа для контура, включающего в себя
XX 5XХ 52XХ 2
0UIRIR. Зная токи
I и
2XХ
I , находим XXU .
5XХ
U .
XX
Шаг 2. Расчет входного сопротивления схемы относительно
зажимов резистора
4
Расчетная модель для нахождения входного сопротивления изображена на рис. 8.12.
EXR
R
R
2
2
3
5
R
1
Рис. 8.12. Расчетная модель для определения
входного сопротивления
R
1
В
4
R
5
3
R
6
69
Резисторы
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
,
и
1
2
соединены треугольником. Проведя преоб-
3
разование треугольника в звезду, получим схему, изображенную на
рис. 8.13.
EXR
R
3
R
12
2
R
23
В
4
R
5
5
R
R
31
1
Рис. 8.13. Схема после преобразования
треугольника в звезду
6
Величины сопротивлений резисторов звезды равны:
RR
1)
2)
3)
R
12
R
23
R
31
12
RR
123
RR
23
RR
123
RR
31
RR
123
;
;
.
Далее производим следующие вычисления.
1. Находим общее сопротивление резисторов
RR.
235 23 5
2. Находим общее сопротивление резисторов
RR
316 31 6
.
3. Находим общее сопротивление резисторов
RR
R
235 316
235 316
.
R
4. Входное сопротивление равно:
RR
.
вх 12
235
31
23
и
и
и
5
6
316
:
:
:
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]