Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и компьютерное моделирование переходных процессов в линейных цепях (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
R
R
L5R
6
R
I22I
1
R
3
4
C
4
2
2
5
4
3
E
рL
R
11
4
pC
1
4
R
1
Исходная схема Расчетная модель
Рис. 32. Схема и модель для примера 11
Характеристическое уравнение данной системы:
R
3
2
R
2
5
R
5
4
3
R
1
RR R
14 1
() 0
p
1
pC
4
RRRpLR
115523
()
.
Проведем решение полученного уравнения c помощью программыы Mathcad. Параметры элементов:
3000R Ом,
1
5000R
5
Ом,
5000R
2
5
Ом,
0,8 ГнL
,
5000R
3
8, 64 10 мкФ.
С
4
Ом,
3000R
4
3
Ом,
41
Задание 9 (класс сложности – 3-й). Записать характеристические
R
R
R
R
R
уравнения и получить выражения для корней, представленных в схемах, изображенных на рис. 33.
constE
0
L
() sin( )
et E t
m
C
0
а б
Рис. 33. Схема к заданию № 9
Ответ см. на стр. 44.
Задание № 10 (класс сложности – 4-й). Записать характеристиче-
ское уравнение и получить выражения для корней в схеме, изображенной на рис. 34.
1
3
()et
C
L
2
Рис. 34. Схема к заданию № 10
Ответ см. на стр. 44.
Задание № 11 (класс сложности – 5-й). Записать характеристиче-
ское уравнение и получить выражения в схеме, изображенной на
рис. 35.
42
L
L
MJL
R
3
R
1
С
Рис. 35. Схема к заданию № 11
R
2
Ответ см. на стр. 45.
Задание № 12 (класс сложности 5+). Записать характеристическое
уравнение в схеме, изображенной на рис. 36.
2
R
1
()et
Рис. 36. Схема к заданию № 10
C
1
R
3
R
2
Ответ см. на стр. 45.
43
Ответы к заданию № 9 (см. рис. 37)
б
R
R
I22I
RpLR
1
pC
а
Рис. 37. Модели для расчета корней характеристического уравнения
() 0pRpL,
p
L
1
;
,
0R
pC
p
1
.
C
Ответы к заданию № 10 (см. рис. 38)
R
1
R
11
Рис. 38. Модель для нахождения корней
характеристического уравнения
Характеристическое уравнение получим, раскрыв следующий
определитель, составленный по методу контурных токов:
RR
11
pC
() 0
p
RRRpL
113
3
pL
1
.
()
1
pC
44
Ответы к заданию № 11 (см. рис. 39)
R
R
p
R
3
R
1
1
pС
11
()Ip
Рис. 39. Модель для нахождения корней
характеристического уравнения
R
2
()Ip
22
L
Сопротивления
и
1
соединены параллельно. Заменяем их од-
3
ним. Характеристическое уравнение получим, раскрыв следующий
определитель, составленный по методу контурных токов:
RR R
13 2 2
() 0
p
RRpL
22
1
pC
()
.
Ответы к заданию № 12
Схема для получения характеристического уравнения изображено
на рис. 40.
pL
2
R
1
pM
()Ip
11
1
pC
Рис. 40. Модель для нахождения корней
характеристического уравнения
pL
1
()Ip
22
R
2
45
Для составления характеристического уравнения запишем систему
уравнений по методу контурных токов:
1
() ()( ) 0,Ip RpLI ppLpM
11 1 22 1
pC
()( ) ()( 2 ) 0I p pL pM I p pL pL pM R
11 1 22 1 1 2
.
Характеристическое уравнение имеет вид
1
() 0.
p
RpL pLpM
pC
11 1
()( 2)
pL pM pL pL pM R
1112
()
Для решения полученных характеристических уравнений рекомендуется использовать возможности программы Мathcad.
46
5. ВИД СВОБОДНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
A
И УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ
ПОСТОЯННЫХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Вид свободной составляющей зависит от числа и вида корней характеристического уравнения. В табл. 6 показан вид решения для свободной составляющей в зависимости от числа и характера корней, а
также уравнения для определения постоянных интегрирования.
Таблица 6
Корни Вид свободной составляющей
0p
1
0,
pp
1
0
2
0,
p
1
0
p
2
pp
12
pj
1, 2 0
0
() ()
it i t Ae Ae
пр 12
() ()
it i t pAe pAe
пр 11 2 2
() () ( )
it i t A Ate
пр 12
it i t A Atpe Ae
() () ( )
пр 121 2
() () (sin )
it i t Ae t
пр 10
() () (sin )
it i t Ae t
пр 01 0
t
0
Ae t
01 0
pt
1
e
pt p t
12
pt p t
12
pt
1
pt pt
11
t
0
t
0
(cos )
Уравнения для определения
постоянных интегрирования
(0) (0)Ai i
(0) (0)ii AA
пр 12
(0) (0)ii pApA
(0) (0)
ii A
(0) (0)
ii ApA
(0) (0) sin( )ii A
(0) (0) sin( )
ii A
пр 11 2 2
пр 1
пр 11 2
пр 1
пр 01
A
01
пр
cos( )
Пример 12.
Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корень характеристического уравнения имеет вид:
500p . В схеме действует постоянная ЭДС.
1
Вид решения:
500
()tit I Ae
.
пр
Уравнение для определения постоянных интегрирования:
(0)iIA
пр
.
47
Пример 13. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корень характеристического уравнения имеет вид:
500p . В схеме действует синусоидальная ЭДС.
1
Вид решения:
500
t
() sin( )
it I t Ae
.
пр
mi
Уравнение для определения постоянных интегрирования:
(0) sin
iI A
mi
пр
.
Пример 14. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корни характеристического уравнения имеют вид:
500p ,
1
700p (апериодический процесс).
2
В схеме действует постоянная ЭДС.
Вид решения:
500 700
tt
()
it I Ae Ae
.
пр 12
Производная решения:
di
( ) 500 700 .
it Ae Ae
500 700
tt
dt
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
di
dt
0
(0)iIAА
iAA
,
пр 12
(0) 500 700
12
.
Пример 15. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корни характеристического уравнения имеют вид:
500p ,
1
700p (апериодический процесс).
2
В схеме действует синусоидальная ЭДС.
Вид решения:
500 700
tt
() sin( )
it I t Ae Ae
.
mi
пр 12
48
Производная решения:
pj
pj
di
( ) cos( ) 500 700
it I t Ae Ae
dt
пр
mi
500 700
tt
.
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
(0) sin
di
dt
0
iI AА
iI AA
mi
(0) cos 500 700
,
пр 12
пр 12
mi
.
Пример 16. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корни характеристического уравнения имеют вид:
500 200
(колебательный прцесс).
1,2
В схеме действует постоянная ЭДС.
Вид решения:
500
t
( ) sin(200 ).
it I Ae t
пр
Производная решения:
di
( ) 500 sin(200 ) 200 cos(200 ).
it Ae t Ae t
500 500
tt
dt
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
(0) sin( )iIA
пр
di
dt
(0) 500 sin( ) 200 cos( )
iA A
0
.
Пример 17. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корни характеристического уравнения имеют вид:
500 200
(колебательный прцесс).
1,2
В схеме действует синусоидальная ЭДС.
Вид решения:
500
t
( ) sin( ) sin(200 ).
it I t Ae t
mi
пр
49
Производная решения:
di
( ) cos( ) 500 sin (200 )
it I t Ae t
dt
пр
mi
500
t
200 cos (200 ).
Ae t
500
t
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
(0) sin sin( )
di
dt
0
iI A
(0) cos 500 sin ( ) 200 cos ( )
iI A A
mi
пр
mi
,
пр
.
Пример 18. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корни характеристического уравнения имеют вид:
500p
(критический процесс).
1,2
В схеме действует постоянная ЭДС.
Вид решения:
500
t
() ( )
it I A Ate
.
пр 12
Производная решения:
di
( ) 500( )
it A Ate Ae
dt
12 2
500 500
tt
.
Уравнения для определения постоянных интегрирования:
(0)iIA
di
dt
(0) 500 .
iAA
0
.
пр 1
12
Пример 19. Записать вид решения и уравнения для определения
постоянных интегрирования, если корни характеристического уравне-
500p
ния имеют вид:
(критический процесс).
1,2
В схеме действует синусоидальная ЭДС.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]