Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приложения теории принятия решений. Р.II. Моделирование реакции агрессивной внешней среды в рамках формирования оптимальных способов функционирования
.pdf
71
Результаты поиска смешанных стратегий таковы:
x1 = 0,53; x2 = 0; x3 = 0,03; x4 = 0,43; y1 = 0,57; y2 = 0; y3 = 0; y
4
= 0,43.
Полученные результаты подтверждают выводы о смешанной стратегии
энергохолдинга:
• 73 млн (53%) идут на покупку акций БН: 2 234 акций (2 234 лотов);
• 3,27 млн (47%) идут на покупку акций ВНГ: 83 820 акций (8 382 лотов).
Средний выигрыш энергохолдинга не выше 35 170 руб. (физ. реализация), в
любом случае инвестор проигрывает, ему не следует идти на этот рынок.
5.2 Позиционные игры с усечением в логистике
Пусть торговая фирма P1 обеспечивает населенные пункты П2, П4 и П5 некоторым продуктом с ограниченным сроком хранения − например, свежей рыбой,
перевозимой в цистернах с водой (рис. 5.2).
Рисунок 5.2 − Начальное расположение пунктов поставки продукции
При этом товар (от достаточно удаленного поставщика) поступает в пункт
П4, который является исходной точкой двух маршрутов, используемых фирмой
P1 (рис. 5.3).
Рисунок 5.3 − Логистические пункты поставки продукции фирмы Р1
П1
П2
П4
П3
П5
П1
П2
П4
П3
П5
72
Первый маршрут включает последовательные переезды из П4 в П2 и затем
из П2 в П5 с последующим возвращением в П4 (но по другому маршруту), обо-
значим этот маршрут символом МП2.
Второй (более короткий) маршрут предполагает переезд из П4 в П5 с воз-
вращением в П4, обозначим его МП5.
Другая фирма P2 создает собственную производственную базу на прудах в
малонаселенном пункте П3 и еще не имеет значительных объемов производства.
Фирма Р2 планирует подготовку потребителей к положительному восприятию
своего продукта.
Планируемая акция состоит в проведении продаж ограниченного объема,
нацеленных на демонстрацию исключительно высокого качества предлагаемого
товара (при прочих равных условиях). В случае торговли свежей рыбой указанное преимущество может определяться близостью источника поставки, создава-
емого фирмой P2, и удаленностью такого источника у фирмы P1.
Фирма P2 ставит задачу продавать малые партии своего товара одновременно и одноместно с продажами, которые осуществляет давно действующая на
рынке фирма P1. Для этой цели фирма P2 может распланировать ряд маршрутов.
Первый из этих маршрутов начинается с пункта П1. Включенный в этот
маршрут пункт П1 является новостройкой, и фирма P1 еще не торгует в П1. Новая фирма P2 полагает важным зафиксировать свое присутствие в этом пункте.
Первый маршрут включает последовательные переезды из П3 в П2, затем из П2
в П1 и далее из П1 в П5, маршрут завершается возвращением в П3, обозначим
его МП3.
Второй маршрут предполагает доставку и продажу товара в П4 с возвраще-
нием в П3, он обозначается МП4 (рис. 5.4).
Рисунок 5.4 − Совместное обозначение пунктов доставки фирм P1 и P2 с обо-
значением маршрутов и направлений доставки
Принятая P2 стратегия поведения состоит в том, чтобы, установив факт получения товара фирмой P1, реализовать продажи на одном из собственных маршрутов. Предполагается, что большой объем партии товара, получаемой фирмой
P1, допускает неоднократное возвращение в пункт П4 с последующим выбором
маршрута продолжения продаж.
П1
П4
П5
МП4 (Р2)
МП5 (Р1)
МП2 (Р1)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
МП2 (Р1)
МП5 (Р1)
73
При этом ограниченный объем каждой пробной партии товара, реализуемой
фирмой P2, позволяет ей осуществить описанную рекламную акцию лишь на одном из маршрутов. Один из вариантов задачи связан с предположением о том, что
каждый раз, когда фирма P1 покидает пункт П4, фирма P2 информирована о
маршруте, выбранном P1.
Во втором случае предполагается отсутствие такой информации. Время перемещения продаж из одного населенного пункта, лежащего на маршруте, в другой населенный пункт (лежащий на том же маршруте) принимается за единицу,
оно считается одинаковым для обеих фирм.
Принимается также, что время самих продаж в населенном пункте тоже составляет единицу. Предполагается и то, что фирма P2 начинает реализацию выбранного маршрута из пункта П3 в момент, когда товар фирмы P1 покинул П4 и
появился в другом пункте. Т.е. временное запаздывание, необходимое P2 для получения информации о фирме P1 и для подготовки своей рекламной акции, составляет две единицы времени. При сделанных допущениях можно считать, что
фирмы P1 и P2 совершают переходы между пунктами по очереди. Возможная
последовательность таких переходов, когда фирма P1 сначала реализует маршрут
МП5, а затем маршрут МП2.
Возле дуг маршрутов P1 и P2, соединяющих населенные пункты, поставлены порядковые номера периодов времени, в которые совершались соответствующие переходы: В 1-й единичный период фирма P1 перевозит свой товар из П4
в П5. Затем (пока P1 осуществляет продажи в П5) фирма P2 перевозит свой товар
из П3 в П2 (2-й единичный период. В периоде 3 P1 возвращается в П4 (в это
время P2 торгует в П2). В 4-м периоде P2 перемещается из П2 в П1. Далее P1
переходит из П4 в П2 (5-й период). В 6-м периоде P2 переходит в пункт П5, куда
(в 7-м периоде) прибывает и товар фирмы P1. Этот случай интерпретируется как
окончание погони, поскольку при этом P2 имеет возможность торговать одновременно и одноместно с P1. Игры типа погони – такие игры, в которых один объект
должен достигнуть некоторой области, а другой – не допустить этого. В этом
примере задача Р2 несколько видоизменена – не помешать фирме Р1 достичь
пункта, а продавать свой товар одновременно и одноместно с Р1.
Если фирма P2 возвращается в пункт П3, распродав свой товар и не столкнувшись (одновременно и одноместно) с товаром фирмы P1 ни в одном из пунк-
тов на своем маршруте. Этот случай также интерпретируется как окончание по-
гони. Интересы P2 требуют реализовать одновременную и одноместную с P1
продажу как можно раньше, поскольку при этом сохраняется свежесть товара P2,
определяющая его конкурентные преимущества. Интересы P1 противоположны
интересам P2. Будет оцениваться полезность, которую обеспечивает себе сторона P1 в любой реализации рассматриваемого конфликта, как число периодов
времени, которые прошли до окончания погони (рис. 5.5).
74
Рисунок.5.5 − Дерево позиционной игры фирм Р1 и Р2 с временным порядком
поставок как элементов стратегии
Ситуации, в которых одна из сторон осуществляет свой выбор, называются
позициями и обозначаются qi (1 ≤ i ≤ L), множество всех позиций обозначается
Q, т.е. Q = {q1, ... , qi , ... , qL}. Ситуации, завершающие какую-либо реализацию
операции, называются исходами и обозначаются tk (1 ≤ k ≤ K), множество всех
исходов обозначаются T = {t1 , ... , ti , ... , tL}. На концах дерева находятся выигрыши (полезность) каждого исхода для фирмы Р1, равные числу периодов, прошедших суммарно за три хода, в течение которых фирмы совершали свои маршруты. Конкретный выбор, осуществляемый фирмой в позиции qi, называется хо-
дом этой стороны. Каждый возможный ход может быть охарактеризован:
• либо парой вида (qi, q
j
);
• либо парой вида (qi, t
k
).
В исходной позиции сторона P1 выбирает маршрут (МП2 или МП5), на котором она будет осуществлять продажи своего товара (рис. 5.6).
Рисунок 5.6 − Усечение стратегий фирм Р1 и P2 в пунктах доставки П2, П3, П4
по маршрутам МП2 и МП3
q4
q1
q2
q3
4
6
7
3
2 1 1 2 2
МП5 (Р1)
МП5 (Р1)
МП2 (Р1)
МП2 (Р1)
МП4 (Р2)
МП4 (Р2)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
t3
t5
t4
t2
t1
П2
П4
П3
МП2 (Р1)
МП3 (Р2)
1
75
В случае, если P2 выбирает маршрут МП3, погоня оканчивается в пункте П2
(куда приходит и фирма P1), спустя два периода времени, результатом перемещений является исход t1. Прямоугольник, соответствующий пункту П2, в кото-
ром стороны одновременно и одноместно осуществляют продажу своего товара,
выделен на рисунке жирными линиями (рис. 5.7).
Рисунок 5.7 − Усечение стратегий фирм Р1 и P2 в пунктах доставки П2, П3,
П4, П5 по маршрутам МП2 и МП4
Выбор стороной P2 (в позиции q2) маршрута МП4 переводит операцию в
исход t
2.
Погоня завершается в связи с возвращением P2 в исходный пункт П3
через 4 периода времени (рис. 5.8).
Рисунок 5.8 − Усечение стратегий фирм Р1 и P2 в пунктах доставки П3, П4, П5
по маршрутам МП4 и МП5
В позиции q3 выбор стороной P2 маршрута МП4 ведет в исход t3 за 3 периода
времени (если фирма P2 останется в пункте П4). Контур прямоугольника, обозначающего пункт П4 на этой схеме (в котором завершается погоня), выделен
жирными линиями (рис. 5.9).
2
П2
П4
П3
П5
МП2 (Р1)
3
1
4
МП2 (Р1)
МП4 (Р2)
МП4 (Р2)
П4
П3
П5
МП5 (Р1)
МП4 (Р2)
1
3
2
МП5 (Р1)
76
Рисунок 5.9 − Усечение стратегий фирм Р1 и P2 в пунктах доставки П1, П2, П3,
П4, П5 по маршрутам МП3 и МП4
Выбор Р1 в позиции q4 маршрута МП2 ведет в исход t4 за 7 периодов вре-
мени (при этом погоня завершается в пункте П5). Альтернативный выбор (маршрут МП5) имеет результатом исход t
5 .
Рассматриваемый пример включает две частные задачи. В первой предполагается, что фирма P2, осуществляя выбор маршрута, информирована о выборе,
реализуемом другой фирмой. Фирма P2 различает позиции q2 и q3 в дереве игры
существуют два информационных множества стороны P2:
• C1 = {q
2
};
• C2 = {q
3
}.
Фирма P1 также различает:
• позицию q
1
, в которой осуществляет свой первый выбор;
• позицию q
4
, в которой имеет место второй (более поздний) выбор.
Информированность P1 определяет 2 информационных множества:
• E1 = {q
1
};
• E2 = {q4}.
Вторая частная задача связана с предположением, что в момент выбора
маршрута фирма P2 не имеет сведений о маршруте, реализуемом стороной P1. В
этом случае позиции q2 и q3 неразличимы для стороны P2.
В дереве игры существует лишь одно информационное множество второй
стороны: C = {q2, q3}. Это множество отмечено на рисунке с помощью пунктирного контура, охватывающего узлы q2 и q
3
(рис. 5.10)
.
4
П1
П2
П4
П3
П5
МП2 (Р1)
МП5 (Р1)
МП3 (Р2)
6
7
2
5
1
3
МП2 (Р1)
МП5 (Р1)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
77
Рисунок 5.10 − Дерево позиционной игры фирм Р1 и Р2 с временным порядком
поставок как элементов стратегии с изменением информационных множеств
Возможны четыре стратегии фирмы P1, представляемые следующими функ-
циями:
s1(E1) = МП2, s1(E2) = МП2; s2(E1) = МП2, s2(E
2
) = МП5;
s3(E1) = МП5, s3(E2) = МП2; s4(E1) = МП5, s4(E
2
) = МП5.
У фирмы P2 также 4 стратегии, для которых есть 2 информационных множества (C1 и C
2
) с набором вариантов решений (МП3, МП4):
g1(C1) = МП3, g1(С2) = МП3; g2(C1) = МП3, g2(С
2
) = МП4;
g3(C1) = МП4, g3(С2) = МП3; g4(C1) = МП4, g4(С2) = МП4.
В итоге можно провести нормализацию данной игры в виде следующей мат-
рицы выигрышей фирмы Р1 (табл. 5.5)
Таблица 5.4 − Матрица выигрышей фирмы Р1, полученная путем нормализа-
циеи ее позиционной игры с полной информацией
Матрица игры с полной
информацией
Стратегия P2
МП3,МП3
МП3,МП4
МП4,МП3
МП4,МП4
Страте-
гия P1
МП2,МП2
2 2 4
4
МП2,МП5
2 2 4
4
МП5,МП2
7 3 7
3
МП5,МП5
6 3 6
3
q4
q1
q2
q3
4
6
7
3
2
1
1 2 2
МП5 (Р1)
МП5 (Р1)
МП2 (Р1)
МП2 (Р1)
МП4 (Р2)
МП4 (Р2)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
t3
t5
t4
t2
t1
E1
C
E2
78
Например, выигрыш 7 дерева на рис. 5.10 в первом столбце получен следующим образом. Выбор фирмы Р1 в исходной позиции есть МП5, и этот выбор
переводит игру в позицию q3. Выбор стороны P2 в позиции q3 есть МП3, и в результате следующей позицией становится q4. Выбор P1 в позиции q4 есть МП2,
что переводит игру в исход t
4.
С помощью матрицы выигрышей первой фирмы Р1 можно характеризовать
стратегии с помощью кортежей, число компонент которых соответствует числу
информационных множеств. Первый элемент кортежа соответствует выбору в
первом информационном множестве, второй элемент – во втором множестве и
т.д. Эта матрица представляется в обычном виде и исследуется на наличие седловых точек, с обозначением стратегий фирмы Р1 как si, а стратегий фирмы Р2
как g
j
(табл. 5.5).
Таблица 5.5 − Матрица выигрышей фирмы Р1 с определением ее седловой
точки
g1
g2
g3
g4
min
ij
j
a
s1
2 2 4 4 2
s2
2 2 4 4 2
s3
7 3 7 3 3
s4
6 3 6 3 3
min
ij
i
a
7 3 7 4
Имеется два устойчивых и эффективных решения: определяются парами
стратегий (s3, g2) и (s4, g2). Цена игры равна 3.
Если фирма P2 в момент выбора маршрута не имеет информации о маршруте фирмы P1. Соответствующее дерево игры содержит одно информационное
множество C = {q2, q3} фирмы P2. В этой частной задаче сторона P2 имеет лишь
две стратегии:
• g
1
(С) = МП3;
• g
2
(С) = МП4.
Матрица игры, соответствующая этому случаю, строится по дереву игры с
измененным информационным множеством (рис. 5.10), отражающим неполноту
информации у фирмы Р2 (табл. 5.6).
Таблица 5.6 − Матрица выигрышей фирмы Р1, полученная путем нормализации
ее позиционной игры с полной информацией
Матрица игры с неполной инфор-
мацией
Стратегия P2
МП3
МП4
min
ij
j
a
Стратегия P1
МП2,МП2
2 4 2
МП2,МП5
2 4 2
МП5,МП2
7 3 3
МП5,МП5
6 3 3
min
ij
i
a
7
4
нет седловой
точки
79
Пусть Г есть конечная игра двух лиц с полной информацией и пусть S и G
есть множества стратегий, имеющихся у фирм P1 и P2. Пусть игра Г имеет длину
k и ее первому ходу (т.е. позиции q1) соответствуют r возможных выборов, кото-
рые переводят игру из позиции q1 соответственно в точки p1 , ... , p
r
дерева игры.
Дальнейшее развитие игры будет описываться переходами в поддереве, корнем которого является одна из точек pi, 1 ≤ i ≤ r. Поддерево с корнем в точке pi
является описанием некоторой конечной подыгры Гi с полной информацией, имеющей длину меньшую, чем k. Игра Г
i
− это усечение исходной игры. Сужение
области определения функций s и g до подмножеств узлов, входящих в поддерево
игры Г
i
, определяет стратегии сторон. P1 и P2 в этой подыгре − это их усечение
стратегий s, g, обозначаемое si, gi. Усечения стратегий s1 и s3 первого игрока в игре
Г дают одну и ту же стратегию s1' (q4) = МП2 этого игрока в подыгре Г1 (рис. 5.11)
.
Рисунок 5.11 − Дерево позиционной игры фирм Р1 и Р2 с временным порядком
поставок как элементов стратегии с двумя усечениями
Сужения двух других стратегий P1 (s2 и s4) в исходной игре дают его стратегию в подыгре s''1 (q4) = МП5 в подыгре Г1. Аналогично, сужения стратегий второго игрока в игре Г дают множество стратегий - G1 = {g1'(q3) = МП3, g1''(q3) =
МП4} этого игрока в подыгре Г
1.
Например, платёжная функция, соответствующая игре Г1, выглядит менее
масштабно, чем ранее функции выигрыша в полных играх ранее (табл. 5.7).
q4
q1
4
6
7
3
2
1 1 2
2
МП5 (Р1)
МП5 (Р1)
МП2 (Р1)
МП2 (Р1)
МП4 (Р2)
МП4 (Р2)
МП3 (Р2)
МП3 (Р2)
t3
t5
t4
t2
t1
E1
C1
C2
E2
p1= q3
p2= q2
Поддерево
игры Г1
Поддерево
игры Г2
80
Таблица 5.7 − Матрица выигрышей фирмы Р1 для подыгры Г1, полученная пу-
тем нормализации усечения ее полной позиционной игры
Матрица подыгры Г
1
Стратегия Р2
МП3
МП4
Стратегия Р1
МП2 7 3
МП5 6 3
Значение 6 получено следующим образом: в подыгре Г1 первым ход делает
Р2, если он выбирает маршрут МП3, а фирма Р1 выбирает МП5, то исходом является t5 и выигрыш составит 6. Если бы фирма Р1 сделала выбор в пользу маршрута МП2, то выигрыш был бы равен 7. На практике, во многих конфликтных
ситуациях, располагая той или иной информацией об их прошлом развитии, стороны-участницы совершают свой выбор последовательно, шаг за шагом. В дан-
ной позиционной игре две стороны с противоположными интересами боролись
за внимание потребителей к их товару, осуществляя ходы по очереди. Для участника такой игры важно не только рассчитать результаты собственных шагов, но
и учесть возможную реакцию конкурентов. Полная информированность является условием существования устойчивых решений, поэтому в тех случаях, когда
обе стороны заинтересованы в существовании устойчивых форм взаимодействия: они могут вводить механизмы взаимных проверок, гарантирующие пол-
ную информированность.
Вопросы для самоконтроля
1. Понятие позиционной игры и её нормальные формы: позиционная игра
как конфликт в несколько ходов множества игроков с известными / неизвестными данными о прошлых ходах, нормализация, стратегия игрока, построение
матрицы и функций выигрыша, позиционные игры как расширение матричных,
пример применения в моделировании торгов на бирже.
2. Графическое представление позиционной игры: дерево позиционной игры
– построение, отображение ходов игроков, узлы, их обозначение, вершины,
ветви, партии игры, информационные множества, пример изображения позиционной игры, ее описание: число стратегий и партий, расположение информаци-
онных множеств, выигрыши первого игрока.
3. Позиционные игры с полной информацией: определение, изображение де-
рева, конкуренция фирм как пример: стратегии, преобразование в матричную
игру, характеристика игроков, биржевые игры, методы решения позиционных
игр, точка равновесия, матрица позиционной игры в нормальной форме.
4. Усечение позиционных игр: усечение позиционной игры с полной инфор-
мацией – определение, свойства вершин деревьев, примеры, назначение усече-
ния, узлы, где определяется усечение стратегии и ее свойства, случаи примене-
ния усечение игры, сценарии конфликта корпораций как пример.
5. Позиционные игры в биржевой игре: портфельные инвестиции, диверсификация активов, финансовая политика крупных холдингов и акции компаний
второго-третьего эшелона, их характеристики и классификация, понятие лот и
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]