Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приложения теории принятия решений. Р.II. Моделирование реакции агрессивной внешней среды в рамках формирования оптимальных способов функционирования
.pdf
31
Таблица 2.19 ‒ Логистические затраты и убытки фирмы-изготовителя в зависимости от поведения поставщика сырья
Ситуация (t1, t2) − сочетание
стратегии изготовителя t1 и по-
ставщика t2
(1, 1)
(1, 2)
(2, 1)
(2, 2)
(3, 1)
(3, 2)
(4, 1)
(4, 2)
Стоимость материала
- 100
0
- 100
- 50
- 100
- 80
- 250
- 150
Недовыпуск продукции
0
- 400
0
- 200
0
- 80 0 0
Транспорт
0 0 - 50
- 50
- 50
- 50
- 50
- 50
Командировочные расходы
0 0 0 0 - 50
- 50 0 0
Издержки хранения
0 0 0 0 0 0 - 40
0
Общая сумма
- 100
- 400
- 150
- 300
- 200
- 260
- 340
- 200
Матрица выигрышей фирмы тогда строится на основе общих сумм,
располагаемых в строках − стратегии фирмы и столбцах − стратегии «природы»,
проявляющиеся в разных характеристиках поставщика (рис. 2.2).
Характеристика поставщика
Надежный
Ненадежны
min
Не делать
- 100
-400
-400
ничего
Послать
- 150
-300
-300
Стратегии
транспорт
фирмы
Послать спец.
-200
-260
-260
W = - 260
и транспорт
Купить сырье-
-340
-200
-340
заменитель
Рисунок 2.2 ‒ Матрица выигрышей в зависимости от поставщика сырья
Критерий максимина принятия решения в данной задаче основан на песси-
мистическом подходе:
max min 260 тыс. руб.
ij
j
i
Wa= = −
На месте природы представляется активный противник (агрессивная макроэкономическая среда во взаимодействии с нестабильной техносферой, при этом
для него оптимальна стратегия 3.
2.5 Конкурентная среда в играх с парными стратегиями
Фирма производит моторы для катеров на трех станках, спрос на эти моторы
зависит от характера конкуренции: низкой или высокой. Фирма «идет» за двумя
состояниями рынка, формируя свои парные стратегии как меры, рассчитанные
компенсировать одно из двух конкурентных его состояний.
Затраты на изготовление одного мотора за период на станках:
• на 1-м станке – 1000 у.е.;
• на 2-м станке – 1200 у.е.;
• на 3-м станке – 1500 у.е.
32
По данным наблюдений за последние годы, можно реализовать за рассмат-
риваемый период в условиях низкой конкуренции:
• 12 моторов, изготовленных на 1-м станке;
• 21 мотор, изготовленный на 2-м станке;
• 25 моторов, изготовленных на 3-м станке.
В условиях высокой конкуренции за период производится:
• 13 моторов, изготовленных на 1-м станке;
• 16 моторов, изготовленных на 2-м станке;
• 19 моторов, изготовленных на 3-м станке.
В данной задаче необходимо свести данную ситуацию к схеме игры с «при-
родой», где под ней понимается рынок продажи моторов с большим числом кон-
курентов-производителей. Далее находят стратегию фирмы выпуска моторов с
максимальным доходом от их реализации при цене продажи:
• 1300 у.е. за мотор, изготовленный на 1-м станке;
• 1600 у.е. за мотор, изготовленный на 2-м станке;
• 1900 у.е. за мотор, изготовленный на 3-м станке.
Решение производится в виде расчетов, в рамках которых, сочетая каждую
стратегию фирмы производителя моторов и рынка их продажи (собственно «при-
роды»), вычисляются, как сумма по всем трем типам станков, следующие показатели: И
i
− затраты i-ой стратегии фирмы; Вij и Пij − соответственно выручка и
прибыль от i-й стратегии фирмы в условиях j-й конъюнктуры рынка (низкий или
высокий спрос).
И
1
= 12 · 1000 + 21 · 1200 + 25 · 1500 = 74700
В
11
= 12 · 1300 + 21 · 1600 + 25 · 1900 = 96700
П
11
= В11 − И1 = 22000 = a11
В
12
= 12 · 1300 + 16 · 1600 + 19 · 1900 = 77300
П
12
= В12 − И1 = 2600 = a12
И
2
= 13 · 1000 + 16 · 1200 + 19 · 1500 = 60700
В
21
= 12 · 1300 + 16 · 1600 + 19 · 1900 = 77300
П
21
= В21 − И2 = 16600 = a21
В
22
= 13 · 1300 + 16 · 1600 + 19 · 1900 = 78600
П
22
= В22 − И2 = 17900 = a22
33
Тогда матричная игра порядка 2×2 будет задана следующей матрицей выиг-
рышей первого игрока:
А =
11 12
21 22
aa
aa
=
22000 2600
16600 17900
.
Найдем решение данной игры.
Пусть x = (x1, x2), y = (y1, y2) − смешанные стратегии соответственно первого
и второго игроков, в этом случае решение игры будет иметь вид:
x1 = 0,063, x2 = 0,937, y1 = 0,739, y2 = 0,261.
Смешанные стратегии обычно в этом случае удобно выразить и использо-
вать в виде векторов, а цену игры – в виде скаляра:
x* = (0,063; 0,739), y* = (0,739; 0,261), v = 16939.
Вероятностная реализация оптимальной стратегии – реализация стратегии с
найденными вероятностями (датчик случайных чисел). При этом ожидаемая
прибыль (цена игры) – величина виртуальная, она не достигается в реальности,
но можно получить этот ожидаемый доход (прибыль) за одну игру переходом от
стратегий к продуктам (в более широком смысле – к ресурсам).
В рамках физической реализации найденные смешанные стратегии интер-
претируются как удельные значимости производимых в рамках чистых страте-
гий продуктов:
М
1
= 12·0,063+13·0,739 = 10
М
2
= 21·0,063+16·0,739 = 13
М
3
= 25·0,063+19·0,739 = 16
Затраты при смешанной стратегии имеют здесь следующий вид:
И = 10 · 1000 + 13 · 1200 + 16 · 1500 = 49600
Далее ищем выручку и прибыль при низкой и высокой конкуренции:
1
В
= 10·1300+13·1600+16·1900 = 64200
1
П
= 64200-49600 = 14600
2
В
= 10·1300+13·1600+16·1900 = 64200
2
П
= 64200-49600 = 14600
Очевидно, что при физической реализации полученные характеристики
практически не отличаются от таковых при вероятностной реализации.
34
Вопросы для самоконтроля
1. Роль в электроэнергетике профилактических мероприятий, объективные
ограничения на их проведение, величины ущерба от возможной аварии, состав
мероприятий как чистая стратегия, платежная матрица результатов профилактических мероприятий в зависимости от условий эксплуатации, упрощенная матрица выигрышей, решение соответствующей игры в смешанных стратегиях, их
смысл и вероятностная и физическая реализация.
2. Решение базовой задачи конфликта двух производителей-конкурентов в
смешанных стратегиях: технологии производителей как их стратегии, затраты на
единицу продукции на предприятиях региона, функция спроса на продукцию,
доля продукции первого предприятия, приобретаемой населением в зависимости
от соотношения цен на продукцию, стратегии обоих предприятий и построение
элементов платежной матрицы, формула для расчетов, матрица выигрышей первого предприятия в зависимости от стратегий, выбираемых вторым предприя-
тием.
3. Решение базовой задачи конфликта двух производителей-конкурентов в
смешанных стратегиях: этапы и смысл исключения доминирующей и доминиру-
емых стратегий, стандартные выражения, по которым вычисляются вероятности
чистых стратегий первой компании в смешанной стратегии и цена игры по для
игр 2 2.
4. Типовой пример игры с парными стратегиями на примере инвестиции в
одну из двух отраслей: стратегии инвестирования и противодействия игроков,
матрица выигрышей инвестиционной борьбы для двух отраслей, вероятности чистых стратегий и цена этой игры в смешанных стратегиях, рекомендации обоим
игрокам по применению своих стратегий и результаты их применения, решение
игровых ситуаций с платежными матрицами бόльшего размера, какие при этом
следующие правила используются.
5. Типовой пример игры с парными стратегиями на примере борьбы за ры-
нок услуг по перевозке пассажиров: описание ресурсов (микроавтобусы) и стра-
тегий транспортно-логистических компаний как участников игры, матрица выигрышей транспортных компании А борьбы за рынок с компаний − конкурентом,
этапы и смысл исключения доминирующей и доминируемых стратегий, решение
игры как игры 2 2, количественные и денежные результаты реализации найден-
ных стратегий.
6. Задача на производственные отношения как типовой пример игр с приро-
дой: проблема ремонта станков и их дифференцированные стоимости как стратегии производителя, разные число вышедших станков из строя как квазистратегии природы, задание функции выигрыша, ее вид, матрица выигрышей в
зависимости от динамики выходов станков из строя, решение игры, оптимальная
в ней стратегия, влияние на нее микроэкономической среды, ее квазиосмыслен-
ное поведение, что она отражает, случаи чистых и смешанных стратегий, средний выигрыш и оптимальная стратегия в случае осмысленного поведения внеш-
ней макроэкономической среды.
35
7. Задача на логистические отношения как типовой пример игр с природой:
проблема скоропортящегося сырья, получаемого поставщика, как реакция «природы», ее состояния в виде различных условий недопоставок сырья поставщиком
вследствие агрессивного воздействия внешней макросреды, стратегии производителя, направленные на уменьшение недопоставок, итоги применения этих
стратегии в конкретных состояниях макросреды в виде потерь от недовыпуска
продукции, расчетная таблица логистических затрат и убытков фирмы-изготовителя в зависимости от поведения поставщика сырья, матрица выигрышей в
зависимости от поставщика сырья, применение критерия максимина принятия
решения, интерпретация природы в данной задаче и ее оптимальная стратегия.
8. Задача принятие решений с парными стратегиями на примере задач, где
стратегии игрока следуют за состояниями «природы», затраты на изготовление
одного мотора за период на станках, число моторов по станкам, которое можно
реализовать за рассматриваемый период в условиях низкой и высокой конкурен-
ции, максимальным доходом от реализации, расчеты элементов матрицы выигрышей фирмы-производителя, решение данной игры, ее вероятностная и физическая реализация.
36
3 Принятие решений в конфликтах с двумя стратегиями
3.1 Вариации задач с двумя стратегиями и их графическое решение
Заметное место в области проблем принятия решений в условиях конфликта
занимают те из них, где у одного из противников только две стратегии при не-
ограниченном числе стратегий другого игрока – и это может быть как первый,
так и второй игрок. Базовой здесь является задача, где именно у первого игрока,
на стороне которого идет моделирование конфликта, имеется две, как правило,
базовые стратегии, а второй игрок любым способом пытается ему помешать –
иллюстрацией чего служит следующая задача.
Задача 1. В городе функционируют 2 электростанции, принадлежащие компаниям «АО-энерго» и «ТГК-Н». Обе компании активно участвуют в торгах на
оптовом рынке электроэнергии и мощности и являются конкурентами.
Перед «АО-энерго» встал вопрос об обновлении агрегатов некоторых станций, ввиду того что используемые в настоящее время агрегаты давно устарели,
и даже при работе на пределе своих возможностей не идут в сравнение с новыми.
Аналитический отдел компании представил на рассмотрение два возможных ва-
рианта проведения технического обновления станций с расчетом доходов за 10летний срок.
1. Провести замену оборудования в кратчайшие сроки, чтобы в течение двух
лет станции могли выйти на новый уровень генерации.
При этом компания несет значительные единовременные расходы, и мощ-
ности станций снижаются во время замены агрегатов.
2. Проводить замену оборудования по достижения им сроков ТО.
Расходы на переоборудование будут не единовременными, и мощности
станций не будут сильно снижены. Исходя из этих стратегий, надо найти выиг-
рыши «АО-энерго» в виде дохода от проведения замены оборудования, если
предполагаемое поведение конкурента («ТГК-Н») сводится к 3 стратегиям:
1. Провести замену оборудования в кратчайшие сроки.
2. Провести замену оборудования по мере достижения им сроков ТО.
3. Не проводить замену оборудования.
Каждое решение, принимаемое любой компаний, сопровождает изменением
цены на э/э, следовательно, изменяется величина спроса на нее.
Есть зависимость доходов «АО-энерго» от стратегий обеих компаний:
a11 = 0,4 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − 2 ∙ TCП,
a12 = 0,4 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП − 0,4
∙ TRex
,
a13 = 0,4 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП − TRex + TRb,
a21 = 0,8 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП + 0,4
∙ TRex
, где (3.1)
a22 = 0,8 ∙ TR
0 ∙ tП
+ TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП,
a23 = 0,8 ∙ TR
0 ∙ tП
+ TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП − 0,2
∙ TRex
+ TRb.
• TR0 − средний доход, получаемый за год «АО-энерго» ДО замены
37
оборудования: 24 млн руб.;
• TR1 − средний доход, получаемый за год «АО-энерго» ПОСЛЕ замены обору-
дования: 32 млн руб.;
• TCП − общие расходы на замену оборудования для «АО-энерго»: 46 млн руб.;
• tП – время замены оборудования: для первой стратегии 2 года, для второй – 8
лет;
• TRex − доход, полученный (упущенный) «АО-энерго» в ситуации, когда едино-
временные расходы меньше (больше), чем у конкурента, 80 млн руб. (является
следствием различных стратегий каждого из игроков, при одинаковых страте-
гиях доход не учитывается);
• TRb − доход, полученный «АО-энерго» после замены оборудования, гаранти-
рующий доминирование на рынке, при отказе конкурента от замены, 28 млн
руб.
Произведем расчет выигрышей «АО-энерго» при любых сочетаниях ее стра-
тегий и стратегий ее конкурента по формулам (3.1) и составим матрицу выигры-
шей компании «АО-энерго» из элементов, рассчитанных выше .
a11 = 19,2 + 256 – 92 = 183,2
a12 = 19,2 + 256 – 46 – 32 = 197,2
a13 = 19,2 + 256 – 46 – 80 + 28 = 177,2
a21 = 153,6 +64 – 46 + 32 = 203,6
a22 = 153,6 +64 – 46 = 171
a23 = 153,6 +64 – 46 – 16 + 28 = 183,6
183,2 197,2 177,2
203,6 173,6 183,6
.
Построим, на базе матрицы выше, на единичном отрезке оси смешанной
стратегии x1 график выигрышей «АО-энерго» с прямых, отражающих эти выиг-
рыши (траекторий), два элемента в каждом столбце матрицы. При этом j-й столбец соответствует среднему выигрышу «АО-энерго», зависящему от j-й стратегий «ТГК-Н», а соответствующая прямая обозначена Mj (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 ‒ График всех траекторий средних выигрышей «АО-энерго», зави-
сящих от стратегий «ТГК-Н»
250
230
210
190
170
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
М
1
М
2
М
3
x1
38
Минимальный выигрыш обусловлен поведением 2-го игрока, здесь это компания «ТГК-Н», выбирающего из своих стратегий те, что дают минимальный выигрыш «АО-энерго» как первому игроку. Это выливается в поиск решения на
ломанной, образованной самыми низкими прямыми, где решение дает самая вы-
сокая ее точка − пересечение прямых M2 и M3.
Система уравнений для столбцов, соответствующих прямым выше, выражает равенство матожиданий выигрышей «АО-энерго» цене игры:
12
12
12
197,2 173,6
177,2 187,6
+ = 1
x x v
x x v
xx
+ =
+ =
Замена x2 выражением (1 − x1) и приравнивание левых частей дает:
197,2 ∙ x1 + 173,6 ∙ x2 = 177,2 ∙ x1 + 183,6 ∙ x2, следовательно,
12
12
= , =
33
xx
.
Тогда подстановка значений x1 и x2 в выражение для цены игры v дает:
12
12
197,2 173,6 197,2 173,6 181,4 млн.руб.
33
xx + = + =
Это гарантированный доход «АО-энерго». Далее найдем параметры смешанной стратегии «ТГК-Н» из системы, балансирующей цену игры и ненулевые
вероятности его стратегий, отраженных прямыми M
2
и M3:
23
23
23
197,2 173,6
177,2 187,6
+ = 1
у у v
у у v
уу
+ =
+ =
Используя уже известную цену игры, находим: y1 = 0,21, y2 = 0,79.
Таким образом, получаем решение игры:
**
12
( , ), (0,21,0,79), 181,4 млн.руб.
33
x y v= = =
Задача 2. Изменены условия Задачи 1 в построении платежной матрицы
«АО-энерго» со столбцом, где выигрыши для любой его стратегии равны:
a11 = 0,4 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − 2,28 ∙ TCП,
a12 = 0,4 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП − 0,4
∙ TRex
,
a13 = 0,4 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − 2 ∙ TCП − 3,2,
a21 = 0,8 ∙ TR
0 ∙
tП + TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП + 0,4
∙ TRex
, где (3.2)
a22 = 0,8 ∙ TR
0 ∙ tП
+ TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП,
a23 = 0,8 ∙ TR
0 ∙ tП
+ TR
1 ∙
(10 − tП) − TCП − 0,3
∙ TRb
.
39
• TR0 − средний доход, получаемый за год «АО-энерго» ДО замены оборудова-
ния: 24 млн руб.;
• TR1 − средний доход, получаемый за год «АО-энерго» ПОСЛЕ замены обору-
дования: 32 млн руб.;
• TCП − общие расходы на замену оборудования для «АО-энерго»: 46 млн руб.
• tП – время замены оборудования: для первой стратегии 2 года, для второй – 8
лет;
• TRex − доход, полученный (упущенный) «АО-энерго» в ситуации, когда едино-
временные расходы меньше (больше), чем у конкурента, 80 млн руб. (является
следствием различных стратегий каждого из игроков, при одинаковых страте-
гиях доход не учитывается);
• TRb − доход полученный «АО-энерго» после замены оборудования, гарантиру-
ющий доминирование на рынке, при отказе конкурента от замены, 28 млн руб.
Как и ранее, произведем расчет элементов платежной матрицы «АО-энерго»
по формулам (3.2) с ее построением.
a11 = 19,2 + 256 – 105 = 170,2
a12 = 19,2 + 256 – 46 – 32 = 197,2
a13 = 19,2 + 256 – 92 – 3,2 = 180
a21 = 153,6 +64 – 46 + 32 = 203,6
a22 = 153,6 +64 – 46 = 171
a23 = 153,6 +64 – 46 + 8,4 = 180
170,2 197,2 180
203,6 173,6 180
.
Построив график выигрышей «АО-энерго», аналогично предыдущему,
можно заметить, что максимальная часть минимальных траекторий выигрышей
первого игрока – это не точка, а отрезок, из-за чего решение принимает интервальный вид (рис. 3.2).
Рисунок 3.2 ‒ График всех траекторий средних выигрышей «АО-энерго»,
зависящих от стратегий «ТГК-Н», с интервальной оптимальной областью
210
200
190
180
170
150
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
М
1
М
2
М
3
x1
40
Из рисунка 3.2 очевидно, что цена игры в данном случае будет равна 180
млн руб.
Дальше находятся координаты необходимых для получения интервального
решения точек, являющихся пересечением М
1
и М3, М2 и М3.
Для первой точки применимы следующие соотношения:
12
12
170,2 203,6 180
1
x x v
xx
+ = =
+=
11
12
170,2 203,6 (1 ) 180
1
xx
xx
+ − =
+=
В итоге преобразований получаем:
1
2
= 0,7
= 0,3
= 180
x
x
v
Для второй точки использованы уже другие соотношения:
12
12
192,2 173,6 180
1
x x v
xx
+ = =
+=
11
12
192,2 173,6 (1 ) 180
1
xx
xx
+ − =
+=
Решение системы выше имеет вид:
1
2
= 0,27
= 0,73
= 180
x
x
v
Таким образом, решением данной задачи является:
x* = (x
1
*
, x
2
*
), x
1
*
ϵ [0,27; 0,7], x
2
*
ϵ [0,3; 0,73]
y* = (y1, y2, y3) = (0; 0; 1); v = 180.
Задача 3. В городе работают две э/станции, входящие в структуры «АОэнерго» и «ТГК-Н», по-прежнему являющихся конкурентами.
«АО-энерго» испытывает необходимость в ремонте и покупке энергомощностей ряда э/станций, так как применяемые энергомощности сильно изношены
и даже при полной загрузке не выходят на max уровень выработки, в отличие от
новых.
Имеется две потенциальные стратегии устранения указанного износа обо-
рудования на э/станциях с поиском доходов за 10-летний срок.
1. Провести замену оборудования в кратчайшие сроки, чтобы в течение двух
лет станции могли выйти на новый уровень генерации. При этом компания несет
значительные единовременные расходы, и мощности станций снижаются во
время замены агрегатов.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]