Планирование и контроллинг. Практикум

m

r

- средняя рыночная доходность акций за период К;

  

2

1

m

K

j

mmjiij

K

rrrr















 

imi

ZrZR





m

r

m

r

σm - среднеквадратичное отклонение рыночных ценных бумаг;

σр - среднеквадратичное отклонение акций портфеля ценных бумаг.

Для анализа структуры портфеля ценных бумаг используется также бетакоэффициент, оценивающий изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода

. (4.6)

Ценные бумаги, имеющие β > 1, характеризуются как агрессивные и более рискованные, чем рынок в целом, бумаги с β < 1 - защищенные, менее рискованные, чем рынок в целом. Кроме положительных значений β может иметь отрицательные. Положительный β говорит о том, что доходность соответствующих ему акций изменяется в ту же сторону, что и обще рыночная доходность, отрицательный β дает противоположную динамику отвечающих ему акций и рынка в целом. Коэффициент β используется для определения ожидаемой ставки дохода по формуле

, (4.7)

где Ri- ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;

Z - ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;

βi - бета-коэффициент;

- средняя рыночная ставка дохода;

(

- Z) - рыночная премия за риск.

Помимо бета - коэффициента при оптимизации структуры портфеля ценных бумаг используется показатель α (альфа). Он является реакцией на тот факт, что курс многих акций подвержен колебаниям, не всегда адекватным реальным изменениям в делах компании-эмитента, бывают бумаги с завышенными и заниженными ценами по сравнению с их истинной стоимостью. Мерой отклонения от истины служит альфа-коэффициент, имеющий вид:

αi = ri-(Z+(rm-Z) βi) (4.8)

При αi <0 действующая цена акций считается завышенной, а при αi >0 заниженной. Инвесторы стремятся включать в свой портфель акции, имеющие αi >0.

61

4.1. Решение типовых задач

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

Цена

покупки

40

43

42

44

45

46

40

38

42

43

45

Цена

продажи

48

49

53

52

53

55

50

44

49

51

52

Дивиденды

0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 10

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

Цена покупки

50

52

53

55

50

52

55

58

Цена продажи

53

55

57

60

62

55

53

57

60

65 Дивиденды

0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 15

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

Цена продажи

40

42

41

42

30

32

25

22

30

40

45

50

Цена покупки

43

44

45

40

45

30

36

45

48

50

60 Дивиденды

0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 10

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

Цена

30

31

32

35

36

33

34

30

31

На рынке представлены акции пяти компаний: СтройКО, Пирамида, Полет, СВК, Инжтехком. Доли акций каждой компании на рынке представлены соответственно 30, 25, 20, 15, 10 процентами. Рассчитать доходность единичных акций каждой компании по месяцам (т.е. по данным месяца) в течение года, а также среднерыночные уровни доходности. Дивиденды по акциям выплачиваются всеми компаниями 2 раза в год фиксированными суммами соответственно в 10, 15, 10, 5, 5 р. Данные по изменениям цен акций приводятся в табл. 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5.

Данные по компании СтройКО

Таблица 4.1

Данные по компании Пирамида

Данные по компании Полет

Таблица 4.2

Таблица 4.3

Данные по компании СВК

Таблица 4.4

62

продажи

Цена покупки

32

34

35

36

39

40

42

40

35

32

34 Дивиденды

0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

5

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

Цена продажи

30

31

32

33

34

35

33

32

Цена покупки

33

34

35

37

38

39

38

37

35

36

36 Дивиденды

0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

5

2,0

40

4048

0

01

1











P

dPP

r

139,0

43

4849

0

01

2











P

dPP

r

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

СтройКО

0,2

0,139

0,262

0,182

0,178

0,413

0,25

0,158

0,167

0,186

0,133

0,378

Пирамида

0,06

0,058

0,075

0,132

0,4

0,1

0,06

0,096

0,091

0,379

Полет

0,075

0,048

0,073

0,071

0,333

0,719

0,2

0,636

0,5

0,2

0,111

0,4

СВК

0,067

0,097

0,094

0,125

0,257

0,143

0,167

0,212

0,029

0,067

0,258

Инжтехком

0,1

0,065

0,063

0,061

0,088

0,265

0,114

0,086

0,057

0,061

0,091

0,281

Рыночная

0,110

0,082

0,129

0,108

0,181

0,433

0,173

0,223

0,212

0,129

0,104

0,355

Данные по компании Инжтехком

Таблица 4.5

1. Найдем эффективность инвестиций по каждой компании за каждый

месяц по формуле (4.1).

- доходность компании СтройКО за 1 месяц;

- доходность компании СтройКО за 2 месяц;

и т.д. за все месяцы, по всем компаниям.

(В заданиях по всем вариантам доходность компаний уже определена. Поэтому п.1 исключаем).

2. Определим рыночную доходность по формуле (4.2) (складываем все

доходности компаний, относительно долей акций на рынке) за каждый месяц.

1 месяц: 0,2×30% + 0,06 × 25% + 0,075 × 20% + 0,067 × 15% + 0,1 × 10% =

0,110

2 месяц: 0,139×30% + 0,058 × 25% + 0,048 × 20% + 0,067 × 15% + 0,065 ×

10% = 0,082

и т.д. за каждый месяц.

Результат расчета доходностей:

Таблица 4.6

3. Определим среднюю доходность за год .

63

186471,0

12

355,0104,0129,0212,0223,0173,0

433,0181,0108,0129,0082,0110,0







рынок

r

2205,0

12

378,0133,0186,0167,0158,025,0

413,0178,0182,0262,0139,02,0







СтройКО

r

133333,0

Пирамида

r

2805,0

Полет

r

131917,0

СКВ

r

111,0

Инжтехком

r

(4.4).

 

   

                   





















12

186471,0355,0186471,0104,0

186471,0129,0186471,0212,0

186471,0223,0186471,0173,0

186471,0433,0186471,0181,0

186471,0108,0186471,0129,0

186471,0082,0186471,0110,0

22

1

2

K

rr

K

i

mmi

Рынок



 

     





















12

2205,0378,02205,0133,02205,0186,0

2205,0167,02205,0158,02205,025,0

2205,0413,02205,0178,02205,0182,0

2205,0262,02205,0139,02205,02,0

222

1

2

K

rr

K

j

iij

СТройКО



11657,0

Пирамида



225241,0

Полет



073739,0

СВК



074518,0

Инжтехком



;

.

4. Найдем среднеквадратические отклонения доходностей по отдельным

компаниям и по всему рынку в целом за весь год по формулам (4.3),

= 0,10311;

= 0,086805

;

5. Найдем бета-коэффициенты (формула 4.6):

;

64

  

                                

705665,0

10311,012

186471,0355,02205,0378,0

186471,0104,02205,0133,0

186471,0129,02205,0186,0

186471,0212,02205,0167,0

186471,0223,02205,0158,0

186471,0173,02205,025,0

186471,0433,02205,0413,0

186471,0181,02205,0178,0

186471,0108,02205,0182,0

186471,0129,02205,0262,0

186471,0082,02205,0139,0

186471,0110,02205,02,0

22

1





















m

K

j

mmjiij

Стройко

K

rrrr





 

im

ZrZ





β

пирамида

= 1,03635; β

= 1,838297; β

полет

= 0,652421; β

свк

Инжтехком

Таким образом, акции компаний Полет и Пирамида являются агрессивными, а акции остальных компаний - защищенными.

6. Пусть доходность по безрисковым бумагам Z=0,05. Тогда по формуле

(4.7) ожидаемые доходности составят:

R

СтройКО

=

= 0,05+(0,186471 -0,05)0,705665 = 0,1463;

= 0,636904.

R

Пирамида

R

Полет

R

СКВ

R

Инжтехком

= 0,05+(0,186471-0,05) 1,03635 = 0,1914;

= 0,05+(0,186471-0,05)1,838297 = 0,301;

= 0,05+(0,186471-0,05)0,652421 = 0,139;

= 0,05+(0,186471 -0,05)0,636904 = 0,137.

В соответствии с полученными данными можно рассчитать альфакоэффициенты по формуле (4.8):

α

СтройКО

α

Пирамида

α

Полет

α

СКВ

α

Инжтехком

Вывод: таким образом, акции компании СтройКО являются единственными акциями, цена которых занижена. По всему комплексу показателей акции этой компании наиболее интересны для инвесторов

= ri-(Z+(rm-Z) βi)= 0,2205 - 0,1463 = 0,0742;

= 0,133333 - 0,1914 = - 0,05807;

= 0,2805 - 0,301 = - 0,0205;

= 0,131917 - 0,139 = - 0,00708;

=0,111 -0,137 = - 0,026.

(хорошая доходность (r) - выше среднерыночной, риск σ ниже среднерыночного, β < 1 - защищенные акции; αi= 0,0742 > 0 - имеют заниженную цену, т.е. имеются основания ожидать роста их курса).

65

4.2. Задачи для самостоятельной работы

№

п/п

Месяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9

%

Рын-

ка

4.1

i =

0,05

Компания 1

0,2

0,08

0,04

0,12

0,15

0,23

0,17

0,14

0,09

50

Компания 2

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

30

Компания 3

0,2

0,15

0,1

0,06

0,08

0,09

0,14

0,17

0,18

20

4.2

i =

0,05

Компания 1

0,18

0,16

0,18

0,16

0,18

0,16

0,17

0,18

40

Компания 2

0,1

0,12

0,08

0,14

0,06

0,16

0,04

0,18

30

Компания 3

0,05

0,1

0,15

0,14

0,13

0,12

0,11

0,1

0,11

30

4.3

i =

0,06

Компания 1

0,11

0,12

0,13

0,12

0,11

0,1

0,11

0,12

0,13

20

Компания 2

0,1

0,3

0,02

0,15

0,13

0,15

0,12

0,16

0,1

30

Компания 3

0,1

0,15

0,1

0,15

50

4.4

i =

0,1

Компания 1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,4

0,3

0,1

18

Компания 2

0,1

0,2

0,1

0,2

42

Компания 3

0,3

0,1

0,3

03

0,1

0,3

0,1

40

4.5

i =

0,03

Компания 1

0,02

0,01

0,05

0,1

0,05

34

Компания 2

0,11

0,12

0,1

0,09

0,08

0,07

0,06

0,05

0,04

33

Компания 3

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

33

4.6

i =

0,06

Компания 1

0,08

0,09

0,1

0,12

0,13

0,11

0,1

0,09

80

Компания 2

0,15

0,16

0,17

0,15

0,16

0,12

0,1

15

Компания 3

0,08

0,09

0,1

0,12

0,13

0,12

0,1

5

4.7

i =

0,04

Компания 1

0,1

0,11

0,12

35

Компания 2

0,12

0,11

0,1

35

Компания 3

0,2

0,15

0,2

0,1

0,2

30

4.8

i =

0,05

Компания 1

0,2

0,15

0,1

0,08

10

Компания 2

0,1

0,3

0,1

0,08

0,06

20

Компания 3

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,12

70

4.9

i =

0,05

Компания 1

0,06

0,08

0,06

0,09

20

Компания 2

0,08

0,2

0,25

0,3

0,25

0,2

0,18

75

Компания 3

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,09

0,08

0,06

0,05

5

4.10

i =

0,07

Компания 1

0,11

0,12

0,11

0,12

0,11

0,12

0,11

0,1

0,15

25

Компания 2

0,2

0,04

0,18

0,06

0,16

0,08

0,13

0,1

0,12

35

Компания 3

0,08

0,09

0,1

40

4.11

i =

0,04

Компания 1

0,05

0,03

0,05

0,06

0,07

0,06

0,03

20

Компания 2

0,08

0,06

0,03

0,08

0,06

0,05

0,06

0,04

0,05

20

Компания 3

0,05

0,08

0,05

0,08

60

4.12

Компания 1

0,06

0,07

0,06

0,07

0,08

0,04

0,08

60

Компания 2

0,1

0,09

0,08

0,07

0,05

20

Имеются данные о группе производственных компаний, планирующих привлечь инвестиции для строительства новых производственных объектов. Доходность по безрисковым бумагам - i. Вычислить риски σ вложений в эти бумаги, найти средние доходности за год (средние арифметические доходностей по месяцам), а также β и α - коэффициенты. Сделать выводы о величине этих коэффициентов и наиболее привлекательном виде акций.

66

i =

0,05

Компания 3

0,07

0,08

0,09

0,08

0,09

0,06

0,08

0,07

20

4.13

i =

0,06

Компания 1

0,08

0,09

0,1

0,08

0,09

0,1

0,08

0,09

0,1

30

Компания 2

0,1

0,08

0,09

0,1

0,08

0,09

0,1

0,08

0,09

30

Компания 3

0,09

0,1

0,08

0,09

0,1

0,08

0,09

0,1

0,08

40

4.14

i =

0,04

Компания 1

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,08

0,06

25

Компания 2

0,07

0,05

0,07

0,06

0,08

0,07

0,08

0,09

45

Компания 3

0,1

0,08

0,09

0,04

0,06

0,07

30

4.15

i =

0,06

Компания 1

0,07

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,11

0,1

40

Компания 2

0,1

0,09

0,08

0,09

0,1

0,12

0,08

0,09

50

Компания 3

0,07

0,08

0,07

0,08

0,07

0,09

0,1

0,07

0,08

10

67

ГЛАВА 5

_______________________________________________________________

МОДЕЛЬ КОНТРОЛЯ ХОДА РАБОТ ПРИ ОПЕРАТИВНОМ

УПРАВЛЕНИИ В СТРОИТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

Оперативные производственные планы строительных организаций строятся на короткие временные промежутки с точностью до отдельных единиц используемых ресурсов. Но после того как плановое решение уже сформировано, ситуация меняется из-за большого количества «возмущений» объективных и субъективных факторов, оказывающих влияние на ход строительного процесса. Возмущения приводят к тому, что расписание хуже отражает состояние и ход ведения строительных работ, или вообще к потере расписанием адекватности. Более того, возмущения приводят к увеличению материальных и трудовых затрат. Таким образом, снижение затрат и своевременное выполнение работ входит в круг основных задач, стоящих перед строительной организацией.

Эти задачи могут быть решены за счет разработки новых технологий управления строительными проектами и контроля за ходом работ. Общая постановка Этих задач заключается в упорядочении во времени определенного набора работ при соблюдении ряда условий и управлении ими. Для выполнения каждой работы требуются определенные ресурсы, которые освобождаются после ее завершения и передаются для дальнейшего их использования.

Для выполнения указанных выше задач и была разработана модель оперативного контроля за ходом производства строительных работ. Она предполагает таким образом расставить точки контроля своевременности выполнения работ, чтобы число этих точек было минимально, но достаточно для того, чтобы вовремя контролировать состояние работы и успевать применять необходимые управляющие воздействия.

Модель строится из предположения, что бригада, выполняя работу с максимальной интенсивностью, попадет в область выполнимости задания (область ABC на рис. 5.1) раньше, чем она попадет в область невыполнимости задания при условии, что будет работать с минимальной интенсивностью в рамках модели. Однако это ограничение не является существенным, как будет показано ниже.

Дополнительно предполагается, что распределение вероятностей продолжительности выполнения работы соответствует, как правило, бетараспределению. При этом удовлетворительным считается такой план работы, при котором вероятность его своевременной реализации находится в пределах 0,25 ... 0,65. При вероятностях менее 0,25 и более 0,65 требуется пересмотр плана, так как в первом случае он практически невыполним, а во втором ресурсы будут использоваться неэффективно.

Введем основные обозначения задачи.

68

Пусть работы заданного объема строительства

V

пл

ij

 

t

пл

ij

5

23

maxmin

tt

t

пл





характеризуются

продолжительностями их выполнения tij, а также количеством ресурсов Qij, необходимых для их выполнения. При этом под работой будем понимать комплекс строительно-монтажных процессов, выполняемых бригадой рабочих и представляющих собой законченный цикл на части здания или сооружения, обладающей необходимой пространственной устойчивостью.

Продолжительность i-й работы зависит от мощности данной j-й бригады

, а также от реальных условий, в которых она выполняется. Рассмотрим

модель для конкретной работы. Продолжительность выполнения конкретной работы определяется двумя составляющими: детерминированной н вероятностной. Детерминированная оценка поддается точному определению и рассчитывается по нормам. Вероятностная составляющая определяется с помощью статистической обработки данных о фактических продолжительностях выполнения работы в реальных условиях. Исходя из этого определяется область возможных продолжительностей работы. Эта область

min

ограничена предельным временным интервалом [t

max

, t

], величины которого

получили название оптимистических и пессимистических оценок.

Рассмотрим интенсивности выполнения работы:

min=Vпл/tmax

υ

, υ

max

=Vпл/t

min

, (5.1)

где Vпл - заданный объем работы, тогда

min

υ

≤ υ (t)≤ υ

max

. (5.2)

При этом если в процессе выполнения работы бригада попадет в область ABC, то это означает, что как бы она дальше ни работала, она все равно выполнит запланированный объем работ в срок. Если же бригада попадет в область DCF, то, даже выполняя работу с максимальной интенсивностью, она ее не выполнит в срок tпл. Введем дополнительный параметр tф - фактическое время выполнения работы. Тогда, если попали в: a) ABC, то t

min

< tф < tпл, б) DCF, то tпл < tф ≤ t

max

. Если же соотношение объема

работ, выполненных бригадой, и времени, затраченного на выполнение этого объема, лежит в области OACD, то бригада может как успеть выполнить задание к сроку, так и нет. Иными словами, t

min

< tф ≤ t

max

. Поскольку

продолжительность выполнения работы tпл (как случайная величина) подчиняется бета- распределению и примет значение, равное математическому ожиданию:

, (5.3)

очевидно, что t

min

< tпл ≤ t

max

.

69

Рассмотрим теперь, как вычислить периоды контроля за ходом

minmax

min









плпл

Vt

t

 

minmax

maxminmax

0

5

523











пл

Vtt

t

Объем работы

В С Е

Е

D 3

V

пл

A

1 2

0 t

min tпл

t

max

Время

1 - ход выполнения работы с

предельно максимальной скоростью

2 - то же с плановой скоростью 3 - то же с предельно

минимальной скоростью

выполнения работы. Так как целью оперативного контроля хода работ является своевременная выработка и принятие управленческих решений, то первой точкой контроля назначим точку D и обозначим ее как t0. Это та точка, двигаясь из которой еще можно успеть выполнить объем работ в срок. Опишем это математически (см. рис. 5.1).

1. V(t) = υ

min

t - уравнение прямой ОЕ, 5.4)

V(t) = υ

max

t + Vпл - υ

max tпл

- уравнение прямой DC. (5.5)

Рис. 5.1

Таким образом, t0 находится из следующего соотношения:

min

υ

t(υ

min

t = υ

- υ

max

t + Vпл - υ

max

)= υ

max tпл

- Vпл,

,

Отсюда и из (5.1) получаем

В момент времени t0 мы осуществляем контроль состояния работы. Объем выполненной работы может находиться в диапазоне

min

V

(t0) ≤ V(t0) ≤ V

Из уравнения прямой АС и из формулы (5.4) следует, что

.

. (5.6)

max

(t0). (5.7)

70