Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Особенности построения и тестирования конечноэлементных СЛАУ для одномерного уравнения эллиптического типа. Учебное пособие
.pdf
Тест №6.4
Параметр
Значение
Область
Сетка
Матрица
680 81 0 31 0 0 0 0 0 0
81 2808 837 0 0 0 0 0 0 0
0 837 2808 81 0 0 0 0 0 0
31 0 81 1360 81 0 31 0 0 0
0 0 0 81 2808 837 0 0 0 0
0 0 0 0 837 2808 81 0 0 0
0 0 0 31 0 81 1360 81 0 31
0 0 0 0 0 0 81 2808 837 0
0 0 0 0 0 0 0 837 2808 81
0 0 0 0 0 0 31 0 81 680
Вектор
1512 4914 8316 6300 10584 13986 10080 16254 19656 6678
T
Вектор q
2.355 3.011 4.003 4.992 6.000 7.000 8.008 8.997 9.989 10.645
T
Т а б л и ц а 39
81
Тест №6.5
Параметр
Значение
Область
Сетка
Матрица
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
81 2808 837 0 0 0 0 0 0 0
0 837 2808 81 0 0 0 0 0 0
31 0 81 1360 81 0 31 0 0 0
0 0 0 81 2808 837 0 0 0 0
0 0 0 0 837 2808 81 0 0 0
0 0 0 31 0 81 1360 81 0 31
0 0 0 0 0 0 81 2808 837 0
0 0 0 0 0 0 0 837 2808 81
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Вектор
2 4914 8316 6300 10584 13986 10080 16254 19656 11
T
Вектор q
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T
Т а б л и ц а 40
82
Тест №6.6
Параметр
Значение
Область
Сетка
Матрица
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
81 2808 837 0 0 0 0 0 0 0
0 837 2808 81 0 0 0 0 0 0
31 0 81 1360 81 0 31 0 0 0
0 0 0 81 2808 837 0 0 0 0
0 0 0 0 837 2808 81 0 0 0
0 0 0 31 0 81 1360 81 0 31
0 0 0 0 0 0 81 2808 837 0
0 0 0 0 0 0 0 837 2808 81
0 0 0 0 0 0 31 0 81 680
Вектор
2 4914 8316 6300 10584 13986 10080 16254 19656 6918
T
Вектор q
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T
Т а б л и ц а 41
83
Тест №6.7
Параметр
Значение
Область
Сетка
Матрица
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
81 2808 837 0 0 0 0 0 0 0
0 837 2808 81 0 0 0 0 0 0
31 0 81 1360 81 0 31 0 0 0
0 0 0 81 2808 837 0 0 0 0
0 0 0 0 837 2808 81 0 0 0
0 0 0 31 0 81 1360 81 0 31
0 0 0 0 0 0 81 2808 837 0
0 0 0 0 0 0 0 837 2808 81
0 0 0 0 0 0 31 0 81 690
Вектор
2 4914 8316 6300 10584 13986 10080 16254 19656 7028
T
Вектор q
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T
Т а б л и ц а 42
84
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Соловейчик Ю. Г. Метод конечных элементов для скалярных и
векторных задач : учебное пособие / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк,
М. Г. Персова М.Г. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с. –
ISBN 978-5-7782-0749-9.
2. Рояк С. Х. Программирование вычислений : учебное пособие / С. Х.
Рояк, М. Э. Рояк. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. – 58 с. –
ISBN 978-5-7782-2079-9.
3. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич.,
К. Морган. – М.: Мир,1986. – 318 с.
4. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач /
Ф. Сьярле. – М.: Мир,1980. – 512 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .......................................................................... 3
1. Краевые задачи ........................................................... 4
1.1. Эллиптическая краевая задача ............................ 5
1.2. Краевые условия ................................................... 6
1.2.1. Краевые условия первого рода ...................... 6
1.2.2. Краевые условия второго рода ...................... 6
1.2.3. Краевые условия третьего рода ..................... 7
1.2.4. Смешанные краевые условия ........................ 7
1.2.5. Однородные краевые условия ....................... 7
2. Одномерная эллиптическая задача .......................... 8
2.1. Одномерное эллиптическое уравнение .............. 8
2.1.1. Декартовы координаты .................................. 9
2.1.2. Цилиндрические (полярные) координаты . 10
2.1.3. Сферические координаты ............................ 11
2.2. Конечноэлементные СЛАУ ................................ 12
2.2.1. Структура матрицы ...................................... 13
2.2.2. Учет первых краевых условий в СЛАУ ..... 14
2.2.3. Учет вторых краевых условий в СЛАУ ..... 15
2.2.4. Учет третьих краевых условий в СЛАУ .... 15
2.3. Задание равномерных сеток ............................... 16
2.4. Пример задания краевых условий ...................... 17
2.4.1. Первого рода ................................................. 18
2.4.2. Второго рода ................................................. 18
2.4.3. Третьего рода ................................................ 18
3. Линейные лагранжевы элементы ............................ 19
3.1. Структура глобальной СЛАУ ............................. 20
3.2. Декартова система координат ............................ 21
3.2.1. Тесты без учета краевых условий ............... 21
3.2.2. Тесты с учетом краевых условий ................ 26
3.3. Цилиндрическая система координат ................. 31
3.3.1. Тесты без учета краевых условий ............... 32
3.3.2. Тесты с учетом краевых условий ................ 36
3.4. Сферическая система координат ........................ 41
3.4.1. Тесты без учета краевых условий ............... 42
3.4.2. Тесты с учетом краевых условий ................ 46
4. Квадратичные лагранжевы элементы ..................... 51
4.1. Структура глобальной СЛАУ ............................. 52
4.2. Декартова система координат ............................ 53
4.2.1. Тесты без учета краевых условий ............... 54
4.2.2. Тесты с учетом краевых условий ................ 58
4.3. Цилиндрическая система координат ................. 63
4.3.1. Тесты без учета краевых условий ............... 64
4.3.2. Тесты с учетом краевых условий ................ 68
5. Кубические лагранжевы элементы ......................... 73
5.1. Структура глобальной СЛАУ ............................. 74
5.2. Декартова система координат ............................ 75
5.2.1. Тесты без учета краевых условий ............... 76
5.2.2. Тесты с учетом краевых условий ................ 80
Библиографический список ......................................... 85
Задорожный Александр Геннадьевич
Подписано в печать 07.12.2022. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная.
Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 5,11. Печ. л. 5,5. Изд. №268. Заказ № 325
Цена договорная
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И ТЕСТИРОВАНИЯ
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ СЛАУ
ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
Учебное пособие
В авторской редакции
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]