Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы статистики. Учебное пособие
.pdf
8.1. Виды и правила построения рядов динамики
Год Число зарегистри-
рованных престу-
плений, тыс.
2011 2 405 143,0 1 682
2012 2 302 143,2 1 608
2013 2 206 143,5 1 537
2014 2 191 145,0 1 511
2015 2 389 146,4 1 632
Среднегодовая чи-
сленность населе-
ед.
ния, млн чел.
Число зарегистрированных
преступлений на 100 тыс.
человек населения, ед.
В зависимости от показателя времени ряды динамики могут быть мо-
ментными и интервальными. В приведенных примерах каждый уровень
ряда представлен за определенный промежуток времени — год. Такие
временные ряды называются интервальными. Моментными рядами
динамики называют ряды, которые отражают значения статистического
показателя на определенный момент времени. Примером моментного
временного ряда может служить ряд численности работников предприятия (табл. 8.2).
Таблица 8.2
Численность работников предприятия на 1 число каждого месяца
Год январь февраль март апрель
Численность работников, чел.
137,0 142,0 143,0 145,0
В отличие от моментных и производных интервальных временных
рядов, интервальные ряды динамики абсолютных величин обладают
отличительной особенностью: их уровни можно суммировать. Так, например, если сложить число зарегистрированных преступлений в 2009 г.
со значениями последующих лет, получим число зарегистрированных
преступлений за рассматриваемый период. В результате последовательного суммирования уровней ряда получается динамический ряд
с нарастающими итогами.
В ряде случаев на практике требуется оценить динамику ряда с нарастающими итогами. Уровни такого ряда дают обобщающую характеристику развития рассматриваемого показателя с начала периода. Для
характеристики изменения уровней динамического ряда с нарастающими итогами целесообразно предварительно рассчитать значения
показателя за каждый период времени.
111
Глава 8. Ряды динамики
Числовой пример. В табл. 8.3 приведен ряд динамики размера прибыли
малого предприятия за год и рассчитаны значения с нарастающими итогами.
Таблица 8.3
Размер прибыли малого предприятия за год
Период Размер прибыли, руб.
С начала года За квартал
I квартал 98500 98500
II квартал 185252 185252–98500 = 86752
III квартал 326252 326252–185252 = 141000
IV квартал 485752 485752–326252 = 159500
При построении рядов динамики следует учитывать следующие
основные требования:
1. Достоверность и точность данных. От качества исходной статисти-
ческой информации зависит достоверность результатов анализа, что,
в свою очередь, влияет на эффективность принятия управленческих решений. Достоверность обеспечивается многими условиями: надежность
источника данных, совершенство инструментария статистического
наблюдения, правильность методологии расчета показателя и др.
2. Полнота информации. Для получения качественных результатов
исследования ряд динамики должен иметь достаточную длину. Характеристика сезонных колебаний должна основываться на данных не менее
чем за три полных периода.
3. Методическая сопоставимость уровней ряда. Методическая сопоставимость уровней ряда является важной проблемой при построении
временных рядов. Статистический анализ, проводимый по методологически несопоставимым уровням ряда, лишен всякого смысла. Несо
поставимость уровней временного ряда на практике может возникать
ввиду разных причин.
Например, может усовершенствоваться методика расчета показателя,
измениться классификация или терминология. В качестве примера можно
привести изменения, вносимые в методологию расчета эффективности деятельности исполнительных органов власти субъектов РФ, в связи с чем значения данного показателя во времени могут оказаться несопоставимыми.
4. Территориальная сопоставимость. Для получения качественных
результатов исследования необходимо использовать единые во времени
территориальные границы (применительно к изучаемому показателю).
-
112
8.1. Виды и правила построения рядов динамики
Например, уровни временного ряда, характеризующие какую-либо
сторону общественной жизни в г. Москва, могут оказаться несопоставимыми из-за присоединения новых территорий. При этом при оценке
экономической мощи, как на региональном уровне, так и по стране
в целом, важно использовать данные в меняющихся границах.
5. Сопоставимость цен (для уровней ряда, измеренных в стоимостных
единицах). В связи с тем, что с течением времени происходит непрерыв-
ное изменение цен, возникает необходимость пересчета стоимостных
показателей объема продукции в сопоставимые цены, то есть в цены
одного периода.
6. Временная сопоставимость. Для характеристики динамики уровней интервального временного ряда должно соблюдаться равенство
периодов.
Немалое значение имеет выбор периода времени или расстояния
между моментами временного ряда. Необходимо выбирать временной
интервал таким образом, чтобы не упустить существенные закономерности в изменении изучаемого показателя, но при этом не перегружать
анализ лишними вычислениями.
Числовой пример. С учетом приведенных требований построим и проанализируем ряд динамики объема выполненных работ, оказанных услуг
по предприятию за период 1 квартал 2011–4 квартал 2015 гг. (табл. 8.4).
В результате изучения динамики объема выполненных работ, оказанных услуг по предприятию за рассматриваемый период, можно сделать
вывод о тенденции увеличения показателя.
Таблица 8.4
Объем выполненных работ, оказанных услуг
по предприятию за период 2011–2015 гг., млн руб.
Год,
квартал
1 квартал 4790,6 4800,3 4950,5 5100,0 5200,5
2 квартал
3 квартал
4 квартал
2011 2012 2013 2014
4950,3 4950,0 5000,0 5180,4 5650,0
5100,5 5100,0 5200,1 5360,7 6150,2
5180,0 5200,5 5310,5 5540,0
2015
6230,0
Для визуального представления изменения уровней динамического
ряда используются разнообразные виды графиков. Наиболее часто используются следующие:
113
Глава 8. Ряды динамики
1) линейные диаграммы. Этот вид графиков строится в прямоугольной
системе координат. По оси абсцисс обычно откладывается временная
составляющая; по оси ординат — уровни ряда динамики. Полученные
точки, соответствующие уровням динамического ряда, соединяются
ломаной линией. В целях сравнительного анализа динамики разных
показателей или одного показателя по разным территориям, на одном
графике можно представить несколько диаграмм;
2) столбиковые и ленточные диаграммы. С помощью столбиковых
и ленточных диаграмм удобно отображать уровни интервального динамического ряда абсолютных и средних величин. Эти диаграммы широко
применяются для наглядного сравнения уровней ряда за короткие промежутки времени, а также для изображения динамики структуры явлений.
При построении столбиковых диаграмм по оси абсцисс откладываются
временные интервалы, а по оси ординат столбик поднимается вверх до числового значения показателя за соответствующий период времени. При
построении ленточных диаграмм столбики располагаются горизонтально.
Для усиления аналитического содержания графика используются
дополнительные шкалы:
1) лепестковые диаграммы. В случае если динамика явлений носит
периодический характер, используются, так называемые, лепестковые
диаграммы. В лепестковых диаграммах на внешнем круге отображается
время (месяцы, кварталы и др.), а на радиусах круга, отсчитывая от центра, отображаются уровни ряда;
2) картограммы и картодиаграммы. Картограмма используется для
наглядного изображения распределения изучаемого признака по отдельным территориям. Картодиаграмма — это сочетание диаграммы
с географической картой. Эти типы диаграмм используются для анализа динамики показателей по территориям и широко представлены
в публикациях ООН.
8.2. Основные показатели динамики и методы их расчета
Важной характеристикой динамического ряда является ее средний
уровень.
Средний уровень динамического ряда — обобщенная величина абсолютных
уровней ряда, изменение которых стабилизировалось в рассматриваемом
периоде.
114
n
∑
t
y
4790,6 4950,3 5100,5 5180,0
4
+++
4800,3 4950,0 5100,0 5200,5
4
+++
4950,5 5000,0 5200,1 5310,5
4
+++
5100,0 5180, 4 5360,7 5540,0
4
+++
5200,5 5650,0 6150,2 6230,0
4
+++
11
11
yy
nn
+
−−
8.2. Основные показатели динамики и методы их расчета
В зависимости от вида ряда динамики различается метод расчета
среднего уровня.
Для расчета среднего уровня в интервальных рядах динамики с равными промежутками временными используется формула простой сред-
ней арифметической:
n
y
t
t
1
=
=
y
,
(8.1)
где n — число уровней ряда;
– уровни ряда динамики в t-м периоде.
Числовой пример. Рассмотрим вычисление средних уровней ряда
по данным об объеме выполненных работ, оказанных услуг по предприятию за период 2011–2015 гг., представленным в табл. 8.4.
y
= = ìëí ðóá
2010
y
= = ìëí ðóá
2011
y
= = ìëí ðóá
2012
y
= = ìëí ðóá
2013
y
= = ìëí ðóá
2010
5005,4 .
5012,7 .
5115,3 .
5295,3 .
5807,7 .
Для моментного ряда динамики расчет среднего уровня будет зави
сеть от расстояний между моментами времени, к которым относятся
уровни ряда. Существуют два возможных случая: промежутки между
датами моментного временного ряда могут быть равными и неравными.
При расчете среднего уровня моментного ряда предполагается,
что изменение уровня в промежутках между двумя датами происходит
равномерно и непрерывно.
Для моментного ряда динамики с равными промежутками между
датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хроно-
логической:
yy y y y
⋅ + + + +⋅ +
12 1
2 22
y
= =
nn t
−
1
n
n
∑
2
t
=
,
(8.2)
-
где:
y1, y2, …, y
, yn — уровни ряда в последовательные моменты времени;
n-1
n — число моментов времени.
115
11
22
41
( ) ( ) ( )
1
i
−−
( ) ( ) ( ) ( )
+⋅++⋅++⋅++⋅
Глава 8. Ряды динамики
Числовой пример. Рассчитаем средний уровень для моментного ряда
динамики с одинаковыми промежутками между датами. Например,
вычислим среднюю численность работников предприятия (по данным
табл. 8.2) за I квартал:
⋅ + + +⋅
137 142 143 145
y
= =−÷åë
142 .
Для нашего примера средняя численность работников в I квартале
составила 142 чел.
Средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между временными датами вычисляется по формуле средней
хронологической взвешенной:
yyt y yt y yt
+ ⋅+ + ⋅+ + + ⋅
1 21 2 32 1 1
y
=
2
−
1
n
t
⋅
∑
=
n nn
i
.
(8.3)
Числовой пример. Определим средний месячный остаток материалов
на складе по данным табл. 8.5.
Таблица 8.5
Остаток материалов по предприятию на 1 число месяца, млн руб.
Месяц январь апрель август октябрь январь
Остаток материалов на
складе,
млн руб.
55,0 48,0 43,0 42,5 40,0
Так как ряд остатков на складе в нашем примере имеет неравные
промежутки между уровнями, средний месячный остаток на складе
за год равен:
55,0 48,0 3 48,0 43,0 4 43,0 42,5 2 42,5 40, 0 3
= =
y
= ìëí ðóá.
45, 5
⋅ +++
23423
( )
Для характеристики скорости и интенсивности развития явлений
и процессов от периода к периоду, а также оценки изменения в целом
и в среднем за рассматриваемый период существует система статистических показателей, состоящая из абсолютных и относительных показателей, среди которых абсолютные приросты, коэффициенты роста,
темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента
прироста.
116
8.2. Основные показатели динамики и методы их расчета
Показатели динамики представляют собой сопоставления уровней
ряда во времени. Возможны два варианта сопоставления нескольких
последовательных уровней:
Сопоставление каждого уровня ряда динамики с одним и тем же
уровнем, принятым за базу сравнения. Такое сопоставление принято
называть сопоставлением с постоянной базой, а получаемые на его
основе показатели — базисными показателями динамики.
Сопоставление каждого уровня динамики с непосредственно предшествующим уровнем. Такое сопоставление называется сопоставлением
с переменной базой, а получаемые на его основе показатели — цепными
показателями динамики.
Базисные показатели динамики рассчитываются для оценки изменения изучаемого явления общественной жизни в целом за рассматриваемый период, то есть от базисного периода (к-го) до текущего (i-го)
периода. Цепные показатели динамики рассчитываются для характеристики изменений уровней ряда от периода к периоду, то есть в текущем
периоде (i-ом) по сравнению с предшествующим (i-1).
Часто необходимо иметь представление об изменении того или
иного показателя в среднем за рассматриваемый период. В этом случае
рассчитываются средние показатели динамики.
Таким образом, для количественной оценки изменения явлений
и процессов социально-экономической жизни, приведенные выше
показатели, определяются посредством трех основных методов расчета:
1) с переменной базой (цепные показатели);
2) с постоянной базой (базисные показатели);
3) в среднем за период (средние показатели).
При расчете средних показателей динамики следует выполнять
требование однородности данных, то есть, если в динамическом ряду
за рассматриваемый период наблюдаются несколько этапов, в течение
которых существенно менялись условия развития, то общие средние
показатели для описания тенденций в таком ряду будут ненадежными
характеристиками и предпочтение следует отдать средним, исчисленным по каждому этапу отдельно.
Числовой пример. В качестве примера приведем временной ряд числа экологических преступлений за период с 2005 г. по 2015 г. (рис. 8.1).
В результате визуального анализа представленного ряда данных, можно
сделать вывод о смене тенденции за рассматриваемый период. Так,
с 2005 г. по 2009 г. наблюдалось увеличение числа экологических преступлений, после чего рассматриваемый показатель снизился и в 2013 г. достиг своего минимума за исследуемый период. По такому ряду средние
117
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
2005 2006 2007 2008
год
Число экологических преступлений, тыс.
тыс.
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
33,5
41,9
41,2
44,9
46,6
39,2
29,2
27,6
24,7
25,6
24,9
1
,
ttt
yy
∆= −
t
∆
t
y
1t
y
,
ttk
yy
′
∆= −
t
′
∆
k
y
Глава 8. Ряды динамики
показатели динамики в целом за период не будут адекватно отражать
сложившиеся изменения в уровнях ряда, поэтому их следует рассчитывать отдельно за период с 2005 г. по 2009 г. и с 2009 г. по 2013 г.
Рис. 8.1. Число экологических преступлений за период с 2005 г. по 2015 г.
Абсолютный прирост — разность между двумя уровнями динамического
ряда и показывает в абсолютном выражении, на сколько текущий уровень
больше (меньше) предыдущего (базисного) уровня.
риоде;
периода, предшествующего текущему.
нятым за базу сравнения, формула абсолютного прироста (базисного)
будет следующей:
периода, принятый за базу сравнения.
взаимосвязь. Так, базисный абсолютный прирост в целом за рассматриваемый период можно рассчитать путем суммирования цепных
абсолютных приростов за тот же период:
118
Цепные абсолютные приросты рассчитываются по формуле:
(8.4)
−
где
– цепной абсолютный прирост (скорость роста) в t-ом пе-
– уровень сравниваемого периода (текущего);
– уровень
−
При сравнении текущего уровня временного ряда с уровнем, при-
где
(8.5)
– базисный абсолютный прирост в i-ом периоде;
– уровень
Между цепными и базисными показателями динамики существует
( )
22
nn
tt
∑∑
1
n
−
∑
1n −
11
yy
nn
′
−−
′
∆
8.2. Основные показатели динамики и методы их расчета
′
yy yy
∆= − = − = ∆
nk tt t
= =
1
−
,
(8.6)
где n — число уровней ряда.
Средний абсолютный прирост показывает в абсолютном выражении
на сколько увеличился (снизился) показатель в среднем за рассматриваемый период. Средний абсолютный прирост, исходя из взаимосвязи
между цепными и базисными показателями динамики, можно рассчи-
тать следующими способами:
1) как отношение средней арифметической из цепных абсолютных
приростов к количеству периодов, за которые оценивается средняя
скорость роста:
n
∆
t
t
2
=
,
∆=
где n — число уровней ряда;
(8.7)
— количество периодов.
2) как отношение абсолютного прироста в целом за рассматриваемый период к количеству периодов, за которые оценивается средняя
скорость роста:
∆
∆= =
где
– базисный абсолютный прирост в целом за период.
−
1
n
,
(8.8)
Коэффициент роста рассчитывается путем отношения двух уровней
динамического ряда и показывает, во сколько раз текущий уровень
больше (меньше) предыдущего (базисного) уровня.
При расчете коэффициентов роста с переменной базой используется
следующая формула:
y
t
.
= (8.9)
K
p
t
y
t
1
−
При сравнении с постоянной базой коэффициент роста будет равен:
y
t
′
.
K
p
t
(8.10)
=
y
k
Учитывая взаимосвязь между цепными и базисными показателями
динамики, можно осуществлять переход от коэффициентов роста
с переменной базой к коэффициентам роста с постоянной базой
и наоборот.
Если известны цепные коэффициенты роста за исследуемый период,
то соответствующие им базисные коэффициенты роста будут получаться путем последовательного перемножения цепных. В общем виде
119
K K KK K
′
= = ⋅ ⋅⋅
:.
tt
K
′
pn
TK= ⋅
TK
′′
= ⋅
′
′
TT= −
TT
′′
= −
Глава 8. Ряды динамики
формула для пересчета коэффициентов роста из цепных в базисные
следующая:
Ï (8.11)
pn p p2 p3 pn
.
При наличии базисных коэффициентов роста, соответствующие
цепные будут рассчитываться по формуле:
yy
pt
= =
K
pt
′
K yy
pt k k
( 1)
−
1
−
(8.12)
Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился
(снизился) рассматриваемый показатель в среднем за период. В зависимости от имеющихся данных средний коэффициент роста может
рассчитываться по следующим формулам:
1
n
−
K KK K
= ⋅ ⋅⋅ (8.13)
12 1
y
n
1
−
n
= (8.14)
K
p
.
y
1
,
−
Коэффициенты роста, выраженные в процентах, принято называть
темпами роста:
• цепные темпы роста рассчитываются по формуле:
100%;
pp
tt
• базисные темпы роста: 100%;
• средний темп роста: 100%.
(8.15)
pp
tt
TK= ⋅ (8.17)
pp
tt
(8.16)
Темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста
величины рассматриваемого показателя за определенный период времени к исходному уровню ряда.
Для расчета цепных темпов прироста используется формула:
∆
t
= ⋅
y
1
i
−
100%.
(8.18)
T
ï
t
Темпы прироста с постоянной базой (базисные) равны:
∆
t
′
T
ï
= ⋅
t
y
100%.
k
(8.19)
Темпы прироста могут определяться и как разность между темпами
роста и 100 %. В этом случае формулы для расчета цепных и базисных
темпов прироста соответственно будут следующими:
100%,
ï
p
tt
ï
p
tt
(8.20)
100%.
(8.21)
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]