Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные понятия и законы молекулярной физики. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Оренбургский государственный университет»
Г.С. Якупов, А.Г. Четверикова
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Учебное пособие
Рекомендовано учёным советом федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования «Оренбургский
государственный университет» для обучающихся по образовательным
программам высшего образования по направлениям подготовки, входящим в
состав укрупнённых групп направлений подготовки 04.00.00 Химия, 11.00.00
Электроника, радиотехника и системы связи, 12.00.00 Фотоника,
приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
Оренбург
2024
УДК 539.19(075.8)
ББК 22.3я73
Я49
Рецензент – канд. физ-мат. наук, доцент кафедры радиофизики и электроники
В.М. Налбандян
Якупов, Г.С.
Я49 Основные понятия и законы молекулярной физики [Электронный
ресурс]: учебное пособие / Г.С. Якупов, А.Г. Четверикова;
Оренбургский гос. ун-т. – Электрон. текстовые дан. (1 файл: 1,4 Мб). –
Оренбург: ОГУ, 2024. – 1 электрон. опт. диск (CD-R): зв., цв.; 12 см. –
Системные требования: Intel Core или аналогич.; Microsoft Windows 7,
8, 10; 512 Mб; монитор, поддерживающий режим 1024х768; мышь или
аналогич. устройство. – Загл. с этикетки диска.
ISBN 978-5-7410-3254-1
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов при
самоподготовке к практическим и лабораторным занятиям.
Предназначается для обучающихся по образовательной программе
высшего образования по укрупнённым группам специальностей 04.00.00
Химия, 11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи, 12.00.00
Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и
технологии.
УДК 539.19(075.8)
ББК 22.3я73
ISBN 978-5-7410-3254-1
© Якупов Г.С.,
Четверикова А.Г., 2024
© ОГУ, 2024
2
СОДЕРЖАНИЕ
1 Молекулярная физика .......................................................................................... 5
1.1 Основные положения молекулярно-кинетической теории. Масса и
размеры молекул .................................................................................................. 5
1.2 Основные положения молекулярно-кинетической теории.
Статистический и термодинамический методы исследования ....................... 7
1.3 Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
................................................................................................................................ 9
1.4 Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-
Клапейрона. Закон Дальтона ............................................................................ 13
1.5 Тепловое равновесие. Температура ........................................................... 15
1.6 Средняя кинетическая энергия молекул многоатомного газа.
Среднеквадратичная скорость молекул ........................................................... 18
1.7 Элементы теории вероятности. Частное определение вероятности.
Дискретные и непрерывные случайные величины, плотность вероятности.
Среднее значение функции случайно величины ............................................ 20
1.8 Нормальное распределение. Распределение Максвелла, распределение
Больцмана. Барометрическая формула ............................................................ 23
2 Термодинамика ............................................................................................... 28
2.1 Первое начало термодинамики ................................................................... 29
2.2 Теплоёмкость идеального газа.................................................................... 32
2.3 Изопроцессы ................................................................................................. 35
2. 4 Адиабатический процесс ............................................................................ 38
2.5 Политропные процессы ............................................................................... 39
2.6 Второе начало термодинамики. Энтропия ................................................ 43
2.7 Статистический вес. Закон возрастания энтропии. Статистическое
распределение энтропии.................................................................................... 45
2.8 Теоремы Карно. Тепловой двигатель ........................................................ 46
2.9 Термодинамический потенциал ................................................................. 52
3 Реальные газы, жидкости и твёрдые тела ..................................................... 55
3
3.1 Условие термодинамического равновесия. Уравнение Клапейрона-
Клаузиуса. Кривая фазового равновесия. Тройная точка .............................. 55
3.2 Изотермы газа. Модель Ван-дер-Ваальса. Уравнение изотермы Ван-дер-
Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса ...................................... 57
3.3 Термодинамика упругой деформации. Поверхностное натяжение.
Термическое уравнение состояния. Адиабатическое растяжение резинового
и металлического стержней .............................................................................. 60
3.4 Поверхностные явления. Температурная зависимость коэффициента
поверхностного натяжения. Формула Лапласа ............................................... 66
3.5 Краевые углы, смачивание, не смачивание. Капиллярные явления ....... 69
3.6 Фаза и агрегатное состояние. Фазовые переходы первого рода и второго
рода ...................................................................................................................... 72
3.7 Химический потенциал ............................................................................... 75
3.8 Теория теплоёмкости ................................................................................... 76
3.9 Явления переноса. Средняя длина свободного пробега молекулы ........ 79
3.10 Диффузия, теплопроводность, вязкость .................................................. 82
3.11 Движение жидкостей и газов .................................................................... 84
4 Примеры решения задач и основные формулы к ним, вопросы и тесты для
самоконтроля ......................................................................................................... 88
4.1 Примеры решения задач .............................................................................. 88
4.2 Основные формулы молекулярной физики, необходимые для решения
задач по общему курсу физики ......................................................................... 91
4.3 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 98
4.4 Тесты для самопроверки ........................................................................ 100
5 Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины ........................... 103
6 Список использованных источников .......................................................... 104
4
1 Молекулярная физика
1.1 Основные положения молекулярно-кинетической теории.
Масса и размеры молекул
Все тела состоят из мельчайших частиц, называемых молекулами.
Молекула – это мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические
свойства. Физические свойства вещества молекула не сохраняет, например,
водяной пар, вода и лёд состоят из одних и тех же молекул, но имеют разные
физические свойства. Молекула – это модель, лежащая в основе
молекулярно-кинетической теории.
Задача молекулярно-кинетической теории заключается в том, чтобы
объяснить свойства тел на основании того, что они, во-первых, состоят из
молекул, во-вторых, молекулы пребывают в непрерывном хаотическом
движении, в-третьих, молекулы взаимодействуют друг с другом. Это три
основных положения молекулярно-кинетической теории.
Как доказать, что все тела состоят из молекул? Это оказалось самым
сложным, поскольку далеко не всё научное сообщество XVIII – XIX вв.
приняло идеи атомистики. Так, например, известный австрийский физик и
философ Эрнст Мах, когда в его присутствии заходила дискуссия о
существовании молекул, задавал вопрос: «А вы видели хотя бы одну
молекулу?». Косвенными подтверждениями существования молекул могли
служить явление диффузии и броуновского движения, но современная
экспериментальная техника позволяет «увидеть» отдельные атомы и
молекулы.
Тот факт, что молекулы непрерывно движутся можно доказать с
помощью явления диффузии. Диффузия имеет место в газах, в жидкостях и в
твёрдых телах, причём скорость её протекания в различных агрегатных
состояниях сильно отличается, что указывает на разные расстояния между
молекулами в этих состояниях.
Ещё одним явлением, указывающим на существование молекул,
5
является броуновское движение. В 1828 году британский ботаник Роберт
Броун размешал цветочную пыльцу в воде и эту взвесь наблюдал в
микроскоп. Увиденное поразило учёного, поскольку частицы пыльцы
беспорядочно двигались, хотя не являлись живыми организмами,
следовательно, то что он наблюдал было не биологическим, а физическим
явлением. Размеры броуновская частица огромны по сравнению с размерами
молекул, но молекулы постоянно соударяются с ней, и, следовательно,
передают броуновской частице импульс.
Массы молекул очень малы. В связи с этим было решено принять
массу молекулы какого-нибудь вещества за единицу и назвать её атомной
единицей массы. В качестве такого вещества был выбран водород и массы
других молекул и атомов сравнивали с массой атома водорода. Впоследствии
выяснилось, что это неудобно, поскольку не со всеми веществами водород
хорошо вступает в химические реакции. В итоге в качестве эталона массы
молекулы был выбран атом, хорошо реагирующий с большинством
известных на тот момент веществ – атом углерода. В качестве единицы
массы молекулы принята 1/12 массы атома углерода, данная величина носит
название атомной единицы массы (а.е.м.).
Одной атомной единицей массы называется масса 1/12 массы атома
изотопа углерода 6С12: 1 а.е.м. = 1,67·10
-27
кг. В периодической таблице
Менделеева масса атомов указана в а.е.м.
Поскольку число молекул очень велико, зачастую важно, не какова
масса вещества, а сколько в этом веществе молекул или атомов. Для этого в
физике и в химии вводится величина, характеризующая сколько молекул
содержится в веществе. Эта величина получила название количество
вещества.
Молекулы имеют очень малые размеры и поэтому их число удобнее
выражать в единицах, называемых молями. Моль в свою очередь выступает в
роли единицы измерения количества вещества.
1 моль – это количество вещества, содержащее столько же молекул,
6
сколько содержится в 0,012 кг углерода изотопа 6С12.
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Количество молекул, содержащихся в 1 моле, носит название числа
Авогадро NA = 6,02·1023 моль -1. Поскольку молекулы имеют массу, то 1 моль
также будет иметь массу, называемую молярной массой вещества.
Нетрудно убедится, что масса молекулы m0 умноженная на число
Авогадро даст нам молярную массу:
Количество вещества, следовательно:
Ещё одной важной величиной в молекулярной физике является
концентрация, то есть число частиц, приходящихся на единицу объёма:
1.2 Основные положения молекулярно-кинетической теории.
Статистический и термодинамический методы исследования
Все тела состоят из невероятно огромного числа атомов или молекул.
Характерной величиной, в данном случае, является число Авогадро. Чтобы
понять, насколько оно велико можно привести следующий пример – число
звёзд в нашей галактике Млечный путь значительно меньше числа Авогадро,
а число звёзд в наблюдаемой области Вселенной больше него всего на один
порядок. Поэтому, объекты окружающие нас принято называть
макроскопическими телами, в свою очередь, атомы и молекулы вследствие их
малых размеров, называют микроскопическими телами.
7
Молекулярно-кинетическая теория описывает свойства
макроскопических тел, основываясь на том, что все материальные объекты
состоят из микроскопических частиц ‒ атомов и молекул. В то же время
молекулярно-кинетическая теория не занимается описанием движения одной
молекулы, а оперирует величинами, которые отражают коллективное
движение большого числа молекул. Эти величины связаны с параметрами,
которые описывают состояние макроскопического тела. Следовательно,
метод, на котором основана молекулярно-кинетическая теория носит
название статический метод исследования.
В отличие от молекулярной физики, термодинамика изучает
макроскопические свойства тел, не учитывая при этом молекулярного
строения исследуемых объектов. Метод исследования, положенный в основу
термодинамики носит название термодинамический метод исследования.
Данный метод оперирует величинами, которые описывают весь объект
исследования в целом (давление, объём, температура) в процессе различных
превращений энергии, которые происходят в исследуемом объекте.
Следовательно, молекулярно-кинетическая теория и термодинамика
являются взаимосвязанными науками, однако, исходят из совершенно
противоположных предпосылок.
Основные положения молекулярно-кинетической теории:
1. Все тела состоят из мельчайших частиц (атомов и молекул), которые
находятся в непрерывном движении.
2. Движение атомов и молекул носит хаотический характер, в процессе
такого движения частицы могут сталкиваться друг с другом.
3. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом посредством сил
притяжения и отталкивания. На малых расстояниях эти силы носят
характер сил притяжения, но быстро уменьшаются с увеличением
расстояния между молекулами, на определённом расстоянии r0
обращаясь в ноль. Далее, с увеличением расстояния, эти силы
приобретают характер сил притяжения. Их величина сначала
8
возрастает до максимального затем снова убывает до нуля.
Рисунок 1 ‒ Зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от
расстояния между молекулами
На рисунке 1 приведён график зависимости сил межмолекулярного
взаимодействия в зависимости от расстояния между молекулами.
1.3 Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-
кинетической теории.
Цель молекулярно-кинетической теории объяснить свойства вещества
исходя их представления о том, что все тела состоят из молекул.
Следовательно, необходимо получить количественное описание процессов и
явлений, связанных с движением и взаимодействием молекул. Будем
рассматривать самую простую в этом отношении систему – модель
идеального газа. При этом все характеристики, описывающие систему,
можно разделить на две группы: макроскопические и микроскопические.
Характеристики состояния системы, не учитывающие её
молекулярного строения, называются макроскопическими характеристиками.
К ним можно отнести давление р, объём V, температуру Т.
Характеристики состояния системы молекул, из которых она состоит,
называются микроскопическими характеристиками. В качестве таковых
могут выступать средняя скорость движения молекул, концентрация
молекул, средняя кинетическая энергия молекул.
9
Существует выражение, которое связывает эти характеристики между
собой. Оно носит название основного уравнения молекулярно-кинетической
теории. Самый простой вид это уравнение имеет для газов, поскольку газ
является самой простой системой. В реальном газе есть взаимодействие
между молекулами, но им можно пренебречь, поскольку энергия этого
взаимодействия достаточно мала по сравнению с кинетической энергией
движения молекул.
Если температура газа достаточно высока, чтобы кинетическая энергия
молекул также была велика, и если газ достаточно разряжен, то есть
расстояние между молекулами велико, то можно считать, что молекулы
такого газа только движутся, но не взаимодействуют друг с другом на
расстоянии. Эта упрощённая модель носит название идеальный газ. При этом
молекулы всё же сталкиваются друг с другом, но эти столкновения носят
абсолютно упругий характер.
Установим связь между макро- и микроскопическими
характеристиками такого газа. Давление газа определяется числом ударов его
молекул о стенки сосуда, поэтому рассчитаем эту величину. Для простоты
рассуждений будем рассматривать сосуд кубической формы (или в форме
параллелепипеда) (рис. 2). Свяжем с этим сосудом декартову систему
координат и найдём давление газа на заштрихованную стенку сосуда.
(перпендикулярную оси Х). Проекции вектора скорости молекулы на
координатные оси Х, Y и Z будут
нас стенке молекула движется со скоростью
, соответственно. К интересующей
, проекции вектора скорости
на остальные оси равны нулю. Поскольку движение молекул хаотическое, то
в выбранном направлении движется в среднем половина молекул,
приближающихся к этой стенке, а другая половина движется в
противоположном направлении. Если было бы иначе, то все молекулы газа
собрались около какой-то одной из стенок сосуда.
Во-первых, вычислим число ударов молекул о стенку сосуда площадью
S перпендикулярную оси Х. Будем считать, что все молекулы двигаются с
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]