Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные понятия и законы молекулярной физики. Учебное пособие
.pdf
g
p
h
0
7
g
p
h
0
7
0 VpA
UQ
TR
M
mi
U
2
.
;
1
1
11
p
Tp
T
T
T
p
p
1
2
5
2
11
p
p
RT
M
m
T
p
Tp
R
M
mi
U
1
2
5
1
p
p
RT
M
m
Q
.
Ответ:
.
Пример 5. Двухатомный газ с массой m, имеющий молекулярную
массу М, находится в закрытом сосуде под давлением р при температуре Т.
После нагревания давление в сосуде стало равно р1. Какое количество
теплоты Q было сообщено газу при нагревании?
Решение. В задаче идёт изохорное нагревание газа, следовательно
. Таким образом, все полученное системой тепло идёт на изменение
внутренней энергии
;
,
где i=5 – для двухатомного газа.
Для изохорного процесса
Следовательно,
Ответ:
.
4.2 Основные формулы молекулярной физики, необходимые для
решения задач по общему курсу физики
Количество вещества тела (системы)
91
A
N
N
,
m
irir
AnM
,
A
n
AA
n
N
N
N
N
N
N
21
21
n
n
M
m
M
m
M
m
2
2
1
1
RTRT
M
m
pV
где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.),
составляющих тело (систему); NA – постоянная Авогадро (6,02·1023 моль-1).
Молярная масса вещества
,
где m – масса однородного тела (системы).
Относительная молекулярная масса вещества
,
где ni – число атомов i-го химического элемента, входящих в состав
молекулы данного вещества; A
– относительная атомная масса этого
r,i
элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д.И.
Менделеева.
Количество вещества смеси газов:
или
,
где
, Ni, mi, Mi – соответственно количество вещества, число молекул,
i
масса, молярная масса i-го компонента смеси.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального
газа)
.
92
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения
Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
а) Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T = const, m =
const)
pV = const
или для двух состояний газа
p1V1 = p2V2;
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р = const, m = const)
V/T = const,
или для двух состояний
V1/T1 = V2/T2;
в) закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const)
p/T = const,
или для двух состояний
p1/T1 = p2/T2;
г) объединённый газовый закон (m = const)
pV/T = const, или p1V1/T1=p2V2/T2,
93
121
21
n
n
mmm
M
M
N
V
N
n
A
k
np
3
2
где p
состоянии; p
1, V1, T1
2, V2, T2
– давление, объем и температура газа в начальном
, – те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,
р = р1 + р2 + …+ рn,
где pi – парциальные давления компонентов смеси; n – число
компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое
производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом
смесью.
Молярная масса смеси газов
.
Концентрация молекул
,
где N – число молекул, содержащихся в данной системе; – плотность
вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но
и, в первом приближении, для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов
,
где <
> – средняя кинетическая энергия поступательного движения
k
молекулы.
94
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
kT
k
2
3
kT
i
i
2
nkTp
M
RT
m
kT
v
k
33
M
RT
m
kT
v
88
M
RT
m
kT
v
k
22
M
Ri
с
v
2
M
Ri
с
p
2
2
сMС
определяется как
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
,
,
Скорости молекул:
где m – масса одной молекулы.
Удельные теплоёмкости газа при постоянном объёме (сv) и постоянном
давлении (cр)
.
– средняя квадратичная скорость,
– средняя арифметическая скорость,
– наиболее вероятная скорость,
,
.
Связь между удельной с и молярной С теплоёмкостями:
.
Уравнение Майера
95
RCС
vp
TC
M
m
RT
i
M
m
U
v
2
AUQ
2
1
V
V
pdVA
12
VVpA
1
2
ln
V
V
RT
m
A
1
2
11
1
1
V
VmRT
A
v
p
C
C
constpV
Внутренняя энергия идеального газа
Первое начало термодинамики
.
.
,
где Q – теплота, сообщённая системе (газу); U– изменение внутренней
энергии системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
– в общем случае,
– при изобарном процессе,
– при изотермическом процессе,
– при адиабатном процессе,
где
–показатель адиабаты.
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при
адиабатном процессе:
Термический КПД цикла
.
96
1
21
Q
QQ
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ
S
E
l
F
R
p
2
,
где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 –
теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический КПД цикла Карно
,
где T1 и Т2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и
теплоприемника.
Коэффициент поверхностного натяжения
,
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l,
ограничивающий поверхность жидкости, E – изменение свободной энергии
поверхностной плёнки жидкости, связанное c изменением площади S
поверхности этой плёнки.
Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической
поверхностью жидкости:
,
где R – радиус сферической поверхности.
Высота подъёма жидкости в капиллярной трубке
97
gR
h
cos2
,
где – краевой угол ( = 0 при полном смачивании стенок трубки
жидкостью; = при полном несмачивании), R – радиус канала трубки; –
плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.
4.3 Вопросы для самоконтроля
К главе «Молекулярная физика»
Что понимают под атомной единицей массы?
Перечислите основные положения молекулярно-кинетической теории
газов.
Что называют идеальным газом?
Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории
газов.
Дайте определение понятия температура. Назовите основные
температурные шкалы, используемые в настоящее время.
Почему температурная шкала Кельвина не имеет отрицательного
участка температур?
Какой смысл имеет функция распределения Максвелла?
Как выглядит график функции распределения Максвелла молекул газа
по скоростям?
Какой смысл имеет функция распределения Больцмана?
Как соотносятся основное уравнение молекулярно-кинетической
теории газов и уравнение Менделеева-Клапейрона?
К главе «Термодинамика»
Сформулируйте первое начало термодинамики.
Что понимают под удельной и молярной теплоемкостями?
Покажите аналитически, что теплоёмкость газа является функцией
98
процесса, который производят над газом.
Что называют изопроцессом?
Какие процессы называют политропными?
Сформулируйте второе начало термодинамики.
Дайте определение энтропии.
Что называют статистическим весом?
Перечислите основные компоненты теплового двигателя.
Поясните схемутеплового двигателя Карно.
Дайте определение коэффициента полезного действия теплового
двигателя.
Чем отличается тепловой двигатель от холодильной машины?
Что такое термодинамический потенциал?
Что такое свободная энергия Гельмгольца?
К главе «Реальные газы, жидкости и твёрдые тела»
1. Как соотносятся идеальный газ и газ Ван-дер-Ваальса?
2. К каким газам можно отнести газ Ван-дер-Ваальса: к идеальному
или к реальному?
3. Что называют критической точкой?
4. Какие явления носят названия явлений переноса?
5. Дайте определение термину «Диффузия». Как вычисляется
коэффициент диффузии?
6. Дайте определение термину «Внутреннее трение». Как вычисляется
коэффициент внутреннего трения?
7. Дайте определение термину «Теплопроводность». Как вычисляется
коэффициент теплопроводности?
8. Что называют капиллярными явлениями?
9. Дайте определение коэффициента поверхностного натяжения.
10. Дайте определение краевого угла.
11. Что называют смачиванием? Несмачиванием?
99
12. Запишите формулу Лапласа.
kT
2
3
13. Дайте определение фазового перехода первого и второго рода.
14. Сформулируйте закон Дюлонга-Пти.
15. Что называют средней диной свободного пробега молекулы?
16. Сформулируйте законы Фика, Фурье и Ньютона. Почему
математические выражения этих законов имеют схожий вид?
17. Чем различаются ламинарное и турбулентное течения?
4.4 Тесты для самопроверки
Выберите один правильный ответ: Явление диффузии имеет место при
наличии градиента ...
а) концентрации
б) температуры
в) скорости слоев жидкости или газа
г) электрического заряда
Выберите несколько правильных ответов: Средняя кинетическая энергия
молекул газа при некоторой температуре зависит от их структуры, что
обусловлено возможностью различных видов движения атомов в молекуле.
Средняя кинетическая энергия равна
для молекул...
а) гелия (Не)
б) водорода (Н2)
в) аргона (Ar)
г) паров воды (H20)
Установите соответствие между названием явления и наличием градиента
физической величины:
Список 1 Список 2
1)Диффузия а) температуры
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]