Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория связи задачи и задания. Учебное пособие
.pdf
При фазовой модуляции гармоническим первичным сигналом пол-
J
f
ная фаза модулированного колебания определяется выражением
() cos ,tmt
00
где
m – индекс фазовой модуляции, а мгновенная частота
() sin .tmt
0
Спектральный состав колебаний с тональной УМ
Колебание с тональной угловой модуляцией можно записать в виде
ряда Фурье:
() ( )cos( ).
ut U J m k t
∑
mk
k
0
При этом спектральные коэффициенты определяются значениями
()
m
функций Бесселя
в зависимости от номера боковой составляю-
k
щей k при фиксированном значении m . Эти значения быстро убывают
с ростом k при
Благодаря такому свойству функций Бесселя
.km
можно считать, что УМ-колебание имеет спектр с эффективной шириной, равной
2( 1) 2 2 ,mm
приближенное равенство справедливо для
д
1.m
Практическая часть
Исходные данные для РГЗ
Несущее гармоническое колебание имеет амплитуду
частоту
(МГц) и начальную фазу φ (рад). Параметры гармониче-
0
U (В),
m
ского сигнала, модулирующего несущее колебание по амплитуде
(амплитуда A (В), частота F (кГц) и начальная фаза ψ (рад.)), опреде-
ляются подвариантом. Параметры гармонического сигнала, модулирующего несущее колебание по частоте/фазе (частота F (кГц), начальная фаза ψ (рад.), а девиация частоты
fд (МГц) для ЧМ или индекс
модуляции m для ФМ) также определяются подвариантом.
81
Численные значения всех параметров представлены в табл. 9.
Таблица 9
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Um 16,0 15,5 17,5 10,0 19,0 19,5 12,0 15,0 18,0 16,5
f
0
φ 0,50 0,40 0,20 0,60 0,45 0,65 0,75 0,55 0,25 0,30
Подвариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
A 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5
F 175 170 165 135 155 145 150 140 160 130
ψ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
f
д
m – 7,0 – 8,0 – 8,5 – 9,0 – 9,5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0,7 – 0,8 – 0,9 – 1,0 – 1,6 –
Задание
Для заданных в табл. 9 несущего и модулирующих колебаний требуется:
определить коэффициент модуляции амплитудно-модулирован-
ного колебания, а также средние мощности несущего колебания и боковых составляющих;
найти спектр амплитудно-модулированного колебания, построить
спектральные диаграммы;
рассчитать и изобразить временну
ю и векторную диаграммы ам-
плитудно-модулированного колебания;
записать выражение колебания с угловой модуляцией (частотной
или фазовой);
найти спектр этого модулированного колебания, построить спек-
тральную диаграмму;
определить практическую (эффективную) ширину спектра.
82
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ
ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
1. Пояснительная записка оформляется на стандартных листах фор-
мата А4. Листы должны быть скреплены, страницы пронумерованы.
На титульном листе пояснительной записки (см. образец) долж-
2.
ны присутствовать номера варианта и подварианта, подпись студента и
дата сдачи работы на проверку.
В пояснительной записке все пункты должны располагаться
3.
в той же последовательности, что и в задании, иметь те же заголовки.
Текст пояснительной записки должен располагаться на одной
4.
стороне листа. На обратной (чистой) стороне листа могут выполняться исправления, если они потребуются после проверки РГЗ преподавателем.
Пояснительная записка должна представлять собой связный
5.
текст, состоящий из кратких пояснений к каждому заданию, а
печатку
занных непосредственно с выполнением пунктов задания, может привести к снижению оценки. Оценка также снижается при обнаружении
признаков плагиата.
заны масштабы и физические размерности. Деления масштабной сетки
должны быть кратны одному из чисел: 1; 2; 2,5; 5.
выражение, затем то же выражение с подставленными в него числовыми данными, и только потом – результат вычисления. Обозначения
всех величин должны быть пояснены в тексте.
рабочих файлов математических пакетов.
Наличие пространных рассуждений общего характера, не свя-
6.
Рисунки и таблицы должны быть пронумерованы и озаглавлены.
7.
На графиках должны быть чётко обозначены оси координат, ука-
8.
При вычислениях по формулам вначале приводится исходное
9.
не рас-
83
10. Все величины, имеющие физическую размерность, приводятся
с указанием единиц.
Графики функций, имеющих смысловую связь (амплитудные и
11.
фазовые спектральные диаграммы, АЧХ и ФЧХ цепей, сигналы на
входе и выходе цепи и др.), необходимо располагать друг под другом с
соблюдением одинакового масштаба по оси абсцисс или по обеим
осям.
В случае возврата РГЗ на доработку замена листов с замечани-
12.
ями преподавателя не допускается. Исправления выполняются на обратной стороне листа. При необходимости допускается вложение дополнительных листов с исправлениями; при этом обязательны
пояснения, к чему относятся исправления.
84
ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Новосибирский государственный технический университет
Кафедра теоретических основ радиотехники
Расчётно-графическая работа № 1
по курсу «Общая теория связи»
Сигналы и их характеристики
Вариант____, подвариант____
Выполнил Проверил
Фамилия И.О. Фамилия И.О.
Группа уч. степень, уч. звание
Подпись
Дата сдачи Оценка:
Новосибирск – 20 __
85
x
x
x
x
M
x
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1. Алгебраические модели. Группы, поля, пространства
Множество M элементов x, y, z, называется группой, если определена бинарная операция
вит в соответствие элемент
сиомы группы):
а)
б) ( ) ( )
в) :eM xM e x x (существование нейтрального эле-
мента);
г)
для каждого элемента группы).
Группа
Множество
определены две бинарные операции
жением и умножением, такие, что выполняются аксиомы поля:
а)
б) совокупность всех ненулевых элементов
тивной группой по умножению;
в) , , : ( )
жения и умножения).
Множество L элементов x, y, z,
ным) пространством над полем ,
yM (замкнутость M по отношению к операции ;)
yz xy z (ассоциативность операции ;)
MxMx xe (существование обратного элемента
называется коммутативной (абелевой) если ,xyM
yyx.
:
F элементов ,,, называется полем, если на нем
F является коммутативной группой по сложению;
F (дистрибутивность сло-
которая каждой паре элементов x, y ста-
,
y так, что выполняются свойства (ак-
и , условно называемые сло-
F является коммута-
называется линейным (вектор-
F а элементы множества L называ-
86
ются векторами, если на L определены две бинарные операции –
x
x
x
M
x
x
M
M
x
f
сложение векторов (+) и умножение вектора на скаляр () такие, что:
1) L есть коммутативная группа по сложению векторов;
2) операция умножения вектора (x, y,
) на скаляр (,, ) удо-
влетворяет следующим условиям:
а) , :
LyxL F (замкнутость пространства относи-
тельно умножения вектора на скаляр);
б) , , : ( ) ( )
Lxx F (ассоциативность умножения век-
тора на скаляр);
в) , , , : ( ) ,
yL xy x yF ()xxx (дис-
трибутивность сложения векторов и умножения вектора на скаляр);
г)
1xLxx , где 1 – элемент поля F (скаляр), нейтральный
относительно операции умножения скаляров в поле .F
Метрикой (расстоянием) на произвольном множестве
1
ся вещественная функция (или функционал
ленная для любой пары элементов ,
yM и удовлетворяющая сле-
) :{ , }dxy , опреде-
называет-
дующим условиям:
а) ( , ) 0dxy и (, ) 0,dxy только если ;
y
б) ( , ) ( , )dxy dyx (симметрия);
в) ( , ) ( , ) ( , )dxz dxy dyz (неравенство треугольника).
Множество
ческим пространством (,).
Пусть L – линейное пространство над полем .
онал) :{ }dx
, на котором задана метрика ,d называется метри-
d
F Функция (функци-
называется нормой вектора ,
если она удовлетворя-
ет следующим условиям:
а)
0x , причем 0x , только если 0;x
1
Функционалом называется отображение множества функций на множество
() .
xdx
чисел. Примером функционала является определенный интеграл
87
∫
б)
x
x
x
x
x
x
xyx
yxy (неравенство треугольника);
в)
Пусть L – линейное пространство над полем
онал :{ , }dxy
x .
(или ) . Функци-
называется скалярным произведением, если он удо-
влетворяет следующим условиям:
а) ( , ) ( , );
yyx
б) ( , ) ( , ) ( , );
yz xz yz
в) ( , ) 0,xx причем (, ) 0,xx только если 0.x
В пространстве со скалярным произведением выполняется неравенство Шварца:
2
(, ) (, )(, )
yxxyy или (, ) ,
yxy
на основе которого может быть введено понятие угла между векторами (только для пространства над полем )
cos .
(, )
такого, что
y
Совокупность векторов линейного пространства L является ли-
1
K
нейно независимой, когда
при всех 0, 1kK (здесь K – количество векторов).
если 0
k
∑
0
k
x
kk
0
в том и только в том случае,
Иначе говоря, совокупность линейно независима, если никакой вектор
нельзя выразить линейной комбинацией остальных.
Если в пространстве L можно найти n линейно независимых элементов, а любые 1n элементов этого пространства линейно зависи-
мы, то пространство L имеет размерность
Если в L можно указать
.n
систему из произвольного конечного числа линейно независимых векторов, то говорят, что пространство L бесконечномерно.
Базисом n-мерного пространства L называется любая система из n
линейно независимых векторов. Базисом бесконечномерного про-
88
странства является бесконечная совокупность векторов такая, что лю-
X
x
бое ее конечное подмножество линейно независимо. Базис бесконечномерного пространства полон, если в пространстве не существует
векторов, ортогональных всем векторам базиса. Иными словами, базис
полон, если любой вектор данного пространства можно представить
линейной комбинацией базисных векторов.
2. Прямое и обратное z-преобразование
Прямое z-преобразование последовательности []xn определяется
выражением
() [] .
zxnz
∑
n
n
Обратное z-преобразование:
1
[] () ,
nXzzdz
=
Ú
2
i
C
1
n
-
где C – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат, направление обхода контура – против часовой
стрелки.
Теорема о вычетах:
1
() ( ),
fzdz resfz
Ú
2
i
C
z – изолированные полюсы, находящиеся внутри контура инте-
где
k
грирования. Если
z – полюс порядка m , то
k
() lim ( ) ().
res f z z z f z
kk
1
(1)!
m
=
zz
k
()
Â
k
1
m
d
1
m
dz
k
m
89
3. Прямое и обратное дискретно-временное
j
x
x
j
j
преобразование Фурье
Прямое преобразование Фурье для последовательностей (ДВПФ)
определяется выражением
Xe xne
() [] .
n
∑
Для абсолютно суммируемой последовательности []
jn
n ряд в пра-
вой части выражения сходится равномерно к непрерывной функции
аргумента .
Обратное ДВПФ определяется выражением
1
nXeed
[] ( ) ,
2
∫
jjn
,.n
4. Формулы Эйлера
j
cos sin ;
ej
j
ee
cos ;
2
j
ee
sin .
2
j
5. Геометрическая прогрессия
Сумма геометрической прогрессии
aa r a
∑∑
j
00
jj
j
00
90
1
при 1r ,
1
r
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]