Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория связи задачи и задания. Учебное пособие
.pdf
Таблица 4
1
2
4
5
7
8
0
3
6
9
Таблица 5
Подвариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
R
1
R
2
C
1
C
2
L
1
L
2
2,0 2,2 1,8 2,4 1,6 2,7 2,6 2,7 3,3 3,0
1,3 1,5 1,3 1,5 1,8 2,7 3,0 3,3 2,4 2,2
91 82 75 68 62 110 100 75 82 91
82 75 91 110 130 100 120 110 62 68
1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 1,5 2,7 1,8 2,4
2,0 1,8 1,2 1,6 1,0 1,3 1,1 1,6 1,3 1,5
71
Задание
X
D
Для заданного варианта ЛИС-цепи требуется:
вывести выражение комплексной частотной характеристики це-
пи, АЧХ и ФЧХ; построить графики АЧХ и ФЧХ;
найти выражения импульсной и переходной характеристик, по-
строить графики;
найти отклик цепи на заданный в части 1 РГЗ сигнал, построить
графики входного и выходного сигналов.
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
1. Воздействие случайных процессов
Теоретическая часть
Плотность распределения вероятности случайной величины
Распределение вероятностей мгновенного значения x случайного
процесса ()
t в заданном временно
номерной плотностью распределения вероятности (ПРВ):
wx
() lim 0
x
0
м сечении
Px X x x
x
t характеризуется од-
1
.
Нормальное (гауссовское) распределение случайной величины
описывается плотностью
wx
() exp
1
D
2
где m – математическое ожидание;
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
– дисперсия.
xm
D
2
2
,
Вероятность попадания случайной величины в интервал (, )ab мо-
жет быть найдена, как
b
Pa x b wxdx
72
∫
a
() .
Корреляционные и спектральные характеристики
R
X
X
X
X
R
случайного процесса
Автокорреляционная функция случайного процесса ()Xt определяется выражением смешанного начального момента второго порядка:
(, ) ( , ) ,
tt XXwX X dXdX
12 12 1 2 1 2
X
()
где
Xt и
11
().
Xt Если процесс стационарен, то его АКФ
22
зависит только от разности
∫∫
:tt
21
(,)()().
Rtt Rt t R
12 2 1
XX X
Значение АКФ при 0t равно средней мощности процесса.
Автоковариационная функция стационарного процесса определяется как второй смешанный центральный момент:
() ( , ) ,
KXmXmwXXdXdX
XXX
∫∫
12 1212
она связана с автокорреляционной функцией соотношением
() () ,
KRm
XX
2
а её значение при 0 совпадает с дисперсией стационарного процес-
са (средней мощностью флуктуационной составляющей).
()
Спектральная плотность мощности (СПМ)
Wf стационарного
X
случайного процесса представляет собой неотрицательную функцию,
описывающую распределение мощности процесса между различными
частотными составляющими. Связь СПМ случайного процесса и его
автокорреляционной функции ()
R описывается парой преобразова-
ний Фурье:
() ( ) ;
XX
Wfe df
∫
2
jft
() () .
Wf R e d
XX
∫
73
2
jf
Спектральная плотность мощности случайного процесса ()
x
x
x
Wf на
Y
выходе ЛИС-цепи с КЧХ ()Hf может быть определена выражением
() () (),
Wf Hf W f
YX
()
Wf – СПМ входного случайного процесса.
где
X
Интервал корреляции и эффективная ширина спектра
случайного процесса
()
R
Интервал корреляции представляет собой про-
стейшую числовую характеристику временных
2
свойств случайного процесса; известны следующие ее определения.
Интервал корреляции – это такое значение ,
1.
к
при котором АКФ спадает до заданного уровня,
например до 1/10 максимального значения, как
показано на графике справа.
Интервал корреляции – это ширина осно-
2.
вания прямоугольника, имеющего площадь, рав-
()
R
ную площади под графиком АКФ (слева).
В качестве простейшей числовой характеристики спектральных свойств случайного процес-
к
са используется эффективная ширина спектра,
которая определяется по спектральной плотности мощности способами, аналогичными показанным на графиках
выше.
Безынерционные нелинейные преобразования
случайных процессов
Если мгновенное значение ()yt случайного процесса на выходе не-
линейного преобразователя в любой момент определяется значением
t процесса на входе преобразователя в тот же самый момент, то
()
преобразование является безынерционным. Тогда можно говорить
о нелинейной связи случайных величин ().yfx В таком случае ПРВ
мгновенного значения y процесса ()yt имеет вид
74
()
x
f
D
N
dy
() () ,
wy w y
yx
1
() ()f
– функция, обратная характеристике преобразователя;
где
w – ПРВ мгновенного значения входного процесса.
()
Если функция ()
немонотонная, то
() () ,
wy w y
yxi
∑
i
dy
()
dy
i
dy
где
y – обратная функция, соответствующая i-му участку моно-
i
тонности, и суммирование выполняется по всем участкам.
Числовые характеристики СП на выходе безынерционного нелинейного преобразователя могут быть рассчитаны на основе найденной
ПРВ ()
wy либо в соответствии с выражениями
y
mfxwxdx
yx
yyx
∫
() () ;
∫
⎡⎤
() () .
fx m w xdx
⎣⎦
2
Практическая часть
Исходные данные для РГЗ
Спектральная плотность мощности (СПМ) стационарного белого
гауссовского шума ()nt с нулевым средним
(Вт/Гц), определяется
0
номером подварианта (табл. 6).
Таблица 6
Подвариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
9
0
10N
15 12 19 14 23 15 16 17 18 20
75
Автокорреляционная функция случайного процесса ()t определя-
D
D
(
(
(
(
ется номером варианта (табл. 7), а полная средняя мощность P и дисперсия
– номером подварианта (табл. 8).
Случайный процесс ()t приведен в табл. 8. Он подчиняется нор-
мальному или равномерному распределению
соответственно) с математическим ожиданием m
w (Н или Р в табл. 8
и дисперсией ,
определяемыми номером подварианта.
Вид нелинейного преобразования (),t осуществляемого безынер-
ционным элементом, определяется номером варианта и приведен
в табл. 7.
Таблица 7
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
АКФ
1cos(),1 +- £
cos ( ) cos ( )++ exp( )=
Ï- £
Ì
->
Ô
Ó
exp cos ( ) +-
()t
exp +-
)
-
+
12
cos +
0, 2 , 0, 2
+
1,1 +- £
)
1
22
b
22
+
2
)
2
,0,2
1
22
+
)
)
1
Вид нелинейного преобразования
ln ( )=
(1)=-
cos ( )=
(2 )=-
3
2=-
exp ( )=-
arctg ( )=
2
4=-
2
3=-
76
Таблица 8
Подвариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
3 5 2 10 6 3 12 8 4 7
2 4 1 5 4 1 8 7 1 5
Н Р Н Р Н Р Н Р Н Р
0 2 4 1 0 3 2 5 1 0
10 4 1 3 2 1 4 6 1 8
P
D
()w
m
D
Задание
На вход RC-фильтра нижних частот с параметрами, заданными
в табл. 8, воздействует стационарный белый гауссовский шум ()nt с
нулевым средним и СПМ
найти СПМ и дисперсию процесса на выходе фильтра;
вычислить эффективную ширину спектра и интервал корреляции
.N Требуется:
0
процесса на выходе цепи.
Исходя из заданной автокорреляционной функции, полной средней
мощности и дисперсии процесса ()t необходимо определить:
неизвестные параметры и ;
интервал корреляции процесса;
спектральную плотность мощности и эффективную ширину спек-
тра процесса ().t
Случайный процесс ()t подвергается нелинейному безынерционному
преобразованию. Требуется определить плотность распределения резуль-
тирующего процесса (),t его математическое ожидание и дисперсию.
2. Модулированные колебания
Теоретическая часть
Амплитудно-модулированные колебания
Амплитудная модуляция заключается в изменении амплитуды гармонического несущего колебания
() cos( )
ut U t
m
77
0
в соответствии с изменениями первичного (информационного) сигна-
ла. В случае тональной амплитудной модуляции первичный сигнал
представляет собой также гармоническое колебание низкой (в сравнении с несущей частотой
) частоты . Амплитудно-модулированное
0
колебание (АМК) имеет вид
( ) ( )cos( ) 1 cos( ) cos( ),
utUt t U M t t
AM 0 0
m
где M – коэффициент амплитудной модуляции.
Спектральные характеристики АМК
Для нахождения спектра необходимо представить АМК в виде
суммы гармонических колебаний и определить их амплитуды и
начальные фазы. При модуляции гармоническим сигналом (тональная
модуляция) АМК можно записать в виде
UM
utU t t
() cos( ) cos ( )
AM 0 0
m
UM
m
cos ( ) .
2
Энергетические характеристики АМК
m
2
0
t
Характерной особенностью АМК является изменение его амплитуды от минимального значения
uUM
min
(1 )
m
до максимального
uUM
max
(1 ) .
m
В соответствии с изменением амплитуды изменяется и мгновенная
мощность: от минимальной
78
U
2
m
(1 )
2
2
u
PM
min
min
22
до максимальной
22
uU
PM
max
max
22
m
(1 ) .
2
Средняя мощность периодического сигнала, рассматриваемого на
всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за период, и равна
сумме средних мощностей гармонических составляющих его спектра:
2
⎡⎤
UUMUM
PPP
cp нбок
где
P – средняя мощность несущего колебания;
н
11
mm m
222 22
⎛⎞⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
22
P – суммарная
бок
,
средняя мощность боковых составляющих.
Векторная диаграмма
Другой формой наглядного представления тонального АМколебания служит векторная диаграмма, пример которой приведен
ниже.
Здесь принято, что комплексная плоскость вращается по часовой
стрелке с угловой скоростью
длины
U неподвижен, а векторы боковых колебаний вращаются
m
.
Тогда вектор несущего колебания
0
в противоположных направлениях с одинаковыми угловыми скоростями и , поэтому их сумма всегда лежит на линии, вдоль
79
которой направлен вектор несущего колебания. Таким образом, сумма
всех трех векторов со временем изменяет только длину, оставаясь на той
же прямой, т. е. имеет место модуляция (изменение) только амплитуды.
Колебания с угловой модуляцией
Сигнал угловой модуляции при гармонической несущей имеет вид
() cos () cos () ,utU tU t t
УM0 00
где
() ()ttt – полная фаза сигнала; ( )t – начальная фаза, ко-
0
торая несет информацию о первичном сигнале ().bt Амплитуда УМ-
сигнала, а следовательно, и его средняя мощность неизменны.
При фазовой модуляции изменения начальной фазы прямо пропорциональны первичному сигналу, и полная фаза определяется выражением
() () ;ttkbt
00
при частотной модуляции мгновенная частота прямо пропорциональна
первичному сигналу, полная фаза в этом случае
() () .
ttkbtdt
00
∫
В этих выражениях k – коэффициент, называемый крутизной мо-
дуляционной характеристики;
– начальная фаза.
0
При частотной модуляции гармоническим первичным сигналом
мгновенная частота
() cos ,
где
– девиация частоты.
d
tt
0
d
Полная фаза ЧМ-колебания
() sin
tt t
состоит из линейно растущего слагаемого
d
00
,t
постоянной
0
монического слагаемого, максимальное значение которого
называется индексом частотной модуляции.
80
0
и гар-
/
д
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]