Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория связи задачи и задания. Учебное пособие
.pdf
где
j
aar 0, 1, ;j
j
;
0
a
– первый член; 1r – знаменатель про-
0
грессии.
Частичная сумма геометрической прогрессии:
n
aa
∑
j
0
j
n
1
r
0
1
6. Некоторые тригонометрические соотношения
sin( ) sin cos sin cos ;
1
.
r
cos( ) cos cos sin sin ;
cos cos cos( ) cos( ) ;
sin sin cos( ) cos( ) ;
1
2
sin cos sin( ) sin( ) ;
11
2
cos cos 2 ;
22
1
3
sin (3sin sin 3 );
4
7. Некоторые производные
uuvuv
() ;uv u v uv
⎛⎞
⎜⎟
v
⎝⎠
1
2
1
2
11
2
sin cos 2 ;
22
1
3
cos (3cos cos 3 ).
;
1() ;
2
v
xnx
4
nn
(ln ) ;x
1
91
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(sin ) cos ;xx
(ctg ) cosec ;
xx
(arccos ) ;
(sec ) sec tg ;
x
(cos ) sin ;xx
2
sin
1
2
1
() ;
ee
1
2
(arc tg ) ;
8. Некоторые интегралы
Неопределённые интегралы:
1
n
x
n
xdx n
∫
n
при 1;
1
x
x
xx
() ln.
aaa
1
∫
x
2
(tg ) sec ;
xx
xx
1
2
1
ln ;dx x
(arcsin ) ;
(arcctg ) ;
x
1
∫
1
dx x
2
x
1
2
cos
x
1
arctg ;
1
2
1
1
2
edx e∫
ax ax
2
xe dx e
∫
ax ax
x
edx e
;
∫
2
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
xx
a
aa
1
a
23
;
∫∫
ax ax
;
xe dx e
∫
nax n ax
edx x edx
nax
xe n
aa
1
x
⎛⎞
⎜⎟
a
⎝⎠
;
2
a
1
.
Определённые интегралы:
22
ax
edx
∫
0
2
x
xe dx
∫
0
1
2
2
,
xe dx
∫
0
92
, 0;a
a
2
2
x
,
4
Интегрирование по частям:
udv uv vdu
∫∫
или .
udv uv v dv
∫∫
du
dv
Интегрирование приведением к полному квадрату:
222222
/2 ()/2 ()/2
tat ta a a ta a
e e dt e e dt e e dt e
∫∫ ∫
2.
9. Функции Берга
sin cos
() ;
0
() ;
1
2sin cos cos sin
() .
n
(1 co s )
sin cos
(1 co s )
nnn
2
(1)(1cos)
nn
1
1
0
0
3
4
а б
2
3
θ
4
2
Функции Берга
93
Интеграл вероятностей
z
1
zedt
()
2
2
t
/2
∫
0
z
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00000 00399 00798 01197 01595 01994 02392 02790 03188 03586
03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06749 07142 07535
07926 08317 08706 09095 09483 09871 10257 10642 11026 11409
11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173
15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 18793
19146 19497 19847 20194 20540 20884 21226 21566 21904 22240
22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 25490
25804 26115 26424 26730 27035 27337 27637 27935 28230 28524
28814 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 31327
31594 31859 32121 32381 32639 32894 33147 33398 33646 33891
34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 36214
36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 38298
38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 40147
40320 40490 40658 40824 40988 41149 41308 41466 41621 41774
41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 43189
43319 43448 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 44408
44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 45449
45543 45637 45728 45818 45907 45994 46080 46164 46246 46327
46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 47062
47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 47670
47725 47778 47831 47882 47932 47982 48030 48077 48124 48169
48214 48257 48300 48341 48382 48422 48461 48500 48537 48574
48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 48899
48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 49158
49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49324 49343 49361
49379 49396 49413 49430 49446 49461 49477 49492 49506 49520
49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 49643
49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 49736
49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 49807
49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 49861
49865
4997674
4999683
4999966
4999997133
94
J
J
J
–5
–5
0,000
4,315·10
1,151·10
–5
–6
–6
0,000 0,002
0,000 0,001
2,988·10
7,497·10
при нечётных k
–5
–5
1,777·10
–6
–7
–7
mJm
() ()
kk
m для некоторых целых k (по вертикали)
k
k
при чётных k и
mJ m
() ()
kk
0,001 0,011 0,049 0,131 0,246 0,339 0,338 0,204 –0,014
0,000 0,003 0,015 0,053 0,130 0,234 0,321 0,327 0,217
–5
–6
0,001 0,006 0,021 0,059 0,126 0,215 0,292
–5
0,000 0,004 0,018 0,057 0,128 0,223 0,305 0,318
8,440·10
–5
–6
2,218·10
2,492·10
–8
–9
–5
0,000 0,001 0,007 0,024 0,061 0,125 0,207
–5
–6
1,293·10
–7
–8
2,515·10
–10
–11
0,001 0,003 0,010 0,027 0,063
–5
0,000 0,002 0,008 0,026 0,062 0,123
7,628·10
–6
3,660·10
6,264·10
–7
1,794·10
2,276·10
–9
2,304·10
1,933·10
–13
–5
0,000 0,001 0,003 0,011 0,029
–5
–6
1,521·10
–7
–7
9,859·10
–8
–9
2,659·10
–10
–11
1,495·10
–14
–16
0,000 0,001 0,005
–5
0,000 0,001 0,004 0,012
5,059·10
–6
2,976·10
6,192·10
–7
2,801·10
4,797·10
–8
1,948·10
1,436·10
–10
2,880·10
2,908·10
–13
1,073·10
7,183·10
–17
7,801·10
1,942·10
4,538·10
9,992·10
–5
–6
1,161·10
2,494·10
–6
–7
1,202·10
2,187·10
–8
–8
1,153·10
7,675·10
–9
–10
2,472·10
2,947·10
–11
–12
2,749·10
2,444·10
–14
–15
4,506·10
2,659·10
–19
–20
2,081·10
–7
–8
–8
1,731·10
5,037·10
9,598·10
–8
–9
–10
6,062·10
9,296·10
3,746·10
–9
–10
–11
95
1,631·10
2,183·10
2,770·10
–11
–12
–13
3,313·10
3,525·10
3,560·10
–13
–14
–15
2,050·10
1,628·10
1,228·10
–16
–18
–19
1,482·10
7,819·10
3,919·10
–22
–23
–25
m (по горизонтали)
10. Таблица значений функций Бесселя ()
и
1 0,765 0,224 – 0,260 –0,397 –0,178 0,151 0,300 0,172 –0,090 –0,246 1 0 0,440 0,577 0,339 –0,066 –0,328 –0,277 –0,005 0,235 0,245 0,043 2 0 0,115 0,353 0,486 0,364 0,047 –0,243 –0,301 –0,113 0,145 0,255 3 0 0,020 0,129 0,309 0,430 0,365 0,115 –0,168 –0,291 –0,181 0,058 4 0 0,002 0,034 0,132 0,281 0,391 0,358 0,158 –0,105 –0,265 –0,220 5 0 0,000 0,007 0,043 0,132 0,261 0,362 0,348 0,186 –0,055 –0,234 6 0 2,094·10
0
m
0 1,502·10
0 9,422·10
0 5,249·10
0 2,631·10
0 1,198·10
0 5,000·10
0 1,926·10
0 6,885·10
0 2,298·10
0 7,186·10
0 2,115·10
0 5,880·10
0 1,548·10
0 3,874·10
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
95
x
X
X
X
f
jt
xte dt
∫
частоты
Функция круговой
1
j
1
/2
j
sin( / 2)
1
j
2
1
22
1
2
n
!
j
()
j
n
()
() ()
2
jft
∫
частоты
fxtedt
() ()
jf
1 1
11
1
f
()
22
2jf
sin( )f
f
1
2jf
2
4
222
1
Функция циклической
2
jf
(2)
!
n
1
n
jf
(2)
96
jt
ed
()
11. Некоторые сигналы и их фурье-образы
Временная функция
∫
1
2
=
2
jft
∫
()t
()t
sign ( )t
(),
0
t
et
t
0
,
e
( / ) ( /2) ( /2)rt t t
t
()
te t
()
nt
te t
tXfedf
() ( )
96
f
j
f
f
f
f
f
F
F
2
22
4
e
e
2
(/2)
0
22
j
j
()
0
00
00
2( )
()()
()()
2
2
j
⎛⎞
2
()()
sin / 2
⎜⎟
rWW
W
2
⎝⎠
0
0
f
00
fff
()
()()
1
00
fff
()()
2
1
2
f
⎛⎞
()()
F
2
⎜⎟
⎝⎠
rfFfF
2
f
f
2
()
sin
2
222
jf
jf f
(2)4
97
2
t
,0
00
ft j t
2
e
ee
tt
cos(2 ) sin( )
tt
00
sin(2 ) sin( )
tW Wt
00
tWt
sin(2 ) sin( )
tt
1/,
⎧
⎨
t
(/ )
0 в противном случае
⎩
2
F
2
00
0
cos(2 ) ( ) cos( ) ( ),
tt
efttett
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Васюков В. Н. Общая теория связи : учебник / В. Н. Васюков. – Ново-
сибирск : Изд-во НГТУ, 2017. – 580 с. – («Учебники НГТУ»).
Теория электрической связи: учебник для вузов / под ред.
2.
Д. Д. Кловского. – Москва : Радио и связь, 1999. – 432 с.
Теория электрической связи : учебное пособие / под общ. ред.
3.
К. К. Васильева. – Ульяновск : УлГТУ, 2008. – 452 с.
Кловский Д. Д. Теория передачи сигналов в задачах : учеб. пособие для
4.
вузов / Д. Д. Кловский, В. А. Шилкин. – Москва : Связь, 1978. – 252 с.
Орлов В. А. Теория информации в упражнениях и задачах /
5.
В. А. Орлов, Л. И. Филиппов. – Москва : Высшая школа, 1976. – 136 с.
Зюко А. Г. Теория передачи сигналов: учебник для вузов / А. Г. Зюко,
6.
Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк. – Москва : Радио и связь, 1986. –
302 с.
Назаров М. В. Теория передачи сигналов: учебник для электротехни-
7.
ческих институтов связи / М. В. Назаров, Б. И. Кувшинов, О. В. Попов. –
Москва : Связь, 1970. – 368 с.
Баскаков С. Н. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов /
8.
С. Н. Баскаков. – Москва : Высшая школа, 1999. – 536 с.
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для ву-
9.
зов / И. С. Гоноровский. – Москва : Радио и связь, 1986. – 512 с.
Радиотехника: энциклопедия / под ред. Ю. Л. Мазора, Е. А. Мачус-
10.
ского, В. И. Правды. – Москва : Издательский дом «Додэка-XXI», 2002. –
944 с.
Френкс Л. Теория сигналов / Л. Френкс. – Москва : Сов. радио, 1974. –
11.
344 с.
Сиберт У. Цепи, сигналы, системы: в 2 частях / У. Сиберт. – Москва :
12.
Мир, 1988.
98
Васюков Василий Николаевич
Соколова Дарья Олеговна
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ
ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ
Учебное пособие
Редактор Е.Е. Татарникова
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки
Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 29.05.2025. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная.
Тираж 70 экз. Уч.-изд. л. 5,81. Печ. л. 6,25. Изд. № 20. Заказ 161
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
А.В. Ладыжская
Цена договорная
99
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]