Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория связи задачи и задания. Учебное пособие
.pdf
в) максимальное отношение сигнал/шум на выходе АЦП, если на
вход подаётся синусоида амплитудой 5 В;
г) максимальное отношение сигнал/шум на выходе АЦП, если на
вход подаётся синусоида амплитудой 0,05 В.
19.3. Дан 8-разрядный аналого-цифровой преобразователь с дина-
мическим диапазоном ±10 В. Определите:
а) ширину шага квантования;
б) среднеквадратическое отклонение шума квантования;
в) отношение сигнал/шум по мощности на выходе АЦП, если на
вход подаётся гауссовский случайный сигнал со среднеквадратическим отклонением 0,5 В;
г) вероятность выхода за границы динамического диапазона, если
его СКО равно 3 В.
19.4. В результате дискретизации аналогового сигнала получена
последовательность отсчётов: –0,33; 0,23; 0,89; 1,32; 0,89; 0,61; 0,20;
–0,09; –0,32, –0,17 В. Отсчёты подвергаются преобразованию в АЦП
с диапазоном ±1,5 В
и шагом квантования 0,1 В. Запишите двоичные
коды для отсчётов данной последовательности (используйте прямой
код, когда старший разряд определяется знаком числа: плюсу соответствует 0, а минусу 1). Определите последовательность ошибок квантования.
19.5. Максимальное по модулю значение сигнала составляет 5,08 В.
При импульсно-кодовой модуляции с равномерным квантованием сигнала с нулевым средним используется
8-разрядный код. Определите
шаг квантования.
19.6. Динамический диапазон сигнала, подлежащего передаче с
помощью ИКМ при равномерном квантовании, равен 30 дБ, максимальное по модулю значение сигнала составляет 5,08 В. Определите
шаг квантования и требуемую разрядность кода. Определите СКО шума квантования.
19.7. Если сигнал на входе аналого-цифрового преобразователя
близок по своим свойствам
к белому шуму, то шум квантования
можно считать квазибелым с распределением, равномерным на интервале (/2,/2), где – шаг квантования (квантование равно-
мерное). Найдите отношение сигнал/(шум квантования) по напряжению для наименьшего значения квантованного сигнала (в разах
и в децибелах).
51
19.8. Выберите частоту дискретизации и количество разрядов ко-
p
p
p
x
дера для передачи посредством ИКМ звукового сигнала с максимальной частотой 15 кГц и динамическим диапазоном 60 дБ. Примите максимальное по модулю значение сигнала равным 4,5 В. Определите
длительность
равна 2,6/
Т посылки ИКМ. Считая, что ширина спектра посылки
Т, определите требуемую полосу пропускания канала.
19.9. На вход АЦП поступает аналоговый сигнал, спектр которого
ограничен частотой 15 кГц. Используется равномерное квантование
с шагом 0,005 В, число уровней квантования равно 2048. Найдите длительность посылки при ИКМ-передаче и мощность шума квантования.
19.10. Шум ложных импульсов, порождаемый ошибками при приёме отдельных разрядов кодовых комбинаций,
() (1 )
пени характеризовать вероятностью
в комбинации длины
ровно k ошибок, где p – вероятность ошибки
n
Pk C p p
можно в некоторой сте-
kk nk
n
появления
в одном разряде. Определите вероятность того, что в восьмиразрядной
комбинации не произойдёт ни одной ошибки, если
19.11. Если вероятность
нации длины
.
np Определите, при каком
n произойдёт хотя бы одна ошибка, приближённо равна
мала, то вероятность того, что в комби-
это приближённое значение отличается
= 0,01.
от истинного не более чем на 10 %.
19.12. При неравномерном квантовании сигналов для импульсно-
кодовой модуляции в США и Японии применяется -аппроксимация
характеристики компрессора:
⎡⎤
где 255;
x и
max
y – их максимальные (амплитудные) значения; функция
max
ln 1
yy x
⎣⎦
max
и y – напряжения на входе и выходе компрессора;
xx
max
sgn
ln(1 )
,
sgn( ) определяется выражением
1, 0;
x
sgn
⎧
x
⎨
⎩
Постройте график характеристики компрессора для
255.y
max
52
1, 0.
x
x
max
19.13. Европейский стандарт для ИКМ предусматривает компрессию по А-закону, определяемому выражением
⎧
⎪
⎪
y
⎨
⎪
yx
⎪
⎩
Axx
yx
max
1ln
max
max
1ln
⎡⎤
Axx
⎣⎦
1ln
sgn , 0 ;
AxA
max
sgn , 1,
AAx
x
max
x
1
max
1
где 87,56.A
Принятый в США -закон описывается выражением
⎡⎤
ln 1
yy x
⎣⎦
max
xx
ln(1 )
max
sgn
, 255.
Постройте график разности А- и -аппроксимаций.
19.14. После компрессии по А-закону сигнал подвергается равно-
мерному квантованию на 256 уровней. Определите количество уровней квантования, приходящееся на линейный участок характеристики
компрессора, соответствующего европейскому стандарту.
19.15. Если сигнал на входе аналого-цифрового преобразователя
близок по своим
свойствам к белому шуму, то шум квантования можно
считать квазибелым с распределением, равномерным на интервале
(/2,/2), где – шаг квантования. Определите дисперсию шума
квантования, если диапазон входных значений АЦП составляет 1 В,
а разрядность АЦП равна 12.
20. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
КАНАЛОВ СВЯЗИ
20.1. В аналоговом канале связи с полосой частот 465…500 кГц
действует помеха в виде аддитивного белого гауссовского шума
(АБГШ). Определите спектральную плотность мощности помехи, если
средняя мощность сигнала на выходе канала равна 300 мкВт, а пропускная способность канала 200 кбит/c.
20.2. Определите пропускную способность канала связи с АБГШ,
если канал занимает полосу частот
–10
ставляет 1,210
Вт/Гц, а средняя мощность сигнала равна 100 мкВт.
от 900 до 930 МГц, СПМ шума со-
53
20.3. Найдите мощность сигнала, необходимую для обеспечения
скорости передачи информации 100 Мбит/с по АБГШ-каналу с полосой пропускания 200 МГц, если СПМ шума равна 10
–9
Вт/Гц.
20.4. Во сколько раз увеличится пропускная способность канала с
аддитивным белым гауссовским шумом, если полоса пропускания равна 30 МГц, СПМ шума составляет 210
–9
Вт/Гц, а мощность сигнала,
первоначально равную 1 мВт, увеличить втрое? Как изменится пропускная способность в тех же условиях, если полоса частот канала составляет 300 кГц?
20.5. Во сколько раз увеличится пропускная способность канала с
аддитивным белым гауссовским шумом, если полоса пропускания уве-
–9
личится от 300 до 600 кГц при СПМ шума 10
Вт/Гц и мощности сиг-
нала 10 мкВт?
20.6. Найдите пропускную способность цифрового стационарного
двоичного симметричного канала без памяти, если вероятность безошибочной передачи символа равна 0,99, а скорость модуляции составляет 1000 бод.
20.7. Найдите пропускную способность цифрового стационарного
симметричного канала без памяти, если объём алфавита передаваемых
символов равен 16, вероятность безошибочной передачи символа
со-
ставляет 0,99, а скорость модуляции равна 1000 бод.
21. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
21.1. Общее выражение дискретной свёртки имеет вид
[] [][ ] [][ ]
yn xkhn k hkxn k
∑∑
kk
.
Измените пределы суммирования так, чтобы получилось выраже-
ние для каузальной цепи.
21.2. Непосредственными вычислениями определите отклик ЛИСцепи с импульсной характеристикой
1, 0 5;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях
⎩
nhn
54
на последовательность
x
1, 0 3;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях.
⎩
nxn
21.3. Найдите дискретно-временное преобразование Фурье последовательности
1, 0 5;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях.
⎩
nxn
21.4. Найдите комплексную частотную характеристику цепи по её
импульсной характеристике
1, 0 3;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях.
⎩
Определите и изобразите в виде графиков
nhn
АЧХ и ФЧХ цепи.
21.5. Найдите спектральную плотность отклика цепи с импульсной
характеристикой
1, 0 3;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях
⎩
nhn
на сигнал
1, 0 5;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях.
⎩
nxn
По спектральной плотности восстановите отклик в виде последова-
тельности.
21.6. Пользуясь формулой суммирования геометрической прогрессии, найдите z-преобразования последовательностей:
0, 0,
n
⎧
a)
в) [] [] ;
[]
un
⎨
1, 0;
⎩
nunc г) [] [] ;
д) [] []sin( );yn un n е) [ ] [ 1];
б) [ 1];un
n
n
vn un e
xn a u n
55
n
n
[] [ 1];
x
N
N
wn a un
ж)
и)
⎧
an
⎪
xn
⎨
⎪
⎩
n
,0;
n
,1,
bn
з)
[] [ 1];
bn a u n
n
;ab к)
2
[] cos( )[].
n nun
0
1
n
21.7. Определите, устойчив ли каузальный цифровой фильтр с передаточной функцией
() .
Hzz
z
4
1
4
21.8. Рассчитайте отсчёты импульсной характеристики трансвер-
сального фильтра, аппроксимирующего идеальный (П-образный)
фильтр нижних частот с граничной частотой /3, путём разложения
желаемой КЧХ в ряд Фурье и последующего сдвига последовательности вправо для обеспечения каузальности. Количество
удерживаемых отсчётов примите равным 7; 15; 31. Постройте графики АЧХ, используя логарифмический масштаб по оси ординат.
21.9. Примените к полученной импульсной характеристике, содер-
жащей 15 отсчётов, взвешивание:
а) окном Хэнна:
х
⎜⎟
21
⎝⎠
12
⎛⎞
[] 1 cos ,
wn
n
0, 1nN;
N
б) окном Блэкмана:
24
[ ] 0, 42 0, 5cos 0,08cos ,
wn
бл
nn
11
0, 1nN.
N
Рассчитайте и постройте графики АЧХ на одном графическом по-
ле, используя логарифмический масштаб по оси ординат.
21.10. Найдите дискретное преобразование Фурье последователь-
ности из восьми отсчётов, описываемой выражением
1, 0 3;
⎧
[]
xn
⎨
0, 4 7.
⎩
56
n
n
Примените к полученному ДПФ-спектру фильтрацию нижних частот, оставив три ненулевых отсчёта (какие это отсчёты?). Выполните
обратное ДПФ. Изобразите один под другим графики исходной последовательности и результата фильтрации. Объясните поведение «хвостов» результирующей последовательности.
21.11. Отсчёты импульсной характеристики ЛИС-цепи равны 0,5;
–0,2; 0,1. Запишите выражение для вычисления отсчётов выходного сиг-
нала
в форме разностного уравнения. Изобразите структурную схему це-
пи. Рассчитайте и изобразите в виде графика отклик этой цепи на сигнал
1, 0 3;
⎧
[]
⎨
0 в остальных случаях.
⎩
nxn
21.12. Найдите отклик цепи с импульсной характеристикой
[]
на последовательность
на последовательность
на последовательность
1, 0 3;
⎧
⎨
0 в остальных случаях
⎩
[] cos ,
xn n
[] cos3 ,
xn n
[] cos 7 ,
xn n
nhn
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
,;n
2
,;n
2
,.n
2
(Воспользуйтесь спектральным методом.)
21.13. Дискретная линейная стационарная цепь описывается раз-
ностным уравнением
[] [] [ 1] [ 2] [ 1].yn b xn bxn bxn ayn
01 2 1
Изобразите структурную схему цепи. Запишите КЧХ и передаточную
функцию цепи. Конечна или бесконечна импульсная характеристика
этой цепи в общем случае?
21.14. Дискретная линейная стационарная цепь описывается раз-
ностным уравнением [ ] [ ] 0, 5 [ 1] 0, 06 [ 2] 0,3 [ 1].yn xn xn xn yn
Изобразите структурную схему цепи. Найдите передаточную функцию
цепи. Непосредственными вычислениями определите импульсную характеристику.
21.15. Фильтр имеет два полюса
в точках ±j0,9 и один нуль в точке 1.
Постройте нуль-полюсную диаграмму. Запишите передаточную функ-
57
цию фильтра. Запишите выражение КЧХ. Найдите значения АЧХ
в точках 0, / 2, . Постройте качественно график АЧХ. Со-
ставьте разностное уравнение. Определите первые шесть-восемь отсчётов импульсной характеристики.
21.16. Фильтр описывается разностным уравнением
[] 0,4[] 0,5[ 1] 0,7[ 2].yn xn yn yn
Изобразите структурную схему. Запишите передаточную функцию.
Постройте нуль-полюсную диаграмму. Оцените устойчивость фильтра.
Постройте качественно график АЧХ
АЧХ при
максимальна.
0, при . Определите частоты, на которых АЧХ
фильтра. Определите значения
22. ОСНОВЫ КРИПТОЗАЩИТЫ СООБЩЕНИЙ
В СИСТЕМАХ СВЯЗИ
22.1. Разработайте шифр простой подстановки для алфавита, состоящего из русских букв (строчные и прописные буквы не различаются).
Зашифруйте этим шифром достаточно длинный текст (около тысячи
знаков). Оцените по шифртексту вероятности отдельных знаков.
Найдите аналогичные оценки вероятностей букв для другого текста,
относящегося к той же предметной области. Сравните оценки и сделайте вывод о возможности взлома шифра подстановки на основе статистики. (Желательно обменяться шифртекстами с партнёром.)
22.2. Зашифруйте тот же текст шифром Виженера с ключом, состоящим из двух (трёх, четырёх) букв. Найдите оценки вероятностей букв
для шифртекстов и сделайте выводы о стойкости полученных шифров.
22.3. Составьте сообщение на русском языке длиной
при некоторых целых m и .n Зашифруйте сообщение путём записи по
строкам в массив размерами mn и последующего считывания по
столбцам. Предложите партнёру расшифровать шифрограмму, не зная
ключа. Что в данном случае является ключом? К какому виду шифров
относится данный шифр?
22.4. Разработайте шифр с открытым ключом по
шифруйте с помощью открытого ключа некоторое сообщение. Предложите партнёру расшифровать шифрограмму, сообщив ему секретный ключ.
mn букв
методу RSA. За-
58
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Расчётно-графические задания направлены на закрепление знаний
и навыков, полученных при изучении первой части курса «Общая теория связи», которая посвящена изучению способов математического
описания сообщений, сигналов и каналов связи, методов их анализа,
преобразований сигналов, принципов модуляции и демодуляции и др.
Выполнение и успешная защита расчётно-графических заданий является условием
Индивидуальное задание определяется двумя десятичными цифрами – номерами варианта и подварианта. Эти номера выдаются студенту в начале семестра и сохраняются за ним до окончания изучения
дисциплины.
Описание каждого расчётно-графического задания содержит теоретическую и практическую часть. Теоретическая часть призвана пояснить пункты задания, которые обычно
наибольшее количество вопросов и затруднений.
При выполнении РГЗ необходимо строго соблюдать правила
оформления пояснительной записки.
Самостоятельное и сознательное выполнение РГЗ, а также своевременная защита должны обеспечить подготовку к успешной сдаче
экзамена.
допуска к экзамену.
вызывают у студентов
59
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
s
s
s
s
s
1. Сигналы и их характеристики
Теоретическая часть
Представление сигналов на основе функции Хэвисайда
и дельта-функции Дирака
Функция Хэвисайда – это одна из простейших функций, используемых в качестве составных частей при построении моделей самых различных сигналов. Она определяется выражением
⎧
⎪
() 0,5 при 0,
tt
⎨
⎪
⎩
Непрерывную функцию (),
t равную нулю при
1 при 0,
0 при 0.
t
t
можно опи-
0,t
сать при помощи интегрального выражения
t
()
ts t t d
() (0) () ( ) ,
ds
∫
d
0
называемого динамическим представлением непрерывной функции.
Ступенчатую функцию можно представить взвешенной суммой
(линейной комбинацией) функций Хэвисайда с соответствующими коэффициентами
,0,1,2,...
an и сдвигами , 0,1, 2, ...,
n
tn по оси вре-
n
мени:
() (0) () ( ).
ts t att
∑
Динамическое представление функции ()
nn
0
n
t с областью определе-
ния (, ) на основе -функции имеет вид
() ( ) ( ) .
tstd
∫
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]