Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория связи задачи и задания. Учебное пособие
.pdf
/, (0,);
At t
⎧
⎪
() 2 / , (,2 );
xt A At t
⎨
⎪
0 в остальных случаях.
⎩
Постройте графики сигналов () ( / 1),xt Art ()/ .dx t dt
2.11. Представьте сигнал, показанный на рис. 2.2, взвешенной сум-
мой (линейной комбинацией) сдвинутых функций включения.
7
()ut
1 2
5
Рис. 2.2
2.12. Представьте сигнал, показанный на рис. 2.3, взвешенной сум-
мой сдвинутых функций включения и их интегралов (см. п. 2.5).
5
2.13. Постройте график производной сигнала, представленного на
рис. 2.3.
()ut
1
5
Рис. 2.3
t
t
2
11
2.14. Постройте графики сигнала 2() exp ( / )xt A t
x
x
x
изводной ()
t один под другим в одинаковом масштабе (,A – неко-
торые положительные константы).
2.15. Постройте график сигнала
()st
водной
один под другим в одинаковом масштабе.
2.16. Постройте графики сигнала
и его производной ()
t один под другим в одинаковом масштабе (,A
() 2exp /2st t⎡⎤
() sin (2 / ), (0, )
tA tTt T
T – положительные константы).
2.17. Постройте графики сигнала
(1 4 / ) , 0 / 2;
AtT tT
⎧
⎪
(1 4 / ), / 2 0;
AtTT t
()
t
⎨
⎪
0 в остальных случаях,
⎩
⎡⎤
⎣⎦
⎣⎦
2
и его про-
и его произ-
а также его производной ()
t один под другим в одинаковом масшта-
бе (,A T – положительные константы).
2.18. Постройте график сигнала (
() 5 () 10 ( ) 5 ( 2 )xt t t t .
Постройте графики сигналов
()
xt
– положительная константа)
0
00
()
dx t
и
dt
t
() () .
St xt dt
∫
0
2.19. Постройте графики вещественной и мнимой частей ком-
(2 /100 / 4)
jt
плексного колебания
() .
xt e
2.20. Постройте векторные диаграммы колебания
() 5cos(2 0,01 /4)xt t для 0; 25; 200 ct .
2.21. Постройте векторные диаграммы колебания
( ) 2cos(2 0,01 / 4) 3cos(2 0,02 / 2)xt t t
для 0; 25; 50; 100 ct .
12
() () cos( )rt r t A t
x
x
2.22. Постройте графики сигнала
5
а)
б)
в)
rt t t
если
, 1, 0;A
и
5
, 2, /2;A
и
10
, 2, / 2,A
и
() () ( ).
и
и
2.23. Постройте графики сигнала () cos( )
2 1000,
100, –100, –500. Параметр
0, 0,005, 0,005t , для значений , равных 500,
A выберите произвольно.
и
t
rt Ae t
при
при
2.24. Постройте график сигнала
( ) 0,5 1,5 cos(2 100 / 2),
xt t
а также графики функций
t (2 ),xt (0,5),xt (),xt ().xt
(),
2.25. Одной из важных для практики числовых характеристик сиг-
нала (колебания) является
пик-фактор – отношение максимальной
мгновенной мощности сигнала к его средней мощности (или отношение максимального значения напряжения к среднеквадратическому
значению), выражаемое в децибелах. Определите пик-факторы: а) гармонического колебания; б) периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов скважности 2; в) периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов скважности 2; г) периодической последовательности треугольных видеоимпульсов, следующих
друг
за другом без промежутков.
2.26. Экспоненциальный импульс задан выражением
t
() ().
tAe t
Определите эффективную длительность импульса как длину интервала, на котором сосредоточено 95 % энергии сигнала
13
(0,95).k
э
2.27. Определите эффективную длительность биэкспоненциального
x
x
x
x
x
x
x
at
()
импульса
xt Ae
2.28. Найдите нормы (в пространстве
а)
() () ( );rt t t
ии
();rt
б)
и
при 0,9.
at
в) ;
Ae
г) ;
)L сигналов:
2
atAe
д)
/
t
и
Ae r t
и
().
2.29. Найдите скалярные произведения пар сигналов, упомянутых
в предыдущей задаче: а) и б); в) и г); б) и д); а) и г).
2.30. Найдите расстояния между сигналами в этих же парах в ев-
клидовой метрике.
()
2.31. Найдите углы между сигналами
бертовом пространстве
3
() .
tt
3
(1;1)L
2
при
t
как векторами в гиль-
i
() 1,xt
0
() ,
tt
1
() ,
tt
2
2
Постройте на основе этой совокупности функций ортонормальный
базис. Охарактеризуйте пространство сигналов, натянутое на этот
базис.
Смените нумерацию сигналов на обратную и постройте ортонормальный базис. Сравните результаты.
2.32. Найдите угол между сигналами () ()
векторами гильбертова пространства, если
tyt и () ()
;
y если .xy
tyt как
2.33. Найдите скалярные произведения сигналов:
At и cos( / 4)Bt при
а) cos( )
t
et
б) , 0
и ,0.
2.34. Прямоугольные
ются выражением
ции, а скобки
⎢⎥
⎣⎦
//;t
t
et
функции Радемахера при [0; 1]t описыва-
m
⎢⎥
2
t
() ( 1) ,
t
m
⎣⎦
где 0,1, 2, ...m – номер функ-
обозначают целую часть числа, заключенного в них.
Постройте графики первых восьми функций. Проверьте ортонормальность системы функций Радемахера. Убедитесь в том, что функция
() ()tt ортогональна всем функциям ()
12
свидетельствует о
пространства
неполноте системы Радемахера в качестве базиса
(0;1)).L
2
t , 0,1, 2, ...m (что
m
14
2.35. Постройте графики восьми первых функций Уолша
(,),
Wal k t 0, 1, ..., 7,k пользуясь выражением (2 , )Wal n p t
np
Wal n t Wal n t
где 0, 1, 2, ...,n 0,1;p
(,2) (1) (,2 1),
1, (0,1),
(0, )
Wal t
2.36. Найдите первые восемь коэффициентов разложения импульса, показанного на рис. 2.4, в базисах Радемахера и Уолша. Постройте
графики соответствующих аппроксимаций импульса.
2.37. Найдите первые восемь коэффициентов разложения импульса, показанного на рис. 2.5, в базисе Уолша.
⎧
⎨
0 в противном случае.
⎩
t
()xt
0
1
Рис. 2.4
t
()xt
A
0
Постройте график аппроксимации импульса.
2.38. Функции Хаара, образующие ортонормальный полный базис
(0;1)L
пространства
() 1;t
0
, определяются следующими выражениями:
2
1
Рис. 2.5
15
t
111
⎧
2, ;
⎪
⎪
ni
⎨
⎪
() 2 , ;
tt
⎪
⎪
0, ; ,
⎪
⎩
ii
/2
n
/2
n
t
t
nnn
222
11
ii
nn n
22 2
ii
1
⎡⎤
⎢⎥
nn
22
⎣⎦
1
1
при 0,1, 2, ...n и 1, 2, ..., 2 .
i
Постройте графики функций
(),t 23(),t 24().t
22
n
(),t
0
(),t
01
11
(),t
(),t
12
(),t
21
Постройте аппроксимацию треугольного импульса (рис. 2.5) взве-
шенной суммой этих функций.
2.39. Чётный прямоугольный импульс единичной амплитуды, заданный на интервале (–1; 1) и имеющий длительность 0,5 с, аппроксимируется частичной суммой комплексного ряда Фурье. Определите
норму ошибки аппроксимации, если количество слагаемых
5;n
11; 17; 35.
2.40. Последовательность фиксированной длины
,n состоящую из
нулей и единиц, можно рассматривать как вектор. Определите, сколько
существует различных векторов такого вида. Убедитесь непосредственной проверкой аксиом в том, что множество всех таких векторов
становится линейным пространством, если на нём определить операции поразрядного сложения (по модулю 2) векторов, а также умножения векторов на 0 и 1 (скаляры
из поля Галуа (2)).GF
2.41. Метрика (расстояние) Хэмминга определяется на простран-
n
стве двоичных векторов длины
выражением 1(, ) ( ),
n
dxy x y
∑
ii
i
где вычитание понимается по модулю 2, а сложение в обычном смысле. Определите максимальное и минимальное значения расстояния
между всевозможными парами векторов.
2.42. Прямоугольный импульс определяется как () ( 0,5)rt t
(0,5).t Найдите автокорреляционную функцию и постройте её
график.
16
2.43. Найдите автокорреляционную функцию импульсного сигнала
() ()ut Art при 0;
2.44. Найдите автокорреляционную функцию импульсного сигнала
() ( 0,5),ut Art где 0.A
2.45. Найдите автокорреляционную функцию сигнала, изображённого на рис. 2.6.
2.46. Найдите автокорреляционную функцию пилообразного импульса, показанного на рис. 2.7.
A при 0.A
Рис. 2.6
()xt
a
0
Рис. 2.7
2.47. Найдите взаимно корреляционную функцию пилообразного
импульса (рис. 2.7) и прямоугольного видеоимпульса такой же длительности и амплитуды.
2.48. Найдите взаимно корреляционную функцию пилообразного
импульса (рис. 2.7) и прямоугольного видеоимпульса такой же амплитуды и удвоенной длительности.
17
и
t
2.49. Найдите взаимно корреляционную функцию прямоугольных
x
импульсов (/ )rt и (/ )rt T , где T , ,T – положительные посто-
янные.
2.50. Найдите взаимно корреляционную функцию сигналов
t
() ()
tAe t
() ().
yt Be t
и
t
2.51. Найдите автокорреляционную функцию сигнала
cos( ), / / ;
At t
()
xt
⎧
⎨
⎩
00 0
0 в остальных случаях.
2.52. Найдите автокорреляционную функцию сигнала
sin( ), / / ;
At t
()
yt
⎧
⎨
⎩
00 0
0 в остальных случаях.
2.53. Найдите взаимно корреляционную функцию ()
cos( ), / / ;
At t
⎧
()
xt
⎨
⎩
()
yt
и
1.1.
Найдите взаимно корреляционную функцию ()
⎧
()
xt
⎨
⎩
и
()
yt
00 0
0 в остальных случаях,
sin( ), / / ;
At t
⎧
⎨
⎩
At t
00 0
0 в остальных случаях.
sin( ), / / ;
00 0
0 в остальных случаях,
cos( ), / / ;
At t
⎧
⎨
⎩
00 0
0 в остальных случаях.
B сигналов:
xy
B сигналов:
xy
3. АНАЛИЗ ЛИС-ЦЕПЕЙ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ
ВОЗДЕЙСТВИЯХ (ВРЕМЕННОЙ МЕТОД)
3.1. Дана линейная стационарная цепь с импульсной характеристи-
кой, показанной на рис. 3.1.
18
h(t)
B
A
B
B
B
Рис. 3.1
Определите методом свёртки отклик этой цепи:
а) на прямоугольный импульс длительности и амплитуды В;
б) на пилообразный импульс, рис. 3.2, а;
в) на пилообразный импульс, рис. 3.2, б;
t
г) на экспоненциальный импульс
().
et
()xt
()xt
a
0
t
а б
a
0
t
2
t
Рис. 3.2
t
()
et
3.2. На ЛИС-цепь с импульсной характеристикой
t
et
ётся импульс ().
Найдите отклик цепи методом свёртки (инте-
пода-
грала Дюамеля) для случаев и .
t
3.3. На ЛИС-цепь с импульсной характеристикой ()
ётся прямоугольный импульс амплитуды A и длительности
et
пода-
.
и
Найдите отклик цепи.
t
3.4. На ЛИС-цепь с импульсной характеристикой
ётся пилообразный импульс амплитуды A и длительности
()
et
пода-
. Найди-
и
те отклик цепи.
19
3.5. Составьте дифференциальное уравнение RC-фильтра нижних
F
частот (рис. 3.3, а). Выведите комплексную частотную характеристику
(КЧХ) и операторную передаточную функцию цепи. Найдите импуль-
сную и переходную характеристики. Сформулируйте условие, при выполнении которого цепь производит приближённое интегрирование
сигнала.
а б
Рис. 3.3
3.6. Составьте дифференциальное уравнение RC-фильтра верхних
частот (рис. 3.3, б). Выведите выражения КЧХ и операторной передаточной функции цепи. Найдите импульсную и переходную характеристики. Определите, при каких условиях данная цепь выполняет приближённое дифференцирование сигнала.
3.7. Найдите импульсную характеристику цепи с КЧХ вида
(Здесь
1, ;
⎧
()
Hf
⎨
0 в противном случае.
⎩
– положительная константа, имеющая смысл верхней часто-
в
fF
в
ты полосы пропускания цепи.) Почему такой фильтр нельзя реализовать?
4. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ
4.1. Запишите в виде комплексного ряда Фурье сигнал
() cos( ) cos(2 /2),xt A t B t
где
2;T T – период сигнала; A и B – положительные константы.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]