Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория связи задачи и задания. Учебное пособие
.pdf
8.11. Найдите ПРВ мгновенного значения тока, протекающего
x
s
через безынерционный нелинейный элемент с вольт-амперной харак-
1
теристикой
iu u если к нему приложено шумовое напряжение
() ,
2
2
с ПРВ
0,5 при 11;
⎧
⎪
()
w и
⎨
0 в противном случае.
⎪
⎩
Найдите ПРВ мгновенного значения случайного процесса на
8.12.
u
выходе безынерционного нелинейного звена с характеристикой
ye
если на входе действует случайный процесс с ПРВ мгно-
1,
венного значения
x
⎧
при 0;
ex
⎪
wx
()
⎨
0 в противном случае.
⎪
⎩
8.13.
Найдите ПРВ мгновенного значения случайного процесса на
выходе безынерционного нелинейного звена с характеристикой
yx если на входе действует случайный процесс с ПРВ мгно-
2ln ,
венного значения
1 при 01;
⎧
()
wx
⎨
0 в противном случае.
⎩
Из случайной величины y (см. предыдущую задачу) извлека-
8.14.
x
ется квадратный корень. Найдите ПРВ результирующей случайной
величины.
Из двух независимых случайных величин
8.15.
и ,q имеющих
равномерное на интервале (0, 1) распределение, формируются две новые случайные величины
u и v в соответствии с выражениями
2ln cos(2 )usq и 2ln sin(2 ).vsq Используя результаты ре-
шения предыдущих задач, определите, какой вид имеют ПРВ случайных величин
и .v
u
31
9. ЛИНЕЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ
s
s
(ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ) ЦЕПИ
9.1. Проводимость линейного параметрического элемента меняется
по закону () 0,4 0,1cos .
текающего через него тока от приложенного
для моментов времени
9.2.
элементу с переменной проводимостью
ся по гармоническому закону
кающий через элемент. Постройте спектральную диаграмму тока.
9.3.
усилителя от мгновенного значения напряжения на входе называется
динамической характеристикой. Постройте график динамической характеристики идеального линейного усилителя при коэффициенте
усиления
9.4.
ся пропорционально управляющему напряжению:
Управляющее напряжение меняется по закону () 2cos .
усилителя поступает колебание
мость выходного напряжения от времени, постройте спектральную
диаграмму.
9.5.
пользовать нелинейный элемент (в частности, полупроводниковый диод), если полезный сигнал, подлежащий преобразованию, имеет малую
амплитуду. При этом в малой окрестности рабочей точки вольтамперная характеристика заменяется линейной функцией. Управление
крутизной (наклоном этой функции) осуществляется медленно меняющимся управляющим напряжением, приложенным к диоду (и
щающим рабочую точку по характеристике). Определите зависимость
крутизны от времени, если ВАХ описывается квадратичным полино-
tt Постройте графики зависимости про-
постоянного напряжения
0; ; .
t
2
Напряжение, приложенное к линейному параметрическому
() cos ,
tSS t изменяет-
01
() cos .ut U t
Определите ток, проте-
0
Зависимость мгновенного значения напряжения на выходе
0,1;K при
у
Коэффициент усиления
5.K
у
()Ku линейного усилителя изменяет-
у
() 10 4.Ku u
у
ut t На вход
() 0,2cos .ut t
10
Определите зависи-
В качестве параметрического линейного элемента можно ис-
сме-
32
2
мом
кону
линомом
01 2
() cos .
ut U U t
9.6.
0
Вольт-амперная характеристика диода аппроксимирована по-
0,01 0,03 0,05iuu (ток в амперах, напряжение в воль-
,ia auau
а управляющее напряжение изменяется по за-
m
2
тах). К диоду приложена сумма управляющего напряжения
() 4 2cos
ut t и полезного колебания
() 0,1cos .ut t Найдите
п
точное выражение тока, протекающего через диод, а также приближённое выражение, основанное на линейном приближении (см. предыдущую задачу). Постройте спектральные диаграммы.
9.7.
Определите зависимость крутизны от времени, если ВАХ дио-
да описывается полиномом
напряжение – выражением
01 2 3
() cos .
ut U U t Определите спектр
0
23
m
,ia auau au а управляющее
тока, протекающего через диод, если к диоду кроме управляющего
напряжения приложено сигнальное напряжение
UU
1
.
Постройте спектральную диаграмму.
m
Электронный ключ можно представить в виде управляемого
9.8.
() cos ,ut U t
110
усилителя, коэффициент усиления которого равен либо 0, либо 1 в зависимости от управляющего напряжения. Ключ меняет состояние
(«замкнут» – «разомкнут») каждые 10 микросекунд. Сигнал на входе
() cos .
ключа имеет вид
сигнала при 62 816 рад/с,
ut U U t
0
m
Определите спектр выходного
постройте спектральную диаграмму.
10. НЕЛИНЕЙНЫЕ БЕЗЫНЕРЦИОННЫЕ ЦЕПИ
10.1. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента
задана в виде таблицы.
,
u В
,i мА
Постройте график ВАХ. Определите коэффициенты аппроксимирующего полинома второй степени методом выбранных точек для
участка 0,4…0,6 В; для участка 0,3…0,5 В.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,488 0,499 0,519 0,556 0,587 0,622 0,723 0,788
33
10.2. Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента задана
таблицей.
,u В
,i мА
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,107 0,156 0,182 0,269 0,330 0,578 0,820 1,21 1,696 2,534
Постройте график ВАХ. Определите параметры
мирующей функции вида ( ) exp( )
iu A u методом приведения к ли-
A и аппрокси-
нейному виду.
Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента задана
10.3.
в виде таблицы.
В
,u
–0,4 –0,3 –0,2 –0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
,i мА
–0,095 –0,078 –0,079 –0,05 –0,009 0,115 0,262 0,7 1,518 3,196
I
Постройте график ВАХ. Определите параметры
мирующей функции вида
Нелинейный элемент имеет вольт-амперную характеристику
10.4.
вида
() 0,02 0,2 0,25 0,1 .iu u u u Постройте график. Запишите
выражение ВАХ в виде
()auU относительно рабочей точки, определяемой напряжени-
30
ем смещения
10.5.
23
23
3
0,5 В.U
0
Нелинейный элемент имеет ВАХ вида
.au au Найдите постоянную составляющую тока, протекающе-
() [exp( ) 1].iu I u
0
23
() ()()iu a a u U a u U
01 0 2 0
и аппрокси-
0
()iu a au
01
2
го через элемент при воздействии на него гармонического напряжения
() cos .ut U t
10
10.6.
Нелинейный элемент имеет ВАХ вида
23
23
.au au
Найдите амплитуды всех гармоник тока, протекающего
() iu a au
01
через элемент при воздействии на него гармонического напряжения
() cos .ut U t
10
10.7.
Нелинейный элемент имеет ВАХ вида
() .iu a au au
01 2
2
Найдите амплитуды и начальные фазы всех гармонических составля-
34
ющих тока при воздействии на нелинейный элемент суммы двух гар-
s
монических напряжений
( ) cos( ) (cos ).ut U t U t По-
1112 22
стройте амплитудную и фазовую спектральные диаграммы.
Нелинейный элемент имеет ВАХ вида
10.8.
23
23
.au au Найдите амплитуды всех гармонических составляющих
тока при воздействии на него напряжения
() cos cos .ut U t U t
()iu a au
01
112 2
Постройте амплитудную спектральную диаграмму.
11. АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
11.1. Для амплитудной модуляции используется параметрический
() cos .
линейный элемент с переменной проводимостью
Напряжение, приложенное к нему, изменяется по гармоническому за-
кону
() cos .ut U t Определите коэффициент амплитудной модуля-
0
ции тока, протекающего через элемент.
11.2.
Амплитудно-модулированное колебание описывается выра-
жением
tSS t
01
( ) 2 1 0,7 cos 2 350 / 6 cos 2 350 000 / 4 .ut t t ⎡ ⎤
АМ
⎣⎦
Постройте векторную и спектральные (амплитудную и фазовую)
диаграммы. Перечислите все параметры АМ-колебания и их значения.
На рис. 11.1 изображён график АМ-колебания. Определите
11.3.
коэффициент модуляции, если амплитуда колебания изменяется от 1
до 3 В. Постройте векторную и спектральные диаграммы с соблюдением масштабов (начальные фазы несущего и модулирующего колебаний
равны соответственно
и 2/3).
Рис. 11.1
35
11.4. Согласно стандарту для аналоговой телефонной связи речевой
сигнал занимает полосу частот от 300 Гц до 3,4 кГц. Какими должны
быть нижняя и верхняя граничные частоты канала для передачи АМсигнала, если несущая частота равна 120 кГц? Как изменится ответ,
если использовать балансную АМ? Однополосную АМ?
11.5.
На рис. 11.2 приведена амплитудная спектральная диаграмма
АМ-колебания. Определите коэффициент модуляции, амплитуду и
среднюю мощность несущего колебания, амплитуду и среднюю мощность боковых составляющих.
8
2
2
0
0
0
0
Рис. 11.2
11.6. На рис. 11.3 приведены амплитудная и фазовая спектральные
диаграммы АМ-колебания. Запишите выражение, описывающее это
колебание.
15
1, 3 3 1 0
3
6
3
0
1, 27 10
6
1, 3 1 0
6
1, 5
0,3
1,27 10
0
6
0,9
1, 3 1 0
Рис. 11.3
6
1,33 10
6
36
11.7. На рис. 11.4 приведена амплитудная спектральная диаграмма
колебания на выходе передатчика с амплитудной модуляцией (напряжение в вольтах, частота в герцах).
39
13
0
1, 685 10
Рис. 11.4
6
1, 7 10
6
13
1, 7 15 10
6
Определите форму и параметры модулирующего сигнала (те, которые можно определить). Как изменится спектр, если передавать только
несущее (немодулированное) колебание? Какая часть мощности АМсигнала затрачивается бесполезно с точки зрения передачи информации? Как изменится эта часть, если коэффициент модуляции уменьшить вдвое?
12. КОЛЕБАНИЯ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
12.1. Частотно-модулированное колебание описывается выражением
( ) 3cos 2 570 000 0,8sin(2 400 / 6) / 4 .ut t t
ЧМ
Определите амплитуду, несущую частоту, вид модулирующего колебания, индекс модуляции, девиацию частоты, эффективную ширину
спектра. Запишите выражение мгновенной частоты и полной фазы.
Фазомодулированное колебание описывается выражением
12.2.
( ) 3cos 2 570 000 8 sin 2 400 / 6 / 4 .ut t t ⎡ ⎤
ФМ
⎣⎦
Определите амплитуду, несущую частоту, вид модулирующего колебания, индекс модуляции, девиацию частоты, эффективную ширину
спектра.
Фазомодулированное колебание описывается выражением
12.3.
( ) 5 cos 2 157 000 0, 4 cos 2 100 / 6 .ut t t ⎡ ⎤
ФМ
⎣⎦
37
Изобразите векторную диаграмму для 0.t Обозначьте пределы
изменения углового положения вектора при изменении времени.
Определите, насколько (в процентах) изменяется рассчитанная амплитуда УМ-колебания в сравнении с реальной (постоянной) амплитудой,
если при расчётах используется допущение
мнимое изменение амплитуды УМК вследствие движения конца вектора не по окружности, а по касательной к ней
УМ-колебание описывается выражением
12.4.
(имеется в виду
1m
).
( ) 15 cos 2 375 000 2 cos(2 100 ) .ut t t
УМ
Постройте спектральную диаграмму с учётом четырех верхних
и четырех нижних боковых составляющих. Обратите внимание на амплитуду и начальную фазу колебания несущей частоты. (
воспользуйтесь таблицей значений функций Бесселя.
УМ-колебание описывается выражением
12.5.
( ) 15 cos 2 375 000 3cos(2 100 ) .ut t t
УМ
Постройте спектральную диаграмму с учетом пяти верхних и пяти
нижних боковых составляющих. Обратите внимание на амплитуду
и фазу колебания несущей частоты.
12.6.
УМ-колебание описывается выражением
() 1cos 3cos( ).ut t t
УМ 0
Определите суммарную мощность всех составляющих спектра
с учетом
Сравните с мощностью немодулированного несущего колебания.
n верхних и n нижних боковых составляющих при n = 3, 4 и 5.
Указание:
)
13. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
13.1. Усилитель с коэффициентом усиления
температурную нестабильность 20 %. Введение отрицательной ОС
позволило снизить нестабильность до 1 %. Определите коэффициент
ОС и коэффициент усиления после введения ОС.
Определите вид обратной связи, если коэффициент усиления
13.2.
прямого канала равен
3/4
j
()0,510 .
je
()10,Kj а коэффициент обратной связи
3
() 10Kj K
4
имеет
38
13.3. Составьте схему цепи с обратной связью, считая, что прямой
канал представляет собой идеальный усилитель с коэффициентом усиления
последовательно включенные линию задержки на величину
,K
не зависящим от частоты, а цепь обратной связи содержит
0
(«за-
з
паздывающая» обратная связь) и безынерционное линейное звено
с коэффициентом передачи
. Найдите амплитудно-частотную ха-
0
рактеристику цепи с обратной связью и постройте графики при
0,3; при
0
к единице, эта цепь представляет собой так называемый
0,5; при
0
0,95. (При значениях 0, близких
0
гребенчатый
фильтр).
13.4.
Усилитель с резонансной нагрузкой в виде параллельного
контура, предназначенный для усиления узкополосного сигнала, содержит в качестве активного элемента транзистор, вольт-амперная характеристика которого аппроксимируется кусочно-линейной функцией
вида
S – крутизна;
где
0, ;
⎧
iu
()
⎨
Su U u U
(), ,
⎩
U
– начальное напряжение наклонного участка
н
uU
н
нн
ВАХ. Выбор рабочей точки усилителя осуществляется подачей напряжения смещения
.U
0
Рассчитайте и постройте колебательную характеристику (зависимость амплитуды первой гармоники тока
гармонического напряжения )
.UU При построении графиков учтите (качественно) насыщение
0 н
U для
m
I от амплитуды входного
1
0 н
;UU для
0 н
;UU для
усилителя при больших амплитудах сигнала.
13.5. Для усилителя, описанного в предыдущей задаче, рассчитайте
и постройте графики зависимости средней крутизны
SIU от
ср 1
/
m
амплитуды входного напряжения. Каким будет режим возбуждения
генератора, построенного на основе этого усилителя, охваченного положительной обратной связью?
39
14. КАНАЛЫ СВЯЗИ
F
14.1. Составной частью цифрового канала связи служит аналоговый канал. Определите требуемую полосу пропускания аналогового
канала, если для реализации цифрового канала используются прямоугольные радиоимпульсы (посылки) длительностью 10 мкс с несущей
частотой 10 МГц. (Эффективную ширину спектра определите по энергетическому критерию при
В условиях предыдущей задачи найдите полосу пропускания
14.2.
канала, необходимую для передачи радиоимпульсов гауссовской («колокольной») формы. Огибающая радиоимпульса описывается выражением
0, ).95k
э
t
a
() ,
st Ae
2
2
2
где значение
a нужно определить так, чтобы эффективная длитель-
ность импульса составляла также 10 мкс.
14.3.
Аналоговый канал связи является линейным стационарным
и удовлетворительно аппроксимируется моделью простейшего фильтра нижних частот (
RC-цепи). Определите спектральную плотность
мощности процесса на выходе такого канала, если на его вход поступает стационарный случайный сигнал с автокорреляционной функцией
вида
ной
xx
RC-цепи) равна
В канале связи системы проводного радиовещания использу-
14.4.
.
к
() exp ,
RD а постоянная времени канала (эквивалент-
ется усилитель с амплитудной характеристикой, аппроксимируемой
функцией вида
,/;
Uu UK
⎧
⎪
() , / ;
uKuuUK
⎨
⎪
UuUK
⎩
K – коэффициент усиления на линейном участке характеристики,
где
,/,
U – максимальное абсолютное значение выходного напряжения.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]