Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость. Монография
.pdf
61
речит самой сути феноменологического уравнения (2.1). Использование же подобного подхода в многокомпонентной постановке вообще
вряд ли возможно.
В то же время предложенная модифицированная структура феноменологического уравнения неэквимолярной массоотдачи (2.23) снимает эти ограничения при одном условии: при выборе эквимолярного
процесса в качестве эталонного. В этом случае при пренебрежении поправочной функцией (2.20) и при определении коэффициентов массоотдачи по действительной разнице концентрации на границах диффузионного слоя из (2.23) следует:
, (2.47)
. (2.48)
Для сопоставления сравниваемых подходов рассмотрим вариант,
когда в качестве эталонного процесса принят неэквимолярный процесс,
но при интенсивности испарения, стремящейся к нулю,
. Формальное преобразование (2.48) в этом случае дает
. (2.49)
Уравнение (2.49) применимо для всех типов массообменных процессов в системах газ (пар) – жидкость, в том числе и для рассматриваемых процессов испарения и конденсации. Однако в случае процесса кон-
денсации оказывается отрицательным
. При испарении
минимальное значение равно 1 . В этом случае
,
тогда как при конденсации минимальное значение , а максималь-
62
ное равно нулю , отношение
. В отличие от урав-
нений (2.42) – (2.44) структура (2.49) хорошо отвечает этим предельным условиям протекания процесса.
В случае принятия условия
в уравнении (2.49) фактически происходит совпадение профилей концентраций для эквимолярного и неэквимолярного процессов при условии их слабой интенсивности. Данное допущение противоречит физической сути процесса неэквимолярной массоотдачи. Потому при наличии конечной движущей
силы, всегда
для процессов испарения, и
– для про-
цессов конденсации. В обоих подходах при выборе эквивалентных
условий, коэффициенты переноса определяются в гидродинамической
обстановке, схожей с обстановкой в исследуемом неэквимолярном про-
цессе , что предполагает совпадение среднерасходных концентраций . Это позволяет установить связь
между сравниваемыми подходами.
Согласно теории пограничного слоя при испарении (поток
имеет место возрастание толщины диффузионного пограничного
слоя, а производные
в уравнении (2.3) уменьшаются [114]. Это при-
водит к уменьшению диффузионных коэффициентов массоотдачи. При
диффузионная составляющая массового потока становится
меньше, чем конвективная , поэтому происходит выравнивание
концентраций в пограничном слое, а изменение движущей силы имеет
место лишь в непосредственной близости к ядру потока .
Таким образом, из (2.48) можно вывести следующее:
. (2.50)
63
Тогда для процесса конденсации , из чего следует
. (2.51)
Решая совместно уравнения (2.22), (2.47) и (2.49) и принимая
, для процессов испарения и конденсации соответственно полу-
чим:
, (2.52)
. (2.53)
На рис. 2.2 представлено сопоставление всех рассмотренных
нами обобщающих уравнений с экспериментальными данными [48,
114] по испарению различных веществ в инертной среде.
На рис. 2.2 изображена зависимость относительного числа
Шервуда от фактора интенсивности испарения e. Необходимо заметить, что экспериментальные данные и полученное уравнение (2.52) хорошо коррелируют друг с другом: заметные отклонения наблюдаются
только в области высокой интенсивности испарения
.
При столь высокой интенсивности испарения в эксперименте трудно
выдержать условие изотермичности процесса, что, возможно, объясняет большой разброс экспериментальных данных. Следует отметить,
что исследователь определяет массовый поток через границу раздела
фаз из выражения
, т. е. исходя из среднемассовых
расходов и концентраций, в то время как для неэквимолярных процессов и расходы, и концентрации фазовых потоков изменяются вдоль поверхности массообмена.
64
Рис. 2.2. Сравнение обобщающих уравнений, с экспериментальными
данными по испарению веществ.
Линии: 1 – расчет по (2.42) и (2.52) – практически совпали,
2 и 3 – расчет по уравнению (2.46) и уравнению (2.48)
соответственно. Все уравнения преобразованы к виду (2.45).
Точки: данные, взятые из источника [36]: (а) – вода – воздух;
(б) – вода – воздух; (в) – вода – воздух; (г) – хлорбензол – воздух;
(д) – бромбензол – воздух
Данные, взятые из источника [48]: (е) – четыреххлористый углерод –
воздух; (ж) – четыреххлористый углерод – воздух; (з) – метанол –
воздух
65
Данный подход распространяется и на расчет движущих сил, а
значит, и на расчет коэффициентов переноса и критериев подобия.
Ввиду достаточно большой разницы между величинами
различие между результатами расчета по уравне-
ниям (2.23) и (2.37) может оказаться весьма существенным.
На рис. 2.3 показано сопоставление обобщающих уравнений друг
с другом и с экспериментальными данными для процессов испарения
и конденсации.
Рис. 2.3. Сопоставление обобщающих уравнений друг с другом
к экспериментальным данным по испарению/конденсации веществ.
Массоотдача. Линии соответствуют: 1 (испарение)
и 2 (конденсация) – расчет по уравнению (2.49); 3 (испарение)
и 4 (конденсация) – расчет по (2.42); 5 (испарение)– расчет по (2.46);
6 (испарение) и 7 (конденсация) – расчет по (2.52)
и (2.53) соответственно.
Теплоотдача. Точки соответствуют: (а) – испарение (вода –
воздух), данные работы [48]; (б) – испарение (вода – воздух), данные
работы [47]
66
Для процесса конденсации по оси абсцисс отложены абсолютные
значения фактора интенсивности испарения. В этом случае можно отметить хорошее согласование между обобщающими уравнениями, полученными специально для описания процессов испарения и конденсации,
и обобщениями, следующими непосредственно из модифицированной
структуры феноменологического уравнения неэквимолярной массоотдачи. На этом же рисунке представлены данные по обобщению процессов теплообмена. Поскольку при допущении о существовании полной
аналогии между этими процессами должно соблюдаться условие
. (2.54)
Результаты обобщений по массообмену могут быть перенесены и
на раздельно протекающие процессы теплообмена. Соответствующие
точки по теплообмену, нанесенные на график, подтверждают возможность принятия аналогии, по крайней мере, для совместно протекающих
процессов массо- и теплообмена в однотипной аппаратуре. Это важно,
особенно в случаях, когда отсутствует информация для расчета коэффициентов переноса при проектировании какого-либо оборудования.
2.5. Фактор неэквимолярности
Из (2.32) следует, что влияние Nc на результирующий массовый
поток проявляется по-разному: наличие Nc, с одной стороны, приводит
к дополнительному вкладу в массоотдачу конвективного потока, поступающего в фазу с граничной концентрацией (стефановский поток),
с другой – приводит к изменению и диффузионной составляющей мас-
67
сового потока. Применительно к бинарным смесям это сложное влияние ряду исследователей удалось выразить через концентрационные зависимости, которые Л. Д. Берман предложил трактовать как критерии
подобия. Для многокомпонентных смесей данный подход вряд ли реализуем. Более того, концентрационные комбинации вообще вряд ли могут трактоваться как критерии подобия. Недостатком подходов, основанных на введении в критериальные уравнения (2.32) концентрационных членов, является и отсутствие четкого физического смысла, вкладываемого в эти критерии.
После преобразования предложенной структуры уравнения массоотдачи (2.32) получим следующее:
. (2.55)
Тогда при выборе эквимолярного процесса в качестве эталонного
, (2.56)
где
. (2.57)
Выражение (2.57) характеризует трансформацию эквимолярного
массообменного процесса при возникновении конвективного течения
фазы через поверхность раздела (при появлении поперечной компоненты скорости). Данное соотношение Фy назовем фактором неэквимолярности.
Под воздействием Nc происходят изменения профилей скоростей
и концентраций в гидродинамическом и диффузионном пограничных
слоях, причем структура (2.57) учитывает направление и интенсивность
68
конвективного потока, а также движущие силы диффузионного переноса. Поскольку (2.57) записано в многокомпонентной постановке,
а при его выводе не накладывалось никаких ограничений на причины
возникновения Nc и на тип описываемого процесса, Фy может трактоваться и как критерий, характеризующий воздействие Nc на диффузионную составляющую процесса массоотдачи.
В случае МКС Фy, очевидно, должен различаться для разных компонентов смеси, поскольку диффузионный массоперенос в этом случае
определяется движущими силами и концентрациями всех компонентов,
а вклад конвективной составляющей – только собственной движущей
силой контролируемого компонента. Тем не менее вклад в массоотдачу
перекрестных эффектов проявляется достаточно редко [15, 27, 117]
и только для отдельных компонентов смеси, что позволяет принять для
МКС среднее значение Фy.
В частном случае для бинарной смеси (испарение чистых веществ в инертной среде) уравнение массоотдачи серьезно упрощается:
. (2.58)
Оно может быть связано с фактором (критерием) интенсивности
испарения e, введенным Л. Д. Берманом:
e
e
Фp
N
p
hS
hS
N
N
y
c
D
D
D
f
D
f
1
11
,*,*
−
=−=−==
, (2.59)
где
=
c
y
N
Ф
. (2.60)
При этом фактор неэквимолярности Фy, в отличие от фактора интенсивности испарения е, приобретает достаточно четкий физический
смысл (для бинарной постановки задачи). Следует отметить, что все допущения, использованные при выводе модифицированной структуры
69
уравнения неэквимолярной массоотдачи, справедливы для обеих фаз
двухфазной системы газ (пар) – жидкость, однако определенные отличия проявляются уже при описании эквимолярной составляющей общего массового потока. Это объясняется тем, что для жидкой фазы
при описании молекулярной диффузии и расчете бинарных коэффициентов диффузии становятся существенными концентрационные зависимости, но в то же время влияние конвективных членов должно носить
одинаковый характер [106]. Поэтому представляется, что уравнение
массоотдачи для жидкой фазы вполне допустимо записать по аналогии
с уравнением для газовой фазы.
2.6. Структура уравнений массопередачи
Поскольку массопередача в системах газ (пар) – жидкость всегда
протекает как минимум в двухфазных системах, при описании этого
процесса приходится вносить исправления в описание процесса уравнения массоотдачи для обеих фаз системы и замыкать решение введением условий на границе раздела фаз. По этой причине полученное
уравнение массоотдачи должно быть дополнено уравнением массоотдачи для жидкой фазы (2.62).
На практике при описании массоотдачи в жидкой фазе также используется феноменологическое уравнение (2.1), но описание процесса
диффузии, а значит, и массоотдачи, для жидкой фазы характеризуется
существенно большей сложностью, чем для газовой. Для жидкой фазы
характерно наличие сильных концентрационных зависимостей для коэффициентов диффузии [19, 55, 108], что скажется и при переходе к
уравнениям массоотдачи. Тем не менее общий подход, использованный
70
при выводе интегрального уравнения диффузионного пограничного
слоя для газовой фазы, должен, очевидно, быть справедливым и для
жидкой фазы. Это дает основания распространить модифицированное
феноменологическое уравнение (2.32) и на жидкую фазу. Поскольку
информация по коэффициентам массоотдачи определяется при этом
путем обобщения экспериментальных данных (натурных или численных), использование аналогии должно обеспечивать достаточную точность. Тогда, пренебрегая поправочной функцией (2.20), запишем уравнения массоотдачи для газовой и жидкой фаз и дополним систему граничными условиями на поверхности раздела фаз о достижении на ней
парожидкостного равновесия между контактирующими фазами:
( ) ( )
fcfcfyff
yNyypNyyBN +−−−=
,
, (2.61)
( ) ( )
fcfcfxff
xNxxpNxxBN +−+−=
,
, (2.62)
( ) ( ) ( )
xky =
. (2.63)
Необходимо отметить, что при выводе уравнения массоотдачи
(2.61) за положительное направление потоков было принято направление от поверхности раздела к ядру фазы. Для двухфазной системы газ –
жидкость, наоборот, за положительное направление потоков принято
направление от жидкой фазы к газовой, что привело к изменению знаков в уравнении (2.62).
В частном случае бинарной смеси система уравнений
(2.61)–(2.63) приводится к виду
, (2.61а)
, (2.62а)
. (2.63а)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]